初中数学思维导图Word文档格式.doc
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a:
20:
{i:
0;s:
6165:
"@#@2016~2017学年度第二学期@#@七年级数学练习(三)@#@一、选择题.@#@1.明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,@#@因变量是()@#@A.明明B.电话费C.时间D.爷爷@#@2.下表反映的是某种药品的数量与总价之间的关系,试根据表格中的数据推算,购买30克这种药品的总价为()@#@药品的数量/克@#@14@#@16@#@18@#@20@#@总价/元@#@35@#@40@#@45@#@50@#@A.55元B.65元C.75元D.85元@#@3.一根蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧4厘米,能大致表示燃烧时剩下的高度(厘米)@#@与燃烧时间(时)之间的变化情况的图象是()@#@h(厘米)@#@h(厘米)@#@h(厘米)@#@h(厘米)@#@t(时)@#@t(时)@#@t(时)@#@t(时)@#@20@#@20@#@20@#@20@#@5@#@5@#@5@#@5@#@O@#@O@#@O@#@O@#@@#@ABCD@#@4.一名老师带领名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元,设门票@#@的总费用为元,则与的关系式为()@#@A.B.C.D.@#@5.江苏向北京打长途电话,设通话时间为分,需付电话费元,现电话费与通话时间的变@#@w/元@#@t/分@#@第5题图@#@O@#@1@#@1@#@2@#@2@#@3@#@3@#@4@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@化关系如图所示,则通话5分钟时,需付电话费()@#@A.2.5元B.3元@#@@#@C.3.5元D.4元@#@6.小明的父母出去散步,从家走了20分钟到一个离家900米的报亭,母亲随即按原速度返回家,父亲在报亭看了10分钟报纸后,用15分钟返回家,则分别表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是()@#@A.①③B.②④C.①②D.③④@#@第6题图@#@④@#@③@#@②@#@①@#@50@#@时间/分@#@时间/分@#@时间/分@#@时间/分@#@距离/米@#@距离/米@#@距离/米@#@距离/米@#@900@#@900@#@900@#@900@#@50@#@50@#@50@#@30@#@30@#@30@#@30@#@10@#@10@#@10@#@10@#@O@#@O@#@O@#@O@#@二、填空题.@#@7.目前情况下,用来表示变量与变量关系的方法有.@#@8.A,B两地相距500千米,一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地.汽车距B地的距离(千米)与行驶时间(时)之间的关系式为.在这个变化过程中,自变量是,因变量是.@#@9.已知腰长为,底边边长为的等腰三角形周长为12,则底边长与腰长之间的关系式为.当腰由4变化到5时,底边长由变到.@#@10.下表是某地区居民用水量(吨)与水费(元)之间的关系,观察此表,回答问题:
@#@@#@居民用水量(吨)@#@10@#@20@#@30@#@40@#@水费(元)@#@5+10@#@10+10@#@15+10@#@20+10@#@第11题图@#@0@#@5@#@10@#@15@#@800@#@t/分@#@y/米@#@若设居民用水量为吨,水费为元,则与之间的关系表达式为.某居民一个月的用水量为16吨,则他需要付元的水费.@#@11.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.@#@如图是小明离家的距离(米)与时间(分)@#@的关系图象,则小明回家的速度是每分米.@#@12.一辆拖拉机每行驶60千米,耗油10升,现在油箱内有油40升,为确保行车安全,不得将油箱内的油耗尽,则汽车行驶的路程(千米)与油箱内所剩的汽油(升)之间的关系式为,的取值范围是.@#@三、解答题.@#@13.“十一”黄金周期间,欢欢一家人随团到某风景区旅游,团体门票的收费标准是:
@#@20人以内(含20人),每人25元;@#@超过20人的,超过的部分每人10元.@#@
(1)写出应收门票费(元)与游览人数(人)(≥20)之间的关系式;@#@@#@
(2)若欢欢一家所在的旅游团共有54人,那么他们购买门票共花了多少元?
@#@@#@第14题图@#@14.将长为30厘米,宽为10厘米的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3厘米.@#@
(1)5张白纸粘合后的长度为厘米.@#@
(2)设张白纸粘合后的总长度为厘米,写出与之间的关系式,并求当20时,的值.@#@15.地壳的厚度约为8~40km,在地表以下不太深的地方,温度可按来计算,其中是深度,是地球表面温度,是所达深度的温度.@#@
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量分别是什么;@#@@#@
(2)如果地表温度为2℃,计算当为5km时地壳的温度.@#@16.甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A城出发到B城旅行,如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的关系图象.根据图象,你能得到甲、乙两人旅行的那些信息?
@#@(至少写出4条)@#@第16题图@#@路程/千米@#@时间/时@#@摩托车@#@自行车@#@O@#@1@#@10@#@20@#@30@#@40@#@50@#@60@#@70@#@80@#@8@#@7@#@6@#@5@#@4@#@3@#@2@#@17.3G开通了,中国联通公布了资费标准,其中包月186元,超出部分国内拨打0.36元/分.由于业务多,小明的爸爸打电话已超出了包月费.下表是超出部分国内拨打的收费标准.@#@时间/分@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@……@#@电话费/元@#@0.36@#@0.72@#@1.08@#@1.44@#@1.80@#@……@#@
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?
@#@哪个是自变量?
@#@哪个是因变量?
@#@@#@
(2)若用表示超出时间,表示超出部分的电话费,则与的关系式是什么?
@#@@#@(3)如果打电话超出10分钟,需付多少电话费?
@#@@#@(4)某次打电话的费用超出部分是5.4元,那么小明的爸爸打电话超出几分钟?
@#@@#@2016~2017(下)七年级数学练习题第5页(共32页)@#@";i:
1;s:
10353:
"@#@北师大版八年级下册数学期末试卷@#@(A卷)@#@一、填空题@#@1、-3x<-1的解集是( )@#@ A.x< B.x<- C.x> D.x>-@#@2、下列从左到右的变形是分解因式的是( )@#@ A.(x-4)(x+4)=x2-16 B.x2-y2+2=(x+y)(x-y)+2@#@ C.2ab+2ac=2a(b+c) D.(x-1)(x-2)=(x-2)(x-1).@#@3、下列命题是真命题的是( )@#@ A.相等的角是对顶角 B.两直线被第三条直线所截,内错角相等@#@ C.若 D.有一角对应相等的两个菱形相似@#@4、分式,,的最简公分母是( )@#@ A.(a2-2ab+b2)(a2-b2)(a2+2ab+b2) B.(a+b)2(a-b)@#@C.(a+b)(a-b)(a-b) D.@#@5、人数相等的八
(1)和八
(2)两个班学生进行了一次数学测试,各班级平均分和方差如下:
@#@则成绩较为稳定的班级是( )@#@A.八
(1)班 B.八
(2)班 C.两个班成绩一样稳定 D.无法确定@#@6、如右图,能使BF∥DG的条件是( )@#@ A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠2=∠3 D.∠1=∠4@#@7、如右图,四边形木框在灯泡发出的光照射下形成的影子@#@是四边形,若,则四边形的面积与@#@四边形的面积比为()@#@A. B. C. D.@#@8、如右图,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点@#@(即小正方形的顶点),要使与相似,则点F应是@#@G,H,M,N四点中的()@#@A.H或M B.G或H C.M或N D.G或M@#@9、如右图,DE∥BC,则下列不成立的等式是( )@#@A. B.@#@C. D.@#@10、直线:
@#@与直线:
@#@在同一平面直角坐标系@#@中的图象如图所示,则关于的不等式的解为()@#@A.>-1 B.<-1 C.<-2 D.无法确定@#@二、填空题@#@11、计算:
@#@
(1)(-x)²@#@÷@#@y·@#@=____________。
@#@@#@12、分解因式:
@#@a3b+2a2b2+ab3=。
@#@@#@13、一组数据:
@#@1、2、4、3、2、4、2、5、6、1,它们的@#@平均数为,众数为,中位数为;@#@@#@14、如右上图,某航空公司托运行李的费用与托运行李的@#@重量的关系为一次函数,由图可知行李的重量只要不超过@#@________千克,就可以免费托运。
@#@@#@15、如右上图所示:
@#@∠A=50°@#@,∠B=30°@#@,∠BDC=110°@#@,则∠C=______°@#@。
@#@@#@16、一项工程,甲单独做5小时完成,甲、乙合做要2小时,那么乙单独做要_____小时。
@#@@#@三、解答题@#@17、(每小题6分,共18分)@#@
(1)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来@#@ @#@ ≥x;@#@@#@
(2)解分式方程:
@#@@#@(3)先化简,再求值:
@#@.其中m=5.@#@18、(5分)如图,点D在△ABC的边AB上,连结CD,∠1=∠B,AD=4,AC=5,求BD的长?
@#@@#@19、(6分)如图,为了测量旗杆的高度,小王在离旗杆9米处的点C测得旗杆顶端A的仰角为50°@#@;@#@小李从C点向后退了7米到D点(B、C、D在同一直线上),量得旗杆顶端A的仰角为40°@#@.根据这些数据,小王和小李能否求出旗杆的高度?
@#@若能,请写出求解过程;@#@若不能,请说明理由.@#@20、(7分)八年级某班进行小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委把同学上交作品的件数按5天一组分组统计绘制了频数直方图如图所示。
@#@一直从左到右各长方形高的比为2:
@#@3:
@#@4:
@#@6:
@#@4:
@#@1,第三组的频数为12。
@#@@#@
(1)本次活动共有多少件作品参评?
@#@@#@
(2)哪组上交的作品数量最多?
@#@有多少件?
@#@@#@(3)经过评比,第四组与第六组分别有10件与2件获奖,那么这两组中哪组的获奖率较高?
@#@@#@21、(9分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DEAM,E为垂足。
@#@@#@
(1)求△ABM的面积;@#@
(2)求DE的长;@#@(3)求△ADE的面积。
@#@@#@(B卷)@#@一、填空题@#@22、分式的值为0,则的值为 ______ .@#@23、若@#@24、是线段的黄金分割点,,则 .@#@25、如图,已知,且相似比为,则k= ,直线的图像必经过 象限.@#@26、观察下列等式:
@#@@#@39×@#@41=402—12,48×@#@52=502-22,56×@#@64=602—42,@#@65×@#@75=702-52,83×@#@97=902—72…,请你把发现的规律用字母m,n的代数式表示出来:
@#@。
@#@@#@27、在方程组中,已知,,的取值范围是。
@#@@#@28、(6分)如图,点是不等边三角形的边上的一点,过点作一条直线,使它与另一边相交截得的三角形与相似,这样的直线可以作几条?
@#@为什么?
@#@@#@29、(10分)某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游,乘车往返,经与客运公司联系,他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择,每辆大客车比中巴车多15个座位,学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知,如果租用中巴车若干辆,师生刚好坐满全部座位;@#@如果租用大客车,不仅少用一辆,而且师生坐完后还多30个座位.@#@⑴求中巴车和大客车各有多少个座位?
@#@@#@⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是:
@#@租用中巴车每辆往返费用350元,租用大客车每辆往返费用400元,学校在研究租车方案时发现,同时租用两种车,其中大客车比中巴车多租一辆,所需租车费比单独租用一种车型都要便宜,按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆?
@#@租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元?
@#@@#@30、(10分)如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=3AD。
@#@@#@
(1)如图甲,连接AC,如果△ADC的面积为6,求梯形ABCD的面积;@#@@#@
(2)如图乙,E是腰AB上一点,连接CE,设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2,且2S1=3S2,求的值;@#@@#@(3)如图丙,如果AB=CD,CE⊥AB于点E,且BE=3AE,求∠B的度数。
@#@@#@-9-@#@参考答案@#@(A卷)@#@一、选择题:
@#@@#@1@#@2@#@3@#@4@#@5@#@6@#@7@#@8@#@9@#@10@#@C@#@C@#@D@#@B@#@B@#@A@#@D@#@C@#@D@#@B@#@二、填空题:
@#@@#@11、12、ab(a—b)213、3,2,2.514、2015、3016、@#@三、解答题:
@#@@#@1@#@19、(6分)解:
@#@能求出旗杆的高度.………………(1分)@#@ 根据题意可知,在△ABC中,∠ACB=50°@#@,∠B=90°@#@则∠BAC=40°@#@…(2分)@#@ 在△ABC与△DBA中@#@ ∠BAC=40°@#@=∠D@#@ ∠B=∠B@#@ ∴△ABC∽△DBA………………(4分)@#@ ∴,AB2=BC·@#@BD…………………(5分)@#@ 又∵BC=9DB=7+9=16∴AB2=9×@#@16@#@ ∴AB=12(m)@#@即旗杆的高度为12米.…………(6分)@#@20、解
(1)第三组的频率是…………1分@#@12÷@#@=60(件)@#@∴共有60件作品参评………2分@#@
(2)由图可知,第四组作品数量最多为×@#@60=18(件)…………………3分@#@ ∴第四组共有作品18件…………………………4分@#@(3)第四组获奖率是……………………………5分@#@ 第六组获奖率是……………………6分@#@∵<∴第六组的获奖率较高………………………7分@#@21、解:
@#@如图,矩形ABCD中,∠B=.@#@∵M是BC的中点,BC=6,∴BM=3.@#@.------------3分@#@
(2)在Rt△ABM中,.矩形ABCD中,AD=BC=6.@#@∵AD∥BC,∴∠DAM=∠AMB.@#@又∵∠DEA=∠B=,∴△ADE∽△MAB.@#@∴.∴.∴.--------6分@#@(3)∵△ADE∽△MAB,相似比为,∴.@#@∵,∴.-----------------9分@#@(B卷)@#@一、填空题@#@22、-323、2,124、()cm或()cm(不带单位扣1分)@#@25、K=,一、二、三26、27、.@#@二、28、(6分)解:
@#@这样的直线可以作4条------------------(1分)@#@理由是:
@#@若该直线与相交,@#@
(1)过点作,交于点,则,∵,∴.@#@
(2)过点作直线交于点,使得,----3分∵,@#@∴.同理,若该直线与相交,也可作,和,得到,.∴这样的直线可以作出4条.-----------6分@#@29、(10分)解:
@#@⑴设每辆中巴车有座位x个,每辆大客车有座位(x+15)个,---1分@#@依题意有----4分@#@解之得:
@#@x1=45,x2=-90(不合题意,舍去) ----------5分@#@答:
@#@每辆中巴车有座位45个,每辆大客车有座位60个。
@#@--------6分@#@⑵①若单独租用中巴车,租车费用为×@#@350=2100(元) -----7分@#@ ②若单独租用大客车,租车费用为(6-1)×@#@400=2000(元)-----8分@#@③设租用中巴车y辆,大客车(y+1)辆,则有
(1)45y+60(y+1)≥270,@#@
(2)350y+400(y+1)<2000, 解
(1)得y≥2,解
(2)得y<,∴y=2,当y=2时,y+1=3,运送人数为45×@#@2+60×@#@3=270合要求这时租车费用为350×@#@2+400×@#@3=1900(元) 故租用中巴车2辆和大客车3辆,比单独租用中巴车的租车费少200元,比单独租用大客车的租车费少100元.-------10分@#@30、解:
@#@
(1)在梯形ABCD中,∵AD∥BC,又△ADC与△ABCD等高,且BC=3AD,@#@∴S△ABC=3S△ADC·@#@∴S△ADC=6,@#@∴S梯形ABCD=S△ABC+S△ADC=4S△ADC=24。
@#@-----------3分@#@
(2)证明:
@#@连接AC,如图甲,@#@设△AEC的面积为S3,则△ADC的面积为S2-S3。
@#@@#@由
(1)和已知可--------5分@#@解得S1=4S3·@#@∴∵△AEC与△BEC等高,∴-----6分@#@(3)延长BA、CD相交于点M,如图乙,∵AD∥BC,@#@∴△MAD~△MBC.@#@∴∴MB=3MA---------------8分@#@设MA=2x,则MB=6x。
@#@∴AB=4X。
@#@∵BE=3AE,∴BE=3X,AE=x。
@#@@#@∴BE=EM=3x,E为MB的中点。
@#@又∵CE⊥AB,∴CB=MC。
@#@@#@由已知得∠B=∠DCB,∴MB=MC.@#@∴△MBC为等边三角形.@#@∴∠B=60°@#@-----------------10分@#@";i:
2;s:
6652:
"二次函数基础练习题@#@1.抛物线过第二、三、四象限,则0,0,0.@#@2.抛物线过第一、二、四象限,则0,0,0.@#@3.已知抛物线与轴的交点都在原点的右侧,则点M()在第象限.@#@4.二次函数的图象如图所示,则a @#@ @#@ @#@ @#@ @#@0,b @#@ @#@ @#@ @#@ @#@0,c @#@ @#@ @#@ @#@ @#@0,@#@b2-4ac @#@ @#@ @#@ @#@ @#@0,a+b+c @#@ @#@ @#@ @#@ @#@0,a-b+c @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@0;@#@@#@5.二次函数的图象如图所示,则a @#@ @#@ @#@0,b @#@ @#@ @#@0,c @#@ @#@ @#@0@#@6.二次函数的图象如图所示,那么下列四个结论:
@#@@#@①<@#@0;@#@②>@#@0;@#@③>@#@0;@#@④<@#@0中,@#@正确的结论有()个@#@7.已知:
@#@抛物线(a<0)经过点(-1,0),且满足4a+2b+c>0.以下结论:
@#@@#@①a+b>0;@#@②a+c>0;@#@③-a+b+c>0;@#@④>0.其中正确的个数有()个@#@8.已知二次函数中,则此函数的图象不经过第 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@象限@#@9.已知二次函数中,则此函数的图象不经过第 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@象限@#@-22@#@10.已知二次函数中,则此函数的图象只经过第 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@象限@#@11.如图,函数的图象中函数值时,对应x的取值范围是@#@函数值时,对应x的取值范围是@#@-51@#@12.如图,函数的图象中函数值时,@#@对应x的取值范围是@#@13.二次函数的图象如图所示,则函数值时,对应x的取值范围是。
@#@@#@14.已知抛物线经过三点A(2,6),B(-1,2),C(0,1),那么它的解析式是 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@,@#@15.已知二次函数图象经过(-1,10)(2,7)和(1,4)三点,这个函数的解析式是@#@16.若抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0),且过点(0,),那么抛物线的解析式是 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@17.已知抛物线经过三个点A(2,6),B(-1,0),C(3,0),那么二次函数的解析式是 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@它的顶点坐标是 @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@@#@18.抛物线与x轴的两个交点的横坐标是-3和1,且过点(0,),此抛物线的解析式是@#@19.已知抛物线的顶点是A(-1,2),且经过点(2,3),其表达式是。
@#@@#@21.顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的表达式为.@#@22.抛物线的顶点是(2,4),则b= @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@,c= @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@;@#@@#@23.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3,最小值为-2,且过(0,1),此函数的解析式是@#@24.对称轴是y轴且过点A(1,3)、点B(-2,-6)的抛物线的解析式为.@#@25.对称轴是直线x=1且过点A(2,3)、点B(-1,6)的抛物线的解析式为.@#@26.已知二次函数的图象顶点坐标(2,1),且与x轴相交两点的距离为2,则其表达式为@#@27.抛物线的顶点为(-1,-8),它与x轴的两个交点间的距离为4,此抛物线的解析式@#@28.函数的图象若是一条不经过一、二象限的抛物线。
@#@则0@#@29.函数开口向上,则;@#@@#@30.二次函数的值永远为负值的条件是0,0.@#@31.对于的图象下列叙述正确的是()@#@A.a的值越大,开口越大B.a的值越小,开口越小@#@C.a的绝对值越小,开口越大D.a的绝对值越小,开口越小@#@32.在同一直角坐标系中,函数与的图象大致如图()@#@33.直线不经过第三象限,那么的图象大致为()@#@@#@@#@ABCD@#@O@#@x@#@y@#@-1@#@1@#@34.二次函数的图象如图所示,则,,,@#@这四个式子中,值为正数的有()@#@A.4个 B.3个 C.2个 D.1个@#@1@#@-1@#@-3@#@3@#@x@#@y@#@O@#@A@#@B@#@C@#@35.如图,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(-1,0)、@#@点B(3,0)和点C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。
@#@@#@⑴二次函数的解析式为.@#@⑵当自变量时,两函数的函数值都随增大而增大.@#@⑶当自变量时,一次函数值大于二次函数值.@#@⑷当自变量时,两函数的函数值的积小于0.@#@36.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3,最小值为-2,,且过(0,1),求此函数的解析式。
@#@@#@37.二次函数的图像与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.@#@1)根据图像确定a、b、c的符号,并说明理由;@#@@#@2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°@#@,∠ACB=60°@#@,求这个二次函数的解析式.@#@38.已知点A(1,2)和B(–2,5).试写出两个二次函数,使它们的图象都经过A、B两点。
@#@@#@39.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析_________;@#@@#@40.若二次函数,当x取、(≠)时,函数值相等,则当x取+时,函数值为()(A)a+c(B)a-c(C)-c(D)c@#@41.已知a<-1,点(a-1,)、(a,)(a+1,)都在函数的图象上,则()@#@(A)<<(B)<<(C)<<(D)<<@#@扬州03/21@#@43.如图,抛物线的对称轴是直线,它与轴交于、两点,@#@与轴交于点.点、的坐标分别是、.@#@
(1)求此抛物线对应的函数解析式;@#@@#@
(2)若点是抛物线上位于轴上方的一个动点,求△面积的最大值.@#@ @#@@#@";i:
3;s:
25098:
"1.有一根铁丝,第一次用去了他的一半少1米,第二次用去了剩余铁丝的一半还多1米,结果这根铁丝还剩余2.5米,问这根铁丝原来长多少米?
