幂的运算易错、常考题型文档格式.doc
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8n×
16n=222,则n= _________ .
21.若xm=5,xn=7,则x2m+n= _________ .
22.计算(﹣x)2•(﹣x)3•(﹣x)4= _________ .
23.化简:
y3•(y3)2﹣2•(y3)3= _________ .
24.若102•10n=102006,则n= _________ .
25.(2013•资阳)(﹣a2b)2•a= _________ .
26.(2013•福州)已知实数a,b满足a+b=2,a﹣b=5,则(a+b)3•(a﹣b)3的值是 _________ .
27.(2012•奉贤区三模)计算:
(a2)3÷
a2=_ _________ .
二.解答题(共3小题)
28.(2010•漳州)计算:
(﹣2)0+(﹣1)2010﹣
29.(2010•泰兴市模拟)
(1)计算:
23+﹣﹣;
(2)解方程组:
.
30.(2009•长沙)计算:
(﹣2)2+2×
(﹣3)+()﹣1
2015年01月28日宋仁帅的初中数学组卷
参考答案与试题解析
1.(2014•汉沽区一模)计算(2ab2)3的结果等于 8a3b6 .
考点:
幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
分析:
根据积的乘方等于每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,可得答案.
解答:
解:
原式=23a3b2×
3=8a3b6,
故答案为:
8a3b6.
点评:
本题考查了积的乘方,积的乘方等于每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(a3)2+a5的结果是 a6+a5 .
根据幂的乘方,底数不变指数相乘计算即可.
(a3)2+a5=a3×
2+a5=a6+a5.
本题考查了幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键,要注意不是同类项的不能合并.
3.已知(a﹣3)a+2=1,则整数a= ﹣2、2、4 .
零指数幂.菁优网版权所有
由于(a﹣3)a+2=1,底数和指数都不确定,所以本题应分三种情况进行讨论.①若a﹣3≠±
1时,根据零指数幂的定义,a+2=0,进而可以求出a的值;
②若a﹣3=1时,1的任何次幂都等于1;
③若a﹣3=﹣1时,﹣1的偶次幂等于1.
①∵若a﹣3≠±
1时,
(a﹣3)a+2=1,
∴a+2=0,
∴a=﹣2.
②若a﹣3=1时,1的任何次幂都等于1,
∴a=4;
③若a﹣3=﹣1时,﹣1的偶次幂等于1,
∴a=2;
故应填﹣2、2、4.
本题主要考查了一些特殊数据的幂的性质,解题的关键是根据所给代数式的特点,分析a的值.
4.若am=2,an=3,则a2m+n= 12 .
幂的乘方与积的乘方;
同底数幂的乘法.菁优网版权所有
根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质,即可得a2m+n=a2m•an=(am)2•an,又由am=2,an=3,即可求得答案.
∵am=2,an=3,
∴a2m+n=a2m•an=(am)2•an=22×
3=12.
12.
此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质.此题难度适中,注意掌握积的乘方法则:
(ab)n=anbn(n是正整数)与同底数幂的乘法法则:
am•an=am+n(m,n是正整数),注意公式的逆用.
5.若3m•32n=81,则m+2n= 4 .
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得m、n的值,再根据有理数的加法运算,可得答案.
3m+2n=34,
m+2n=4,
4.
本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键.
6.已知3m=a,81n=b,那么3m﹣4n= .
同底数幂的除法;
根据同底数幂的除法,底数不变指数相减,可得答案.
81n=[(3)4]n=34n,
3,
本题考查了同底数幂的除法,先算幂的乘方,再算同底数幂的除法.
(x+2)x+5=1,则x= ﹣5或﹣1或﹣3 .
专题:
计算题;
分类讨论.
根据:
a0=1(a≠0),1的任何次方为1,﹣1的偶次方为1,解答本题.
根据0指数的意义,得
当x+2≠0时,x+5=0,解得x=﹣5.
当x+2=1时,x=﹣1,
当x+2=﹣1时,x=﹣3,x+5=2,指数为偶数,符合题意.
