初一数学下册教案Word文件下载.doc
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(1)多项式中含有两个或两个以上的字母时,必须指明是按哪一个字母的指数作排列.
(2)各项移动位置时,务必带着前面的符号.
5.整式:
单项式和多项式统称为整式.
1.2整式的加减
难点:
括号前是-号,去括号时,括号内的各项都要改变符号。
整式的化简,如果有括号,首先要去括号,然后合并同类项,所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。
练习:
已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,求C.
1.3同底数幂的乘法
幂的运算性质:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
=am+n.
在进行同底数幂乘法时,当底数的系数为-1时、指数为+1时要特别注意.
c=c1,32·
3m·
3≠3m+2;
(-x)=(-x)1;
-a2≠(-a)2;
(a-b)2=(b-a)2.
(-3)n,当n为偶数时,幂的系数为正,当n为奇数时,幂的系数的负.
(1)x·
x3+x2·
x2;
(2)y3·
y+y·
y·
y2;
(3)32·
3·
9-3·
34;
(4)103·
10+100·
102.
1.4幂的乘方与积的乘方
一、幂的乘方
利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a4)3=a4·
a4·
a4=a4+4+4=a12=a3×
4.
一般地有,于是得(am)n=amn(m,n都是正整数)
这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘.
练习
(1)[2]3;
(2)(a2)3·
(a3)4;
(3)[(x-y)2]3·
(x-y);
(4)-(y4)3;
(5)(am)4
二、积的乘方
一般地:
(ab)n===anbn
于是我们得到了积的乘方法则:
(ab)n=anbn(n是正整数)。
这就是说,积的乘方等于积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
练习:
下面的计算对不对,如果不对应怎样改正:
(1)(ab2)3=ab6;
(2)(3xy)3=9x3y3;
(3)(-2a2)2=-4a4
1.5同底数幂的除法
一般地,设m、n为正整数,m>
n,a≠0,有am÷
an=am-n
即:
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数;
(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;
(3)注意指数“1”的情况,如a4+a=a4-1=a3不能把a的指数当做0
(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.
273×
92÷
312
1.6整式的乘法
一、单项式乘以多项式
乘法单项式与多项式相乘,就是用单项式与去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
1.单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律;
2.单项式与多项式相乘,其积仍是多项式,项数与原多项式的项数相同,注意不要漏乘项;
3.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定,注意运用去括号法则。
(1)3ab·
(a2b-ab2+ab)-ab2(2a2-3ab+2a);
(2)(m+1)-(2m-1)+(m-5);
(3)t3-2t[t2-2(t-3)]二、多项式乘以多项式
一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项;
再把所得的结果相加。
(1)解题书写和格式的规范性;
(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果;
(3)注意各项的符号,并要注意做到不重复、不遗漏.
(1)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5);
(2)(3x-y)(y+3x)-(4x-3y)(4x+3y)
1.7平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式的基本形式是两个二项式的乘积,特点是两项式的第一项相等,第二项互为相反数。
只要满足这两个条件就可以用平方差公式进行计算。
但是要注意,符号相同的项的平方应作为被减项,而符号互为相反数的项的平方应作为减项。
例:
(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1
平方差公式中的字母不仅可以表示数,而且可以表示单项式、多项式.当平方差公式中的a、b代表的是整式时,可以将整式看成一个整体进行计算。
如[(a+b)+(c+d)][(a+b)-(c+d)]=(a+b)2-(c+d)2,接下来的计算要结合下一节课学习的完全平方公式进行计算。
(1)(-2b-5)(2b-5);
(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);
1.8完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的两倍;
两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的两倍。
(1)中间项是积的2倍;
(2)各项的符号;
(3)该加括号的应加括号等。
1、;
2、3、
3、若,则k=
4、若是完全平方式,则k=
1.9整式的除法
一、单项式除以单项式
单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别相除,作为商式的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
不要漏掉只在被除式里含有的字母。
(1)(-a2b2c)÷
(3a2b);
(2)(4x2y3)2÷
(-2xy2)2;
(3)[(-38x4y5z)÷
19xy5]·
(-x3y2);
二、多项式除以单项式
多项式除以单项式法则:
先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
进行运算时,每项都需要带上符号
1、2、
第二章平行线
2.1台球桌面上的角
互为余角:
如果两个角的和是直角,则这两个角互为余角.
互为补角:
如果两个角的和是平角,则这两个角互为补角.
对顶角:
像这样直线AB与直线CD相交于O,∠1与∠2有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.
(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关,与角的位置无关.
(2)对顶角的判断条件:
另外,从对顶角的定义还可知:
对顶角总是成对出现的,它们是互为对顶角;
一个角的对顶角只有一个。
性质:
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等;
对顶角相等。
2.2探索直线平行的条件
(1)如果两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
(2)同位角相等,两直线平行.
(3)内错角相等,两直线平行.
(4)同旁内角互补,两直线平行.
2.3平行直线的性质
两直线平行,同位角相等.
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直,那么另一条直线也与第三条直线垂直.
