证明三单元检测题(九年级上第三章)Word文件下载.doc
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2.求证:
平行四边形的对角线互相平分.
3.如下图,ABCD中,BD是ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
(1)在图中补全图形;
(2)求证:
AE=CF.
3.1.2
一、判断题
1.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形()
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形()
3.对角线相等的四边形是平行四边形()
4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形()
5.对角线互相垂直的四边形是平行四边形()
6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形()
7.如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形()
8.对角线互相平分的四边形是平行四边形()
9.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形()
二、填空题
1.如果一个四边形的每对相邻内角都互补,那么这个四边形是__________.
2.延长△ABC的中线AD到E,使AE=2AD,则四边形ABEC是__________.
3.如果一个四边形以其对角线交点为中心,在平面内旋转180°
,与原四边形重合,则这个四边形是__________。
4.ABCD的周长是48厘米,AB=6厘米,则BC=__________厘米.
三、选择题
1.判断一个四边形是平行四边形的条件是()
A.一组对边相等,另一组对边平行
B.一组邻边相等,一组对边相等
C.一条对角线平分另一条对角线,且一组对边平行
D.一条对角线平分另一条对角线,且一组对边相等
2.平行四边形的对角线将它分成四个三角形,则这四个三角形的面积()
A.都不相等 B.不都相等
C.都相等 D.以上结论都不对
3.下列条件能组成一个平行四边形的是()
A.相邻的两边分别是5cm和7cm,一条对角线长是13cm
B.两组对边分别是3cm和4cm
C.一条边长是7cm,两条对角线长分别是3cm和4cm
D.一组对角都是135°
另一组对角都是40°
4.下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是()
A.AB∥CD,AD=BC B.AB=AD,CB=CD
C.AB=CD,AD=BC D.∠B=∠C,∠A=∠D
四、解答题
1.证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2.如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F,使AE=CF,求证:
四边形BFDE是平行四边形.
3.1.3
1.三角形的中位线平行于__________,且等于__________的一半.
2.连结任意四边形的四边中点,所得到的四边形是__________.
3.一个三角形的三边长分别为4,5,6,则连结各边中点所得三角形的周长为__________.
4.三角形三条中位线将其分成__________个全等三角形.
1.顺次连结梯形各边中点所组成的图形是
A.平行四边形 B.菱形
C.梯形 D.正方形
2.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
3.等腰梯形的对角线互相垂直,若连接该等腰梯形各边中点,则所得图形是
1.如图,CD是△ABC的高,E、F、G分别是BC、AB、AC上的中点.
求证:
FG=DE
2.四边形各边中点及对角线中点共六个点中,任取四个点连成四边形中,最多可以有几个平行四边形,证明你的结论.
3.2.1
1.矩形的对角线互相平分()
2.矩形的对角线互相垂直()
3.对角线相等的四边形是矩形()
4.矩形具有平行四边形的一切性质()
5.对角线相等的平行四边形是矩形()
1.如下左图,矩形的两条对角线夹角是60°
,一条对角线与较短边的和是15,则该矩形对角线的长是__________.
2.如上右图.已知矩形的长为20,宽为12,顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.
3.矩形除具有平行四边形性质外,还具有性质:
①_____________________________;
②_____________________________.
4.矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=120°
,则∠OBA=__________.
5.矩形的对角线相交成60°
角,对角线长为10厘米,则矩形的宽为__________.
6.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=∠D,则四边形ABCD是__________形.
7.判定一个四边形是矩形,可以先判定它是__________,再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.
8.ABCD的两条对角线相交于一点O,若△AOB是等边三角形,AB=2cm,则ABCD的面积等于__________.
1.如下左图,过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E,则△AEC是
()A.等边三角形B.等腰三角形
C.不等边三角形D.等腰直角三角形
2.如上右图,在矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD=90°
,若矩形ABCD的周长为30cm,则AB的长为()
A.5cm B.10cm C.15cm D.7.5cm
3.下列命题中正确的是()
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.三个角是直角的多边形是矩形
C.两条对角线相等的四边形是矩形
D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
4.在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE=AB,则∠CBE等于()
B.22.5°
C.15°
D.以上答案都不对
1、如左下图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BC于E,若
∠CAE=15°
,求∠BOE的度数.
2、如右上图ABCD,四内角平分线相交于E、F、G、H.求证:
四边形EFGH是矩形
3.2.2
1.对角线相等的四边形是菱形()
2.菱形的对角线互相平分()
3.对角线垂直的四边形是菱形()
4.只有菱形才可能对角线互相垂直()
5.邻边相等的平行四边形是菱形()
1.邻边相等的平行四边形是__________.
2.菱形的一个角是150°
,如果边长为a,那么它的高为__________.
3.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍,那么它的四个角分别是__________度.
4.菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm,则菱形的面积是__________.
5.菱形除具有平行四边形的性质外,还具有一些特殊性质,四条边__________,对角线__________.
6.菱形的一个内角是120°
,边长为4厘米,则此菱形的两条对角线长分别是__________.
