第26章反比例函数全章导学案(共7份)Word文档下载推荐.doc
- 文档编号:6461726
- 上传时间:2023-05-06
- 格式:DOC
- 页数:9
- 大小:889KB
第26章反比例函数全章导学案(共7份)Word文档下载推荐.doc
《第26章反比例函数全章导学案(共7份)Word文档下载推荐.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第26章反比例函数全章导学案(共7份)Word文档下载推荐.doc(9页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
(1)
(2)(3)xy=21(4)
(5)(6)(7)y=x-4
例题2.当m取什么值时,函数是反比例函数?
例题3(拓展提升).已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;
当x=2时,y=5
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=-2时,求函数y的值
归纳总结:
注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数,故不能都设为k,
要用的字母表示。
三、巩固与应用:
1已知函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,则m的值是 ..
2.已知y=y1-y2,y1与x成反比例,y2与x-2成正比例,并且当x=3时,y=5;
当x=1时,y=-1.求y与x之间的函数关系式.
3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有()
①当路程s一定时,汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系;
②当电压U一定时,电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系;
③当矩形面积S一定时,矩形的两边a与b之间的函数关系;
④当受力F一定时,物体所受到的压强p与受力面积S之间的函数关系.
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
4.一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币,可得几张?
换成10元的人民币可得几张?
依次换成5元,2元,1元的人民币,各可得几张?
换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢?
请同学们填表:
换成的面值x(元)
50
20
10
5
2
1
换成的张数y(张)
(1)用含有x的代数式表示y.
(2)换成的面值x会怎样变化呢?
变量y是x的什么函数?
为什么?
四、小结:
1.反比例函数的意义;
2.列出实际问题中反比例关系式
五、作业:
必做:
课本第3页;
选做:
《作业精编》相应练习
26.1.2反比例函数的图象和性质(1)
1.会用描点法画反比例函数的图象.
2.能结合图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质.
3.能初步运用反比例函数的图象和性质解题.
【学习重点】用描点法画反比例函数的图象,掌握反比例函数的性质.
【学习难点】理解反比例函数的图象是双曲线.
一、课前导学:
学生自学课本第4-6页内容,并完成下列问题
1.【温故知新】:
(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么?
其性质有哪些?
一次函数y=kx+b(k≠0)呢?
(2)用描点法作函数图象的步骤:
,,..
2.【探究】分别在下列两个坐标系中作出y=和y=-的图象.
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
3
4
6
y=
y=-
3.【观察思考】反比例函数y=和y=-的图象有哪些特征?
与小伙伴交流!
二、合作、交流、展示:
1.【交流】请同学们观察y=和y=-的图象,思考下列问题:
(1)你能发现它们的共同特点吗?
(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?
图象所在象限由谁决定?
(3)在每个象限内,y随x的变化如何变化?
说说你的理由.如果把“在每个象限内”这几个字去掉,你同意吗?
(4)每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗?
2.【归纳】归纳反比例函数图像特点和性质:
反比例函数(为常数,)图像是_____________
图像
性质
当>
当<
三、巩固与应用:
1.点在双曲线上,则k=______________.
2.已知反比例函数的图象经过点,则a=__________.
3.已知反比例函数若图象位于第一、三象限,则k的取值范围是;
若在每一象限内,y随x的增大而增大,则k取值的范围是.
4.已知点A(-3,a),B(-2,b),C(4,c)在反比例函数上,比较a,b,c的大小.
5.函数y=kx-k与y=在同一条直角坐标系中的图象可能是()
(A)(B)(C)(D)
四、小结:
1.反比例函数的图象和性质;
2.类比思想、数形结合思想.
五、作业:
课本PP8习题T2,3,4;
《作业精编》相应练习.
26.1.2反比例函数的图象和性质
(2)
1.熟练掌握反比例函数的图象和性质,理解k的几何意义.
2.能综合运用一次函数与反比例函数的图象和性质解题.
【学习重点】熟练掌握反比例函数的图象和性质.
【学习难点】能综合运用一次函数与反比例函数的图象和性质解题.