第三章生活中的数据
3.1认识百万分之一
以前学的科学记数法,其中,n是正整数,现在学的科学记数法其中,n是正整数,10的指数差一个符号刚好说明小数点移动方向的不同,按习惯,右移扩大,左移缩小,所以表示将扩大倍,表示将缩小。
练习:
(1)某种细菌的长度约为0.000010054m,
(2)某种花粉的直径35微米
(3)一根头发丝的直径为0.00006米
3.2近似数与有效数字
1.按精确到哪一位取近似值
例1
用四舍五入法,按括号里的要求求出近似数:
1.5972(精确到0.01)≈1.60.
和小学里一样,将精确数位后一位数进行四舍五入.
提问:
1.60这个0能否舍掉?
它与1.6有什么不同?
尽管1.60=1.6,但是作为近似数,1.60精确到0.01,1.6精确到0.1.
2.按保留几位有效数字取近似值
例2
用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值:
0.02076(保留三个有效数字)≈0.0208(注意有效数字前的0不能丢)
保留有效数字取近似值,看所保留有效数字后一位决定“舍”或“入”.
用四舍五入法按括号里面要求的精确度取近似数,并指出近似数有几个有效数字?
(1)50437413(精确到万位);
(2)0.04537(精确到0.0001);
第四章概率
(其中m、n为整数,0≤m≤n)用P(A)来表示事件A发生的可能性,也称为事件A发生的概率(probability).
(1)必然事件发生可能性用1(或100%)表示。
(2)不可能事件发生的可能性用0表示。
(3)不确定事件发生的可能性在0与1之间。
第五章三角形
5.1认识三角形
一、三角形三条边之间的关系
(1)从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边,且任意两边之差小于第三边.
(2)判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形,应注意:
a+b>c,b+c>a,a+c>b.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时,只要b+c>a,就有任意两条线段的和大于第三边.
(3)三角形具有稳定性。
1、如果线段a、b、c可以构成三角形,那么它们的长度的比有可能是:
A.2∶3∶4 B.2∶2∶4C.2∶2∶5 D.1∶2∶3
2、一个三角形的两边b=4,c=7,试确定第三边a的范围.当各边均为整数时,有几个三角形?
有等腰三角形吗?
等腰三角形的各边长各是多少?
二、三角形三个角之间的关系
锐角三角形(acutetriangle)
三个内角都是锐角
直角三角形(righttriangle)
有一个内角是直角
钝角三角形(obtusertiangle)
有一个内角是钝角
“三角形的内角和等于180°
”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系,所以求解一个三角形的三个内角时,只要再给出两个条件即可.
通常,用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为直角三角形的斜边(hypotenuse),夹直角的两条边称为直角边.(leg)
由“三角形的内角和等于180°
”这个性质还推出了直角三角形的一个性质:
直角三角形的两锐角互余.
已知三角形三个内角的度数之比为:
1∶3∶5,求这三个内角的度数.
三、三角形的角平分线、中线、高
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
在定义中需要注意:
(1)三角形的角平分线是一条线段而不是射线,它与一个角的平分线不同.
(2)一个内角的角平分线与它的对边是相交的.这个角的顶点与交点之间的线段才是这个内角的平分线.即三角形的角平分线.
在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段,叫做这个三角形的中线(median)
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.(height)
三角形的高不一定都在三角形的内部.锐角三角形的三条高都在三角形的内部;
直角三角形中,有两条高恰好是它的两条直角边;
钝角三角形中,两锐角所对边上的高都在三角形的外部.
三角形的角平分线、中线、高都是线段;
三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点,三条高交于一点。
到现在为止,我们学习了三角形的三种重要线段:
角平分线、中线和高线.这三种重要线段都是用连结顶点——对边(或对边所在直线)上一个特殊点的方法来定义的,要掌握它们的定义,并且会在图形中准确地作出这些线段.
1.如图5-30,△ABC中,I是内角平分线AD、BE、CF的交点,问:
(1)∠BIC与∠A的大小有什么关系呢?
为什么?
(2)∠CIA与∠B呢?
∠AIB与∠C呢?
说明理由.
5.2图形的全等
两个能够重合的图形称为全等图形.
特征:
全等图形的大小和形状都相同.
沿着虚线,分别把下面的图形划分为两个全等图形
5.3三角形的全等
全等三角形是能够完全重合的两个三角形,两个三角形大小、形状完全相同,尽管两个三角形的位置各异,但移动或旋转后,可以完全重合.