@#@@#@2.将内径为200mm的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长\宽\高分别为300mm.300mm.80mm的长方形铁盒中,正好倒满,求圆柱形水桶中的水高?
@#@@#@3.列车在中途受阻,耽误了6分钟,然后将时速由原来的每小时40千米提高到每小时50千米,问这样走多少千米,就可以将耽误的时间补上?
@#@@#@4.某学校七年级
(1)班组织课外活动,准备举行一次羽毛球比赛,去商店购买羽毛球拍和羽毛球,每副球拍25元,每只球2元,甲商店说:
@#@"@#@羽毛球及球拍都打9折优惠"@#@,乙商店说"@#@买一副球拍赠送2只羽毛球,
(1)学校准备花90元钱全部用于买2副羽毛球拍及羽毛球若干只,问到哪家商店购买更合算?
@#@
(2)若必须买2副羽毛球拍,则应当买多少只羽毛球时到两家商店才一样合算?
@#@@#@5.甲\乙\丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书的册数的比是5:
@#@6:
@#@9,如果甲\丙两位同学捐书册数的和是乙捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少:
@#@@#@6.为节约能源,某单位按以下规定收取每月电费:
@#@用电不超过140度,按每度0.43元收费;@#@如果超过140度,超过部分按每度0.57元收费.若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元,问该用电户四月份应缴电费多少元?
@#@@#@7.某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1:
@#@8.今年夏天由于家电购买量明显增多,家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人数之比为2:
@#@5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员?
@#@@#@8.现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
@#@@#@9.甲.乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品降10%,乙商品提价5%调价后两商品的单价和比原单价和提高2%,甲.乙两商品原单价各是多少/@#@10.甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人,如果从乙车间调10人到甲车间去,那么甲车间的人数就是乙车间的3/4.求原来每个车间的人数.@#@11.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都均速前进,以知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A.B两地间的路程?
@#@(列方程)@#@12.甲、乙两车长度均为180米,若两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共12秒;@#@若同向行驶,从甲车头遇到乙车尾,到甲车尾超过乙车头需60秒,车的速度不变,求甲、乙两车的速度.@#@13.两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.@#@14.某工厂今年共生产某种机器2300台,与去年相比,上半年增加25%,下半年减少15%,问今年下半年生产了多少台?
@#@@#@15.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都均速前进,以知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A.B两地间的路程?
@#@]@#@16.跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?
@#@@#@17.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品.@#@18.父子二人在同一工厂工作,父亲从家走到工厂要用30分钟,儿子走这段路只需20分钟,父亲比儿子早5分钟动身,问过多少分钟而字能追上父亲?
@#@@#@19.要加工200个零件.甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙每小时各加工多少个零件?
@#@@#@20.一大桥总长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上时间为40秒,求火车速度和长度?
@#@@#@21.某车间每个工人能生产12个螺栓或18个螺母,每个螺栓要有两个螺母配套,现有共人28人,怎样分配工人数,才能使每天产量刚好配套?
@#@@#@22.在若干个小方格中放糖,第1格1粒,第2格2粒,第3格4粒,第4格8粒……如此类推,从几格开始的连续三个中共有448粒?
@#@@#@23.要加工200个零件.甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙每小时各加工多少个零件?
@#@@#@24.有30位游客,其中10人既不懂汉语又不懂英语,懂英语得比懂汉语的3倍多3人,问懂英语的而不懂汉语的有几人?
@#@@#@25.丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣,售货员说:
@#@“这毛衣前两天打八折,今天又在八折的基础上降价10%,只卖144元,丽丽很快算出了这件毛衣的原标价,你知道是多少元吗?
@#@@#@26.一种商品,甲提出按原价降低10元后卖掉,用售价的10%作积累;@#@乙提出将原价降低20元卖掉,用售价的20%仍做积累,经测算两种积累一样多.则这种商品的原价是多少?
@#@@#@27.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售,将赔25元,而按定价的九折出售,将赚20元,这种商品的定价为多少元?
@#@@#@28.某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?
@#@@#@29.某服装商店以135元的价格售出两件衣服,按成本计算,第一件盈利25%,第二件亏损25%,则该商店卖这两件衣服总体上是赚了,还是亏了?
@#@这二件衣服的成本价会一样吗?
@#@算一算@#@30.某厂一车间有64人,二车间有56人。
@#@现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
@#@问需从第一车间调多少人到第二车间?
@#@@#@31.甲乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;@#@如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。
@#@@#@32.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
@#@@#@33.学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两个房间。
@#@求房间的个数和学生的人数。
@#@@#@34.A、B两地相距150千米。
@#@一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发,另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发,两车同时出发,相向而行,问经过几小时,两车相距30千米?
@#@@#@35.甲、乙两人练习100米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?
@#@@#@36.一架飞机飞行在两个城市之间,顺风要2小时45分,逆风要3小时,已知风速是20千米/小时,则两城市间的距离为多少?
@#@@#@37.一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥,用了半分钟,则火车本身的长度为多少米?
@#@@#@38.火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道,求列车的长度。
@#@@#@39.一件工程,甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成,现在计划开工7天完成,乙、丙先合做3天,乙队因事离去,由甲队代替,在各队工作效率都不变的情况下,能否按计划完成此工程?
@#@@#@40.水池有一个进水管,6小时可注满空池,池底有一个出水管,8小时可放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么多少小时可以把空池注满?
@#@@#@41.某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成,乙队单独铺设要5天完成,甲队铺设了1/5的工作量后,为了加快进度,乙队加入,从另一端铺设,问管道铺好,乙队做了多少天?
@#@@#@42.一件工程,甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成,现在计划开工7天完成,乙、丙先合做3天,乙队因事离去,由甲队代替,在各队工作效率都不变的情况下,能否按计划完成此工程@#@43.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
@#@@#@44.兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?
@#@@#@45.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,≈3.14).@#@46.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.@#@47.有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:
@#@3:
@#@5,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?
@#@@#@48.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.@#@49.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费.@#@
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.@#@
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?
@#@应交电费是多少元?
@#@@#@50.一块正方形铁皮,四角截去4个一样的小正方形,折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子,容积是45000.求原来正方形铁皮的边长。
@#@@#@51.用直径为4cm的圆钢,锻造一个重0.62kg的零件毛坯,如果这种钢每立方厘米重7.8g,应截圆钢多长?
@#@@#@52.把直径6cm,长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。
@#@求锻造后的圆钢的长。
@#@@#@53.鱼儿离不开水,用一个底面半径为20厘米,高为45厘米的圆柱形的塑料桶给一个长方形的玻璃养鱼缸倒水,养鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米,将满满一桶水倒下去,鱼缸里的水会升高多少?
@#@@#@54.直径为30厘米,高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料,现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中,刚好倒满20杯,求小杯子的高。
@#@@#@55.为节约能源,某单位按以下规定收取每月电费:
@#@用电不超过140度,按每度0.43元收费;@#@如果超过140度,超过部分按每度0.57元收费。
@#@若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元,问该用电户四月份应缴电费多少元?
@#@@#@56.某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1:
@#@8。
@#@今年夏天由于家电购买量明显增多,家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。
@#@结果送货人员与销售人数之比为2:
@#@5。
@#@求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员?
@#@@#@57.某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1:
@#@8。
@#@今年夏天由于家电购买量明显增多,家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。
@#@结果送货人员与销售人数之比为2:
@#@5。
@#@求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员?
@#@@#@58.现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
@#@@#@59.甲.乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品降10%,乙商品提价5%调价后两商品的单价和比原单价和提高2%,甲.乙两商品原单价各是多少/@#@60.甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人,如果从乙车间调10人到甲车间去,那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。
@#@求原来每个车间各多少人?
@#@@#@61.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都均速前进,以知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A.B两地间的路程?
@#@@#@62.甲、乙两车长度均为180米,若两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共12秒;@#@若同向行驶,从甲车头遇到乙车尾,到甲车尾超过乙车头需60秒,二车的速度不变,求甲、乙两车的速度。
@#@@#@63.两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间,设停电的时间是X@#@64.某工厂今年共生产某种机器2300台,与去年相比,上半年增加25%,下半年减少15%,问今年下半年生产了多少台?
@#@@#@65.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地两人都均速前进,以知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A.B两地间的路程?
@#@@#@66.跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里。
@#@慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?
@#@@#@67.已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品。
@#@@#@68.父子二人在同一工厂工作,父亲从家走到工厂要用30分钟,儿子走这段路只需20分钟,父亲比儿子早5分钟动身,问过多少分钟而字能追上父亲?
@#@14.要加工200个零件。
@#@甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务。
@#@已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙每小时各加工多少个零件?
@#@@#@69.一大桥总长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上时间为40秒,求火车速度和长度.16.某车间每个工人能生产12个螺栓或18个螺母,每个螺栓要有两个螺母配套,现有共人28人,怎样分配工人数,才能使每天产量刚好配套?
@#@@#@70.在若干个小方格中放糖,第1格1粒,第2格2粒,第3格4粒,第4格8粒……如此类推,从几格开始的连续三个中共有448粒?
@#@@#@71.要加工200个零件。
@#@甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务。
@#@已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙每小时各加工多少个零件?
@#@@#@72.有30位游客,其中10人既不懂汉语又不懂英语,懂英语得比懂汉语的3倍多3人,问懂英语的而不懂汉语的有几人?
@#@@#@73.商店出售两套衣服,每套售价135元,按成本算,其中一套盈利25%,一套亏25%,两套合计盈还是亏@#@74.一种饮用水的圆柱形水桶的内直径为25厘米,内壁高为35厘米,有一种内径为6厘米,内壁高为10厘米的玻璃杯,若把一桶饮用水分盛于这种玻璃杯,需要几个玻璃杯?
@#@@#@75.请两名工人制作广告牌,一只师傅单独做需4天完成,徒弟单独做需6天完成,现在徒弟先做1天,再两人合作,完成后共的报酬450元,如果按各人完成工作量计算报酬,那么该如何分配?
@#@@#@76.某食堂第二季度一共节约煤3700kg,其中五月份比四月份多节约20%,六月份比五月份多节约25%,该食堂六月份节约煤多少千克?
@#@@#@77.父子二人在同一工厂工作,父亲从家走到工厂要用30分钟,儿子走这段路只需20分钟,父亲比儿子早5分钟动身,问过多少分钟而字能追上父亲?
@#@@#@78.一支队伍长450m,以90m/分的速度前进,一人从排头到排尾取东西,立即返回,他的速度是队伍的2倍,此人往返共用多长时间?
@#@@#@79.上周,妈妈在超市用36元买了若干盒牛奶。
@#@今天,她又来到这家超市,发现上次买的牛奶每盒让利0.3元销售。
@#@于是妈妈便又花了36元买了这种牛奶,结果发现比原来多买4盒。
@#@原来这种牛奶的销售价是多少元?
@#@@#@80.甲,乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,甲的速度是360米/分,乙的速度是240米/分.@#@
(1)两人同时同地同向跑,问第一次相遇时,两人一共跑了几圈?
@#@@#@@#@
(2)两人同时同地同向跑,问几秒后两人第一次相遇时?
@#@@#@81.甲、乙两列火车相向而行,甲列车每小时行驶60千米,车长150米;@#@乙列车每小时行驶75千米,车长120米。
@#@两车从车头相遇到车尾相离需多少时间?
@#@@#@82.高速公路上,一两长4米速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆12米,速度为100千米/小时的卡车,则轿车从开始追悼卡车,需要花费的时间是多少秒?
@#@(精确到1秒)@#@83.汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒钟后听到回声,这时汽车离山谷多远?
@#@(声音的传播速度为每秒340米)@#@84.一次数学测验,试卷由25道选择题组成,评分标准规定:
@#@选对一道得4分,不选或错选扣一道一分,小蓝最后得了85分,问他答对了多少到题?
@#@@#@85.在一个底面直径5cm、高18cm的圆柱形瓶内装满水。
@#@再将瓶的水倒入一个底面直径6cm、高10cm的圆柱形玻璃瓶内装满水,能否完全装下?
@#@若装不下,那么瓶内水面还有多高?
@#@若未能装满,求杯内水面离杯口的距离。
@#@@#@86.某班有45人,会下象棋的人数是会下围棋的3.5倍2种都会或都不会的都是5人,求只会下围棋的人数。
@#@@#@87.一份试卷共有25道题,每道题都给出了4个答案,每道题选对得4分,不选或选错扣1分,甲同学说他得了71分,乙同学说他得了62分,丙同学说他得了95分,你认为哪个同学说得对?
@#@请说明理由。
@#@@#@88.某水果批发市场香蕉的价格如下购买香蕉数不超过20kg以上但不超过40kg以上每千克价格6RMB5RMB4RMB张强两次购买香蕉50kg(第二次多于第一次),共付出264元,请问张强第一次,第二次分别买香蕉多少千克?
@#@@#@89.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树,A地要植900棵,B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地?
@#@@#@90.有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?
@#@@#@91.某工程,由甲、乙两队承包,2.4天可以完成,需支付1800元;@#@由乙、丙两队承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元;@#@由甲、丙两队承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少?
@#@@#@92.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体的底面面积和容器底面面积之比.@#@93.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后,甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套,甲原来购进这种时装多少套?
@#@@#@94.有甲、乙两根水管,分别同时给A,B两个大小相同的水池注水,在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7:
@#@5.经过2+1/3小时,A,B两池中注入的水之和恰好是一池.这时,甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变,那么,当甲管注满A池时,乙管再经过多少小时注满B池?
@#@@#@95.小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有3/10的路程未走完,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校,这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间?
@#@@#@96.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A,B两地的距离等于B,C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟,甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时,甲车就超过乙车.@#@97.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时,乙车单独清扫需要15小时,两车同时从东、西城相向开出,相遇时甲车比乙车多清扫12千米,问东、西两城相距多少千米?
@#@@#@98.今有重量为3吨的集装箱4个,重量为2.5吨的集装箱5个,重量为1.5吨的集装箱14个,重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?
@#@@#@99.师徒二人共同加工170个零件,师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个,那么徒弟一共加工了几个零件?
@#@@#@100.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟,但在两地中点停了5分钟,才继续驶往乙地;@#@而小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.@#@101.一部书稿,甲单独打字要14小时完成,,乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时,甲乙两人共用多少小时?
@#@@#@102.黄气球2元3个,花气球3元2个,学校共买了32个气球,其中花气球比黄气球少4个,学校买哪种气球用的钱多?
@#@@#@103.一只帆船的速度是60米/分,船在水流速度为20米/分的河中,从上游的一个港口到下游的某一地,再返回到原地,共用3小时30分,这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?
@#@@#@104.甲粮仓装43吨面粉,乙粮仓装37吨面粉,如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓,那么甲粮仓装满后,乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2;@#@如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓,那么乙粮仓装满后,甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3,每个粮仓各可以装面粉多少吨?
@#@@#@105.甲数除以乙数,乙数除以丙数,商相等,余数都是2,甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几?
@#@@#@106.一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%,那么要比原定时间迟1小时到达,如果以原速行驶180千米,再把车速提高20%,那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米?
@#@@#@107.某校参加军训队列表演比赛,组织一个方阵队伍.如果每班60人,这个方阵至少要有4个班的同学参加,如果每班70人,这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人?
@#@@#@108.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件,已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的;@#@乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的;@#@丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件,而加工的方形零件个数的比为4:
@#@3:
@#@3,那么这天三台车床共加工零件几个?