故填:
﹣5或﹣1或﹣3.
本题的难点在于将幂为1的情况都考虑到.
8.若(x﹣1)x+1=1,则x= ﹣1或2 .
由于任何非0数的0次幂等于1,1的任何次幂都等于1,故应分两种情况讨论.
当x+1=0,即x=﹣1时,原式=(﹣2)0=1;
当x﹣1=1,x=2时,原式=13=1;
当x﹣1=﹣1时,x=0,(﹣1)1=﹣1,舍去.
故x=﹣1或2.
主要考查了零指数幂的意义,既任何非0数的0次幂等于1.注意此题有两种情况.
9.多项式﹣5(ab)2+ab+1是 四 次 三 项式.
多项式.菁优网版权所有
根据多项式的次数与项数的定义作答.
∵(ab)2=a2b2,
∴多项式﹣5(ab)2+ab+1是四次三项式.
本题主要考查了多项式的次数与项数的定义.几个单项式的和叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的项,一个多项式含有几项就叫几项式;
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.本题运用积的乘方的运算性质将(ab)2写成a2b2,是解题的关键.
x= x3 .
先根据有理数乘方的意义计算符号,再利用同底数幂相除,底数不变指数相减进行计算即可得解.
(﹣x)10÷
x,
=x10÷
x5÷
x÷
=x10﹣5﹣1﹣1,
=x3.
x3.
本题主要考查了同底数幂相除,底数不变指数相减的性质,计算时要注意符号的处理,这也是本题最容易出错的地方.
11.若52x+1=125,则(x﹣2)2012+x= ﹣1 .
根据幂的乘方底数不变指数相乘,可得x的值,再根据同底数幂的乘法,可得答案.
52x+1=5×
(5x)2=125,
(5x)2=25,
5x=5.
x=1,
(x﹣2)2012+x=(﹣1)2012﹣1=﹣1,
﹣1.
本题考查了幂的乘方,幂的乘方底数不变指数相乘,注意负数的奇次幂是负数.
已知am=8,an=32,则am+n= 256 .
根据同底数幂的乘法,底数不变指数相加,可得答案.
已知am=8,an=32,
am+n=am•an=8×
32=256,
256.
本题考查了同底数幂的乘法,指数相加等于同底数幂的乘法是解题关键.
13.已知a3n=4,则a6n= 16 .
运用幂的乘方的逆运算,把a6n转化为(a3n)2,再把a3n=4,整体代入求值.
∵a3n=4,
∴a6n=(a3n)2=42=16.
本题考查幂的乘方的性质,灵活运用幂的乘方(an)m=amn进行计算.
14.若x2=24,则x= ±
4 .
平方根.菁优网版权所有
计算题.
根据已知得出x=±
22,求出即可.
∵x2=24=(22)2,
∴x=±
22=±
4,
±
本题考查了平方根和积的乘方、幂的乘方的应用,注意:
得出x=±
22,而不是22,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目.
(π﹣3)0+2﹣1= .
负整数指数幂;
本题涉及零指数幂、负整数指数幂两个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
原式=(π﹣3)0+2﹣1=1+=.故答案为1.5.
本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算.
16.如果2x=5,2y=10,则2x+y﹣1= 25 .
根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得计算结果.
2x+y﹣1=2x×
2y÷
2
=5×
10÷
=25.
25.
本题考查了同底数幂的除法,底数不变指数相减.
17.= ;
0.2599= 16 .
零指数幂;
有理数的乘方.菁优网版权所有
根据数的乘方,零指数幂、积的乘方运算法则计算.
=+1=;
0.2599=42×
499×
0.2599=16×
(4×
0.25)99=16×
1=16.
本题主要考查非0数的零指数幂是1,积的乘方运算的逆运算,熟练掌握运算性质是解决本题的关键.
18.(2014•鄞州区模拟)计算2x2•(﹣3x3)的结果是 ﹣6x5 .
先把常数相乘,再根据同底数幂的乘法性质:
底数不变指数相加,进行计算即可.
2x2•(﹣3x3)=﹣6x5.