7.要判断一个四边形是菱形,可以首先判断它是一个平行四边形,然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.
8.将矩形四边形中点顺次连结,形成的四边形是__________.
1.四边相等的四边形是()
A.菱形 B.矩形
C.正方形 D.梯形
2.菱形的面积等于()
A.对角线乘积 B.一边的平方
C.对角线乘积的一半 D.边长平方的一半
3.下列条件中,可以判定一个四边形是菱形的是()
A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等且垂直
D.两条对角线互相垂直平分
4.在ABCD中,下列结论中,不一定正确的是()
A.AB=CD B.AC=BD
C.当AC⊥BD时,它是菱形 D.当∠ABC=90°
,它是矩形
1.如左下图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,连结AE、AF.
AE=AF
2.在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,EF是线段AC的中垂线,交AD、BC于E、F.
四边形AECF是菱形
3.2.3
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.有一个角是直角的菱形是正方形
3.两条对角线互相垂直的矩形是正方形
4.四边都相等的矩形是正方形
5.正方形具有矩形和菱形的所有性质
6.既是矩形又是菱形的图形是正方形
1.正方形的性质:
①正方形的四个角__________,四条边__________,②正方形的两条对角线__________,并且__________.
2.正方形的对角线长为10cm,则正方形的边长是__________.
3.正方形的判定方法:
①____________的菱形是正方形.②____________的矩形是正方形.
4.正方形以对角线的交点为中心,在平面上旋转最少__________度可以与原图形重合.
1.下列命题正确的是
A.四角相等且两边相等的四边形是正方形
B.对角线相等的平行四边形是正方形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.对角线和一边的夹角是45°
的菱形是正方形
2.如图,正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边,则∠FAB等于
A.135°
B.45°
C.22.5°
D.30°
1.如左下图,ABCD和AEFG都是正方形.
BE=DG
2.
(1)顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是什么四边形?
(2)顺次连结矩形、菱形、正方形各边中点,分别组成什么四边形?
单元测试
一.选择题(每小题2分,共12分)
1.一个等腰梯形的两底之差为,高为,则等腰梯形的两底的一个锐角为()
ABCD
2.在Rt⊿ABC中,∠ACB=,∠A=,AC=,则AB边上的中线为()
ABCD
3.等边三角形一边上高线长为,那么这个等边三角形的中位线长为()
ABCD
4.下列判定正确的是()
A对角线互相垂直的四边形是菱形
B两角相等的四边形是梯形
C四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
5.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是()A矩形B菱形C正方形D平行四边形
6.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离()
A相等B不相等
C可能相等也可能不相等D互相垂直
二.填空题:
(每小题3分,共24分)
7.已知菱形的周长为,一条对角线长为,则这个菱形的面积为;
8.如图:
EF过平行四边形ABCD的对角线交点O,交AD于E,交BC于F,已知AB=,BC=,OE=,那么四边形EFCD的周长为;
9.已知,如图:
平行四边形ABCD中,AB=,AB边上的高为,BC边上的高为,则平行四边形ABCD的周长为;
10.⊿ABC中,AB=AC=,∠BAC的平分线AD交BC于D,则D点到AB的距离为;
11.如图,在Rt⊿ABC中,∠C=,AC=BC,AB=,矩形DEFG的一边在AB上,顶点G、F分别在AC、BC上,D、E在AB上,若DG:
GF=1:
4,则矩形DEFG的面积为;
12.在⊿ABC和⊿ADC中:
下列论断:
①AB=AD;
②∠BAC=∠DAC;
③BC=DC,把其中两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题是:
;
13.如图,在⊿ABC中,∠C=,∠B=,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于D,DB=,那么AC=;
14.在⊿ABC中,∠C=,周长为,斜边上的中线CD=,则Rt⊿ABC的面积为;
三.(6分)
15.作图题:
已知三个村庄的位置如图,三村联合打一口井,向三个村庄供水,使水井到三个村庄的距离相等,水井的位置设在何处?
请用尺规画出水井位置,不写作法,保留痕迹。
四.解答证明题:
16.(8分)在平行四边形ABCD中,BC=2AB,E为BC中点,求∠AED的度数;
17.(10分)如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F,BE=DF,求证:
四边形ABCD是平行四边形;
18.如图:
在⊿ABC中,∠BAC=,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证:
四边形AEFG是菱形;
19.(10分)如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE=AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为,求正方形边长;
20.(10分)如图AD是⊿ABC边BC边上的高线,E、F、G分别是AB、BC、AC的中点,求证:
四边形EDGF是等腰梯形;
21.如图,AC、BD是矩形ABCD的对角线,AH⊥BD于H,CG⊥BD于G,AE为∠BAD的平分线,交GC的延长线于E,求证:
BD=CE;
参考答案
3.1.1平行四边形的性质
一、1.CDBC∠C∠B641162.30103.26cm4.2∶130601205.4
二、1.A2.A3.D4.C5.C6.C7.A
三、1.解:
∵ABCD的周长为20cm
∴AD+DC=×
20=10(cm)
而△ADC的周长为16cm.
