全等三角形动点问题提高题文档格式.docx
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(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ,猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为
(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,给出证明;
若不成立,请说明理由.
3.如图,在△ABC中,∠CAB=70°
.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB=_________
4.已知如图
(1),△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的两侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:
(1)BD=DE+CE;
(2)若直线AE绕A点旋转到
(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?
请予证明.(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时,(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?
请直接写出结果,不须证明.(4)归纳
(1)、
(2)、(3),请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系.
5.在图中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°
.
(1)如图,若AO=OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系;
(2)将图中的MN绕点O顺时针旋转得到下图,其中AO=OB.求证:
AC=BD,AC⊥BD;
6.如图,A、B、C、D在同一直线上,AB=CD,DE∥AF,且DE=AF,
(1)求证:
△AFC≌△DEB.
(2)如果将BD沿着AD边的方向平行移动,如图,B点与C点重合时,如图,B点在C点右侧时,其余条件不变,结论是否仍成立,如果成立,请予证明;
如果不成立,请说明理由.
7.如图,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点,
(1)求证:
MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移到至如图所示的置时,其它条件不变,上述结论能否成立?
若成立,请说明你的理由。
8.如图,宽为50cm的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成,其中一个直角三角形的面积为______.
A
D
C
B
9.如图,△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______.
10.如图,在△ABC中,∠CAB=70°
11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是的角平分线,,垂足分别为E,F.则下列四个结论:
①AD上任意一点到点C,B的距离相等;
②AD上任意一点到边AB,AC的距离相等;
③BD=CD,AD⊥BC;
④∠BDE=∠CDF.其中,正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
E
F
12.在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行,其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动,经过t分钟后,它们分别爬行到D、E处,请问:
(1)如图1,在爬行过程中,CD和BE始终相等吗?
(2)如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”,改为“沿着AB和CA的延长线爬行”,EB与CD交于点Q,其他条件不变,蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变,请利用图2说明:
∠CQE=60°
;
(3)如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行,连接DE交AC于F”,其他条件不变,如图3,则爬行过程中,DF始终等于EF是否正确?
13.如图,△ABC的边BC在直线上,AC⊥BC,且AC=BC;
14.等边△ABC,点D是直线BC上一点,以AD为边在AD的右侧作等边△ADE,连接CE.
(1)如图1,若点D在线段BC上,求证:
CE+CD=AB;
(2)如图2,若点D在CB的延长线上,线段CE,CD,AB的数量有怎样的数量关系?
请加以证明.
15.如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:
AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:
取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:
如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?
如果正确,写出证明过程;
如果不正确,请说明理由;
G
图1
图2
图3
(2)小华提出:
如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?
如果不正确,请说明理由.
16.如图所示,有一直角三角形△ABC,∠C=900,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动,问P点运动到AC上什么位置时,△ABC才能和△APQ全等?
17.在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ,CP;
(1)如图1,试说明BQ=CP;
(2)若将点P在△ABC外,如图2,其它条件不变,结论依然成立吗?
试说明理由。
18.如图1,在△ABC中,点为边中点,直线绕顶点旋转,若点在直线的异侧,直线于点,直线于点,连接
(1)延长交于点(如图2),①求证:
②求证:
(2)若直线绕点旋转到图3的位置时,点在直线的同侧,其它条件不变.此时还成立吗?
若成立,请给予证明;
若不成立,请说明理由;
(3)若直线绕点旋转到与边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断还成立吗?
不必说明理由.
19.如图所示,有一块塑料模板ABCD,长为10㎝,宽为4㎝,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)并在AD上平行移动:
(1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?
若能,请你求出这时AP的长;
若不能,请说明理由.
(2)再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2㎝?
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