故答案填:
﹣6x5.
本题考查了同底数幂的乘法,牢记同底数幂的乘法,底数不变指数相加是解题的关键.
19.如果xn﹣2•xn=x2,则n= 2 .
根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加计算,然后再根据指数相同列式计算即可.
xn﹣2•xn=x2n﹣2=x2,
∵2n﹣2=2,
∴n=2.
故填2.
主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
16n=222,则n= 3 .
同底数幂的乘法;
根据幂的乘法法则计算,再根据指数相等列式求解即可.
∵2×
16n=2×
23n×
24n=21+7n=222;
∴1+7n=22,
解得n=3.
故填3.
本题主要考查了幂的有关运算.幂的乘方法则:
底数不变指数相乘.同底数幂的乘法法则:
底数不变指数相加.
21.若xm=5,xn=7,则x2m+n= 175 .
根据同底数幂的乘法性质对x2m+n进行分解变形,再把已知条件代入求值即可.
∵xm=5,xn=7,
∴x2m+n=xm•xm•xn=5×
5×
7=175.
175.
本题考查了同底数幂的乘法性质,熟练掌握性质:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加是解题的关键.
22.计算(﹣x)2•(﹣x)3•(﹣x)4= ﹣x9 .
根据同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,计算即可.
(﹣x)2•(﹣x)3•(﹣x)4=(﹣x)2+3+4=(﹣x)9=﹣x9.
运用同底数幂的乘法法则时需要注意:
(1)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质:
am•an•ap=am+n+p相乘时(m、n、p均为正整数);
(2)公式的特点:
左边是两个或两个以上的同底数幂相乘,右边是一个幂指数相加.
y3•(y3)2﹣2•(y3)3= ﹣y9 .
运用幂的乘方、同底数幂乘法的运算性质与合并同类项法则计算即可.
y3•(y3)2﹣2•(y3)3,
=y3•y6﹣2•y9,
=y9﹣2y9,
=﹣y9.
故应填﹣y9.
本题综合考查同底数幂的乘法和幂的乘方,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.
24.若102•10n=102006,则n= 2004 .
根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,将指数的关系转化为加减法来计算.
∵102•10n=102+n,
∴2+n=2006,
解得n=2004.
主要考查同底数幂的乘法性质,熟练掌握性质是解题的关键.
25.(2013•资阳)(﹣a2b)2•a= a5b2 .
根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案.
(﹣a2b)2•a=a4b2a=a5b2.
a5b2.
本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法运算法则,一定要记准法则才能做题.
26.(2013•福州)已知实数a,b满足a+b=2,a﹣b=5,则(a+b)3•(a﹣b)3的值是 1000 .
压轴题.
所求式子利用积的乘方逆运算法则变形,将已知等式代入计算即可求出值.
∵a+b=2,a﹣b=5,
∴原式=[(a+b)(a﹣b)]3=103=1000.
1000
此题考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
a2=_ a4 .
同底数幂的除法.菁优网版权所有
根据同底数幂的除法,底数不变指数相减和幂的乘方,底数不变指数相乘求解.
a2,
=a6÷
=a6﹣2,
=a4.
a4.
此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的相关运算,按先乘方后乘除的顺序运算即可.
有理数的乘方;
本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
原式=1+1﹣2
=0.
故答案为0.
本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算.
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(1)知道23=8,=1,,=9后,直接解答;
(2)本题y的系数相同,可用减法消元.
(1)解:
原式=8+1﹣﹣9=﹣;
(2)
①﹣②得:
x=4
代入②得:
y=5
∴方程组的解为.
故答案为﹣、.
(1)先算出题中的幂和绝对值,然后进行运算;
(2)当未知数的系数相同时,可选用减法消元法求解.
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按照实数的运算法则依次计算:
先算乘方,后算乘除,然后算加减.
∵(﹣2)2=4,()﹣1=3;
∴(﹣2)2+2×
(﹣3)+()﹣1=4﹣6+3=1.
故答案为1.
本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.
幂的负整数指数运算,先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幂当成正的进行计算.
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- 运算 题型