大学物理课后答案第1章质点运动学习题解答Word下载.docx
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10)
(1)
152.5t
757.5t
2)
质点的at曲线图如右图所示
⑵vdx
dt
X
dx
t
0vdt,
可求得:
t2时,
x
5
0(
20
20t)dt,
10t220t
t6时,
2
20t)dt
2(15
2.5t)dt,
5t215t30
4
10时,
20t)dt
6
2.5t)dt
6(757.5t)dt,
75t210
10t20t
5(0
5t215t
%275t
门気105)
30(2
t6)
开口制上的覚皙變
210
(6t
质点的xt曲线图如右图所示。
1-4如图所示,路灯距地面的高度为H,在与路灯水平距离为s处,有一气球由离
地面h处开始以匀速率vo上升(hH)。
建立图示坐标系,在气球上升的高度小于
H时,求气球影子M的速度与加速度与影子位置的关系。
Jxs
,即x
H
HSv。
(H
hv°
t)2
dv
vdv
_23
2v0x
22
H2s2
v
a
-■
VoX
"
HS
Hs
运动的轨道方程并画出运动轨道;
(2)计算1s末与2s末质点的瞬时速度与瞬时加速度;
(3)在什么时刻质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直?
这时,它们的x、y分
量各为多少?
(4)在什么时刻质点离原点最近?
算出这一距离
r2ti(192t2)j,v
drdv
2i4tj,adtdt
4j
(1)x2t,y192t
消t,得轨道方程:
y19
J
JI
其曲线为开口向下的抛物线,如右图。
1yi
(2)v
(1)2i4j,v
(2)2i
8j
11
Ik
\58
a
(1)4j,a
(2)
\
(3)vr0,4t4t(192t
2)0
解得:
t10,t23(s)
以上物理量均为国际单位
⑷r4t2(192t2)2
令丄0,解得t3(s)
r(3).376.08(m)
1-6一物体沿x轴运动,其加速度与位置的关系满足a26x(SI)。
物体在x0处的速度为10m/s求物体的速度与位置的关系。
x00,v010(m/s)
dvdx
6x
v-
dxdt
10
0(2
6x)dx
24x
100
1-7一质点沿x轴作直线运动,初始速度为零,初始加速度为a。
,出发后每经过时间间隔秒加速度就均匀增加a0,求出发后t秒,质点的速度与距出发点的距离
a竺
a0+a°
t
ta0
0(a。
—t)dt
va°
an2dx
t,v
2dt
0(a°
t;
0t2)dt
02
x!
a0t2並t3
26
kv2dvdvdxvdv
dtdxdtdx
乜xkdx,ln上kx
v0v0v0
kx
vv0e
1-9一飞轮的转速在5s内由900rev/min均匀地减到800rev/min。
求:
(1)飞轮的角加速度;
(2)在此5s内飞轮的总转数;
(3)再经几秒飞轮将停止转动。
0
60
9002(rad/s),8002(rad/s)
-一60
70.8(rev)
40(s)
1-10一质点在水平面内作圆周运动,半径R2m,角速度kt2,式中k为正常数。
当t0时,0n/4,第2s末质点的线速度大小为32m/so用角坐标表示质点的运动方程。
vR2kt2
v
(2)32m/s,k4,
t2
d4tdt
o
1-11一质点沿半径为0.01m的圆周运动,其运动方程为6t2t2(SI)。
法向加速度与切向加速度大小恰好相等时的角位置1;
(2)质点要回头运动时的角
位置2
atR0.04(m/s2)
an2R0.01(64t)2(m/s2)
(1)atan,(64t)24,解得:
h1(s)t2(s)
t11s时14(rad)
t22s时14(rad)
(2)64t0
解得t1.5(s),此时质点要回头运动。
t11.5s时24.5(rad)
1-12一质点从静止出发沿半径R3m的圆周运动,切向加速度为at3m/s2°
经过多少时间它的总加速度a恰好与半径成45°
角?