“≌”是用来表示全等的符号.两个三角形重合后,相互重合的边是对应边,相互重合的顶点是对应顶点、相互重合的角是对应角;
在记两个三角形全等时,要把对应的顶点的字母写在对应的位置上;
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
5.4三角形全等的判定
四种判定三角形全等的方法:
“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”
在有关证明三角形全等的题目中,应注意一下几点:
1.在已知中证明三角形全等条件不明显时,应分析在已知中已满足了哪些条件,还差哪些条件,然后用以前学过的知识将证明全等的条件找全,然后按步骤证明三角形全等。
2.在题目的求证中不是直接求证三角形全等,而是求证边相等或角相等,此时可以联系三角形全等的性质、分析出先证哪两个三角形全等,再进一步推出对应边或对应角相等。
3.只要两个三角形有两个角和一条边对应相等,就可以证出全等三角形,但对应关系应当找对,不能一个三角形是AAS,而另一个三角形是ASA。
4.在求边相等或角相等的题目中,应首先观察所要求证相等的边或角在哪两个三角形中,若直接用三角形全等,条件不够,则应当考虑先证其他三角形全等,得出所需的条件,因而可以解决问题,也就是要证两次全等的类型题目。
5.见到较为复杂的题目时要仔细地分析已知条件,可用各种符号将相等的边或角标出,尽量找出全等的条件,若条件不够时应考虑添加辅助线或证两次以上的全等。
5.7探索直角三角形全等的条件
1.直角三角形是特殊的三角形,所以不仅可以应用一般三角形全等的条件来判定,还可以应用直角三角形特殊的全等条件--"
HL"
来判定.
2.两个直角三角形中,由于有直角相等的条件,所以判定两个直角三角形全等只需找两个条件.注意:
两个条件中至少有一个条件是一对边相等.
本章知识结构图
第六章变化的量
6.1小车下滑的时间
下表表示的是小车从不同的斜坡高度下滑所需的时间:
支撑物高度/厘米h
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒t
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
(1)支撑物高度为70厘米时,小车下滑时间是多少?
(2)如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?
(3)h每增加10厘米,t的变化情况相同吗?
(4)估计当h=110时,t的值是多少,你是怎么样估计的?
在上表中,支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化,它们都是变量(variable),其中随h变化而变化,h是自变量(independentvariable),t是因变量(depedentvariable)。
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下(精确到0.01亿):
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.50
(1)如果用x表示时间,y表示我国人口总数,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么?
自变量是什么?
因变量又是什么?
(2)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化?
6.2变化中的三角形
如图,⊿ABC底边BC上的高是6厘米。
当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时,三角形的面积发生了怎样的变化?
A
6
BC2C1C
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
(2)如果三角形的底边长为x(厘米),那么三角形的面积y(厘米2)可以表示为______
(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从____厘米变化到____厘米
(4)y=3x表示了___和___之间的关系
y=3x表示了变化中的三角形底边x与面积y之间的关系。
它是因变量y随着自变量x的变化而变化的关系式,关系式是表示变量之间关系的一种重要的方法。
在某地,温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似地用T=10-来表示,根据关系式完成计算填入表格内:
(不能整除的结果保留三位有效数字)
d(m)
150
300
600
800
1000
T(℃)
6.3温度的变化
实例引入:
下图是老师我某一天体温的变化情况,假如你是一位医生,请你告诉同学们:
这一天老师的体温是怎样变化的?
我是不舒服还是正常的?
6
12
18
24
时间/时
37
38
温度/oC
这幅表示温度随时间的变化而变化的图象,是我们表示变量之间关系的又一种方法,它可以帮助我们直观地感受到变化的大致情况。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观。
在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量。
看图回答问题
1、一天中,骆驼体温的变化范围是什么?
它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
2、从16时到24时,骆驼的体温下降了多少?
3、在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
4、你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗?
其他时刻呢?
5、A点表示的是什么?
还有几时的温度与A点所表示的温度相同?
4
8
16
28
32
36
44
48
33
35
39
41
温度/℃
•
A
时间/时
6.4速度的变化
汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的,下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
时间/分
速度/(千米/时)
(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?
它的最高时速是多少?
(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?
时速分别是多少?
(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况?
(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
上面的例子说明我们应该怎样通过图象判断速度随时间变化的情况?
从左往右若图象上升,表明速度在增大;
若图象下降,表明速度减小;
若图象与横轴平行;
则表明速度保持不变。
1、一辆公共汽车从车站开出加速行驶一段后开始匀速行驶。
过了一段时间,汽车到达下一个站。
乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。
下面的哪一图象可近似反映汽车在这段时间内的速度变化情况?
2、李明骑车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上学时间,于是加快车速,在下图中给出的示意图中(s为路程,t为时间)符合以上情况的是()
O
s
t
B
C
O
D
本章总结:
变量之间的关系的表示法:
(1)表格法
(2)关系式法(3)图象法
1、在给出的图象中能发现、获取变量之间的关系、信息。
2、表示变量间的关系通常用表格、关系式和图象三种方法。
图象法的特点是直观、变化趋势明显;
表格法的特点是详细、准确;
关系式法的特点是简洁、准确。
三种表达方式可以相互转化。
通过三种方法,能分析变量间的依存关系、变化的特点,还能进行预测。
3、无论用哪种方法表达变量间的关系,都应该首先找准自变量和因变量。
4、注意根据实际情况和三种表达方式的特点,选用恰当的方式来表示变量间之间的关系。
5、图象法中,要深刻理解图象中
(1)横轴上的点表示自变量
(2)纵轴上的点表示因变量(3)图象上的点的含义。
6、在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位,搞清楚自变量、因变量,并且明白了它们的变化关系。
识别变化时可抓住起点、终点、最高(最低)点等特殊位置。
7、在根据图象判断速度随时间的变化情况时,从左往右若图象上升,表明速度在增大;
若图
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