初二数学勾股定理(基础)文档格式.docx
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直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为,斜边长为,
那么.
要点诠释:
(1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.
(2)利用勾股定理,当设定一条直角边长为未知数后,根据题目已知的线段长可以建立方程求解,这样就将数与形有机地结合起来,达到了解决问题的目的.
(3)理解勾股定理的一些变式:
,,.
要点二、勾股定理的证明
方法一:
将四个全等的直角三角形拼成如图
(1)所示的正方形.
图
(1)中,所以.
方法二:
将四个全等的直角三角形拼成如图
(2)所示的正方形.
图
(2)中,所以.
方法三:
如图(3)所示,将两个直角三角形拼成直角梯形.
,所以.
要点三、勾股定理的作用
1.已知直角三角形的任意两条边长,求第三边;
2.用于解决带有平方关系的证明问题;
3.利用勾股定理,作出长为的线段.
典型例题
类型一、勾股定理的直接应用
1、在△ABC中,∠C=90°
,∠A、∠B、∠C的对边分别为、、.
(1)若=5,=12,求;
(2)若=26,=24,求.
【变式】在△ABC中,∠C=90°
(1)已知=2,=3,求;
(2)已知,=32,求、.
类型二、勾股定理的证明
2、如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AM是中线,MN⊥AB,垂足为N,试说明.
类型三、利用勾股定理作长度为√n的线段
3、作长为、、的线段.
类型四、利用勾股定理解决实际问题
4、一圆形饭盒,底面半径为8,高为12,若往里面放双筷子(精细不计),那么筷子最长不超过多少,可正好盖上盒盖?
【变式】如图所示,一旗杆在离地面5处断裂,旗杆顶部落在离底部12处,则旗杆折断前有多高?
5、如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
巩固练习
一.选择题
1.在△ABC中,AB=12,AC=9,BC=15,则△ABC的面积等于( )
A.108 B.90 C.180 D.54
2.若直角三角形的三边长分别为2,4,,则的值可能有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高是( )
A.12米 B.10米 C.8米 D.6米
4.Rt△ABC中,斜边BC=2,则的值为( )
A.8 B.4 C.6 D.无法计算
5.如图,△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线,DC=2,则BD等于( )
A.4 B.6 C.8 D.
6.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )
A.150 B.200
C.225 D.无法计算
二.填空题
7.在直角坐标系中,点P(-2,3)到原点的距离是_______.
8.甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4,乙往南走了3,此时甲、乙两人相距___.
9.如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了_____路,却踩伤了花草.
10.如图,有两棵树,一棵高8,另一棵高2,两树相距8,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞______.
11.如图,直线经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线的距离分别是1、2,则正方形的边长是______.
12.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,点E在BC上,且AE=EC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点重合,则AC=______.
三.解答题
13.如图四边形ABCD的周长为42,AB=AD=12,∠A=60°
,∠D=150°
,求BC的长.
14.已知在三角形ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC交BC于D,CD=3,BD=5,求AC的长.
15.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB=3,AD=9,求BE的长.
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- 初二 数学 勾股定理 基础