八年级上期末复习几何专题(全等三角形、轴对称、勾股定理)Word下载.doc
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A.49°
B.50°
C.51°
D.52°
6图7图8图
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3,则点D到AB的距离是()
A.5B.4C.3D.2
10.如图,AO、OB是互相垂直的墙壁,墙角O处是一个老鼠洞,一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正在向洞口逃窜.
若猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠,请在图中作出最快能截住老鼠的位置C.(尺规作图,保留作图痕迹,不
写作法)
11.如图,已知A(2,3),B(3,1),C(1,2).
(1)请画出关于轴对称的(其中分别是的对应点,不写画法);
(2)的坐标为______;
(3)△ABC的面积是________.
12.已知:
如图,∠ABC及两点M,N.
求作:
点P,使得PM=PN,且P点到∠ABC两边的距离相等.(不写画法,保留作图痕迹)
答:
______即为所求.
专题二.利用等腰三角形的性质求角的问题及分类思想
1.等腰三角形有一个角为40°
,则另外两个角分别为_______.
2.等腰三角形中,有一个角是50°
,则它的一条腰上的高与底边的夹角是()
3.一个等腰三角形的一边长是6,一个外角是120°
,则它的周长为()
A.12B.15C.16D.18
4.已知:
如图1,P、Q是△ABC边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求:
∠BAC的度数.
图1
5.如图2,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,∠AFD=158°
,则∠EDF等于=__________.
图2图3图4
6.如图3,在Rt△ABC中,∠B=90°
,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°
,
则∠C的度数为()
7.如图4,AB=AC,AD=AE,∠BAD=40°
,则∠CDE=_______.
8.如图5,△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB,则∠A为()
A.30°
B.36°
C.45°
D.54°
图5图6图7
9.如图6,△ABC中,AB=AC=BD,那么∠1与∠2之间的关系满足()
A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°
C.∠1+3∠2=180°
D.3∠1-∠2=180°
10.如图7,AC⊥BC,AC=BC,CD⊥AB,DE⊥BC,则图中共有等腰三角形()
A.1个B.2个C.5个D.4个
11.如图8,∠A=90°
,E是BC上一点,A点和E点关于BD对称,B点、C点关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数.
图8
12.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
专题三.利用等腰三角形的性质求线段的问题
1.已知:
在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8cm,△ABE的周长是14cm,
求:
AB的长。
2.等腰三角形中,两条边的长分别为4和9,则它的周长是
3.等腰三角形底边长为5,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3,则腰长为.
4.已知:
在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8cm,△ABE的周长是14cm,求AB的长.
5.如图,是中边的垂直平分线,若=8厘米,=10厘米。
则的周长为()厘米
A.16B.28C.26D.18
6.已知:
如图,∠1=12°
,∠2=36°
,∠3=48°
,∠4=24°
.
求的度数.
7.在△ABC中,AB=AC,∠A=80°
,D为形内一点,且∠DAB=∠DBA=10°
,求∠ACD的度数.
8.知等腰中,,点B关于直线AP的对称点为点D,连接AD,连接BD交AP于点G,连接CD交AP于点E,交AB于点F。
(1)如图
(1)当时,①按要求画出图形,②求出的度数,③探究DE与BF的倍数关系并加以证明;
(2)在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中(),当为等腰三角形时,利用下页备用图直接求出的值为.
专题四:
勾股定理及其逆定理:
1.下列四条线段不能组成直角三角形的是()
A.a=8,b=15,c=17B.a=9,b=12,c=15
C.a=,b=,c=D.a:
b:
c=2:
3:
4
2.有一块边长为24米的正方形绿地,如图所示,在绿地旁边B处有健身器材,,
由于居住在A处的居民为走近路()践踏了绿地,小明想在A处树立一个标牌
“少走▇米,踏之何忍?
”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字为:
_________.
3.C
边长为4的等边三角形的高为().
A.2 B.4 C. D.
4.如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m,AD⊥DC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.
D
专题五.等腰三角形中的有关角或线段的证明问题
1.如图,已知△ABC中,∠1=∠2,AB=AC=BC,ED=EB,试证明:
CE=CD.
2.已知:
如图△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE,
求证:
AH=2BD.
3.已知:
如图,在中,AD平分,,AD=BD.求证:
4.图①所示在△ABC中,AB=AC,在底边BC上有任意一点P,则P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高),即PD+PE=CF.
若P点在BC的延长线上,那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系?
写出你的猜想并加以证明.
5.知在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线,求征:
BC=AC+AD
6.等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠A=108o,BD平分∠ABC,求证:
BC=AB+DC
7.D是△的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且.
(1)求证:
与互补;
(2)若,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系,并加以证明.
8.在△中,,的平分线交于点,点为上一动点,过点作直线⊥
于,分别交直线于点.
(1)当直线经过点时(如图2),证明:
;
(2)当中点时,写出和之间的等量关系,并加以证明;
(3)请直接写出、、之间的等量关系.