(2)在上述时间内,质点所经过
的路程与角位移各为多少?
⑴令an时,a恰好与半径成45°
角
1-13质点M作平面曲线运动,自0点出发经图示轨迹运动到C点。
图中,0A段
为直线,AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周。
设t0时,M在0点,已知运
动方程为s30t5t2(SI),求t2s时刻质点M的切向加速度与法向加速度的
大小。
sVo
n
2R4Rb
1-15一个半径为R1.0m的轻质圆盘,可以绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动。
一根轻绳绕在圆盘的边缘,其自由端悬挂一物体。
若该物体从静止开始匀加速地下降,在t2s内下降的距离h0.4m。
求物体开始下降后3s末,盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度的大小。
122h2
hat,ata百O.2(m/s)
vvoatt0.2t,
v22
t3s时v0.6(m/s),an0.36(m/s)
R
1-16已知质点在水平面内运动,运动方程为r5ti(15t5t2)j(SI),求t1s时的法向加速度与切向加速度的大小及轨道曲率半径。
r5ti(15t5t2)j,v5i(1510t)j,a10j
t1s时,v
(1)5i5j与x轴成45,v5・2(m/s)
anacos4552(m/s2)
atasin4552(m/s)
v2
5.2(m)
1-17公路旁一高为H的建筑物上有一物体以初速vo作平抛运动,一汽车以u的
速度在公路上行驶,如图所示。
在图示坐标系下,以物体抛出的瞬时为计时零点,并设该瞬时两坐标系重合。
求车上观察者观测到该物体的运动方程及轨道方程。
以在面为S系,车为S系
1
S系:
xVot,yHgt2
运动方程为r物地v°
ti(H-gt2)j
轨道方程为yH冬
2vo
S系:
12
(Vou)ti(H2gt)j
r物车=r物地r地车=Voti(Hgt)j-uti
轨道方程为y
gx
2(Vou)2
1-18一人骑车以10km/h速率自东向西行驶时观察到雨滴垂直下落当她的行驶速率增加至20km/h时观察到雨滴与人前进方向成135°
角下落。
求雨滴相对于地
的速度。
V雨地=V雨车V车地
如图所示,利用矢量合成法,易得:
_V雨车
v雨地_
v雨地
v雨车
cos45
14.14(km/h)
1-19飞机驾驶员要往正北飞行,而风相对地面以10m/s的速率由东向西刮来。
如果飞机的速率(在静止空气中的速率)为30m/s。
试问,驾驶员应取什么航向?
飞机相对于地面的速率为多少?
V机地=V机气V气地
如图所示,有:
sin,
30
解得:
19.47
V机地=V机气cos28.28(m/s)
飞机航向为北偏东19.47,对地速度为
28.28m/s
1-20当一列火车以120km/h的速率向东行驶时,相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离窗上竖直方向30°
、求雨滴相对于地面的速度与相
对于列车的速度。
v雨地=v雨车v车地
v车地
V雨地二207.6(km/h)
tg30
sin30
240(km/h)
1-21一快艇正以17m/s的速率向东行驶,有一架直升飞机准备降落在艇的甲板上。
海上刮着12m/s的北风。
若艇上的海员瞧到直升飞机以5m/s的速度垂直降下,试问直升飞机相对于海水与相对于空气的速度各为如何?
(以正南为x轴正方向,正东为y轴正方向,竖直向上为z轴正方向建立坐标系)
v机海
v机艇
v艇海
17j
5k
V机风
v艇风
v艇海v海风=v机艇v艇海-v风海
12i17j5k
以上单位物理量的单位均为:
m/s。
v2(3010t)2
R30
t2s时an83.3(m/s2)
1-14一质点沿半径为R的圆周按s皿2bt2的规律运动其中v0与b都就是常数。
(1)质点在t时刻的加速度;
(2)t为何值时,加速度在数值上等于b;
(3)当加速度大小为b时质点已沿圆周运行了几圈?
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