《三角形的证明》单元测试1含答案.doc
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第一章三角形的证明
一、选择题(每题3分,共30分)
1、△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC边于点D,∠BDC=75°,则∠A的度数为()
A35°B40°C70°D110°
2、适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是()
A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形
3、用两个全等的直角三角形拼下列图形:
①平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);②矩形;③正方形;④等腰三角形,一定可以拼成的图形是()
A①②④B②④C①④D②③④
4、已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm,则△ABC的腰和底边长分别为()
A24cm和12cmB16cm和22cm
C20cm和16cmD22cm和16cm
5、如图,△ABC中,AC=BC,直线l经过点C,则()
Al垂直ABBl平分ABCl垂直平分ABD不能确定
6、三角形中,若一个角等于其他两个角的差,则这个三角形是()
A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰三角形
7、已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝,则该等腰三角形的周长是()
A9㎝ B12㎝ C12㎝或者15㎝ D15㎝
8、如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,
BE=CD,CF=BD,那么∠EDF等于( )
A90°-∠AB90°-∠A
C45°-∠AD180°-∠A
9、一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长,已知等腰三角形有两边长分别为5.6cm和13.2cm,则这个正方形的面积为( )
A64cm2 B48cm2
C36cm2 D24cm2
10、如图,等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,
则∠APE的度数是()
A45°B55°C60°D75°
二、填空题(每小题3分,共30分)
1、“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平”的方逆定理是
2、等腰三角形的腰长为2cm,面积等于1cm2,则它的顶角的度数为.
3、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN与AB相交于D点,则∠BCD的度数是.
4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其底边上的高是.
5、正三角形的边长为a,则它的面积为.
6、在△ABC中,AB=AC,∠A=58°,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC=.
7、在直角三角形中,如果一个锐角为30°,而斜边与较小直角边的和为12,那么斜边长为.
8、已知:
如图,AB=AC,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=145°,则∠EDF=.
9、在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D是BC上一点,作DE⊥AB,DF⊥AC,则DE+DF=.
10、如图,一张直角三角形的纸片,象图中那样折叠,使A与B重合,
∠B=30°,AC=,则折痕DE等于.
三、解答题(本题共8个小题,共60分)
1、(7分)已知:
如图,等腰三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧),AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.求证:
△ADC≌△CEB.
2、(7分)用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.
3、(8分)如图,在△ABC中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE于G.
求证:
①G是CE的中点.
②∠B=2∠BCE.
4、(7分)在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,且AE=(AB+AD),求∠ABC+∠ADC的度数.
5、(7分)如图,△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E,交∠BAC的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,试证明:
BM=CN.
6、(7分)已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF//AC交CE的延长线于点F.
求证:
AC=2BF.
7、(7分)在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE.
求证:
DM=EM.
8、(10分)已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合.
(1)当∠A满足什么条件时,点D恰为AB的中点?
写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点;
(2)在
(1)的条件下,若DE=1,求△ABC的面积.
参考答案
一、选择题
1、B2、B3、A4、D5、D6、B7、D8、B9、A10、C
二、填空题
1、如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
2、30°或150°3、10°4、5、6、3°
7、68、55°9、10、1
三、解答题(本题共8个小题,共60分)
1、略
2、略
3、提示:
连结DE,由直角三角形斜边中线等于斜边的一半易证.
4、提示:
过C点作AD的延长线的垂线,垂足为F.利用角平分线的性质和AE=(AB+AD)可知BE=DF,CF=CE,再由△CDF≌CBE即得.
5、提示:
连结BD、CD利用角平分线和中垂线的性质证△BDM≌CDN.
6、提示:
证△ACD≌CBF.
7、提示:
过D点作AC的平行线(或者过E点作AB的平行线)利用三角形全等可证.
8、
(1)∠A=30°;证明略
(2)△ABC的面积为.
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