@#@@#@109.圈金属线长30米,截取长度为A的金属线3根,长度为B的金属线5根,剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.";i:
4;s:
24017:
"@#@初中数学函数三大专题复习@#@目录@#@专题一一次函数和反比例函数 1@#@一、一次函数及其基本性质 1@#@1、正比例函数 1@#@2、一次函数 1@#@3、待定系数法求解函数的解析式 2@#@4、一次函数与方程、不等式结合 3@#@5、一次函数的基本应用问题 4@#@二、反比例函数及其基本性质 7@#@1、反比例函数的基本形式 7@#@2、反比例函数中比例系数的几何意义 7@#@3、反比例函数的图像问题 8@#@4、反比例函数的基本应用 10@#@专题二二次函数 12@#@一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 12@#@1、二次函数的解析式及其求解 12@#@2、二次函数的基本图像 13@#@3、二次函数的增减性及其最值 14@#@4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 15@#@5、二次函数和不等式、方程的结合 16@#@二、二次函数的基本应用 18@#@1、二次函数求解最值问题 18@#@2、二次函数中的面积问题 19@#@3、涵洞桥梁隧道问题 23@#@4、二次函数和圆相结合 24@#@三、二次函数中的运动性问题 25@#@1、动点问题 25@#@2、折叠、旋转、平移问题 29@#@专题三锐角三角函数以及解直角三角形 33@#@1、锐角三角函数的基本定义及其计算 33@#@2、锐角三角函数的基本应用 34@#@专题一一次函数和反比例函数@#@一、一次函数及其基本性质@#@1、正比例函数@#@形如的函数称为正比例函数,其中k称为函数的比例系数。
@#@@#@
(1)当k>@#@0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;@#@@#@
(2)当k<@#@0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。
@#@@#@2、一次函数@#@形如的函数称为一次函数,其中称为函数的比例系数,称为函数的常数项。
@#@@#@
(1)当k>@#@0,b>@#@0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;@#@y随x的增大而增大;@#@@#@
(2)当k>@#@0,b<@#@0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;@#@y随x的增大而增大;@#@@#@(3)当k<@#@0,b>@#@0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限;@#@y随x的增大而减小;@#@@#@(4)当k<@#@0,b<@#@0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限;@#@y随x的增大而减小。
@#@@#@例题1:
@#@在一次函数y=(m-3)xm-1+x+3中,符合x≠0,则m的值为。
@#@@#@随堂练习:
@#@已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数,则m=________,该函数的解析式为_______。
@#@@#@例题2:
@#@已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是( )@#@A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、2@#@随堂练习:
@#@@#@1、直线y=x-1的图像经过象限是()@#@A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限@#@2、一次函数y=6x+1的图象不经过()@#@A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限@#@例题3:
@#@已知一次函数的图像如图所示,则、的取值范围是()@#@A、>0,<2B、>0,>2C、<0,<2D、<0,>2@#@随堂练习:
@#@已知关于x的一次函数的图象如图所示,则可化简为。
@#@@#@例题4:
@#@已知一次函数y=kx+b的图像经过二四象限,如果函数上有点,如果满足,那么。
@#@@#@3、待定系数法求解函数的解析式@#@
(1)一次函数的形式可以化成一个二元一次方程,函数图像上的点满足函数的解析式,亦即满足二元一次方程。
@#@@#@
(2)两点确定一条直线,因此要确定一次函数的图像,我们必须寻找一次函数图像上的两个点,列方程组,解方程,最终求出参数。
@#@@#@例题5:
@#@已知:
@#@一次函数的图象经过M(0,2),(1,3)两点。
@#@@#@
(1)求k、b的值;@#@@#@
(2)若一次函数的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的值。
@#@@#@随堂练习:
@#@@#@1、直线一定经过点()。
@#@@#@A、(1,0)B、(1,k)C、(0,k)D、(0,-1)@#@2、若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m﹣n的值是( )@#@A、2B、-2C、1D、-1@#@3、一次函数的图象与轴的交点坐标是()@#@A、(0,4)B、(4,0)C、(2,0)D、(0,2)@#@4、已知一次函数图象过点,且与两坐标轴围成的三角形面积为,求此一次函数的解析式。
@#@@#@4、一次函数与方程、不等式结合@#@
(1)一次函数中的比较大小问题,主要考察@#@
(2)一次函数的交点问题:
@#@求解两个一次函数的交点,只需通过将两个一次函数联立,之后通过解答一个二元一次方程组即可。
@#@@#@例题1:
@#@已知一次函数的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式的解集为()@#@A、x<@#@-1B、x>@#@-1C、x>@#@1D、x<@#@1@#@随堂练习:
@#@@#@1、若直线与直线的交点在第三象限,则的取值范围是()@#@A、 B、C、或 D、@#@2、结合正比例函数y=4x的图像回答:
@#@当x>@#@1时,y的取值范围是()@#@A、y=1B、1≤y<@#@4C、y=4D、y>@#@4@#@例题2:
@#@在同一平面直角坐标系中,若一次函数图象交于点,则点的坐标()@#@A、(-1,4) B、(-1,2) C、(2,-1) D、(2,1)@#@y@#@x@#@l1@#@L2@#@P@#@O@#@-2@#@3@#@随堂练习:
@#@如图,一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是()@#@A、B、 C、D、@#@例题3:
@#@如图,直线y=kx+b经过A(3,1)和B(6,0)两点,则不等式0<kx+b<的解集为________。
@#@@#@随堂练习:
@#@如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是 。
@#@@#@5、一次函数的基本应用问题@#@例题1:
@#@如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B一D→C→A的路径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为x,AP长为y,则y关于x的函数图象大致是()@#@随堂练习:
@#@如图3,直角梯形AOCD的边OC在轴上,O为坐标原点,CD垂直于轴,D(5,4),AD=2.若动点同时从点O出发,点沿折线运动,到达点时停止;@#@点沿运动,到达点时停止,它们运动的速度都是每秒1个单位长度。
@#@设运动秒时,△的面积为(平方单位),则关于的函数图象大致为( )@#@例题2:
@#@某景区的旅游线路如图1所示,其中A为入口,B,C,D为风景点,E为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:
@#@km).甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览,在每个景点逗留的时间相同,当他回到A处时,共用去3h.甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图2所示.@#@(第2题)@#@图2@#@0.8@#@O@#@s/(km)@#@t/(h)@#@1.8@#@1.6@#@3@#@2.6@#@1@#@2@#@3@#@4@#@A@#@1@#@D@#@C@#@B@#@E@#@0.8@#@0.4@#@1.3@#@图1@#@
(1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象;@#@@#@
(2)求C,E两点间的路程;@#@@#@(3)乙游客与甲同时从A处出发,打算游完三个景点后回到A处,两人相约先到者在A处等候,等候时间不超过10分钟.如果乙的步行速度为3km/h,在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的约定能否实现?
@#@请说明理由。
@#@@#@随堂练习:
@#@煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一,煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。
@#@某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂,通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表(表中运费栏“元/”表示:
@#@每吨煤炭运送一千米所需的费用):
@#@@#@厂别@#@运费(元/)@#@路程()@#@需求量()@#@A@#@0.45@#@200@#@不超过600@#@B@#@150@#@不超过800@#@
(1)写出总运费(元)与运往厂的煤炭量()之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;@#@@#@
(2)请你运用函数有关知识,为该煤矿设计总运费最少的运送方案,并求出最少的总运费(可用含的代数式表示)@#@例题3:
@#@如图,直线y=kx-6经过点A(4,0),直线y=-3x+3与x轴交于点B,且两直线交于点C。
@#@@#@
(1)求k的值;@#@@#@
(2)求△ABC的面积。
@#@@#@随堂练习:
@#@如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>@#@0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'@#@(点P'@#@不在y轴上),连结PP'@#@,P'@#@A,P'@#@C.设点P的横坐标为a.@#@
(1)当b=3时,①求直线AB的解析式;@#@②若点P'@#@的坐标是(-1,m),求m的值;@#@@#@
(2)若点P在第一象限,记直线AB与P'@#@C的交点为D.当P'@#@D:
@#@DC=1:
@#@3时,求a的值;@#@@#@(3)是否同时存在a,b,使△P'@#@CA为等腰直角三角形?
@#@若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;@#@若不存在,请说明理由。
@#@.@#@二、反比例函数及其基本性质@#@1、反比例函数的基本形式@#@一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数。
@#@还可以写成@#@@#@2、反比例函数中比例系数的几何意义@#@
(1)过反比例函数图像上一点,向x轴作垂线,则以图像上这个点、垂足,原点为顶点的三角形的面积等于反比例函数k的绝对值的一半。
@#@@#@
(2)正比例函数y=k1x(k1>0)与反比例函数y=(k>0)的图像交于A、B两点,过A点作AC⊥x轴,垂足是C,三角形ABC的面积设为S,则S=|k|,与正比例函数的比例系数k1无关。
@#@@#@(3)正比例函数y=k1x(k1>0)与反比例函数y=(k>0)的图像交于A、B两点,过A点作AC⊥x轴,过B点作BC⊥y轴,两线的交点是C,三角形ABC的面积设为S,则S=2|k|,与正比例函数的比例系数k1无关。
@#@@#@例题1:
@#@点P是x轴正半轴上的一个动点,过P作x轴的垂线交双曲线于点Q,连续OQ,当点P沿x轴正方向运动时,Rt△QOP的面积()@#@A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定@#@例题2:
@#@如图,双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为。
@#@@#@@#@随堂练习:
@#@@#@1、如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上。
@#@若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为@#@A、1 B、-3 C、4 D、1或-3@#@2、如图所示,在反比例函数的图象上有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,分别过些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则。
@#@@#@3、如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则()@#@A、S1<S2<S3B、S1>@#@S2>@#@S3C、S1=S2>@#@S3D、S1=S2<@#@S3@#@x@#@y@#@O@#@A@#@B@#@C@#@D@#@3、反比例函数的图像问题@#@
(1)反比例函数的图像取决于比例系数。
@#@@#@
(2)利用反比例函数的图像与一次函数、一元一次不等式结合@#@例题1:
@#@函数与在同一坐标系中的图象可能是(如图所示)@#@随堂练习:
@#@一次函数与反比例函数的图像在同一平面直角坐标系中是()@#@例题2:
@#@如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知的面积为1.@#@
(1)求反比例函数的解析式;@#@@#@
(2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小.@#@随堂练习:
@#@如图,直线y=2x﹣6与反比例函数的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.@#@
(1)求k的值及点B的坐标;@#@@#@
(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?
@#@若存在,求出点C的坐标;@#@若不存在,请说明理由.@#@例题3:
@#@已知一次函数y1=x-1和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点,当y1>y2时,x的取值范围是().@#@A、x>2B、-1<x<0C、x>2,-1<x<0D、x<2,x>0@#@随堂练习:
@#@@#@1、如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1,-3)、B(1,3)两点,若>k2x,则x的取值范围是@#@A、-1<x<0B、-1<x<1C、x<-1或0<x<1D、-1<x<0或x>1@#@2、点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=的图象上,若x1<@#@x2<@#@0<@#@x3,则y1,y2,y3的大小关系是().@#@A、y3<@#@y1<@#@y2 B、y1<@#@y2<@#@y3 C、y3<@#@y2<@#@y1 D、y2<@#@y1<@#@y3@#@3、如图,一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点,若y>y,则x的取值范围是@#@4、反比例函数的基本应用@#@例题1:
@#@如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知、、,反比例函数的图象经过点C.@#@
(1)求C点坐标和反比例函数的解析式;@#@@#@
(2)将等腰梯形ABCD向上平移个单位后,使点B恰好落在双曲线上,求的值.@#@随堂练习:
@#@已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,.已知当时,;@#@当时,.@#@
(1)求一次函数的解析式;@#@@#@
(2)已知一次函数在第一象限上有一点C到轴的距离为3,求△ABC的面积。
@#@@#@例题2:
@#@如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为________.@#@随堂练习:
@#@如图,M为双曲线上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线于D、C两点,若直线与y轴交与点A,与x轴交与点B,则AD·@#@BC的值为。
@#@@#@专题二二次函数@#@一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用@#@1、二次函数的解析式及其求解@#@一般的,形如的函数叫做二次函数,其中,x是自变量,分别为二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。
@#@@#@
(1)一般式:
@#@。
@#@已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式.@#@
(2)顶点式:
@#@。
@#@已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.@#@(3)交点式:
@#@已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:
@#@.@#@(4)对称点式:
@#@已知图像上有两个关于y轴对称的点,那么函数的方程可以选用对称点式,代入已知的另外的点就可以求出函数的方程来了。
@#@@#@例题1:
@#@根据题意,求解二次函数的解析式。
@#@@#@
(1)求过点A(1,0),B(2,3),C(3,1)的抛物线的方程@#@
(2)已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且通过点(2,8),求二次函数的解析式.@#@(3)已知二次函数的顶点坐标为(3,-2),并且图象与x轴两交点间的距离为4,求二次函数的解析式。
@#@@#@(4)已知二次方程的两个根是-1和2,而且函数过点(3,4),求函数的解析式。
@#@@#@(5)已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2),且通过点(1,10),求此二次函数的解析式.@#@(6)已知二次函数当x=2时有最大值3,且它的图象与x轴两交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式。
@#@@#@随堂练习:
@#@@#@1、已知二次函数的图像经过点A(2,1),B(3,4),且与y轴交点为(0,7),则求函数的解析式@#@2、已知过点(2,0),(3,5)的抛物线与直线相交与x轴上,求二次函数的解析式@#@3、已知二次函数,其顶点为(2,2),图象在x轴截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式。
@#@@#@4、已知函数的过点(1,3),且函数的对应方程的根是2和4,求方程的解@#@5、抛物线的对称轴是直线()@#@A、 B、 C、 D、@#@2、二次函数的基本图像@#@
(1)二次函数的图像:
@#@一般地,抛物线的对称轴是y轴,顶点是原点。
@#@当a>@#@0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小;@#@当a<@#@0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大。
@#@@#@
(2)二次函数的图像:
@#@当a>@#@0时,开口向上;@#@当a<@#@0时,开口向下;@#@对称轴是直线x=h;@#@顶点坐标是(h,k)。
@#@@#@(3)二次函数与图像的关系:
@#@一般地,抛物线与形状相同,位置不同。
@#@把抛物线向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线。
@#@平移的方向、距离要根据h,k的值来决定。
@#@@#@(4)二次函数的图像:
@#@一般地,我们可以用配方法求抛物线的顶点与对称轴。
@#@,因此,抛物线的对称轴是,顶点坐标是。
@#@@#@例题1:
@#@把抛物线y=3x2先向上平移2个单位再向右平移3个单位,所得的抛物线是()@#@A、y=3(x+3)2-2 B、y=3(x+3)2+2 C、y=3(x-3)2-2 D、.y=3(x-3)2+2@#@例题2:
@#@已知函数y=ax2+bx+c的图象如图,那么函数解析式为()@#@A、y=-x2+2x+3 B、y=x2-2x-3 C、y=-x2-2x+3 D、y=-x2-2x-3@#@例题3:
@#@已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是( )@#@A、(-2,1) B、(2,1) C、(2,-1) D、(1,2)@#@随堂练习:
@#@@#@1、在同一平面直角坐标系内,将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是()@#@A、(,1)B、(1,)C、(2,)D、(1,)@#@2、将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()@#@A、B、C、D、@#@3、如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=的图像经过B、C两点.@#@
(1)求该二次函数的解析式;@#@
(2)结合函数的图像探索:
@#@当y>@#@0时x的取值范围。
@#@@#@例题4:
@#@关于x的二次函数y=x2-2mx+m2和一次函数y=-mx+n(m≠0),在同一坐标系中的大致图象正确的是()@#@随堂练习:
@#@@#@1、二次函数的图象如图,则一次函数的图象经过()@#@A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限@#@2、函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是()@#@A、B、C、 D、@#@3、二次函数的增减性及其最值@#@
(1)开口向上的二次函数,在对称轴左侧,y随着x的增大而减小;@#@在对称轴右侧,y随着x的增大而增大;@#@在对称轴处取到最小值,越靠近对称轴,函数值越小。
@#@@#@
(2)开口向下的二次函数,在对称轴左侧,y随着x的增大而增大;@#@在对称轴右侧,y随着x的增大而减小;@#@在对称轴处取到最大值,越靠近对称轴,函数值越大。
@#@@#@例题1:
@#@二次函数的图象如图2所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是( )@#@A、 B、 C、 D、不能确定@#@例题2:
@#@设A是抛物线上的三点,则的大小关系为()@#@A、B、C、D、@#@随堂练习:
@#@已知二次函数y=-x2-7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是()@#@A、y1>y2>y3 B、y1<y2<y3 C、y2>y3>y1 D、y2<y3<y1@#@4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系@#@
(1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样。
@#@@#@
(2)和共同决定抛物线对称轴的位置,由于抛物线的对称轴是直线,故:
@#@@#@①时,对称轴为轴;@#@②(即、同号)时,对称轴在轴左侧;@#@③(即、异号)时,对称轴在轴右侧。
@#@@#@(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置。
@#@@#@当时,,∴抛物线与轴有且只有一个交点(0,):
@#@@#@①,抛物线经过原点;@#@②,与轴交于正半轴;@#@③,与轴交于负半轴。
@#@@#@以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立;@#@如抛物线的对称轴在轴右侧,则。
@#@@#@例题1:
@#@已知二次函数()的图象如图4所示,有下列四个结论:
@#@@#@④,其中正确的个数有()@#@A、1个 B、2个 C、3个 D、4个@#@例题2:
@#@已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:
@#@①;@#@②abc>0;@#@③8a+c>0;@#@④9a+3b+c<0。
@#@其中,正确结论的个数是( )。
@#@@#@A、1 B、2 C、3 D、4@#@随堂练习:
@#@@#@1、已知二次函数(其中,,),关于这个二次函数的图象有如下说法:
@#@①图象的开口一定向上;@#@②图象的顶点一定在第四象限;@#@③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。
@#@以上说法正确的有( ).@#@A、0个 B、1个 C、2个 D、3个@#@2、已知二次函数的图象如图所示对称轴为。
@#@下列结论中,正确的是()@#@A、abc>@#@0B、a+b=0C、2b+c>@#@0D、4a十c<@#@2b@#@3、已知二次函数的图象如图所示,则下列5个代数式:
@#@ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b中,其值大于0的个数为( )@#@A、2 B、3 C、4 D、5@#@5、二次函数和不等式、方程的结合@#@
(1)二次函数的零点的个数以及求解:
@#@通过判断的正负可以得到二次函数零点的个数,注意,前提是需要注意一个函数是否为二次函数,需要判断二次项次数是否为零,其中。
@#@@#@
(2)二次函数和不等式的结合:
@#@在x轴上方,则函数大于零;@#@在x轴下方,则函数小于零;@#@在直线上方,说明;@#@在直线下方,则说明。
@#@@#@例题1:
@#@如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;@#@若y1=y2,记M=y1=y2。
@#@例如:
@#@当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0。
@#@下列判断:
@#@@#@①当x>0时,y1>y2;@#@②当x<0时,x值越大,M值越小;@#@@#@③使得M大于2的x值不存在;@#@④使得M=1的x值是或.@#@其中正确的是()@#@A、①②B、①④C、②③D、③④@#@x@#@y@#@O@#@y2@#@y1@#@@#@例题2:
@#@二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则m的最大值为()@#@A、-3B、3C、-5";i:
5;s:
4365:
"用心辅导中心因式分解@#@因式分解@#@一.选择题(共9小题)@#@1.(2011•河北)下列分解因式正确的是( )@#@ @#@A.@#@﹣a+a3=﹣a(1+a2)@#@B.@#@2a﹣4b+2=2(a﹣2b)@#@C.@#@a2﹣4=(a﹣2)2@#@D.@#@a2﹣2a+1=(a﹣1)2@#@ @#@2.(2010•资阳)若实数a、b满足a+b=5,a2b+ab2=﹣10,则ab的值是( )@#@ @#@A.@#@﹣2@#@B.@#@2@#@C.@#@﹣50@#@D.@#@50@#@ @#@3.(2009•北京)把x3﹣2x2y+xy2分解因式,结果正确的是( )@#@ @#@A.@#@x(x+y)(x﹣y)@#@B.@#@x(x2﹣2xy+y2)@#@C.@#@x(x+y)2@#@D.@#@x(x﹣y)2@#@ @#@4.(2008•荔湾区一模)把a2﹣2a﹣1分解因式,正确的是( )@#@ @#@A.@#@a(a﹣2)﹣1@#@B.@#@(a﹣1)2@#@C.@#@D.@#@ @#@5.(2006•济宁)(﹣8)2006+(﹣8)2005能被下列数整除的是( )@#@ @#@A.@#@3@#@B.@#@5@#@C.@#@7@#@D.@#@9@#@ @#@6.(2005•泰安)若(1﹣2x+y)是4xy﹣4x2﹣y2﹣m的一个因式,则m的值为( )@#@ @#@A.@#@4@#@B.@#@1@#@C.@#@﹣1@#@D.@#@0@#@ @#@7.(2003•台湾)若481x2+2x﹣3可因式分解成(13x+a)(bx+c),其中a、b、c均为整数,则下列叙述何者正确( )@#@ @#@A.@#@a=1@#@B.@#@b=468@#@C.@#@c=﹣3@#@D.@#@a+b+c=39@#@ @#@8.(2003•甘肃)已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1),则b,c的值为( )@#@ @#@A.@#@b=3,c=﹣1@#@B.@#@b=﹣6,c=2@#@C.@#@b=﹣6,c=﹣4@#@D.@#@b=﹣4,c=﹣6@#@ @#@9.(2002•扬州)如果x2+3x﹣3=0,则代数式x3+3x2﹣3x+3的值为( )@#@ @#@A.@#@0@#@B.@#@﹣3@#@C.@#@3@#@D.@#@ @#@二.填空题(共5小题)@#@10.(2010•杨浦区二模)在实数范围内因式分解:
@#@x3﹣2x2y+xy2= _________ .@#@ @#@11.(2010•雅安)分解因式:
@#@2x2+2x+= _________ .@#@ @#@12.(2010•莱芜)分解因式:
@#@﹣x3+2x2﹣x= _________ .@#@ @#@13.(2010•荆州)分解因式:
@#@x(x﹣1)﹣3x+4= _________ .@#@ @#@14.(2010•菏泽)将多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式得 _________ .@#@三.解答题(共16小题)@#@15.(2012•房山区二模)已知x=y+4,求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值.@#@ @#@16.计算:
@#@@#@
(1)[(x+y)2﹣y(2x+y)﹣8x]÷@#@2x;@#@@#@
(2)已知:
@#@m﹣n=4,m2﹣n2=24,求(m+n)3的值.@#@(3)已知﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项,求m2+n的值.@#@(4)先化简,再求值:
@#@(﹣2a4x2+4a3x3﹣a2x4)÷@#@(﹣a2x2),其中a=,x=﹣4.@#@(5)分解因式:
@#@@#@①(x+y)2﹣9y2;@#@@#@②10b(x﹣y)2﹣5a(y﹣x)2;@#@@#@③(ab+b)2﹣(a+1)2;@#@@#@17.因式分解:
@#@@#@
(1)6q(2p+3q)+4p(3q+2p);@#@@#@
(2)﹣x2+6xy﹣9y2+1;@#@@#@(3)(x2+x)2﹣(x+1)2;@#@@#@(4)﹣anb2+a3n.@#@ @#@18.将下列各式分解因式@#@
(1)﹣14abc﹣7ab+49ab2c
(2)100x2﹣81y2@#@(3)(x﹣2)2+12(x﹣2)+36(4)a(x+y)+(a﹣b)(x+y)@#@ @#@19.分解因式:
@#@@#@
(1)m4﹣1;@#@@#@
(2)(x+1)(x+2)+;@#@@#@(3)2a2+2a+;@#@@#@(4)(x2+y2)2﹣4x2y2.@#@ @#@20.设3x3﹣x=1,求9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001的值.@#@ @#@21.已知:
@#@a=2999,b=2995,求a2﹣2ab+b2﹣5a+5b﹣6的值.@#@ @#@22.
