一元二次方程及解法经典习题及解析Word文件下载.doc
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(2)Δ=0⇔ax2+bx+c=0(a≠0)有 的实数根;
(3)Δ<
0⇔ax2+bx+c=0(a≠0)实数根.
4.一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:
x1+x2= ,x1·
x2= .
[注意]它成立的条件:
①二次项系数不能为0;
②方程根的判别式大于或等于0.
四大解法
一、开平方法
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=a(a≥0)
二、配方法
“配方法”的基本步骤:
一化、二移、三配、四化、五解
1.化1:
把二次项系数化为1;
2.移项:
把常数项移到方程的右边;
3.配方:
方程两边同加一次项系数一半的平方;
4.变形:
化成
5.开平方,求解
三、公式法
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
四、因式分解法
1.用因式分解法的条件是:
方程左边能够分解,而右边等于零;
2.理论依据是:
如果两个因式的积等于零,至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
解题技巧:
先考虑开平方法,
再用因式分解法;
最后才用公式法和配方法;
一元二次方程及解法经典习题及解析
一、填空题:
1.下列方程中是一元二次方程的序号是.
③
2.已知,关于2的方程是一元二次方程,则
3.当时,方程不是关于X的一元二次方程.
4.解一元二次方程的一般方法有,,,·
5.一元二次方程的求根公式为:
.
6.(2004·
沈阳市)方程的根是.
7.不解方程,判断一元二次方程的根的情况是.
8.(2004·
锦州市)若关于X的方程有实数根,则k的取值范围是.
9.已知:
当时,方程有实数根.
10.关于x的方程的根的情况是.
二、选择题:
11.(2004·
北京市海淀区)若a的值使得成立,则a的值为()
A.58.4C.3D.2
12.把方程化为后,a、b、c的值分别为()
13.方程的解是()
=土1
14.(2006·
广安市)关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()且
15.(2006·
广州市)一元二次方程的两个根分别为()
16.解方程
较简便的方法是()
A.依次为:
开平方法、配方法、公式法、因式分解法
B.依次为:
因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法
用直接开平方法,用公式法,③用因式分解法
用直接开平方法,②用公式法,用因式分解法
17.(2004·
云南省)用配方法解一元二次方程则方程可变形为()
18.一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
且且
19.下列方程中有两个相等的实数根的方程是()
20.(2004·
大连市)一元二次方程的根的情况是()
A.有一个实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
21.下列命题正确的是()
只有一个实根有两个不等的实根
C.方程有两个相等的实根D.方程无实根
三、解答题:
22.(2006·
浙江省)解方程
23.用因式分解法解方程:
24.解关于2的方程:
25.不解方程,判别下列方程根的情况.
26.已知关于z的方程当k为何值时,
(1)方程有两个不相等的实数根?
(2)方程有两个相等的实数根?
(3)方程无实根?
27.已知:
无实根,且a是实数,化简
28.k取何值时,方程有两个相等的实数根?
并求出这时方程的根.
29.求证:
关于2的方程有两个不相等的实数根.
30.求证:
无论k为何值,方程都没有实数根.
31.当是实数时,求证:
方程必有两个实数根,并求两根相等的条件.
32.如果关于z的一元二次方程没有实数根,求m的最小整数值.
33.方程是关于x的一元二次方程,则,n
34.关于z的方程
(1)当时,这个方程是一元二次方程;
(2)当时,这个方程是一元一次方程.
35.已知方程的根是则
36.(2004·
郴州市)方程的左边配成完全平方后所得方程为()
D.以上答案都不对
37.已知:
关于2的方程有两个实数根,则m的范围为()
且
38.已知a、b、c是的三条边,且方程有两个相等实数根,那么,这个三角形是()
A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
39.(2004·
海南省)已知关于2的方程有两个不相等的实数根,那么m的最大整数值是()
40.用因式分解法解下列方程:
41.解方程
42.
(1)已知方程求证:
或
(2)已知方程求证:
43.m为何值时,方程有两个不相等的实数根?
44.已知方程有实根,求m的取值范围.
45.若关于2的方程有两个不相等的实数根,试化简代数式
46、当m是什么整数时,与的根都是整数?
47.求方程的实数解.
48.设a、6、c为三角形的三条边长.求证:
方程无实根.
49.若方程有两个相等的实数根,且a、b、c是的三条边,求证:
是等腰三角形.
50.设m、k为有理数,当k为何值时,关于z的方程
的根为有理数?
51、已知关于x的一元二次方程
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两根分别为z,,X。
,且满足求k的值
7
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