《勾股定理》单元复习试题Word格式.doc
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《勾股定理》单元复习试题Word格式.doc
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图2
图1
8.如图2,分别以直角△ABC的三边AB,BC,CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1,右边阴影部分的面积和为S2,则()
A.S1=S2 B.S1<S2 C.S1>S2 D.无法确定
9.如图3所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE=()
A.1 B. C. D.2
10.直角三角形有一条直角边长为13,另外两条边长是连续自然数,则周长为()
A.182 B.183 C.184 D.185
二、填空题:
图5
11.一直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长是。
12.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______.
13.直角三角形的三边长为连续偶数,则这三个数分别为__________.
14.如图5,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有____米.
15.如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3,且最小边的长度是8,最长边的长度是______.
16.在△ABC中,AB=8cm,BC=15cm,要使∠B=90°
,则AC的长必为______cm.
17.如图6是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若,,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是。
(图6)
三、解答题:
S2
S1
S3
18.(8分)三个半圆的面积分别为S1=4.5,S2=8,S3=12.5,把三个半圆拼成如图所示的图形,则△ABC一定是直角三角形吗?
说明理由。
19.(12分)求知中学有一块四边形的空地ABCD,如下图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°
,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮?
F
20.(12分)如图所示,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。
小河
东
北
牧童
小屋
21.(9分)如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
22.(8分)观察下列各式,你有什么发现?
32=4+5,52=12+13,72=24+2592=40+41……
这到底是巧合,还是有什么规律蕴涵其中呢?
(1)填空:
132=+
(2)请写出你发现的规律。
(3)结合勾股定理有关知识,说明你的结论的正确性。
《勾股定理》单元复习试题
(二)
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在中,,则的长是( )
A.5 B.10 C.4 D.大于1且小于7
2.下列三角形中,不是直角三角形的是( )
A.三角形三边分别是9,40,41;
B.三角形三内角之比为;
C.三角形三内角中有两个互余;
D.三角形三边之比为.
3.满足下列条件的,不是直角三角形的是( )
A. B.
C. D.
4.已知中,,则下列结论无法判断的是( )
A.是直角三角形,且为斜边B.是直角三角形,且
C.的面积为60D.是直角三角形,且
5.将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形( )
A.仍是直角三角形 B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
6.是中边上一点,若,那么下列各式中正确的是( )
A.B.
C.D.
7.如果的三边分别为,则下列结论正确的是( )
A.是直角三角形,且斜边的长为
B.是直角三角形,且斜边的长为
C.是直角三角形,且斜边的长需由的大小确定
D.无法判定是否是直角三角形
8.在中,,则下列说法错误的是( )
A. B. C. D.
9.如下图,一块直角三角形的纸片,两直角边.现将直角边沿直线折叠,使它落在斜边上,且与重合,则等于( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
10.一个直角三角形两直角边长分别为5cm、12cm,其斜边上的高为( )
A.6cm B.8cmC.cm D.cm
第16题图
A
D
C
B
把答案填写在题中横线上.
11.中,,中线,则 .
12.如图,小方格都是边长为1的正方形,求四边形的面积 .
13.有一个三角形的两边长是3和5,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边边长的平方是 .
14.满足的三个正整数,称为。
15.如果的三边长满足关系式,则的三边分别为 , , ,的形状是 .
16.在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果,一只猴子爬下树跑到A处(离树20米)的池塘边。
另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高________________米。
17.如图7,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C/处,BC/交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为 。
(第17题图)
1
2
3
(第18题图)
18.在直线上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是、、、,则 .
三、解答题(本大题的解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明):
19.(本小题9分)已知三边满足,请你判断的形状,并说明理由.
O
20.(本小题9分)已知:
如图,四边形中,,与相交于,且,则之间一定有关系式:
,请说明理由.
c
a
b
第21题图
21.(本小题9分)如图,在边长为c的正方形中,有四个斜边为c的全等直角三角形,已知其直角边长为a,b。
利用这个图试说明勾股定理?
22.(本小题10分)如图,正方形,边上有一点,在上有一点,使为最短.
求:
最短距离.
x
23.(本小题10分)为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,试问:
图书室E应该建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等。
24.(本小题10分)已知:
如图,观察图形回答下面问题。
(1)此图形的名称为 ;
(2)请你与同伴一起做一个这样的物体,并把它沿处剪开,铺在桌面上,研究一下它的侧面展开是一个 形;
(3)如果点是的中点,在处有蜗牛想吃到的食品,恰好在处有一只蜗牛,但它又不能直接爬到处,只能沿圆锥曲面爬行,你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗?
S
(4)圆锥的母线长为10cm,侧面展开图的夹角为,请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方.
四、解答题(解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明):
25.(10分)如图所示,△ABC中,。
AC的长。
26.(本小题12分)如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:
(1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?
若能,请你求出这时AP的长;
若不能,请说明理由;
H
P
(2)再次移动三角板的位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?