(1)(a﹣2)2﹣6(2﹣a),其中a=﹣2.@#@
(2),其中.@#@ @#@23.已知,ab=﹣3,求下列代数式的值:
@#@@#@
(1)(a﹣5)(b﹣5);@#@@#@
(2)2a3b+4a2b2+2ab3.@#@ @#@24.已知a+b=5,ab=3,求a3b+2a2b2+ab3的值.@#@25.9993﹣999能被1000整除.@#@ @#@26.已知:
@#@a+b=﹣10,求a2+ab+5a﹣5b的值.@#@ @#@27.已知a,求@#@
(1)的值;@#@@#@
(2)a3﹣a2﹣5a+2010的值.@#@ @#@28.已知:
@#@a,b,c分别为△ABC的三条边的长度,请你猜想b2+c2﹣a2﹣2bc的值是正数、负数还是零?
@#@你能用所学的知识说明为什么吗?
@#@@#@ @#@29.已知3n+m能被13整除,求证:
@#@3n+3+m也能被13整除.@#@ @#@30.已知:
@#@a为有理数,a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2012的值. @#@佳姐说:
@#@审题准!
@#@答题精!
@#@做题一定要仔细!
@#@@#@";i:
6;s:
2422:
"@#@北师大版初二数学@#@因式分解单元测试题@#@一、选择题:
@#@(每小题3分,共18分)@#@1、下列运算中,正确的是()@#@A、x2·@#@x3=x6 B、(ab)3=a3b3C、3a+2a=5a2 D、(x³@#@)²@#@=x5@#@2、下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()@#@A、B、@#@C、D、@#@3、下列各式是完全平方式的是( )@#@A、 B、 C、 D、@#@4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()@#@A、B、C、D、@#@5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为()@#@ A、–3 B、3 C、0 D、1@#@6、一个正方形的边长增加了,面积相应增加了,则这个正方形的边长为()@#@A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm@#@二、填空题:
@#@(每小题3分,共18分)@#@7、 在实数范围内分解因式 。
@#@@#@8、当___________时,等于1;@#@@#@9、___________。
@#@@#@10、若3x=,3y=,则3x-y等于。
@#@@#@11、若是一个完全平方式,那么m的值是__________。
@#@@#@12、绕地球运动的是7.9×@#@10³@#@米/秒,则卫星绕地球运行8×@#@105秒走过的路程是。
@#@@#@三、因式分解:
@#@(每小题5分,共20分)@#@13、a2-9ab+14b214、x2+11xy+18y2@#@@#@15m2+7m-1816、a2+7a+10@#@@#@四、因式分解:
@#@(每小题7分,共14分)@#@17、 18、@#@五、解答题:
@#@(第19~21小题各7分,第22小题9分,共30分)@#@19、若,求的值。
@#@@#@20、如图:
@#@大正方形的边长为a,小正方形的边长为b利用此图证明平方差公式。
@#@@#@21、如图,某市有一块长为米,宽为米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?
@#@并求出当,时的绿化面积.@#@22、察下列各式@#@(x-1)(x+1)=x2-1@#@(x-1)(x2+x+1)=x3-1@#@(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1@#@
(1)分解因式:
@#@@#@
(2)根据规律可得(x-1)(xn-1+……+x+1)=(其中n为正整数)@#@(3)计算:
@#@@#@(4)计算:
@#@@#@";i:
7;s:
3542:
"初中数学七年级(上)@#@第三章整式及其加减@#@整式的加减专项练习题60道@#@1、【基础题】根据乘法分配律合并同类项:
@#@@#@
(1)-+;@#@
(2)+;@#@(3)-+;@#@(4)++-+3.@#@2、【基础题】合并同类项:
@#@@#@
(1);@#@
(2);@#@(3);@#@(4);@#@@#@(5);@#@(6).@#@2.1、【基础题】合并同类项:
@#@@#@
(1)+-;@#@
(2);@#@@#@(3);@#@(4);@#@@#@2.2、【基础题】合并同类项:
@#@@#@
(1);@#@
(2);@#@@#@(3);@#@(4);@#@@#@3、【综合Ⅰ】求代数式的值:
@#@@#@
(1),其中,;@#@@#@
(2),其中,;@#@@#@(3),其中,;@#@@#@(4),其中,;@#@@#@3.1、【综合Ⅰ】求代数式的值:
@#@@#@
(1),其中;@#@@#@
(2),其中,;@#@@#@4、【基础题】化简下列各式:
@#@@#@
(1);@#@
(2);@#@@#@(3);@#@(4);@#@@#@(5);@#@(6).@#@4.1、【综合Ⅰ】化简下列各式:
@#@@#@
(1);@#@
(2)-();@#@@#@(3)-;@#@(4);@#@@#@(5)-;@#@(6)-;@#@@#@(7)-;@#@(8).@#@4.2、【综合Ⅰ】计算:
@#@@#@
(1);@#@
(2);@#@@#@(3)-;@#@(4);@#@@#@(5);@#@(6);@#@@#@(7);@#@(8).@#@4.3、【综合Ⅰ】@#@
(1);@#@
(2);@#@@#@(3);@#@(4);@#@@#@(5);@#@(6)@#@5、【综合Ⅰ】化简并求值:
@#@@#@
(1);@#@@#@
(2),其中;@#@@#@(3),其中,;@#@@#@(4);@#@@#@6、【综合Ⅰ】计算:
@#@@#@
(1)代数式与的和;@#@@#@
(2)代数式与的差;@#@@#@6.1、【综合Ⅱ】@#@
(1)已知,,求.@#@
(2)已知A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2,求2A-3B.@#@第4节整式的加减专项练习题60道【答案】@#@1、【答案】
(1)-;@#@
(2);@#@(3);@#@(4).@#@2、【答案】@#@
(1);@#@
(2);@#@(3);@#@(4);@#@(5);@#@(6).@#@2.1、【答案】
(1);@#@
(2);@#@(3);@#@(4);@#@@#@2.2、【答案】
(1);@#@
(2);@#@(3);@#@(4);@#@@#@3、【答案】
(1)原式==;@#@
(2)原式==;@#@@#@(3)原式==;@#@(4)原式==;@#@@#@3.1、【答案】
(1)原式==;@#@
(2)原式==;@#@(3)(4)@#@4、【答案】
(1);@#@
(2);@#@(3);@#@(4);@#@(5);@#@@#@(6).@#@4.1、【答案】
(1);@#@
(2);@#@(3);@#@(4);@#@@#@(5);@#@(6);@#@(7);@#@(8).@#@4.2、【答案】
(1);@#@
(2);@#@(3);@#@(4)-1;@#@@#@(5);@#@(6);@#@(7);@#@(8).@#@4.3、【答案】
(1);@#@
(2);@#@(3);@#@(4);@#@@#@(5);@#@(6).@#@5、【答案】
(1)原式==;@#@
(2)原式==;@#@@#@(3)原式==;@#@(4)原式==;@#@@#@6、【答案】
(1);@#@
(2);@#@(3)(4)@#@【格式】如右图,注意多项式要加括号.@#@6.1、【答案】
(1);@#@@#@
(2);@#@@#@第3页@#@";i:
8;s:
49:
"越努力,越幸运@#@一元一次方程@#@4@#@";i:
9;s:
10506:
"初中数学竞赛第二轮专题复习(3)几何姓名:
@#@___________@#@初中数学竞赛第二轮专题复习(3)@#@几何证明的基本方法
(2)@#@割补法@#@在求解平面几何问题时,根据问题的题设和结论,合理适当地将原来的图形割去一部分,或补上一部分,变成一个特殊的、简单的、整体的、熟悉的图形,使原来问题的本质得到充分显示,通过对新图形的分析,探索原来问题的答案,我们把这种方法称之为割补法.@#@1.1割补法证明举例:
@#@如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=,BC=1,以CD为直径作圆与AB相切于点M,且交BC于点E,求线段BE的长度.@#@法一:
@#@(割出等腰三角形)@#@法二:
@#@(割出平行四边形)@#@法三:
@#@(割出正方形)@#@法四:
@#@(补出正三角形)@#@法五:
@#@(补出直角三角形)@#@1.2几种常见的割补策略:
@#@@#@
(1)补出三角形:
@#@@#@例题1:
@#@梯形ABCD中,AB//CD,∠A+∠B=,AB=a,CD=b,,E,F分别是AB,CD的中点,求EF的长度.@#@例题2:
@#@在△ABC中,AC=BC,∠ACB=,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又有,求证:
@#@BD平分∠ABC.@#@例题3:
@#@凸六边形ABCDEF的六个内角都相等,AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,求六边形的面积.@#@
(2)补出四边形:
@#@@#@例题4:
@#@在等腰三角形ABC的两腰AB,AC上分别取两点E与F,使AE=CF,若BC=2,求证:
@#@.@#@变换法1@#@某些平面几何同题,由于图形中的几何性质比较隐晦,条件分散,题设与结论间的某些元素的相互关系在所给的图形中不易发现,使之难以思考而感到束手无策,如果我们能对图形作各种恰当的变换,把原图形或原图形中的一部分从原来的位置变换到另一个位置,或作某种变化,往往能使图形的几何性质明白显现,分散的条件得到汇聚,就能使题设和结论中的元素由分散变为集中,相互间的关系变得清楚明了,从而能将求解问题灵活转化,变难为易,我们把这种恰当地进行图形变换来求解平面几何间题的方法称为几何变换法.@#@将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换,平面几何中的几何变换主要有合同变换、相似变换、等积变换以及反演变换.@#@1.1合同变换:
@#@在一个几何变换(以下简称变换)下,如果任意两点之间的距离等于变化后的两点之间的距离,则称f是一个合同变换,合同变换只改变图形的相对位置,不改变其形状和大小、合同变换有三种基本类型:
@#@平移变换,轴反射变换,旋转变换.@#@
(1)平移变换:
@#@将平面图形上的每一个点都按一个定方向移动定距离的变换叫做平移变换,定方向称为平移方向,定距离称为平移距离,显然,在平移变换下,两对应线段平行(或共线)且相等,因此,凡已知条件中含有平行线段,特别是含有相等线段的平面几何间题,往往可用平移变换简单处理,平移时可移线段,也可移角或图形.@#@例题1:
@#@如图,△ABC中,在AB,AC上分别取BE,CD,使BE=CD,连BD、CE,若BD、CE的中点M、N的连线交AB于P,交AC于Q,求证:
@#@AP=AQ.@#@
(2)轴反射变换:
@#@把平面上图形中任一点都变到它关于定直线l的对称点的变换,叫做关于直线l的轴反射变换,直线Z叫做反射轴,显然,在轴反射变换下,对应线段相等,两对应直线或者相交于反射轴上,或者与反射轴平行.通过轴反射变换构成(或部分构成)轴对称图形是处理平面几何问题的重要思想方法.@#@例题2:
@#@设ABCD是一块正方形纸板,用平行于BC的直线PQ和RS将之等分为三个矩形,折叠纸板,使点C落到AB上点处,S点落在PQ上的点处,且,试求的长.@#@(3)旋转变换:
@#@将平面上图形中每一点都绕一个定点O按定方向(逆时针或顺时针)转动定角的变换,叫做旋转变换,的点O叫做旋转中心,叫做转幅或旋转角,易知,在旋转变换下,两对应线段相等,两对应直线的交角等于转幅,特别是在转幅为好的旋转变换下,两对应线段垂直且相等.@#@对于已知条件中含有正方形或等腰三角形或其他特殊图形问题,往往可运用旋转变换来处理.@#@例题3:
@#@如图,△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形(AC>@#@AE),现固定△ABC而将△ADE绕A在平面上旋转,试证:
@#@不论△ADE旋转到什么位置,线段EC上必存在一点M,使△BDM为腰直角三角形.@#@参量法、三角法@#@对于某些平面几何问题,倘若能将其看做代数问题的实际应用或转化为代数问题来处理,则既不失几何证明或求解的优美,又能为我们提供了更为灵活、广阔的求解途径。
@#@通过代数概念,应用代数知识,借助参数、三角、坐标、向量等代数工具,将几何问题转化为代数运算,从而解决平面几何问题,这种方法称之为代数法.@#@1.1参量法、三角法:
@#@剖析众多的数学间题,尤其是综合性较强的数学题,常因条件之间的关联比较隐蔽、松散而表现得错综复杂,这时,我们如能仔细分析比较题设条件之间或条件与结论之间的异同点,以及潜存着的数量关系或位置关系上的特殊联系,抓住其中的共性量,将其作为承上启下。
@#@左右逢源的参(媒介)量,围绕它来展开变换、推证和运算而最后又消去它,这样常能方便地认清解题途径,恰当而适时地将各条件纳人解题过程,并运用各有关条件和定理、性质,灵活地获得所需的结论。
@#@我们把这种引人量求解数学间题的方法称之为参量法,参量法是一种代数法.@#@求解平面几何问题的参量法,常引人线段、比值、角度等作为参量。
@#@特别应当注意到引入角度参量后,运用三角知识,进行三角运算以及运用正弦定理、余弦定理等来沟通几何与三角的关系而求解平面几何间题的方法又称之为三角法.@#@
(1)线段参量:
@#@线段是几何图形的基本元素之一,它对几何图形的位置、形状、大小等,起着十分明显的作用.在解决几何问题时,选取一条或几条线段,用一个或几个字母表示它们,以便于结合代数知识对线段进行必要的运算或由线段表达式的变形来沟通已知与可知,未知与需知以及它们之间的联系.@#@例题1:
@#@已知△ABC的底边BC=2,高AD=1,在BC上任取一点M,过M作MN//AC,交AB于N,作MP//AB交AC于P,试求M点在何处时,△MNP的面积最大?
