反比例函数一次函数与几何结合大题典型中等难度偏上难题Word文档格式.doc
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125
120
销售量y(千克)
30
40
48
60
80
96
100
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.
(1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;
(2) 在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
4.若A、B两点关于轴对称,且点A在双曲线上,点B在直线上,设点A的坐标为(a,b),求的值。
5.如图,已知,是一次函数的图象和
反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积;
(3)求方程的解(请直接写出答案);
(4)求不等式的解集(请直接写出答案).
6.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D,且S△PBD=4,.
y
x
P
B
D
A
O
C
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当时,一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
7.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=的图象上,且sin∠BAC=.
(1)求k的值和边AC的长;
(2)求点B的坐标.
8.如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小.
(第20题)
9.如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2。
(1)求一次函数和反比全例函数的表达式。
(2)在x轴上存在点P,使AM⊥PM?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由。
10.如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数
y=(k>
0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为.
(1)求k和m的值;
(2)点C(x,y)在反比例函数y=的图象上,求当1≤x≤3时函数值y的取值范围;
(3)过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
11.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上一点,且sin∠AOE=.
(1)求该反比例函数和一次函数;
(2)求△AOC的面积.
12.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B.
(1)判断P是否在线段AB上,并说明理由;
(2)求△AOB的面积;
(3)Q是反比例函数y=(x>0)图象上异于点P的另一点,请以Q为圆心,QO
半径画圆与x、y轴分别交于点M、N,连接AN、MB.求证:
AN∥MB.
(第26题)
13.如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数(x>
0)图象于点A、B,交x轴于点C.
(1)求m的取值范围;
(2)若点A的坐标是(2,-4),且,求m的值和一次函数的解析式;
14.如图,已知反比例函数的图象经过点(,8),直线经过该反比例函数图象上的点Q(4,).
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;
(2)设该直线与轴、轴分别相交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连结0P、OQ,求△OPQ的面积.
15.如图,正比例函数与反比例函数相交于A、B点,已知点A的坐标为(4,n),BD⊥x轴于点D,且S△BDO=4。
过点A的一次函数与反比例函数的图像交于另一点C,与x轴交于点E(5,0)。
(1)求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式;
(2)结合图像,求出当时x的取值范围。
16.如图,直线l经过点A(1,0),且与双曲线y=(x>0)交于点B(2,1),过点P(p,p-1)(p>1)作x轴的平行线分别交曲线y=(x>0)和y=-(x<0)于M,N两点.
(1)求m的值及直线l的解析式;
(2)若点P在直线y=2上,求证:
△PMB∽△PNA;
(3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△APM?
若存在,请求出所有满足条件的p的值;
若不存在,请说明理由.
17.下图中曲线是反比例函数y=的图像的一支。
(1)这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限?
常数n的取值范围是什么?
(2)若一次函数y=的图像与反比例函数图像交于点A,与x交于B,△AOB的面积为2,求n的值。
18.如图,已知A,B两点的坐标分别为A(0,),B(2,0)直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D(-1,a).
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)求∠ACO的度数;
(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为多少度时OC′⊥AB,并求此时线段AB′的长.
19.在平面直角坐标系xOy中,直线过点A(1,0)且与y轴平行,直线过点B(0,2)且与x轴平行,直线与相交于P.点E为直线一点,反比例函数(k>
0)的图象过点E且与直线相交于点F.
(1)若点E与点P重合,求k的值;
(2)连接OE、OF、EF.若k>
2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;
[来源:
学科网]
(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?
若存在,求点E的坐标;
若不存在,请说明理由.
20.如图,已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A(-1,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数的图象上另一点C(n,一2).
⑴求直线y=ax+b的解析式;
⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长.
第23题图
21.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8,与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1,6)、点D(3,x).过点C作CE上y轴于E,过点D作DF上X轴于F.
(1)求m,n的值;
(2)求直线AB的函数解析式;
(3)求证:
△AEC∽△DFB.
22.如图14,已知,是一次函数的图象和
23.已知:
如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
(3)是反比例函数图象上的一动点,其中过点作直线轴,交轴于点;
过点作直线轴交轴于点,交直线于点.当四边形的面积为6时,请判断线段与的大小关系,并说明理由.