若能,请你求出这时AP的长;
若不能,请你说明理由。
《勾股定理》单元复习试题(三)
1.已知△ABC中,∠A=∠B=∠C,则它的三条边之比为()
A.1∶1∶B.1∶∶2C.1∶∶D.1∶4∶1
2.已知直角三角形一个锐角60°
,斜边长为1,那么此直角三角形的周长是()
A. B.3 C.+2 D.
3.直角三角形的周长为24,斜边长为10,则其面积为( )
A.96B.49C.24D.48
4.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为( )
A.6B.4.5C.2.4D.8
5.三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( )
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形
6.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是( )
A.5 B.25 C. D.5或
7.已知Rt△ABC中,∠C=90°
,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )
A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
8.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( )
A.121 B.120 C.90 D.不能确定
9.直角三角形的三边为a-b,a,a+b且a、b都为正整数,则三角形其中一边长可能为()
A.61 B.71 C.81 D.91
10.如图2,第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边,第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边,第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下去.通过观察与研究,写出第2012个正方形的边长a2012为()
A.a2012=4B.a2012=2C.a2012=4D.a2012=2
4
5
10题图
…
11.如图,一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,如果梯子的顶端下滑4米,那么梯子的底部在水平方向上滑动了()
A.4米B.6米C.8米D.10米
12.将一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为hcm,则h的取值范围是()
A.5≤h≤12 B.5≤h≤24
C.11≤h≤12 D.12≤h≤24
第11题图
第14题图
第13题图
13.已知,如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2
14.已知,如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°
,则四边形ABCD的面积为()
A.36,B.22C.18D.12
第18题图
7cm
d
y
15.如图,将一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度是为hcm,则h的取值范围是。
(15题图)
16.如图4,所示图形中,所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形,其中最大的正方形边长为7cm.则正方形A、B、C、D的面积和是________。
17.一个三角形的三边长分别是m2-1,2m,m2+1,则三角形中最大角是_______。
18.如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,则∠APB=_______。
19.如图,是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与重合,如果AP=3,那么。
20.如图,是一种“羊头”形图案,其作法是:
从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以直角边为边,分别向外作正方形②和③′,……,依此类推,若正方形①的边长为64,则正方形⑦的边长为.
①
②
③
第20题图
第19题图
21.如图,△ABC中∠C=90°
,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,下面等式错误的是()
A.B.
C.D.
22.(2008年荆州市)如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒,规格为5×
6×
10(单位:
),在上盖中开有一孔便于插吸管,吸管长为13,小孔到图中边AB距离为1,到上盖中与AB相邻的两边距离相等,设插入吸管后露在盒外面的管长为h,则h的最小值大约为_________.(精确到个位,参考数据:
)
10
6
吸管
23.(10分)如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=18cm,BC=24cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗?
24.(12分)已知:
如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.
25.(10分)如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?
26.咖菲尔德(Garfeild,1881年任美国第二十届总统)利用下图证明了勾股定理(1876年4月1日,发表在《新英格兰教育日志》上),现在请你尝试他的证明过程。
∠B和∠D为直角。
15
27.如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B与点C相距5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?
28.如图,A、B两点与建筑物底部D在一直线上,从建筑物顶部C点测得A、B两点的俯角分别是30°
、60°
,且AB=20,求建筑物CD的高。
29.如图,海中有一小岛A,在该岛周围10海里内有暗礁,今有货船由西向东航行,开始在A岛南偏西45º
的B处,往东航行20海里后达到该岛南偏西30º
的C处,之后继续向东航行,你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗?
计算后说明理由。
M
30.在△ABC中,∠C=90°
,M是BC的中点,MD⊥AB于D,求证:
;
(8分)
31.如图,在△ABC中,AB=AC(12分)
(1)P为BC上的中点,求证:
AB2-AP2=PB·
PC;
(2)若P为BC上的任意一点,
(1)中的结论是否成立,并证明;
(3)若P为BC延长线上一点,说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系。
32.在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=6,PB=2,PC=4,求∠BPC。
(10分)
33.(12分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心,其中心风力为12级,每远离台风中心25千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以20千米/时的速度沿此偏东30°
的方向往C移动,如图所示,且台风中心的风力不变,若城市所受风力达到或超过4级,则称受台风影响.
(1)该城市是否受台风的影响?
请说明理由
(2)若会受到台风影响,那么台风影响城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
34.阅读下面材料,并解决问题:
(1)如图10,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5则∠APB=,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。
图10
(2)请你利用第
(1)题的解答思想方法,解答下面问题:
已知如图11,△ABC中,∠CAB=90°
,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°
,求证:
EF2=BE2+FC2.
图11
35.已知,如图2,在矩形ABCD中,P是边AD上的动点,于E,于F,如果AB=3,AD=4,求的值。
36.如图,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求BC的长.
37.如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m,AD⊥DC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积。
38.(10分)如图,A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处,以10千米/时的速度向北偏西60°
的BF方向移动,距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.
(1)A市是否会受到台风的影响?
写出你的结论并给予说明;
(2)如果A市受这次台风影响,那么受台风影响的时间有多长?
2012年全国各地中考数学汇编——勾股定理
1.(2012广州市,7,3分)在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()
A.B.C.D.
2.(2012安徽,10,4分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部
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