即AD+DC+AC=16
∴10+AC=16,∴AC=6,∴对角线AC的长为6cm.
2.证明:
∵AB∥CD
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD
∴AO=CO,BO=DO
3.
(1)补全图形,略
(2)证明:
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF
∴在△ADE和△CBF中,
∴
∴△ADE≌△CBF,∴AE=CF
3.1.2平行四边形的判别
一、1.×
2.√3.×
4.√5.×
6.√7.×
8.√9.√
二、1.平行四边形2.平行四边形
3.平行四边形4.18
三、1.C2.C3.B4.C
四、1.已知:
四边形ABCD,AC与BD为它的对角线,交于点O,且AO=CO,BO=DO,求证:
四边形ABCD为平行四边形.
证明:
在△ABO和△CDO中
∴△ABO≌△CDO
∴AB=CD
同理可证△ADO≌△CBO
∴AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形.
连结BD,与AC交于点O
∴AO=CO,BO=DO,
又∵AE=CF,∴EO=FO
∴四边形EDFB为平行四边形
3.1.2三角形的的中位线
一、1.第三边第三边2.平行四边形
3.7.54.四
二、1.A2.B3.D
三、1.证明:
∵F、G是AB、AC的中点
∴FG∥BC且FG=BC
∵CD⊥DB且E是BC的中点
∴DE=BC,
∴FG=DE
2.答:
最多有三个,如图
EFGH、FMHN、EMGN
提示三角形中位线定理.
3.2.1矩形
一、1.√2.×
3.×
4.√5.√
二、1.102.120(平方单位)
3.①对角线相等②四个内角均为90°
4.30°
5.5厘米6.矩
7.平行四边形内角是直角相等
8.4cm2
三、1.B2.A3.D4.C
四、1.解:
在矩形ABCD中,
∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠BAD=45°
又∵∠CAE=50°
,∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°
△AOB为等边三角形,
∴OB=AB,∠ABO=60°
∴∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°
-60°
=30°
∵∠BAE=45°
,∠BEA=45°
∴AB=BE,OB=BE
∴∠BOE==75°
如图在ABCD中,
∵AE、BG、CG、DE分别为四个内角平分线
∴∠1=∠2=90°
,∠3+∠4=90°
在△ABH中∠AHB=90°
=∠GHE,在△AED中∠AED=90°
同理可证∠GFE=90°
,∠HGF=90°
∴四边形EFGH为矩形.
3.2.2菱形
4.×
5.√
二、1.菱形2.3.30°
150°
30°
或150°
4.40cm25.相等互相垂直且平分一组对角
6.4厘米,4厘米7.邻边相等互相垂直
8.菱形
三、1.A2.C3.D4.B
四、1.证明:
在菱形ABCD中,AB=AD=BC=CD,∠B=∠D
又∵E、F分别是BC、CD的中点,
∴BE=DF
∴在△ABE和△ADF中,AB=AD,∠B=∠D,BE=DF
∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF
(证法不惟一)∵O是AC的中点,
∴AO=CO
又在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠1=∠2
∴在△AOE和△COF中,∠1=∠2,AO=CO,∠AOE=∠COF=90°
∴△AOE≌△COF,∴AE=CF
又EF是AC的垂直平分线,
∴AE=CE,AF=CF
∴AE=CE=AF=CF
∴四边形AECF是菱形
3.2.3正方形及其应用
一、1.√2.√3.√4.√5.√6.√
二、1.①是直角相等②相等互相垂直平分于2.5cm3.一个内角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直4.90
三、1.D2.C
∵四边形ABCD、AEFG都是正方形,
∴AB=AD,AE=AG
又∵∠BAE+∠EAD=90°
,∠DAG+∠EAD=90°
∴∠BAE=∠DAG,∴△BAE≌△DAG
∴BE=DG
2.
(1)平行四边形
(2)顺次连结矩形各边中点所组成的图形是菱形,顺次连结菱形各边中点所组成的图形是矩形,顺次连结正方形各边中点所成的图形是正方形
单元测试参考答案:
一选择题(每小题2分,共12分)
1.B;
2.A;
3.C;
4.C;
5.B;
6.A;
7.;
8.;
9.;
10.;
11.;
12.①,③②或①,②③;
13.;
14.;
三.15.有铅笔作图痕迹,有点O为所作点为水井的结论。
四.16.
证1:
∵E为BC中点,∴BE=EC=BC,
∵BC=2AB∴AB=BE=EC=DC
∴∠BAE=∠BEA,∠CED=∠CDE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B+∠C=
∴∠BAE+∠BEA+∠CED+∠CDE+∠B+∠C=
∴2(∠BEA+∠CED)+=
∴∠BEA+∠CED=
∴∠AED=(∠BEA+∠CED)=
其他证法正确的也给分。
17.证:
∵BE=DF,EF=EF,
∴BE+EF=DF+EF∴BF=ED
∵AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,
∴⊿AED≌⊿CFB∴A
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