@#@@#@
(2)线段比参量:
@#@@#@例题2:
@#@如图,在四边形ABCD中,△ABD、△BCD、△ABC的面积比是3:
@#@4:
@#@1,点M、N分别在AC、CD上,且满足,若B、M、N三点共线,求证:
@#@M、N分别是AC、CD的中点.@#@(3)角参量:
@#@@#@例题3:
@#@如图,设A1、A2是△ABC的BC边上的两点,若,求证:
@#@.@#@解三角形@#@一、基础知识@#@在本章中约定用A,B,C分别表示△ABC的三个内角,a,b,c分别表示它们所对的各边长,为半周长。
@#@@#@1.正弦定理:
@#@=2R(R为△ABC外接圆半径)。
@#@@#@推论1:
@#@△ABC的面积为S△ABC=@#@推论2:
@#@在△ABC中,有bcosC+ccosB=a.@#@正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到,这里不再给出,下证推论。
@#@先证推论1,由正弦函数定义,BC边上的高为bsinC,所以S△ABC=;@#@再证推论2,因为B+C=-A,所以sin(B+C)=sinA,即sinBcosC+cosBsinC=sinA,两边同乘以2R得bcosC+ccosB=a;@#@2.余弦定理:
@#@a2=b2+c2-2bccosA,下面用余弦定理证明几个常用的结论。
@#@@#@
(1)斯特瓦特定理:
@#@在△ABC中,D是BC边上任意一点,BD=p,DC=q,则AD2=
(1)@#@【证明】因为c2=AB2=AD2+BD2-2AD·@#@BDcos,@#@所以c2=AD2+p2-2AD·@#@pcos①@#@同理b2=AD2+q2-2AD·@#@qcos,②@#@因为ADB+ADC=,@#@所以cosADB+cosADC=0,@#@所以q×@#@①+p×@#@②得@#@qc2+pb2=(p+q)AD2+pq(p+q),即AD2=@#@注:
@#@在
(1)式中,若p=q,则为中线长公式@#@
(2)海伦公式:
@#@因为b2c2sin2A=b2c2(1-cos2A)=b2c2[(b+c)-a2][a2-(b-c)2]=p(p-a)(p-b)(p-c).@#@这里@#@所以S△ABC=@#@例题:
@#@1.面积法。
@#@@#@例1(共线关系的张角公式)如图所示,从O点发出的三条射线满足,另外OP,OQ,OR的长分别为u,w,v,这里α,β,α+β∈(0,),则P,Q,R的共线的充要条件是@#@【证明】P,Q,R共线@#@(α+β)=uwsinα+vwsinβ@#@,得证。
@#@@#@2.正弦定理的应用。
@#@@#@例2如图所示,△ABC内有一点P,使得BPC-BAC=CPA-CBA=APB-ACB。
@#@@#@求证:
@#@AP·@#@BC=BP·@#@CA=CP·@#@AB。
@#@@#@【证明】过点P作PDBC,PEAC,PFAB,垂足分别为D,E,F,则P,D,C,E;@#@P,E,A,F;@#@P,D,B,F三组四点共圆,所以EDF=PDE+PDF=PCA+PBA=BPC-BAC。
@#@由题设及BPC+CPA+APB=3600可得BAC+CBA+ACB=1800。
@#@@#@所以BPC-BAC=CPA-CBA=APB-ACB=600。
@#@@#@所以EDF=600,同理DEF=600,所以△DEF是正三角形。
@#@@#@所以DE=EF=DF,由正弦定理,CDsinACB=APsinBAC=BPsinABC,两边同时乘以△ABC的外接圆直径2R,得CP·@#@BA=AP·@#@BC=BP·@#@AC,得证:
@#@@#@例3如图所示,△ABC的各边分别与两圆⊙O1,⊙O2相切,直线GF与DE交于P,求证:
@#@PABC。
@#@@#@【证明】延长PA交GD于M,@#@因为O1GBC,O2DBC,所以只需证@#@由正弦定理,@#@所以@#@另一方面,,@#@所以,@#@所以,所以PA//O1G,@#@即PABC,得证。
@#@@#@3.一个常用的代换:
@#@在△ABC中,记点A,B,C到内切圆的切线长分别为x,y,z,则a=y+z,b=z+x,c=x+y.@#@例4在△ABC中,求证:
@#@a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc.@#@【证明】令a=y+z,b=z+x,c=x+y,则@#@abc=(x+y)(y+z)(z+x)@#@=8xyz=(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)@#@=a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)-2abc.@#@所以a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc.@#@5、@#@初中数学竞赛第二轮专题复习(3)@#@几何证明的基本方法
(2)@#@第5页,共5页@#@";i:
10;s:
16019:
"@#@初中数学知识点大全(精选版)@#@1、一元一次方程根的情况@#@△=b2-4ac@#@当△>@#@0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;@#@@#@当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;@#@@#@当△<@#@0时,一元二次方程没有实数根@#@2、平行四边形的性质:
@#@@#@①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
@#@@#@②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
@#@@#@③平行四边形的对边/对角相等。
@#@@#@④平行四边形的对角线互相平分。
@#@@#@菱形:
@#@①一组邻边相等的平行四边形是菱形@#@②领心的四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一组对角线平分一组对角。
@#@@#@③判定条件:
@#@定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
@#@@#@矩形与正方形:
@#@@#@①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
@#@@#@②矩形的对角线相等,四个角都是直角。
@#@@#@③对角线相等的平行四边形是矩形。
@#@@#@④正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质。
@#@@#@⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
@#@@#@多边形:
@#@@#@①N边形的内角和等于(N-2)180度@#@②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)@#@平均数:
@#@对于N个数X1,X2…XN,我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数,记为X@#@加权平均数:
@#@一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。
@#@@#@二、基本定理@#@1、过两点有且只有一条直线@#@2、两点之间线段最短@#@3、同角或等角的补角相等@#@4、同角或等角的余角相等@#@5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直@#@6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短@#@7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行@#@8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行@#@9、同位角相等,两直线平行@#@10、内错角相等,两直线平行@#@11、同旁内角互补,两直线平行@#@12、两直线平行,同位角相等@#@13、两直线平行,内错角相等@#@14、两直线平行,同旁内角互补@#@15、定理三角形两边的和大于第三边@#@16、推论三角形两边的差小于第三边@#@17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°@#@@#@18、推论1直角三角形的两个锐角互余@#@19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和@#@20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角@#@21、全等三角形的对应边、对应角相等@#@22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等@#@23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等@#@24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等@#@25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等@#@26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等@#@27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等@#@28、定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上@#@29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合@#@30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)@#@31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边@#@32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合@#@33、推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°@#@@#@34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)@#@35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形@#@36、推论2有一个角等于60°@#@的等腰三角形是等边三角形@#@37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°@#@那么它所对的直角边等于斜边的一半@#@38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半@#@39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等@#@40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上@#@41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合@#@42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形@#@43、定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线@#@44、定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上@#@45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称@#@46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2@#@47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形@#@48、定理四边形的内角和等于360°@#@@#@49、四边形的外角和等于360°@#@@#@50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×@#@180°@#@@#@51、推论任意多边的外角和等于360°@#@@#@52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等@#@53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等@#@54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等@#@55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分@#@56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形@#@57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形@#@58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形@#@59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形@#@60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角@#@61、矩形性质定理2矩形的对角线相等@#@62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形@#@63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形@#@64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等@#@65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角@#@66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×@#@b)÷@#@2@#@67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形@#@68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形@#@69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等@#@70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角@#@71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的@#@72、定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分@#@73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称@#@74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等@#@75、等腰梯形的两条对角线相等@#@76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形@#@77、对角线相等的梯形是等腰梯形@#@78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等@#@79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰@#@80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边@#@81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半@#@82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷@#@2S=L×@#@h@#@83、
(1)比例的基本性质:
@#@@#@如果a:
@#@b=c:
@#@d,那么ad=bc@#@如果ad=bc,那么a:
@#@b=c:
@#@d@#@84、
(2)合比性质:
@#@@#@如果a/b=c/d,那么(a±@#@b)/b=(c±@#@d)/d@#@85、(3)等比性质:
@#@@#@如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),@#@那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b@#@86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例@#@87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例@#@88、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边@#@89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例@#@90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似@#@91、相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA)@#@92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似@#@93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)@#@94、判定定理3三边对应成比例,两三角形相似(SSS)@#@95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似@#@96、性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比@#@97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比@#@98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方@#@99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值@#@100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值@#@101、圆是定点的距离等于定长的点的集合@#@102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合@#@103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合@#@104、同圆或等圆的半径相等@#@105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆@#@106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线@#@107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线@#@108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线@#@109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
@#@@#@110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧@#@111、推论1@#@①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧@#@②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧@#@③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧@#@112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等@#@113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形@#@114、定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等@#@115、推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等@#@116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半@#@117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;@#@同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等@#@118、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;@#@90°@#@的圆周角所对的弦是直径@#@119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形@#@120、定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角@#@121、①直线L和⊙O相交d﹤r@#@②直线L和⊙O相切d=r@#@③直线L和⊙O相离d﹥r@#@122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线@#@123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径@#@124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点@#@125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心@#@126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角@#@127、圆的外切四边形的两组对边的和相等@#@128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角@#@129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等@#@130、相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等@#@131、推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项@#@132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项@#@133、推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等@#@134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上@#@135、①两圆外离d﹥R+r@#@②两圆外切d=R+r@#@③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)@#@④两圆内切d=R-r(R﹥r)@#@⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)@#@136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦@#@137、定理把圆分成n(n≥3):
@#@@#@⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形@#@⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形@#@138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆@#@139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×@#@180°@#@/n@#@140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形@#@141、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长@#@142、正三角形面积√3a/4a表示边长@#@143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°@#@,因此k×@#@(n-2)180°@#@/n=360°@#@化为(n-2)(k-2)=4@#@144、弧长计算公式:
@#@L=n兀R/180@#@145、扇形面积公式:
@#@S扇形=n兀R^2/360=LR/2@#@146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)@#@三、常用数学公式@#@公式分类公式表达式@#@乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)@#@a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)@#@a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)@#@一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a@#@-b-√(b2-4ac)/2a@#@根与系数的关系X1+X2=-b/a@#@X1*X2=c/a注:
@#@韦达定理@#@某些数列前n项和@#@1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2@#@2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6@#@13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3@#@正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R@#@注:
@#@其中R表示三角形的外接圆半径@#@余弦定理b2=a2+c2-2accosB@#@注:
@#@角B是边a和边c的夹角@#@7@#@";i:
11;s:
690:
"初中数学利润与折扣问题公式@#@利润=售出价-成本@#@利润率=利润÷@#@成本×@#@100%=(售出价÷@#@成本-1)×@#@100%@#@涨跌金额=本金×@#@涨跌百分比@#@折扣=实际售价÷@#@原售价×@#@100%(折扣<1)@#@利息=本金×@#@利率×@#@时间@#@定价=成本+利润@#@利润=成本×@#@利润率@#@定价=成本×@#@(1+利润率)@#@利润率=利润÷@#@成本@#@利润的百分数=(售价-成本)÷@#@成本×@#@100%@#@售价=定价×@#@折扣的百分数@#@利息=本金×@#@利率×@#@期数@#@本息和=本金×@#@(1+利率×@#@期数)@#@";i:
12;s:
7634:
"北师大版初中数学教材目录@#@七年级上册@#@第一章丰富的图形世界@#@1.生活中的立体图形2.展开与折叠3.截一个几何体4.从不同方向看5.生活中的平面图形回顾与思考复习题@#@第二章有理数及其运算@#@1.数怎么不够用了2.数轴3.绝对值4.有理数的加法5.有理数的减法@#@6.有理数的加减混合运算7.水位的变化8.有理数的乘法9.有理数的除法10.有理数的乘方11.有理数的混合运算12.计算器的使用回顾与思考复习题@#@第三章字母表示数@#@1.字母能表示什么2.代数式3.代数式求值4.合并同类项5.去括号6.探索规律回顾与思考复习题@#@第四章平面图形及其位置关系@#@1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角的度量与表示4.角的比较5.平行6.垂直7.有趣的七巧板8.图案设计回顾与思考复习题@#@第五章一元一次方程@#@1.你今年几岁了2.解方程3.日历中的方程4.我变胖了5.打折销售6.“希望工程”义演7.能追上小明吗8.教育储蓄回顾与思考复习题@#@第六章生活中的数据@#@1.100万有多大2.科学记数法3.扇形统计图4.月球上有水吗5.统计图的选择回顾与思考复习题@#@第七章可能性@#@1.一定摸到红球吗2.转盘游戏3.谁转出的四位数大回顾与思考复习题课题学习制成一个尽可能大的无盖长方体总复习@#@七年级下册@#@第一章整式的运算@#@1.整式2.整式的加减3.同底数幂的乘法4.幂的乘方与积的乘方5.同底数幂的除法6.整式的乘法7.平方差公式8.完全平方公式9.整流器式的除法回顾与思考复习题@#@第二章平行线与相交线@#@1.台球桌面上的角2.探索直线平行的条件3.平行线的特征4.用尺规作线段和角回顾与思考复习题@#@第三章生活中的数据@#@1.认识百万分之一2.近似数和有效数字3.世界新生儿图回顾与思考复习题课题学习制作“人口图”@#@第四章概率@#@1.游戏公平吗2.摸到红球的概率3.停留在黑砖上的概率回顾与思考复习题@#@第五章三角形@#@1.认识三角形2.图形的全等3.图案设计4.全等三角形5.探索三角形全等的条件6.作三角形7.利用三角形全等测距离8.探索直角三角形全等的条件回顾与思考复习题@#@第六章变量之间的关系@#@1.小车下滑的时间2.变化中的三角形3.温度的变化4.速度的变化@#@回顾与思考@#@复习题@#@第七章生活中的轴对称@#@1.轴对称现象2.简单的轴对称图形3.探索轴对称的性质4.利用轴对称设计图案5.镜子改变了什么6.镶边与剪纸回顾与思考复习题总复习@#@八年级上册@#@第一章勾股定理@#@1.探索勾股定理2.能得到直角三角形吗3.蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题课题学习拼图与勾股定理@#@第二章实数@#@1.数怎么又不够用了2.平方根3.立方根4.公园有多宽5.用计算器开方6.实数回顾与思考复习题@#@第三章图形的平移与旋转@#@1.生活中的平移2.简单的平移作图3.生活中的旋转4.简单的旋转作图5.它们是怎样变过来的6.简单的图案设计回顾与思考复习题@#@第四章四边形性质探索@#@1.平行四边形的性质2.平行四边形的判别3.菱形4.矩形、正方形5.梯形6.探索多边形的内角和与外角和7.平面图形的密铺8.中心对称图形回顾与思考复习题@#@第五章位置的确定@#@1.确定位置2.平面直角坐标系3.变化的鱼回顾与思考复习题@#@第六章一次函数@#@1.函数2.一次函数3.一次函数的图象4.确定一次函数表达式5.一次函数图象的应用回顾与思考复习题@#@第七章二元一次方程组@#@1.谁的包裹多2.解二元一次方程组3.鸡免同笼4.增收节支5.里程碑上的数6.二元一次方程与一次函数回顾与思考复习题@#@第八章数据的代表@#@1.平均数2.中位数与众数3.利用计算器求平均数回顾与思考复习题@#@八年级下册@#@第一章一元一次不等式和一元一次不等式组@#@1.不等关系2.不等式的基本性质3.不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组回顾与思考复习题@#@第二章相似图形@#@1.线段的比2.黄金分割3.形状相同的图形4.相似多边形5.相似三角形6.探索三角形相似的条件7.测量旗杆的高度8.相似多边形的周长比和面积比9.图形的放大与缩小回顾与思考复习题课题学习制作视力表@#@第三章分解因式@#@1.分解因式2.提公因式法3.运用公式法回顾与思考复习题@#@第四章分式@#@1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程回顾与思考复习题@#@第五章数据的收集与处理@#@1.每周干家务活的时间2.数据的收集3.频数与频率4.数据的波动回顾与思考复习题课题学习吸烟的危害@#@第六章证明
(一)@#@1.你能肯定吗2.定义与命题3.为什么它们平行4.如果两条直线平行5.三角形内角和定理的证明6.关注三角形的外角回顾与思考复习题总复习@#@九年级上册@#@第一章证明
(二)@#@1.你能证明它们吗2.直角三角形3.线段的垂直平分线4.角平分线回顾与思考复习题@#@第二章一元二次方程@#@1.花边有多宽2.配方法3.公式法4.分解因式法5.为什么是1.618回顾与思考复习题@#@第三章证明(三)@#@1.平行四边形2.特殊平行四边形回顾与思考复习题@#@第四章视图与投影@#@1.视图2.太阳光与影子3.灯光与影子回顾与思考复习题@#@第五章反比例函数@#@1.反比例函数2.反比例函数的图象与性质3.反比例函数的应用回顾与思考复习题课题学习猜想、证明与拓广第六章频率与概率@#@1.频率与概率2.投针实验3.池塘里有多少条鱼回顾与思考复习题总复习@#@九年级下册@#@(培训用书)@#@第一章直角三角形的边角关系@#@1.从梯子的倾斜程度谈起2.30o,45o,60o角的三角函数值3.三角函数的有关计算4.船有触礁的危险吗回顾与思考复习题@#@第二章二次函数@#@1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题课题学习拱桥设计@#@第三章圆@#@1.车轮为什么做成圆形2.圆的对称性3.圆周角和圆心角的关系4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积回顾与思考复习题课题学习设计庶阳棚@#@第四章统计与概率@#@1.50年的变化2.哪种方式更合算3.游戏公平吗回顾与思考复习题课题学习媒体中的数学总复习@#@";i:
13;s:
7527:
"初中数学试卷讲评课@#@试卷讲评是教学中非常重要的一个环节。
@#@试卷讲评课起着帮助学生进一步理解知识、熟练技能、查漏补缺、总结经验、拓宽思路、揭示规律、提高能力的重要作用。
@#@@#@ 一、试卷讲评的误区@#@ 1.逐一讲评无重点。
@#@表现为教师在试卷讲评时按试题的先后顺序逐题讲解,平均使用精力与时间。
@#@即使大多数学生做得对的容易题、简单题也进行讲评,这样做浪费了学生时间、削弱了学生学习的兴奋感,结果是教师讲得津津有味,学生却听得昏昏欲睡。
@#@@#@ 2.就题论题不拓展。
@#@表现在讲评时教师把重点放在错题应怎样解答上,对试题的背景、变化、与其他试题的联系讲评少,易使学生对解题的本质规律认识不足,不利于数学知识与方法的迁移。
@#@@#@ 3.方法唯一不开放。
@#@数学试题的解答方法往往是不唯一的,如解答选择题时可以用排除法也可以用直接解法,对解答题也往往因为解答者考虑问题的角度不同而呈现不同的思路与方法。
@#@有的教师在讲评试卷时多按照自己的思路与方法进行讲解,对其他思路和方法特别是学生答卷中的创新解法置之不理,这样束缚了学生的思维发展,进而挫伤了学生的学习积极性。
@#@@#@ 4.一讲到底不互动。
@#@表现为试卷讲评时有些教师因为教学时间紧而采用纯粹讲、学生被动接受的教学方式,讲评成了教师的“独角戏”,学生成了知识的“容器”.讲评前教师对学生的解答不作任何的分析,只是把自己的解题步骤演示给学生看,这种填鸭式的讲评因为缺少学生的主动参与而使课堂气氛沉闷,学生思维受到压抑,以至“错题一错再错”。
@#@@#@ 二、数学试卷的讲评策略@#@ 1.试卷讲评的关健是备课。
@#@在讲评试卷之前,教师必须备好课。
@#@首先,应认真仔细地批阅试卷,了解学生对做错的题是怎样思考的,多问几个“为什么学生会在这道题(这类问题)上出错?
@#@”找出学生在理解概念、规律上存在的问题,以及在思维方式、方法上存在的缺陷。
@#@其次,应对每道试题的得分率进行统计,对每道试题的讲评思路进行精心设计,这样讲评才会击中要害。
@#@@#@ 2.抓住讲评的最佳时期。
@#@有些教师为了反馈及时,往往是批阅完试卷后发下就立即讲评,认为学生刚做完还没忘,效果要好一些,其实不然,因为你这时去讲,往往是讲学生做错的一些题目,而事实上学生做错的题目并不一定不会,很可能学生看后很快就能自己解决,有的甚至在刚交上试卷后就明白怎么回事了。
@#@像这样学生通过自己的思考、领悟就能弄明白的题目,无需教师去讲。
@#@因此,教师应在发下试卷后留给学生一定的时间,让他们自己去思考、去更正,确实解决不了的再由教师去讲。
@#@@#@ 3.试卷讲评要重视技巧。
@#@
(1)注意分析归类,注重减负高效。
@#@①按知识点归类:
@#@就是把试卷上同一知识点的题,归在一起进行分析、讲评,这种归类可让学生在教师指导下进行,教师可选择重点知识的典型题目进行分析讲评。
@#@②按解题方法归类:
@#@即把试卷中涉及同一解题方法、技巧的题目,归到一起进行分析。
@#@如把一份综合测试卷分为:
@#@a.一题多解类;@#@b.多题一解类;@#@c.用方程思想解题;@#@d.用函数思想解题等类型。
@#@③按错误类型归类:
@#@一般可分为:
@#@a.对概念理解不透甚至错误;@#@b.读题时对题中的关键字、词、句的理解有误;@#@c.思维定式的负迁移;@#@d.数学模型建立失当;@#@e.运算错误等类型。
@#@以上三种归类方法不是彼此孤立的,是相互交叉渗透的。
@#@通过归类思想的练习,学生就会逐渐养成思考的习惯,避免“题海战术”,从而达到减负高效的目的。
@#@
(2)交待解题的思维过程。
@#@试卷讲评教学中,学生常常惊诧教师解题思路的“准、简、奥”。
@#@殊不知教师一题在手,何尝不是“十月怀胎”才“一朝分娩”。
@#@试卷讲评教学,绝不能只讲一招一式,而应该把教师是怎能样摆脱困境,少走弯路,达到“柳暗花明又一村”的理想效果的求解过程教给学生。
@#@只有这样,学生才真正学到教师高明的思维方法。
@#@要突出思路的探索过程,教师通过“要什么?
@#@需要什么?
@#@为什么?
@#@怎样想到的?
