初一数学分式章节复习(含答案)Word格式文档下载.doc
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即
(2)分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式,分式的值不变。
注:
(1)分式的基本性质表达式中的M是不为零的整式。
(2)分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。
5.分式的符号法则:
分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中的任何两个,分式的值不变。
6.约分:
把分式中分子和分母的公因式约去,叫约分。
约分的理论依据是分式的基本性质。
约分后的结果不一定是分式。
约分的步骤:
(1)分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。
(2)分子、分母都除以它们的公因式。
7.最简分式:
如果一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式就叫最简分式。
8.分式的运算:
(1)分式乘法:
(2)分式除法:
i)分式的乘除法运算,归根到底是乘法运算。
ii)分式的乘法运算,可以先约分,再相乘。
iii)分式的分子或分母是多项式的先分解因式,再约分,再相乘。
(3)乘方:
(n为正整数)
(4)通分:
在不改变分式的值的情况下,把几个异分母的分式化为同分母分式的变形叫通分。
分式通分的依据是分式的基本性质。
最简公分母:
几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母(因式)的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。
(5)分式的加减法:
同分母:
异分母:
(6)混合运算:
做分式的混合运算时,先乘方,再乘除,最后再加减,有括号先算括号内的。
9.分式方程:
分母里含有未知数的方程叫分式方程。
分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别,分母中含未知数就是分式方程,否则就为整式方程。
10.列分式方程的一般步骤:
(1)方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程。
(2)列整式方程,求得整式方程的根。
(3)验根:
把求得的整式方程的根代入A,使最简公分母等于0的根是增根,否则是原方程的根。
(4)确定原分式方程解的情况,即有解或无解。
11.增根的概念:
在分式方程去分母转化为整式方程的过程中,可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根,这个根叫原方程的增根,因此列分式方程一定要验根。
增根不是解题错误造成的。
12.列方程解应用题步骤:
审、设、列、解、验、答。
例题分析
例1.若分式的值为零,求x的值。
解:
例2.若分式的值为负,求x的取值范围。
分析:
欲使的值为负,即使,就要使与异号,而,若时,不能为负,因此,只有才成立。
例3.如果把分式的x和y都扩大3倍,那么分式的值()
A.不变 B.扩大3倍 C.缩小3倍 D.缩小9倍
例4.计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
例5.解方程。
例6.某人骑自行车比步行每小时快8公里,坐汽车比步行每小时快24公里,此人从甲地出发,先步行4公里,然后乘汽车10公里就到达乙地,他又骑自行车从乙地返回甲地,往返所用的时间相等,求此人步行的速度。
例7.先化简再求值:
,其中。
例8.方程会产生增根,m的值是多少?
增根是使分式方程的最简公分母等于零的值,这里最简公分母若为零,则x=2或-2,解关于x的分式方程可求得含m的代数式表示的方程的解,利用方程思想问题得以解决。
小结:
分式一章的学习是在之前学习了有理数运算,整式运算,分解因式以及方程,方程组和不等式,不等式组后进行的,在本章的研究过程中,同学们要充分运算已有的知识和思想方法,将代数的学习推向一个新的高度,在复习过程中,充分理解概念以及性质,熟练掌握各类运算,并会用分式的知识解决实际问题和具体数学问题。
【模拟试题】
(答题时间:
50分钟)
一.填空题:
1.分式当x________时,分式有意义,当x________时,分式值为零。
2.。
3.约分:
________。
4.________。
5.在梯形面积公式中,已知,则________。
6.当时,分式的值等于零,则________。
7.的最简公分母是________。
8.方程是关于________的分式方程。
9.当x________时,分式的值为正数。
10.m=________时,方程有增根。
二.选择题:
1.下面各分式:
,其中最简分式有()个。
A.4 B.3 C.2 D.1
2.下面各式,正确的是()
A. B.
C. D.
3.如果把分式中x、y都扩大为原来的5倍,那么分式的值()
A.扩大5倍 B.扩大4倍
C.缩小5倍 D.不变
4.已知,则的值为()
A. B. C. D.
三.计算题:
1.
2.
3.
4.
四.解方程:
五.化简求值:
六.应用题:
A、B两地相距50千米,甲骑自行车,乙骑摩托车,都从A地到B地,甲先出发1小时30分,乙的速度是甲的2.5倍,结果乙先到1小时,求甲、乙两人的速度。
【试题答案】
1.≠4,=1 2.3. 4.
5. 6.7. 8.m
9. 10.
1.D 2.C 3.A 4.D
1. 2.3. 4.
1.2.解得,经检验是原方程增根,∴原方程无解
化简得,当时,原式
六.解:
设甲速为x千米/时,则乙速为2.5千米/时,依题意,有:
解得:
经检验是原方程的根,且符合题意
当时,
答:
甲速度为12千米/时,乙速度为30千米/时。
9
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