Oo
M
24.如图,,,……在函数的图像上,,,,……都是等腰直角三角形,斜边、、,……都在轴上
如图
⑴求的坐标
⑵求的值
25.如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点,.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)在直线上是否存在一点,使∽,若存在,求点坐标;
若不存在,请说明理由.
26、若一次函数y=2x-1和反比例函数y=的图象都经过点(1,1).
(2)已知点A在第三象限,且同时在两个函数的图象上,求点A的坐标;
(3)利用
(2)的结果,若点B的坐标为(2,0),且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点P的坐标.·
27.如图8,直线与反比例函数(<0)的图象相交于点A、点B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4.
(1)试确定反比例函数的关系式;
(2)求△AOC的面积.
28.如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点,求的值和这个一次函数的解析式;
(3)第
(2)问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;
(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足:
?
若存在,求点E的坐标;
3
6
29.如图,曲线C是函数在第一象限内的图象,抛物线是函数的图象.点()在曲线C上,且都是整数.
(1)求出所有的点;
(2)在中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;
(3)从
(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率.
4
2
30.如图,正方形OABC的面积是4,点B在反比例函数的图象上.若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点,过点R分别作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积,记剩余部分的面积为S.则
当S=m(m为常数,且0<
m<
4)时,点R的坐标是________________________
(用含m的代数式表示)
31.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上一点,且sin∠AOE=.
32.如图3-3-38,P为轴正半轴上一点,过点P作轴的垂线,交函数的图象于点A,交函数的图象于点B,过点B作轴的平行线,交于点C,连结AC.
(1)当点P的坐标为(2,0)时,求△ABC的面积.
(2)当点P的坐标为(,0)时,△ABC的面积是否随值的变化而变化?
33.如图所示,点A、B在反比例函数的图象上,且点A、B的横坐标分别为。
轴,垂足为C,且的面积为2。
⑴求该反比例函数的解析式。
⑵若点、在反比例函数的图象上,比较与大小。
⑶求的面积。
34.如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A(1,4)
A(1,4)
(2)连结OA,OB,当△AOB的面积为时,求直线AB的解析式.
【35.如图,直线y=x+b与反比例函数y=等(x>
0)的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.
(1)求、的值;
(2)直接写出x+b一>
0时的取值范围;
(3)如图,等腰梯形OBCD中,BC∥OD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于E,CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由.
36.已知反比例函数y=的图像经过点A(—,1)
(1)试确定此反比例函数的解析式.
(2)点O是坐标原点,将线段OA绕点O顺时针旋转30°
得到线段OB,判断点B是否在反比例函数的图像上,并说明理由.
(3)已知点P(m,m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0),过p点作x轴的的垂线,交x轴于点M,若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是,设Q点的纵坐标为n,求n2-2n+q的值.
37.如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
N
E
图13
(3)若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.
38.如图,已知直线与双曲线交A,B两点,且点A的横坐标为4.
(1)求k的值;
(2)若双曲线上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积;
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.
39.如图,A、B两点在函数的图象上.
(1)求的值及直线AB的解析式;
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。
40.已知,成正比例,成反比例,且x=2时和x=3时。
y的值都是19,求y与x之间的函数关系式。
。
41.已知A、B两点是反比例函数的图象上任意两点,如图,过A、B两点分别作y轴的垂线,垂足为C、D,连结AB、AO、BO,求梯形ABDC的面积与△ABO的面积比.
42..如图,直线y=-2x-2与双曲线在第二象限内的交点为A,与两坐标轴分别交于B、C两点,AD⊥x轴于点D,如果△ADB与△COB全等,求k的值.
43.如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,如果A点的坐标为(2,0),C、D两点分别在第一、三象限,且OA=OB=AC=BD,试求该一次函数和反比例函数的解析式.
(提示:
等腰直角三角形中,斜边:
直角边)
44.如图,直线与轴交于点A.与轴交于点B.与双曲线在第一象限内交于点C(m,4).
(1) 求和的值;
(2) 若将直线AB绕点A顺时针旋转得到直线.求直线的解析式.
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- 反比例 函数 一次 几何 结合 典型 中等 难度 难题