学生自学课本第7—8页内容,并完成下列问题
1.【回忆】:
比较正比例函数和反比例函数的图象和性质
正比例函数
反比例函数
解析式
直线
位置
k>0,象限
k<0,象限
增减性
k>0,y随x的增大而
k<0,y随x的增大而
k>0,在每个象限y随x的增大而
k<0,在每个象限y随x的增大而
2.【探究】问题1:
如图,点A是反比例函数图像上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连结AO,⑴若A点的横坐标为3,则=____________;
⑵思考:
若点A在函数图像上运动,△AOB的面积是否发生变化?
问题2:
如图,点A是反比例函数图像上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连结AO,
⑴若A点的横坐标为-3,则=____________;
若点A在函数图像上运动,△AOB的面积是否会否发生变化?
归纳:
1.若点A在反比例函数的图像上,过点A作AB⊥x轴于点B,连结AO,可以得到=____________.
2.从反比例函数(k≠0)的图象上任一点P(x,y)向x轴、y轴作垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积S=.
1.已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象位于哪些象限?
y随x的增大如何变化?
(2)点B(3,4),C(),D(2,5)是否在这个函数的图像上?
解:
【反思】判断点是否在图像上,只要.
2.下列图形中,阴影部分面积最大的是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点.
(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
1.已知点(-1,y1)、(2,y2)、(π,y3)在双曲线上,则下列关系式正确的是()
(A)y1>y2>y3(B)y1>y3>y2(C)y2>y1>y3(D)y3>y1>y2
2.如图,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,
△ABC的面积记为S,则().
(A)S=2 (B)S=4
(C)2<S<4 (D)S>4
3.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(x>
0)的图象和矩形ABCD的第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).
(1)直接写出B、C、D三点的坐标;
(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.
1.理解反比例函数k的几何含义;
2.综合运用知识解题.
课本P9习题T5,8,9习题T;
26.2实际问题与反比例函数
(1)
1、能灵活列反比例函数解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题
3、经历分析实际问题中变量间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题
【学习重点】用反比例函数解决实际问题
【学习难点】构建反比例函数的数学模型
二、课前导学:
预习课本第12页至第13页,完成下列问题:
1、三角形中,当面积S一定时,高h与相应的底边长a关系。
已知一个三角形的面积是6,它的底边是x,底边上的高是y,则y与x的函数关系式是_________;
若x=3,则y=_________,若y=6则x=___________。
2、矩形中,当面积S一定时,长a与宽b关系。
一个矩形的面积为20,相邻的两条边长分别为和。
那么变量y是变量x的函数关系式是。
3、长方体中当体积V一定时,高h与底面积S的关系。
某自来水公司计划新建一个容积为4×
104m3的长方体蓄水池。
⑴蓄水池的底面积S(m3)与其深度h(m)有怎样的函数关系?
⑵若深度设计为5m,则底面积应为_______m2.
例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室.(图见课本P12)
(1)储存室的底面积S(单位:
)与其深度d(单位:
)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500,施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按
(2)中的计划挖进到地下15时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划把储存室的深改为15,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数).
例2.已知三角形的面积为24,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围,画出图象
例3.面积为4的矩形一边为,另一边为y,则y与x的变化规律用图象大致表示为()
1、(09湖北恩施)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是()
2、(山东烟台)如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上。
AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5。
(1)求m,n的值并写出反比例函数的表达式;
(2)连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积等于5,若存在,求出E点坐标;
若不存在.请说明理由
3、如图,已知直线与双曲线交于A,B两点,且点A的横坐标为4.
(1)求k的值;
(2)根据图象写出正比例函数的值大于反比例函数的值时,x的取值范围.
(3)若双曲线上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积.
(4)过原点O的另一条直线l交双曲线于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标。
把实际问题转化为数学问题,建立数学模型解决问题
课本第15页T1;
26.2实际问题与反比例函数
(2)
1、能灵活运用反比例函数知识解决工程与行程问题
2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程,发展分析问题,解决问题的能力
3、感受实际问题的探索方法,培养化归的数学思想和分析问题的能力
【学习重点】能灵活运用反比例函数知识解决工程与行程问题
【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系,建立数学模型,教学时注意分析过程,渗透转化的数学思想
三、课前导学:
预习课本第13页,完成下列问题:
1、在行程问题中,当一定时,与成反比例,即。
汽车在相距80千米的两地间行驶,则速度v和时间t的函数关系式为。
2、在工程问题中,当一定时,与成反比例,即。
某厂现有800吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是。
3、某电厂有5
000吨电煤.