@#@”方式的问答,从失败到成功的过程中,暴露学生的自然思维过程、暴露解题方法的择优过程、暴露解题偏差的纠正过程,使学生了解自己不完善或错误的地方,及时转变思维方向、方法和策略。
@#@(3)重视启发学生。
@#@讲评课教师应重在解题思路的分析和点拨,可以引导学生阅读题中的关键字、词、句,挖掘题中的隐含条件;@#@或引导学生回忆题目设计的相关数学知识,挖掘数学概念、数学规律的内涵和外延;@#@或探寻题中的已知因素和未知因素之间的内在联系,再现正确的数学模型,建立方程等,让学生对要解决的问题建立清晰的数学情境。
@#@切忌满堂灌输式的面面俱到、蜻蜓点水式的简单肤浅。
@#@要针对重点知识、重要解题方法,对具有典型错误的代表题,要精心设疑,耐心点拨启发,并留给学生必要的思维空间,让学生悟深、悟透。
@#@(4)试题的变式或延伸。
@#@讲评课上,教师不要就题论题、孤立地逐题讲解,要透过题中的表面现象,善于抓住问题的本质特征进行开放、发散式讲解。
@#@一般可从3个方面进行发散引导:
@#@“一题多解”“一题多联”“一题多变”。
@#@进行“一题多变”,可将原题中的已知条件、结论等进行改动,然后再重新分析、求解。
@#@此训练宜由浅入深、步步推进,使不同层次的学生均有所收获。
@#@(5)注意解题后的反思。
@#@试卷讲评课上,解题后的反思是指引导学生回顾所完成的解答过程,对它们进行检查和讨论,寻求其他解题方法,进一步考察问题的变化和发展,探讨条件变化会引起结论的相应变化,确立解题思路的关键是什么等等,以达到检验和深化知识的目的,真正使试卷讲评教学成为理论知识教学的补充和延伸。
@#@@#@ 三、试卷讲评后的矫正补偿@#@ 讲评课后必须根据讲评课反馈的情况进行矫正补偿,这是讲评课的延伸,也是保证讲评课教学效果的必要环节。
@#@教师应要求学生将答错的题全部用红笔订正在试卷上,并把自己在考试中出现的典型错误的试题收集在“错题集”中,作好答错原因的分析说明,给出相应的正确解答.待到复习时,让学生重做红笔订正的题目,使学生的复习有针对性,避免了机械重复,提高了复习效率。
@#@同时教师要及时依据讲评情况,再精心设计一份针对性的练习题,作为讲评后的矫正补偿练习,让易错易混淆的问题多次在练习中出现,达到矫正、巩固的目的。
@#@@#@";i:
14;s:
10475:
"初中数学如何进行说题@#@在教师教学研究活动中,说课是个简便易行的形式。
@#@通过说课,我们可以洞察执教者的设计意图及行为规划。
@#@作为学生呢,要不要也说点什么?
@#@让他们说说你拿到这个题,首先是怎么想的,这么想的依据是什么。
@#@让他们说说以后,他们解答时就不会出现盲目下笔的情况。
@#@这让我想到,说题,其实是一种很好的学习形式。
@#@@#@不妨来个界定。
@#@说题,就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来。
@#@要求学习者暴露面对题目的思维过程,即“说数学思维”,而不是像以前解完题拉倒。
@#@此前看波利亚的《怎样解题》也常在解题后提示学生回顾总结解题的经验。
@#@其实,解题功夫不能从解答后开始,而是从拿到这个题目开始的。
@#@@#@我这里想到,说题应包括如下内容:
@#@@#@1、说题目大致意思,尤其要说明题目的已知条件和问题,特别要注意挖掘题中隐含条件;@#@@#@2、说题目所涉及的知识点;@#@@#@3、说解题的方法;@#@@#@4、说解题的步骤;@#@@#@5、说解答的格式和表述;@#@@#@6、说检查;@#@@#@7、说其它解法、解法的优化、变化和结论的一般推广;@#@@#@8、说解题总结,说题目的来源、背景和前后知识的联系,说解题的特别注意点和严密性。
@#@@#@“说题”时,教师不但要说清题目,还要说明怎样解,为什么这样解;@#@该题与新课程理念、标准有什么联系;@#@对培养学生数学素质所起的作用;@#@与有关的数学教育理论是怎样联系的等。
@#@@#@数学“说题”,在形式上就是通过分析数学题目,说清楚“如何解题”和“解题的作用”;@#@在表面看来,是教师在“说”数学知识间的前后联系,如何解出这个题目的方法和策略,其实质展现的是教师自身的数学教学理论功底、数学知识的掌握程度、数学方法的理解能力及数学教学的前瞻性理论。
@#@@#@“说题教学”活动,看似教师的培训活动,但最终目的是推动学生说题,我们平时看到学生解题一般只表达出解题过程和结果,不能完全暴露其思维过程,使教者无法对症下药,根除后患,“说题”能展现学生的思维过程并及时纠正学生的思维偏差。
@#@使教师能帮学生从根本上纠正问题,减轻学生的“做题”负担。
@#@@#@我们提倡教师在课堂中让学生来说题:
@#@说对题目的认识、理解;@#@说题目的条件、结论、知识点;@#@说条件、结论之间的转化;@#@说与学过的哪一类问题相似;@#@说可能用到的数学思想方法;@#@说自己的想法和猜测;@#@说解题方法是如何想到的,为什么这样想。
@#@“说题教学”可激发学习兴趣,巩固、深化所学知识,能挖掘学生潜力,培养思维能力和自己获取知识的能力。
@#@“说题教学”在相互交流中各抒己见,互献智慧,在磨练中探索、尝试、验证,进行思想方法的沟通,以达到集思广益和突破创新的目的,能培养学生思维的深刻性、广阔性、创造性乃至批判性,开发学生的脑力资源,挖掘学生的潜在能力。
@#@最终让学生用自己的眼光观察数学问题,用自己的头脑思考、解决数学问题。
@#@@#@“说题”至少有这几点功效:
@#@一是有利于提高教师数质。
@#@在“说题”前,教师必须认真学习有关的理论和资料,深入研究数学结构与分类,长期坚持“说题”必然促进教师自身的数学知识的熟练,其理论学习变得越来越广博而深刻,理论应用变得熟练而有效,从而促进教师业务素质产生飞跃性的变化,即由经验型教师逐步变为理论型教师、科研型教师;@#@二是有利于理论联系实际与实践的结合。
@#@课程标准的实施为“说题”提供了广阔的空间。
@#@教师在“说题”时,体现的是教师的数学教育理论功底的深厚、数学知识的掌握程度的生熟、数学方法理解的强弱、数学教学前瞻性理念的探求。
@#@数学“说题”为现在的课堂教学的改革提供了良好的教育平台,在课改中各类教研活动会更加活跃,“说题”这种教研方式将发挥更重要的作用;@#@三是有利于营造教研气氛。
@#@一般来说,“说题”活动往往和教学实践活动结合在一起进行,通过“说”发挥了“说题”教师的作用;@#@通过课堂具体实践,又使教师自身的教学理论得以提炼。
@#@也给旁人提供参考,教师的智慧得以发挥。
@#@“说题”者要努力寻找现代教育理论的指导,评价者也要努力寻求“说题”教师的特色与成功经验的理论依据,说评双方围绕着共同的课题形成共知识,达到取长补短、优势互补的效果。
@#@“说题”者得到反馈,进而改进、提高和完善自己的教学方案;@#@听者从中得到比较、鉴别和借鉴,得到案例示范和理论滋养两方面的收益,营造了较好的教研氛围.@#@通过此次“说题”,既展示我们教师的亮点、优点和长处,也暴露了在解题教学中存在的问题和不足。
@#@@#@丰南中学肖兴贵老师《巧妙变式,多题归一》的“说题”,他选(华东师大版八年级数学(下)第124页复习题A组第7题)的一题,已知:
@#@如图1,在△ABC中,∠C=900,四边形ABDE、AGFC都是正方形,求证:
@#@BG=EC.他从题目的考查目标、潜在价值、解题策略和拓展延伸——“四变式,两联想”等四个方面进行“说题”,对题目的能力立意、知识立意;@#@说明题目出处以及题目所涉及的知识点;@#@说明题目所蕴含的数学思想方法的指导意义;@#@对题目的类型、条件等有效拓展,一题多变,启发思维等。
@#@肖兴贵老师能做到结合学情、因材施教、循序渐进、拓展延伸有章法、触及中考热点和难点,充分体现了新课程理念,把握“说题”的实质。
@#@同时他对教学内容的十分娴熟,理解、把握教材也到位,给与会教师较好启迪。
@#@@#@永兴中学劳先智老师《一题多解,多题归一》—一道解直角三角形题的探讨拓展的“说题”的选题很符合教学实际,他把解决这一题目所涉及的数学思想:
@#@转化思想、建模思想、方程思想、化归思想概括准确,引导学生去探索数学问题的规律性和方法,“做一题、通一类、会一片”的教学效果明显。
@#@@#@永兴中学王来燕老师《用分类讨论的思想,解有关等腰三角形的问题》的“说题”题目是:
@#@等腰三角形的周长为16,其中一边长是6,求另两条边的长(华师版七年级下册第99页习题10.3中的一道练习题)。
@#@她用简单的题目说出了课堂教学的平常事,挖掘习题的深度和广度。
@#@反映了她在教学中强化分类讨论的思想,特别是解与等腰三角形的边、角有关的问题时,考虑周到、全面,正确运用分类讨论思想,对所有可能的情况进行分析讨论,防止解一题多解的习题时漏解、错解,提高了学生解题能力和培养了学生的思维能力。
@#@@#@东山中学 @#@ @#@ @#@邝展华老师的《以“静”制“动”》——从一道动点习题说起的“说题”的原题目:
@#@@#@ @#@ @#@如图所示,在△ABC中,∠C=90°@#@,AB=10cm,AC=8cm.两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P以1cm/S的速度沿着线段BC向点C运动,点Q以2cm/S的速度沿着线段CA向点A运动,设运动时间为t(S),@#@问:
@#@当t为何值时,△PCQ的面积等于8cm2?
@#@@#@邝老师意识到,原题以直角三角形为载体,在动态的情况下探究三角形的面积问题,是几何和代数计算的综合训练,综合了勾股定理、图形面积、方程等初中数学的主要知识点;@#@在数学思想方法方面,渗透了数形结合、方程及转化等数学思想,考查了学生的思维能力、计算能力,培养了学生运动变化的辩证唯物主义观点,是一道有一定的综合性,难度适中的题目。
@#@她针对中考数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、函数思想、存在性问题等方向发展而选题。
@#@她经过两次变式“说题”概括此类题型的解题规律:
@#@解决动态几何问题不要被“动”所迷惑,要“以静制动”,即把动态问题变为静态问题来解,在变化中找到不变的性质,要善于利用图形的性质定理、勾股定理、面积关系,借助方程为桥梁,找到解决问题的途径。
@#@@#@我们教师的“说题”存在诸多不足如下:
@#@一是个别教师对原题目所隐含的数学思想未能准确把握,难以深刻挖掘;@#@二是不结合学情变式,造成变式过度;@#@三是对“说题”还理解不透彻,全部把说课的有关步骤搬过来;@#@四是只为“说题”而说题,不明确“说题”的最终目的是推动学生说题。
@#@@#@可以说借助“说题”这一平台,对促进中学数学解题教学的有效性、提高数学教师的素养和专业水平都是非常有益的。
@#@虽然,对“说题”我们还存在许多不足,但是我们有信心勇于进取,不断探索,终身学习,充实和完善自身的知识结构,致力于中学数学教育。
@#@我们清醒的认识到现行的教材中有丰富的例题和练习题,对题目的深入剖析与挖掘,指出题目承载了哪些知识点,题目难点的位置,程度和成因;@#@剖析解题过程,分析其中蕴涵的思想方法等,进而对有关题目进行归纳与整理,引申与推广,类比与猜想,特殊化,一般化等.经过这样的深入分析处理,能够加深师生对教材知识内容的理解,更好地帮助学生形成数学学科素养,提高解决有关数学问题的能力,更好地实现教学目标,培养学生学习数学的兴趣,提高广大师生数学地提出、分析和解决问题的能力,数学表达和交流能力,发展学生独立获取数学知识的能力.@#@";i:
15;s:
22740:
"第一章数与代数@#@一、基础知识@#@1.实数的分类@#@2.数轴,绝对值,相反数@#@数轴:
@#@原点、正方向、单位长度。
@#@@#@绝对值:
@#@@#@相反数:
@#@@#@3.有理数的运算@#@⑴加法法则:
@#@@#@⑵减法法则:
@#@@#@⑶乘法法则:
@#@@#@⑷除法法则:
@#@@#@4.整式(定义及运算)@#@
(1)单项式:
@#@都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
@#@@#@
(2)多项式:
@#@几个单项式的和叫做多项式。
@#@@#@(3)整式:
@#@单项式和多项式统称为整式。
@#@@#@(4)同类项:
@#@@#@(5)整式的乘法:
@#@@#@5.平方(根)、立方(根)@#@二、能力训练@#@1.的绝对值是()@#@A. B. C.﹣6 D.6@#@2.下列结论正确的是()@#@A. B.@#@C. D.@#@3.下列各组数中互为相反数的是()@#@A. B.@#@C. D.@#@4.如果代数式有意义,那么x的取值范围是()@#@A. B. C. D.且@#@5.若式子有意义,则x的取值范围是()@#@A.x≥-2 B.x>-2且x≠1@#@C.x≤-2 D.x≥-2且x≠1@#@6.有理数在数轴上表示的点如下图所示,则的大小关系是()@#@A. B.@#@C. D.@#@7.已知,那么_______.@#@8.如图是一个数值转换机.若输入数3,则输出数是_______.@#@三、拓展提高@#@1.32÷@#@7商的小数点后面第2014位数是几?
@#@@#@2.如果和2(2x+y-3)2互为相反数,那么x、y的值分别为_______.@#@3.计算:
@#@30-[19.08+(3.2-0.299÷@#@0.23)]×@#@0.5@#@4.某农具厂计划在6天内生产某种新式农具144件,第一天已生产了19件,后5天平均每天应当生产多少件?
@#@@#@5.一列火车从甲地开往乙地,如果将车速提高20%,可以比原计划提前1小时到达;@#@如果先以原速度行驶240千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达,求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。
@#@@#@6.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50﹪的利润定价,乙服装按40﹪的利润定价。
@#@在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?
@#@@#@7.A、B两地相距169千米,甲以42千米/时的速度从A驶向B地,出发30分钟后因故障需停车修理,这时,乙车以39千米/时的速度B地向A地驶来。
@#@已知甲排除故障用了20分钟,问乙车出发后经过多少时间与甲车相遇?
@#@@#@第二章方程与不等式@#@一、基础知识@#@
(一)方程@#@1.一元一次方程@#@
(1)定义:
@#@@#@
(2)解一元一次方程方法与步骤:
@#@@#@2.二元一次方程组@#@
(1)定义:
@#@@#@
(2)二元一次方程组的解法:
@#@@#@代入消元法:
@#@@#@加减消元法:
@#@@#@3.分式方程:
@#@@#@4.一元二次方程@#@
(二)不等式:
@#@@#@1.不等式定义:
@#@@#@2.不等式性质@#@性质1:
@#@如果a>b,那么:
@#@a+c>b+c,a–c>b-c@#@性质2:
@#@如果a>b,并且c>0,那么:
@#@ac>bc.@#@性质3:
@#@如果a>b,并且c<0,那么:
@#@ac<bc.@#@不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;@#@不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
@#@@#@3.一元一次不等式(组)@#@4.一元二次方程解法:
@#@@#@二、能力训练@#@1.因式分解:
@#@________。
@#@@#@2.因式分解:
@#@________。
@#@@#@3.解不等式组的解集是________。
@#@@#@4.已知,求代数式的值。
@#@@#@5.解方程:
@#@.@#@6.解方程:
@#@.@#@7.先化简,再求值:
@#@@#@,其中。
@#@@#@8.先化简,然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。
@#@@#@9.解方程组@#@10.求不等式组的整数解。
@#@@#@三、拓展提高@#@1.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_____________.@#@2.阅读下列材料,然后解答后面的问题:
@#@@#@利用完全平方公式,通过配方可对进行适当的变形,如或。
@#@从而使某些问题得到解决。
@#@@#@问题:
@#@
(1)已知,则_____________.@#@
(2)已知,,求的值.@#@3.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:
@#@@#@甲@#@乙@#@进价(元/件)@#@15@#@35@#@售价(元/件)@#@20@#@45@#@
(1)某商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
@#@@#@
(2)若商店计划投入的资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?
@#@并直接写出其中获利最大的购货方案。
@#@(获利=售价—进价)@#@第三章空间与图形@#@一、基础知识@#@
(一)直线、射线、线段@#@直线@#@射线@#@线段@#@图形@#@端点个数@#@长度@#@表示方法@#@
(二)角@#@1.角的相关概念@#@角:
@#@@#@平角:
@#@@#@直角:
@#@@#@锐角:
@#@@#@钝角:
@#@@#@余角:
@#@@#@补角:
@#@@#@2.角的表示@#@①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。
@#@@#@②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
@#@@#@③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。
@#@@#@④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
@#@@#@3.角的度量@#@角的度量有如下规定:
@#@把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°@#@”表示,1度记作“1°@#@”,n度记作“n°@#@”。
@#@@#@把1°@#@的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。
@#@@#@把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。
@#@@#@1°@#@=60’=60”@#@4.角的平分线及其性质@#@
(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
@#@@#@
(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
@#@@#@(三)相交和平行@#@1.相交线中的角(三线八角)@#@对顶角:
@#@@#@邻补角:
@#@@#@同位角:
@#@@#@内错角:
@#@@#@同旁内角:
@#@@#@2.垂线:
@#@直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”@#@垂线的性质:
@#@@#@性质1:
@#@过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
@#@@#@性质2:
@#@直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
@#@简称:
@#@垂线段最短。
@#@@#@3.平行线@#@平行用符号“∥”表示,如“AB∥CD”。
@#@@#@注意:
@#@同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:
@#@相交或平行。
@#@@#@4.平行线公理及其推论@#@平行公理:
@#@经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
@#@@#@推论:
@#@如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
@#@@#@5.平行线的判定@#@6.平行线的性质@#@(四)投影与视图@#@1.投影@#@投影的定义:
@#@用光线照射物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影。
@#@@#@2.视图@#@主视图:
@#@@#@俯视图:
@#@@#@左视图:
@#@@#@(五)三角形@#@1.三角形的概念@#@2.三角形中的主要线段@#@
(1)角平分线@#@
(2)三角形的中线@#@(3)三角形的高线@#@3.三角形的稳定性@#@4.三角形的三边关系定理及推论@#@
(1)三角形三边关系定理:
@#@三角形的两边之和大于第三边。
@#@@#@
(2)推论:
@#@三角形的两边之差小于第三边。
@#@@#@5.三角形的内角和定理及推论@#@三角形的内角和定理:
@#@三角形三个内角和等于180°@#@。
@#@@#@推论:
@#@@#@①直角三角形的两个锐角互余。
@#@@#@②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
@#@@#@③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
@#@@#@注:
@#@在同一个三角形中:
@#@等角对等边;@#@等边对等角;@#@大角对大边;@#@大边对大角。
@#@@#@6.三角形的面积:
@#@@#@7.三角形全等的判定@#@
(1)“SAS”@#@
(2)“ASA”@#@(3)“SSS”@#@(4)“HL”@#@8.全等变换@#@
(1)平移变换:
@#@把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
@#@@#@
(2)对称变换:
@#@将图形沿某直线翻折180°@#@,这种变换叫做对称变换。
@#@@#@(3)旋转变换:
@#@将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。
@#@@#@9.等腰三角形的性质@#@10.三角形中的中位线定理:
@#@@#@三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
@#@@#@(六)多边形@#@1.四边形@#@①平行四边形定义、判定、性质@#@②梯形定义、判定、性质@#@③矩形定义、判定、性质@#@④菱形定义、判定、性质@#@⑤正方形定义、判定、性质@#@2.多边形对角线条数@#@3.多边形的内角和定理:
@#@n边形的内角和等于180°@#@;@#@@#@多边形的外角和定理:
@#@任意多边形的外角和等于360°@#@。
@#@@#@(七)三角形的相似@#@1.相似三角形的概念@#@2.三角形相似的判定@#@3.相似三角形的性质@#@4.位似图形@#@如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时的相似比叫做位似比。
@#@@#@性质:
@#@每一组对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比都等于位似比。
@#@@#@由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。
@#@利用位似变换可以把一个图形放大或缩小@#@二、能力训练@#@1.下列图案是轴对称图形的有()@#@A.1个 B.2个 C.3个 D.4个@#@2.如图,在中,分别以点A和点B为圆心,大于的的长为半径画孤,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若的周长为10,AB=7,则的周长为()@#@A.7 B.14 C.17 D.20@#@3.正多边形的一个内角为135°@#@,则该多边形的边数为()@#@A.9 B.8 C.7 D.4@#@4.下列图形中,经过折叠不能围成一个立方体的是()@#@5.不一定在三角形内部的线段是()@#@A.三角形的角平分线 B.三角形的中线@#@C.三角形的高 D.三角形的中位线@#@6.若三角形两边长分别为2和6,则第三边可能是()@#@A.3 B.4 C.5 D.8@#@7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°@#@,则∠C=_______________。
@#@@#@8.直角三角形的斜边比一直角边长2cm,另一直角边边长为6cm,则它的斜边长()@#@A.4cm B.8cm C.10cm D.12cm@#@9.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()@#@A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形@#@10.已知a=3,且,以a、b、c为边组成的三角形的面积等于_______________。
@#@@#@11.如图,用高为6cm,底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图,再围成不同于A的另一个圆柱B,则圆柱B的体积为()。
@#@@#@A.24πcm³@#@ B.36πcm³@#@ C.36cm³@#@ D.40cm³@#@@#@12.如图,长方体的底面边长分别为2和4,高为5.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为_______。
@#@@#@13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高,底面半径。
@#@则圆锥的侧面积是_______平方米(结果保留π)。
@#@@#@14.衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡分别架在墙体的点B.点C处,且,侧面四边形BDEC为矩形.若测得,则=()@#@A.35°@#@ B.40°@#@@#@C.55°@#@ D.70@#@15.如图,OP平分于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为()@#@A.1 B.2 C.3 D.4@#@16.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形,这些相同的小正方体的个数是()@#@A.4 B.5 C.6 D.7@#@17.如图,由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则这个几何体的左视图是()@#@A. B. C. D.@#@18.如图,由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的俯视图是()@#@19.如图,是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其俯视图是()@#@A. B.@#@C. D.@#@三、拓展提高@#@1.如图,梯形ABCD中AD//BC,对角线AC、BD相交于点O,若AO∶CO=2:
@#@3,AD=4,则BC等于:
@#@()@#@A.12 B.8 C.7 D.6@#@2.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°@#@,则AE的长为。
@#@@#@3.如图,线段AC、BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E、F关于点O成中心对称。
@#@求证:
@#@BF=DE。
@#@@#@4.如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°@#@,AD与BE交于点F,连结CF。
@#@@#@
(1)求证:
@#@BF=2AE;@#@@#@
(2)若CD=,求AD的长。
@#@@#@5.如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°@#@,点E为CD的中点,点F在底边BC上,且∠FAE=∠DAE.@#@图1@#@
(1)请你通过观察、测量、猜想,写出∠AEF的度数;@#@@#@
(2)若梯形ABCD中,AD∥BC,∠C不是直角,点F在底边BC或其延长线上,如图2、图3,其他条件不变,你在
(1)中得出的结论是否仍然成立,若都成立,请在图2、图3中选择其中一图进行证明;@#@若不都成立,请说明理由.@#@@#@图2图3@#@6.如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,@#@∠APC=∠BPD,连结CD,点E,F,G,H分别是AC,AB,BD,CD的中点,顺次连接E,F,G,H.@#@图1@#@
(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由;@#@@#@
(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,
(1)中的结论还成立吗?