解:
9.已知:
如图1,△ABC中,D为BC中点,E为AB上一点,F为AC上一点,ED⊥DF,连结EF,求证:
BE+FC>
EF.
图1
10.已知△ABC中.
(1)如果AB=AC,D、E是AB、AC上的点,若AD=AE,请你写出此图中的另一组相等的线段;
(2)如果AB>
AC,D、E是AB、AC上的点,若BD=CE,请你确定DE与BC的数量关系,并证明你的结论.
11.在等边三角形ABC中D、E分别为AB、BC边上的两动点且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,
判断并证明AF与FG之间的数量关系.
12.已知:
如图,△ABC中,BC边中垂线ED交BC于E,交BA延长线于D,过C作CF⊥BD于F,交DE于G,DF=BC,
试证明:
∠FCB=∠B.
13.△ABC是等腰三角形,D、E分别是腰AB、AC的延长线上的点,且BD=CE,连结DE交BC于G点,
求证:
DE被BC平分.
专题六等腰三角形的拼接与分割问题
1.△ABC中,AD平分∠BAC,若∠B=20°
,∠C=40°
,且AB=16,AC=10,求AC的长.
2.△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,求证:
AB=CD+AC.
3.△ABC中,AD平分∠CAB,AD⊥CD.AB=AC+2CD,求证:
∠ACB=3∠B.
4.已知AD//BC,∠ADC、∠BCD的平分线交AB边于点E,试确定AD、BC与CD的关系,并证明.
5.如图,△ABC中,∠A=90°
,∠B=67.5°
,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.
6.已知△ABC中,∠C是其最小的内角,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,
请探求∠ABC与∠C之间的关系.
期末:
在四边形ABDE中,C是BD边的中点.
(1)如图
(1),若AC平分,=90°
则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为;
(直接写出答案)
(2)如图
(2),AC平分,EC平分,若,
则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系?
写出结论并证明;
图
(2)
图
(1)
(3)如图(3),BD=8,AB=2,DE=8,,则线段AE长度的最大值是____________(直接写出答案).
图(3)
专题七.图形的运动与变化问题
1.点A、B、C在同一直线上,在直线AC的同侧作和,连接AF,CE.取AF、CE的中点M、N,
连接BM,BN,MN.
(1)如图1,若和是等腰直角三角形,且,则是三角形.
(2)如图2,在和中,若BA=BE,BC=BF,且,则是三角形,
且.
(3)如图3,若将
(2)中的绕点B旋转一定角度,其他条件不变,那么
(2)中的结论是否成立?
若成立,
给出你的证明;
若不成立,写出正确的结论并给出证明.
2.
(1)已知:
如图1-1,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,点D、E在斜边AB上,且∠DCE=45°
.
求证:
线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形;
(2)已知:
如图1-2,等边三角形ABC中,点D、E在边AB上,且∠DCE=30°
,请你找出一个条件,使线段DE、
AD、EB能构成一个等腰三角形,并求出此时等腰三角形顶角的度数;
(3)在
(1)的条件下,如果AB=10,求BD·
AE的值.
图1-2
图1-1
3.如图1,△ABC,△BDE都是等边三角形.将△BDE绕着点B旋转到任意位置(点A、E、B以及B、C、D、三点不共线),
1)求证△ABE≌△CBD
2)如图2分别取AE、CD的中点K、L,得到△BKL,那么当△BDE绕着点B旋转时,试猜想△BKL形状并证明你的结论
3)如图3思考:
如果K、L不是AE、CD的中点,那么满足怎样的条件可以使2)中的结论仍成立?
直接写出你的条件
图1图2图3
图1
4.有公共顶点的和都是等边三角形,的位置保持不变.将绕点沿顺时针方向旋转一
个任意角,如图1,成立吗?
5.如图3,、、三点在同一直线上,若,,则AC=,∠EAD=.
图3
6.已知:
在△ABC中,AB=AC,D、E为直线BC上与点B、点C不重合的两点(点D在点E的左侧),且∠DAE=∠BAC.
(1)如图1,若∠ABC=30°
,AD=AE,则以BD、DE、CE为边的三角形的形状是;
(2)如图2,若∠ABC=45°
,AD=AE,请你判断以BD、DE、CE为边的三角形的形状,并证明你的结论;
(3)若∠ABC=,请你直接写出以BD、DE、CE为边的三角形中,DE边所对角的度数(用含的式子表示).
(图1)(图2)(备用图)
7.已知:
△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,且∠ADC=60°
.
问题1:
如图1,若∠ACB=90°
,AC=AB,BD=DC,则的值为_________,的值为__________.
问题2:
如图2,若∠ACB为钝角,且AB>
AC,BD>
DC.
(2)若点E在AD上,且DE=DB,延长CE交AB于点F,求∠BFC的度数.
图2
、
18
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- 年级 上期 复习 几何 专题 全等 三角形 轴对称 勾股定理