(1)这些电煤能够使用的天数x(天)与该厂平均每天用煤吨数y(吨)之间的
函数关系是
;
(2)若平均每天用煤200吨,这批电煤能用
天;
(3)若该电厂前10天每天用200吨,后因各地用电紧张,每天用煤300吨,这批电煤共可用
天
例1、码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8天时间。
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v与卸货时间t之间函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上货物必须在不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
例2、某粮食公司需要把吨大米调往四川灾区救灾.
(1)调动所需时间(天),与调动速度(吨/天)有怎么样的函数关系(不必写出自变量的取值范围)?
(2)该公司有辆汽车,每辆汽车每天可装吨,预计这批大米最快在几天内全部运往四川灾区?
(3)该公司所有汽车工作了天后,上级部门指示必须在天内把剩下的大米全部运往四川灾区需要增派多少辆汽车才能完成任务?
例3、已知:
在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边BC上的一个动点(不与B,C重合),过F点的反比例函数(k>0)的图象与AC边交于点E。
(1)求证:
△AOE与△BOF的面积相等;
(2)记S=S△OEF-S△ECF,求当k为何值时,S有最大值,最大值为多少?
(3)请探索:
是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?
若存在,求出点F的坐标;
若不存在,请说明理由。
1、完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式
2、学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道:
按每天用煤0.6吨计算,一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨,那么这批煤能维持y天
(1)则y与x之间有怎样的函数关系?
(2)画函数图象
(3)若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天?
3、在反比例函数
(x>0)的图象上,有一系列点,若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为,求=和
=
(用n的代数式表示)
课本第15页T3,第22页T11;
26.2实际问题与反比例函数(3)
1、能灵活列反比例函数解决一些实际问题;
2、能综合利用物理杠杆和电学知识、反比例函数的知识解决一些实际问题;
3、经历分析实际问题中变量间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题;
【学习重点】掌握从物理问题中建构反比例函数模型.
【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系,充分运用所学知识分析物理问题.
四、课前导学:
预习课本第14页至第15页,完成下列问题:
1、函数,当时, 0,相应的图象在第 象限内,随的增大而 .
2、杠杆定律:
×
=×
。
3、用电器的输出功率P(瓦)、两端电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)的关系:
或或
【例1】小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?
当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题
(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?
(1)根据“杠杆定律”,有Fl=
∴F与l的函数解析式为:
F=,当l=1.5时,F=
∴撬动石头至少需要牛顿的力
(2)当F==时,l==
∴-1.5=
若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长米。
【例2】一个用电器的电阻是可以调节的,其范围为110~220欧姆,已知电压为220伏
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)这个用电器输出功率的范围多大?
(1)根据电学知识,当U=220时,有P=
∴输出功率P是电阻R的反比例函数,解析式为:
P=
(2)从①式可以看出,电阻越大,功率越小。
当R=110时,P=
当R=220时,P=∴用电器的输出功率在瓦到瓦之间。
V/m3
ρ(kg/m3)
1.物理学知识告诉我们,一个物体所受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为,当一个物体所受压力为定值时,则该物体所受压强p与受力面积S间的关系用图像表示大致可为( ).
S
O
P
ABCD
2.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:
kg/m3)是体积V(单位:
m3)的反比例函数,它的图像如上图所示,当V=10m3时,气体的密度是( ).
A.5kg/m3B.2kg/m3C.100kg/m3D.1kg/m3
3、如图所示,悦悦设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:
在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况。
实验数据记录如下:
x(cm)
15
25
30
y(N)
12
(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中
描出相应的点,用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象,
猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系,并求出函数关系式;
(第3题图)
(2)当弹簧秤的示数为24N时,弹簧秤与O点的距离是多少cm?
5101520253035
35
随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化?
把实际问题转化为数学问题,建立数学模型解决问题;
课本第15页练习T1、2、3;
《作业精编》相应练习。
26. 反比例函数单元复习
【学习目
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 26 反比例 函数 全章导学案