@#@说明理由;@#@@#@图2@#@(3)如图3中,若∠APC=∠BPD=90°@#@,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.@#@图3@#@7.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;@#@点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。
@#@如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间(0≤t≤6),那么:
@#@@#@
(1)当t为何值时,三角形QAP为等腰三角形?
@#@@#@
(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论。
@#@(变式:
@#@当点P、Q运动时,四边形QAPC的面积是否改变?
@#@若不变,求出它的面积;@#@若改变,请说明理由。
@#@)@#@(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似。
@#@@#@8.王师傅有两块板材边角料,其中30cm,下底为一块是边长为60cm的正方形板子;@#@另一块是上底为30cm,下底为120cm,高为60cm的直角梯形板子(如图①).王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材.他将两块板子叠放在一起,使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合,两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图②).由于受材料纹理的限制,要求裁出的矩形要以点B为一个顶点.@#@
(1)求FC的长;@#@@#@
(2)利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x(cm)为多少时,矩形的面积y(cm2)最大?
@#@最大面积是多少?
@#@@#@(3)若想使裁出的矩形为正方形,试求出面积最大的正方形的边长.@#@第四章圆@#@一、基础知识@#@1.圆的定义@#@2.弦、弧等与圆有关的定义@#@
(1)弦@#@
(2)直径@#@(3)半圆@#@(4)弧、优弧、劣弧@#@3.垂径定理及其推论@#@垂径定理:
@#@垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
@#@@#@推论1:
@#@
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
@#@@#@
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
@#@@#@(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
@#@@#@推论2:
@#@圆的两条平行弦所夹的弧相等。
@#@@#@4.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理@#@
(1)圆心角@#@
(2)弦心距@#@(3)弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理@#@在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等。
@#@@#@推论:
@#@在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
@#@@#@5.圆周角定理及其推论@#@
(1)圆周角@#@
(2)圆周角定理@#@一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
@#@@#@推论1:
@#@同弧或等弧所对的圆周角相等;@#@同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
@#@@#@推论2:
@#@半圆(或直径)所对的圆周角是直角;@#@90°@#@的圆周角所对的弦是直径。
@#@@#@推论3:
@#@如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
@#@@#@6.点和圆的位置关系@#@7.过三点的圆@#@
(1)过三点的圆:
@#@不在同一直线上的三个点确定一个圆。
@#@@#@
(2)三角形的外接圆:
@#@经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
@#@@#@(3)三角形的外心:
@#@三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点@#@(4)圆内接四边形性质:
@#@圆内接四边形对角互补。
@#@@#@(5)三角形的内心:
@#@三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点@#@8.直线与圆的位置关系@#@
(1)相交:
@#@@#@
(2)相切:
@#@@#@(3)相离:
@#@@#@9.切线的判定和性质@#@
(1)切线的判定定理:
@#@经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
@#@@#@
(2)切线的性质定理:
@#@圆的切线垂直于经过切点的半径。
@#@@#@10.切线长定理@#@
(1)切线长@#@在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
@#@@#@
(2)切线长定理@#@从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
@#@@#@11.圆和圆的位置关系@#@12.相关定理@#@
(1)相交弦定理:
@#@⊙O中,弦AB与弦CD相交与点E,则AEBE=CEDE@#@
(2)弦切角定理:
@#@弦切角:
@#@圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角。
@#@弦切角定理:
@#@弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。
@#@即:
@#@∠BAC=∠ADC@#@(3)切割线定理:
@#@PA为⊙O切线,PBC为⊙O割线,则@#@二、能力训练@#@1.如图,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上两点,并且OC=OD,求证:
@#@AC=BD.@#@2.如图,AB是⊙O的直径,弦AC与AB成30°@#@角,CD与⊙O切于C,交AB•的延长线于D,求证:
@#@AC=CD。
@#@@#@3.已知:
@#@如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC•交于点E,求证:
@#@△DEC为等腰三角形。
@#@@#@4.如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,AD⊥CD于D,AC平分∠BAD,求证:
@#@CD是☉O的切线.@#@5.☉O1与☉O2的半径分别为5和,且O2在☉O1上,A、B是☉O1上两点,∠O2AB=15,试判断直线O1B与☉O2的位置关系,为什么?
@#@@#@三、拓展提高@#@1.⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2﹣4x+m=0的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为.@#@2.如图,已知⊙O的半径为1,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于B点,四边形BCOE是平行四边形.@#@
(1)求AD的长;@#@@#@
(2)BC是⊙O的切线吗?
@#@若是,给出证明;@#@若不是,说明理由.@#@3.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.@#@
(1)求证:
@#@DC为⊙O的切线;@#@@#@
(2)若⊙O的半径为3,AD=4,求AC的长.@#@@#@4.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC.@#@
(1)求证:
@#@∠AEC=90°@#@;@#@@#@
(2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由;@#@@#@(3)若DC=2,求DH的长.@#@第五章变量与函数@#@一、基础知识@#@
(一)一次函数@#@
(二)反比例函数@#@(三)二次函数@#@1.定义:
@#@@#@2.二次函数的图像与性质@#@3.几种特殊的二次函数的图像特征如下:
@#@@#@二、能力训练@#@1.直线与轴的交点坐标是()@#@A. B. C. D.@#@2.反比例函数的图像经过点,则的值是()@#@A.6 B.-6 C. D.@#@3.二次函数的图像的顶点坐标是()@#@A. B. C. D.@#@4.将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后,得到的函数解析式是()@#@A.y=2x2+2 B.y=2(x+2)2 C.y=(x﹣2)2 D.y=2x2﹣2@#@5.若函数,则当函数值时,自变量的值是()@#@A. B.4 C.或4 D.4或@#@6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是()@#@A.a>0 B.当x>1时,y随x的增大而增大@#@C.c<0 D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根@#@7.二次函数的图象如图所示,反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是()@#@8.在函数中,自变量的取值范围是_______________。
@#@@#@9.已知函数,那么_______________。
@#@@#@10.在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标是_______________。
@#@@#@11.若点在第二象限,则的取值范围是_______________。
@#@@#@12.若一次函数的图像经过第一、二、四象限,则的取值范围是_______________。
@#@@#@13.已知点在直线上,则__________.(填>@#@,<@#@或=)@#@14.已知二次函数,当时,的值随值的增大而增大,则实数的取值范围是_______________。
@#@@#@15.已知一次函数的图像经过点A(1,0)和B(),且点B在反比例函数的图像上.@#@
(1)求一次函数的解析式;@#@@#@
(2)若点M是轴上一点,且满足△ABM是直角三角形,请直接写出点M的坐标";i:
16;s:
27764:
"@#@北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册)@#@第一章证明
(二)@#@※等腰三角形的“三线合一”:
@#@顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
@#@@#@※等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的@#@直角三角形,其中一个锐角等于30º@#@,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。
@#@@#@※有一个角等于60º@#@的等腰三角形是等边三角形。
@#@@#@※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有:
@#@@#@①勾股定理:
@#@(注意区分斜边与直角边)@#@②在直角三角形中,如有一个内角等于30º@#@,那么它所对的直角边等于斜边的一半@#@③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现)@#@※垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
@#@(注意着重号的意义)@#@<@#@直线与射线有垂线,但无垂直平分线>@#@@#@※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
@#@@#@※线段垂直平分线逆定理:
@#@到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
@#@@#@A@#@C@#@B@#@O@#@图1@#@图2@#@O@#@A@#@C@#@B@#@D@#@E@#@F@#@※三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。
@#@(如图1所示,AO=BO=CO)@#@※角平分线上的点到角两边的距离相等。
@#@@#@※角平分线逆定理:
@#@在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。
@#@@#@角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
@#@@#@※三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。
@#@@#@(如图2所示,OD=OE=OF)@#@第二章一元二次方程@#@※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为(a、b、c为@#@常数,a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。
@#@@#@※把(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为二次项系数;@#@b为一次项系数;@#@c为常数项。
@#@@#@※解一元二次方程的方法:
@#@①配方法<@#@即将其变为的形式>@#@@#@②公式法(注意在找abc时须先把方程化为一般形式)@#@③分解因式法把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。
@#@(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)@#@※配方法解一元二次方程的基本步骤:
@#@①把方程化成一元二次方程的一般形式;@#@@#@②将二次项系数化成1;@#@@#@③把常数项移到方程的右边;@#@@#@④两边加上一次项系数的一半的平方;@#@@#@⑤把方程转化成的形式;@#@@#@⑥两边开方求其根。
@#@@#@※根与系数的关系:
@#@当b2-4ac>@#@0时,方程有两个不等的实数根;@#@@#@当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;@#@@#@当b2-4ac<@#@0时,方程无实数根。
@#@@#@※如果一元二次方程的两根分别为x1、x2,则有:
@#@。
@#@@#@※一元二次方程的根与系数的关系的作用:
@#@@#@
(1)已知方程的一根,求另一根;@#@@#@
(2)不解方程,求二次方程的根x1、x2的对称式的值,特别注意以下公式:
@#@@#@①②③@#@④⑤@#@⑥⑦其他能用或表达的代数式。
@#@@#@(3)已知方程的两根x1、x2,可以构造一元二次方程:
@#@@#@(4)已知两数x1、x2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程的根@#@※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:
@#@①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x;@#@但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);@#@②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。
@#@@#@※处理问题的过程可以进一步概括为:
@#@@#@第三章证明(三)@#@※平行四边的定义:
@#@两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
@#@@#@※平行四边形的性质:
@#@平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
@#@@#@※平行四边形的判别方法:
@#@两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
@#@@#@两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
@#@@#@一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
@#@@#@两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
@#@@#@※平行线之间的距离:
@#@若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
@#@这个距离称为平行线之间的距离。
@#@@#@菱形的定义:
@#@一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
@#@@#@※菱形的性质:
@#@具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
@#@@#@菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。
@#@@#@※菱形的判别方法:
@#@一组邻边相等的平行四边形是菱形。
@#@@#@对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
@#@@#@四条边都相等的四边形是菱形。
@#@@#@※矩形的定义:
@#@有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
@#@矩形是特殊的平行四边形。
@#@@#@※矩形的性质:
@#@具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。
@#@(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)@#@※矩形的判定:
@#@有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
@#@@#@对角线相等的平行四边形是矩形。
@#@@#@四个角都相等的四边形是矩形。
@#@@#@※推论:
@#@直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
@#@@#@正方形的定义:
@#@一组邻边相等的矩形叫做正方形。
@#@@#@※正方形的性质:
@#@正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
@#@(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)@#@※正方形常用的判定:
@#@有一个内角是直角的菱形是正方形;@#@@#@邻边相等的矩形是正方形;@#@@#@对角线相等的菱形是正方形;@#@@#@对角线互相垂直的矩形是正方形。
@#@@#@正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示):
@#@@#@※梯形定义:
@#@一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
@#@@#@平行四边形@#@菱形@#@矩形@#@正方形@#@一组邻边相等@#@一组邻边相等且一个内角为直角@#@(或对角线互相垂直平分)@#@一内角为直角@#@一邻边相等@#@或对角线垂直@#@一个内角为直角@#@(或对角线相等)@#@鹏翔教图3@#@※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
@#@@#@※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
@#@@#@※等腰梯形的性质:
@#@等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。
@#@@#@同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
@#@@#@※三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
@#@@#@※夹在两条平行线间的平行线段相等。
@#@@#@※在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半@#@第四章视图与投影@#@※三视图包括:
@#@主视图、俯视图和左视图。
@#@@#@三视图之间要保持长对正,高平齐,宽相等。
@#@一般地,俯视图要画在主视图的下方,左视图要画在正视图的右边。
@#@@#@主视图:
@#@基本可认为从物体正面视得的图象@#@俯视图:
@#@基本可认为从物体上面视得的图象@#@左视图:
@#@基本可认为从物体左面视得的图象@#@※视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面),而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。
@#@@#@※在一个外形线框内所包括的各个小线框,一定是平面体(或曲面体)上凸出或凹的各个小的平面体(或曲面体)。
@#@@#@※在画视图时,看得见的部分的轮廓线通常画成实线,看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
@#@@#@物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影。
@#@@#@太阳光线可以看成平行的光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
@#@@#@探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的,像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
@#@@#@※区分平行投影和中心投影:
@#@①观察光源;@#@②观察影子。
@#@@#@眼睛的位置称为视点;@#@由视点发出的线称为视线;@#@眼睛看不到的地方称为盲区。
@#@@#@※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影,是当光线与投影垂直时的投影。
@#@@#@①点在一个平面上的投影仍是一个点;@#@@#@②线段在一个面上的投影可分为三种情况:
@#@@#@线段垂直于投影面时,投影为一点;@#@@#@线段平行于投影面时,投影长度等于线段的实际长度;@#@@#@线段倾斜于投影面时,投影长度小于线段的实际长度。
@#@@#@③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况:
@#@@#@平面图形和投影面平行的情况下,其投影为实际形状;@#@@#@平面图形和投影面垂直的情况下,其投影为一线段;@#@@#@平面图形和投影面倾斜的情况下,其投影小于实际的形状。
@#@@#@第五章反比例函数@#@※反比例函数的概念:
@#@一般地,(k为常数,k≠0)叫做反比例函数,即y是x的反比例函数。
@#@@#@(x为自变量,y为因变量,其中x不能为零)@#@※反比例函数的等价形式:
@#@y是x的反比例函数←→←→←→←→变量y与x成反比例,比例系数为k.@#@※判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法:
@#@①按照反比例函数的定义判断;@#@②看两个变量的乘积是否为定值<@#@即>@#@。
@#@(通常第二种方法更适用)@#@※反比例函数的图象由两条曲线组成,叫做双曲线@#@※反比例函数的画法的注意事项:
@#@①反比例函数的图象不是直线,所“两点法”是不能画的;@#@@#@②选取的点越多画的图越准确;@#@@#@③画图注意其美观性(对称性、延伸特征)。
@#@@#@※反比例函数性质:
@#@@#@①当k>@#@0时,双曲线的两支分别位于一、三象限;@#@在每个象限内,y随x的增大而减小;@#@@#@②当k<@#@0时,双曲线的两支分别位于二、四象限;@#@在每个象限内,y随x的增大而增大;@#@@#@③双曲线的两支会无限接近坐标轴(x轴和y轴),但不会与坐标轴相交。
@#@@#@※反比例函数图象的几何特征:
@#@(如图4所示)@#@P@#@B@#@A@#@O@#@P@#@B@#@A@#@O@#@图4@#@点P(x,y)在双曲线上都有@#@第六章频率与概率@#@※在频率分布表里,落在各小组内的数据的个数叫做频数;@#@@#@每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率;@#@即:
@#@@#@在频率分布直方图中,由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率,而各组频率的和等于1。
@#@因此,各个小长方形的面积的和等于1。
@#@@#@※频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式,前者准确,后者直观。
@#@@#@用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。
@#@@#@可用列表的方法求出概率,但此方法不太适用较复杂情况。
@#@@#@※假设布袋内有m个黑球,通过多次试验,我们可以估计出布袋内随机摸出一球,它为白球的概率;@#@@#@※要估算池塘里有多少条鱼,我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号,再放回池塘,之后再从池塘中捉上200条鱼,如果其中有10条鱼是有标记的,再设池塘共有x条鱼,则可依照估算出鱼的条数。
@#@(注意估算出来的数据不是确切的,所以应谓之“约是XX”)@#@※生活中存在大量的不确定事件,概率是描述不确定现象的数学模型,它能准确地衡量出事件发生的可能性的大小,并不表示一定会发生。
@#@@#@北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(下册)@#@第一章直角三角形边的关系@#@※一.正切:
@#@@#@定义:
@#@在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即;@#@@#@①tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;@#@@#@②tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比;@#@@#@③tanA不表示“tan”乘以“A”;@#@@#@④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A是锐角的正切;@#@@#@⑤tanA的值越大,梯子越陡,∠A越大;@#@∠A越大,梯子越陡,tanA的值越大。
@#@@#@※二.正弦:
@#@@#@定义:
@#@在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即;@#@@#@※三.余弦:
@#@@#@定义:
@#@在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即;@#@@#@※余切:
@#@@#@定义:
@#@在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即;@#@@#@※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。
@#@@#@0º@#@@#@30º@#@@#@45º@#@@#@60º@#@@#@90º@#@@#@sinα@#@0@#@1@#@cosα@#@1@#@0@#@tanα@#@0@#@1@#@—@#@cotα@#@—@#@1@#@0@#@(通常我们称正弦、余弦互为余函数。
@#@同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:
@#@一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:
@#@若∠A为锐角,则@#@①;@#@@#@②;@#@@#@※当从低处观测高处的目标时,视线与水平线@#@所成的锐角称为仰角@#@※当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成@#@的锐角称为俯角@#@※利用特殊角的三角函数值表,可以看出,
(1)当@#@图1@#@角度在0°@#@~90°@#@间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);@#@余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
@#@
(2)0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。
@#@@#@※同角的三角函数间的关系:
@#@@#@倒数关系:
@#@tgα·@#@ctgα=1。
@#@@#@※在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角。
@#@由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。
@#@@#@◎在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则有@#@
(1)三边之间的关系:
@#@a2+b2=c2;@#@@#@
(2)两锐角的关系:
@#@∠A+∠B=90°@#@;@#@@#@(3)边与角之间的关系:
@#@@#@(4)面积公式:
@#@(hc为C边上的高);@#@@#@(5)直角三角形的内切圆半径@#@(6)直角三角形的外接圆半径@#@◎解直角三角形的几种基本类型列表如下:
@#@@#@图2@#@h@#@i=h:
@#@l@#@l@#@A@#@B@#@C@#@◎解直角三角形的几种基本类型列表如下:
@#@@#@图3@#@图4@#@※如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角(或叫做坡比)。
@#@用字母i表示,即@#@◎从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。
@#@如图3,OA、OB、OC的方位角分别为45°@#@、135°@#@、225°@#@。
@#@@#@◎指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°@#@的水平角,叫做方向角。
@#@如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是;@#@北偏东30°@#@,南偏东45°@#@(东南方向)、南偏西为60°@#@,北偏西60°@#@。
@#@@#@第二章二次函数@#@※二次函数的概念:
@#@形如的函数,叫做x的二次函数。
@#@自变量的取值范围是全体实数。
@#@是二次函数的特例,此时常数b=c=0.@#@※在写二次函数的关系式时,一定要寻找两个变量之间的等量关系,列出相应的函数关系式,并确定自变量的取值范围。
@#@@#@※二次函数y=ax2的图象是一条顶点在原点关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线。
@#@@#@描述抛物线常从开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高(或最低)点、抛物线与x轴的交点等方面来描述。
@#@@#@①函数的定义域是全体实数;@#@@#@②抛物线的顶点在(0,0),对称轴是y轴(或称直线x=0)。
@#@@#@③当a>0时,抛物线开口向上,并且向上方无限伸展。
@#@当a<0时,抛物线开口向下,并且向下方无限伸展。
@#@@#@④函数的增减性:
@#@@#@A、当a>0时 B、当a<0时@#@⑤当|a|越大,抛物线开口越小;@#@当|a|越小,抛物线的开口越大。
@#@@#@⑥最大值或最小值:
@#@当a>0,且x=0时函数有最小值,最小值是0;@#@当a<0,且x=0时函数有最大值,最大值是0.@#@※二次函数的图象是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线@#@※二次函数的图象是以为对称轴,顶点在(,)的抛物线。
@#@(开口方向和大小由a来决定)@#@※|a|的越大,抛物线的开口程度越小,越靠近对称轴y轴,y随x增长(或下降)速度越快;@#@|a|的越小,抛物线的开口程度越大,越远离对称轴y轴,y随x增长(或下降)速度越慢。
@#@@#@※二次函数的图象中,a的符号决定抛物线的开口方向,|a|决定抛物线的开口程度大小,c决定抛物线的顶点位置,即抛物线位置的高低。
@#@@#@※二次函数的图象与y=ax2的图象的关系:
@#@@#@的图象可以由y=ax2的图象平移得到,其步骤如下:
@#@@#@①将配方成的形式;@#@(其中h=,k=);@#@@#@②把抛物线向右(h>@#@0)或向左(h<@#@0)平移|h|个单位,得到y=a(x-h)2的图象;@#@@#@③再把抛物线向上(k>@#@0)或向下(k<@#@0)平移|k|个单位,便得到的图象。
@#@@#@※二次函数的性质:
@#@@#@二次函数配方成则抛物线的@#@①对称轴:
@#@x=②顶点坐标:
@#@(,)@#@③增减性:
@#@若a>@#@0,则当x<@#@时,y随x的增大而减小;@#@当x>@#@时,y随x的增大而增大。
@#@@#@若a<@#@0,则当x<@#@时,y随x的增大而增大;@#@当x>@#@时,y随x的增大而减小。
@#@@#@④最值:
@#@若a>@#@0,则当x=时,;@#@若a<@#@0,则当x=时,@#@※画二次函数的图象:
@#@@#@我们可以利用它与函数的关系,平移抛物线而得到,但往往我们采用简化了的描点法----五点法来画二次函数来画二次函数的图象,其步骤如下:
@#@@#@①先找出顶点(,),画出对称轴x=;@#@@#@②找出图象上关于直线x=对称的四个点(如与坐标的交点等);@#@@#@③把上述五点连成光滑的曲线。
@#@@#@¤@#@二次函数的最大值或最小值可以通过将解析式配成y=a(x-h)2+k的形式求得,也可以借助图象观察。
@#@@#@¤@#@解决最大(小)值问题的基本思路是:
@#@@#@①理解问题;@#@@#@②分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;@#@@#@③用数学的方式表示它们之间的关系;@#@@#@④做数学求解;@#@@#@⑤检验结果的合理性、拓展性等。
@#@@#@※二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1,x2是对应一元二次方程的两个实数根@#@※抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:
@#@@#@>@#@0<@#@===>@#@抛物线与x轴有2个交点;@#@@#@=0<@#@===>@#@抛物线与x轴有1个交点;@#@@#@<@#@0<@#@===>@#@抛物线与x轴有0个交点(无交点);@#@@#@※当>@#@0时,设抛物线与x轴的两个交点为A、B,则这两个点之间的距离:
@#@@#@化简后即为:
@#@------这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。
@#@@#@第三章圆@#@一.车轮为什么做成圆形@#@※1.圆的定义:
@#@@#@描述性定义:
@#@在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆;@#@固定的端点O叫做圆心;@#@线段OA叫做半径;@#@以点O为圆心的圆,记作⊙O,读作“圆O”@#@集合性定义:
@#@圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。
@#@其中定点叫做圆心,定长叫做圆的半径,圆心定圆的位置,半径定圆的大小,圆心和半径确定的圆叫做定圆。
@#@@#@对圆的定义的理解:
@#@①圆是一条封闭曲线,不是圆面;@#@@#@②圆由两个条件唯一确定:
@#@一是圆心(即定点),二是半径(即定长)。
@#@@#@※2.点与圆的位置关系及其数量特征:
@#@@#@如果圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则@#@①点在圆上<@#@===>@#@d=r;@#@@#@②点在圆内<@#@===>@#@d<@#@r;@#@@#@③点在圆外<@#@===>@#@d>@#@r.@#@其中点在圆上的数量特征是重点,它可用来证明若干个点共圆,方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。
@#@@#@二.圆的对称性:
@#@@#@※1.与圆相关的概念:
@#@@#@①弦和直径:
@#@@#@弦:
@#@连接圆上任意两点的线段叫做弦。
@#@@#@直径:
@#@经过圆心的弦叫做直径。
@#@@#@②弧、半圆、优弧、劣弧:
@#@@#@弧:
@#@圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,用符号“⌒”表示,以CD为端点的弧记为“”,读作“圆弧CD”或“弧CD”。
@#@@#@半圆:
@#@直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫做半圆。
@#@@#@优弧:
@#@大于半圆的弧叫做优弧。
@#@@#@劣弧:
@#@小于半圆的弧叫做劣弧。
@#@(为了区别优弧和劣弧,优弧用三个字母表示。
@#@)@#@③弓形:
@#@弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。
@#@@#@④同心圆:
@#@圆心相同,半径不等的两个圆叫做同心圆。
@#@@#@⑤等圆:
@#@能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆。
@#@@#@⑥等弧:
@#@在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
@#@@#@⑦圆心角:
@#@顶点在圆心的角叫做圆心角.@#@⑧弦心距:
@#@从圆心到弦的距离叫做弦心距.@#@※2.圆是轴对称图形,直径所在的直线是它的对称轴,圆有无数条对称轴。
@#@@#@※3.垂径定理:
@#@垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
@#@@#@推论:
@#@平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
@#@@#@说明:
@#@根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说,如果具备:
@#@@#@①过圆心;@#@②垂直于弦;@#@③平分弦;@#@④平分弦所对的优弧;@#@⑤平分弦所对的劣弧。
@#@@#@上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。
@#@@#@※4.定理:
@#@在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
@#@@#@推论:
@#@在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.@#@三.圆周角和圆心角的关系:
@#@@#@※1.1°@#@的弧的概念:
@#@把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的角都是1°@#@的圆心角,相应的整个圆也被等分成360份,每一份同样的弧叫1°@#@弧.@#@※2.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.@#@这里指的是角度数与弧的度数相等,而不是角与弧相等.即不能写成∠AOB=,这是错误的.@#@※3.圆周角的定义:
@#@@#@顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.@#@※4.圆周角定理:
@#@@#@一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.@#@※推论1:
@#@同弧或等弧所对的圆周角相等;@#@反之,在同圆或等圆中,相等圆周角所对的弧也相等;@#@@#@※推论2:
@#@半圆或直径所对的圆周角是直角;@#@90°@#@的圆周角所对的弦是直径;@#@@#@※四.确定圆的条件:
@#@@#@※1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:
@#@@#@圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.@#@经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.@#@※2.经过三点作圆要分两种情况:
@#@@#@
(1)经过同一直线上的三点不能作圆.@#@
(2)经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.@#@※定理:
@#@不在同一直线上的三个点确定一个圆.@#@※3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:
@#@@#@
(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:
@#@经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.@#@
(2)三角形的外心:
@#@三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.@#@(3)三角形的外心的性质:
@#@三角形外心到三顶点的距离相等.@#@五.直线与圆的位置关系@#@※1.直线和圆相交、相切相离的定义:
@#@@#@
(1)相交:
@#@直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.@#@
(2)相切:
@#@直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.@#@(3)相离:
@#@直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.@#@※2.直线与圆的位置关系的数量特征:
@#@@#@设⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d;@#@@#@①d<@#@r<@#@===>@#@直线L和⊙O相交.@#@②d=r<@#@===>@#@直线L和⊙O相切.@#@③d>@#@r<@#@===>@#@直线L和⊙O相离.@#@※3.切线的总判定定理:
@#@@#@经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线.@#@※4.切线的性质定理:
@#@@#@圆的切线垂直于过切点的半径.@#@※推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.@#@※推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.@#@※分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:
@#@@#@如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.@#@①垂直于切线;@#@②过切点;@#@③过圆心.@#@※5.三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念.@#@和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.@#@※6.三角形内心的性质:
@#@@#@
(1)三角形的内心到三边的距离相等.@#@
(2)过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角.@#@由此性质引出一条重要的辅助线:
@#@连接内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这个内角.@#@六.圆和圆的位置关系.@#@※1.外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系的定义.@#@
(1)外离:
@#@两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.@#@
(2)外切:
@#@两个圆有惟一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切.这个惟一的公共点叫做切点.@#@(3)相交:
@#@两个圆有两个公共点,此时叫做这个两个圆相交.@#@";i:
17;s:
6058:
"让我们一起为了孩子的进步而努力!
@#@@#@纳思书院NiceEducation@#@@#@教师姓名@#@学科@#@上课时间@#@年 月 日@#@讲义序号@#@(同一学生)@#@学生姓名@#@年级@#@组长签字@#@日期@#@课题名称@#@等腰三角形的判定及等边三角形@#@教学目标@#@1掌握等腰三角形的判定方法@#@2掌握等边三角形的性质及判定@#@教学重点难点@#@重点:
@#@等腰三角形的判定方法及等边三角形性质@#@难点:
@#@等腰三角形的判定及等边三角形性质的灵活运用@#@课前检查@#@作业完成情况:
@#@优□良□中□差□建议__________________________________________@#@教学过程@#@教学过程@#@例1如图,已知:
@#@AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证CB=CD.@#@例2已知如图,等边△ABC中,D为AC上中点,延长BC到E使CE=CD,连DE@#@求证:
@#@DB=DE@#@例3已知△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC交BC于D@#@求证:
@#@AC=AB+DB@#@说明:
@#@要证一线段等于另外两线段的和时,一般在这边上截一段等于其中一线段,再证明另一段等于另一线段.@#@例4等边△ABC,D、E分别在AC、AB的延长线上,且CD=AE.@#@求证:
@#@DB=DE.@#@分析:
@#@采用“补形”方法,证明△ABD≌△FED@#@证明:
@#@延长AE到F.使EF=AB.连结DF.@#@∵AB=AC=BC@#@∴∠A=60°@#@@#@∵CD=AE@#@∴AD=AF@#@∴△ADF是等边三角形(若等腰三角形中有一角为60°@#@,则这三角形是等边全等三角形)@#@∴AD=FD,∠F=60°@#@@#@∴△ABD≌△FED(SAS)@#@∴BD=ED@#@例5△ABC中(AB>AC),D为BC的中点,AE平分∠BAC,过D点的直线DE⊥AE于E,交AB于G,交AC延长线于H.@#@求证:
@#@
(1)AG=AH@#@分析:
@#@@#@
(1)通过△AGE≌△AHE可得@#@
(2)利用中点.作平行线,构造全等三角形,转化BG,CH在同一个三角形中,然后利用
(1)结论可得.@#@例6AD为等腰直角三角形ABC的底角平分线,∠C=90°@#@,求证AB=AC+CD.@#@分析:
@#@设法把问题化归为证明线段相等的问题.为此,在BA上截取AE=AC,剩下只要证明EB=DC就行了.@#@说明:
@#@本题中若作DE⊥AB于E,直接利用角平分线的性质来证明,则更为简捷,请读者思考.@#@例7已知AC是四边形ABCD的一条对角线,并且AC平分∠BAD,若∠B与∠D互补,求证:
@#@CD=CB@#@分析:
@#@在四边形中证明两条线段相等有困难,应考虑转化为三角形来完成,注意到四边形的对角线把四边形对割成两个三角形,可以构造全等三角形,由于∠D>∠B,有AB>AD,在AB上载取AE=AD,可证.@#@等腰三角形的判定练习@#@1、如图,AB=AC,∠A=36°@#@,BD平分∠ABC,图中共有个等腰三角形,它们是。
@#@@#@第1题第2题第3题@#@2、如图,AD平分∠BAC,DE∥AC,则△是等腰三角形;@#@@#@3、如图,AD平分∠BAC,CE∥AB,则△是等腰三角形;@#@@#@4、如图,AD平分∠BAC,CE∥AD,则△是等腰三角形;@#@@#@@#@第4题第5题第6题@#@5、如图,AD平分∠BAC,EF∥AD交AB于G,则△是等腰三角形;@#@@#@6、如图,AD平分∠CAB,BF∥AD,则△是等腰三角形。
@#@@#@7、已知:
@#@如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于G。
@#@@#@求证:
@#@GB=GC(要求不用三角形全等来证明)。
@#@@#@8、已知:
@#@如图,MN∥BC,点A在MN上,点D在BC上,AB平分∠MAD,AC平分∠NAD。
@#@@#@求证:
@#@BD=CD。
@#@@#@9、已知:
@#@如图,在△ABC中,D是BC上任意一点,DE⊥BC,交AC于F,交BA的延长线于E,且AE=AF。
@#@@#@求证:
@#@AB=AC。
@#@@#@10、已知:
@#@如图,CD、CE是△ABC的内、外角平分线,DE∥BC交AC于F。
@#@@#@求证:
@#@DF=EF。
@#@@#@11、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边上的高,∠A=30°@#@,BC=2cm,则BD=,AD=。
@#@@#@第11题第13题第14题@#@12、在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,BC=5cm,则AB=。
@#@@#@13、如图,在△ABC中,AB=AC,AB=2a,∠B=15°@#@,则AB边上的高CD=。
@#@@#@14、已知:
@#@如图,△ABC是等边三角形,AD∥BC,CD⊥AD,则∠ACD=°@#@;@#@若AD=2cm,则△ABC的周长=cm。
@#@@#@15、已知:
@#@如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°@#@,AD⊥AC,AD=2cm,则BC=。
@#@@#@第15题@#@16、已知:
@#@如图,AB=CD,AC=BD,AC、BD相交于O。
@#@@#@求证:
@#@OB=OC。
@#@@#@17、已知:
@#@如图,BD是等边△ABC的高,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DF⊥BC,垂足为F。
@#@@#@求证:
@#@DF平分∠BDE。
@#@@#@18、已知:
@#@如图,在等边△ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,且AD=BE,AE、CD相交于F,AG⊥CD,垂足为G。
@#@@#@求证:
@#@AF=2FG。
@#@@#@19、已知:
@#@如图,在△ABC中,点D、E在BC上,且∠1=∠B,∠2=∠C,BC=10cm,求△ADE的周长。
@#@@#@20、已知:
@#@如图,△ABC中,AD平分∠BAC,E是CA延长线上的一点,EG∥AD,交AB于F。
@#@@#@求证:
@#@AE=AF。
@#@@#@21、已知:
@#@如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=12°@#@,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E。
@#@@#@求证:
@#@BE=3AE。
@#@@#@22、求证:
@#@等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端点的距离相等。
@#@@#@23、已知:
@#@如图,△ABC是等边三角形,O为△ABC内任意一点,OE∥AB,OF∥AC,分别交BC于E、F。
@#@@#@求证:
@#@△OEF是等边三角形。
@#@@#@24、已知:
@#@如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AH⊥CD。
@#@@#@求证:
@#@
(1)CH=DH;@#@
(2)AH平分∠BAE。
@#@@#@课后学生作业布置(手写)@#@教师课后赏识评价@#@(手写)@#@在课上老师最赏识的是:
@#@@#@在下次课老师最希望你改正的是:
@#@@#@学生签字:
@#@___________________日期:
@#@___________________@#@ @#@";i:
18;s:
1389:
"@#@一次函数与三角形面积问题@#@一、课前热身:
@#@@#@1.一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标为______;@#@与y轴的交点坐标为_______;@#@@#@2.求过点(1,2),(3,0)的直线解析式@#@二、课堂练习:
@#@@#@❀变式1:
@#@一次函数过点(2,1)和点(3,0)求它与坐标轴围成的三角形的面积.@#@❀练习1:
@#@如图,已知直线经过点和点,另一条直线@#@经过点,且与轴相交于点.若的面积为3,求的值.@#@l1@#@✿练习2:
@#@一个一次函数的图象经过点A(-3,0),且和y轴相交于点B,当函数图象与坐标轴围成的三角形面积为6时,求点B的坐标.@#@✿练习3:
@#@如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.@#@
(1)求点A、B的坐标;@#@@#@
(2)点C在y轴上,当时,求点C的坐标.@#@@#@三、随堂检测@#@已知直线经过点M(2,1),且与x轴交于点A,与y轴交于点B.@#@
(1)求k的值;@#@@#@
(2)求A、B两点的坐标;@#@@#@(3)过点M作直线MP与y轴交于点P,且△MPB的面积为2,求点P的坐标.@#@四、家庭作业:
@#@@#@已知:
@#@如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别与轴交于点A、B,点在轴上,若,求直线PB的函数解析式.@#@";i:
19;s:
145:
"@#@思维导图@#@知识梳理——数与式@#@知识梳理——锐角三角比@#@@#@知识梳理——函数@#@知识梳理——四边形@#@";}
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