行列式练习题及答案docxWord文件下载.docx
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(C)2(D)3
a32的,共有(
(C)6;
(D)8.
)个.
三、按下列不同要求准确写出
n行列式
D
det(a
ij
)定式:
1.各以行准序排列;
2.各以列准序排列;
3.各行列均以任意序排列.
四、若n行列式中,等于零的元素个数大于n2n,此行列式的等于多少?
明理由.
行列式(
作业2)
一、填空题
a11
a12
a13
4a11
2a11
3a12
1.若D=a21
a22
a23
1,则D1
4a21
2a21
3a22
_____.
a31
a32
a33
4a31
2a31
3a32
2.方程
2x2
的根为___________.
=0
5
9x2
二、计算题
4
a
1.
9
16
.
b
30
15
45
60
c
11
7
8
d
3.Dn
a1
a2
an
4.
Dn1
a3
x1
x1
x2
2)。
5.计算n阶行列式Dn
(n
xn
作业3)
a1n
a23
a2n
1.当n为奇数时,行列式
a3n=_________.
a3n
y
2.行列式
二、选择题
1.设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是
(
).[
Aij是D中aij的代数余子式].
(A)
aij
Aij
0,j
1,2,
n;
(B)
aijAij
D,j
n;
i1
i
(C)
a1jA2j
D;
(D)
0,i
n.
j
2.行列式结果等于
(b
a)(c
a)(d
b)(d
b)(dc)的行列式是(
).
(A)a
a4
b4
c4
d4
三、计算题
a2
a3
000
;
(B)0
bacad
a;
(C)1
bb2
b3
(D)1
babb2
c2
c3
cac
c2
b3
d3
d2
dad
1.设
A(j
1,2,3,4)是A中元素
a4j
的代
A
,计算A41
A42A43A44,其中
4j
数余子式.
2.
an
an1
an2
xa1
(a1)n
(an)n
(a1)n1
(an)n1
3.Dn1
a1
bn
4.D2n
b1
d1
c1
cn
dn
第1章行列式(作业4)
a1x1
a2x2
a3x3
1.已知关于变量xi(i1,3)的线性方程组b1x1
b2x2
b3x3
,由克莱姆法则,当满足
c1x1
c2x2
c3x3
条件时,方程组有唯一解,且x3
a11x1
a12x2
a1nxn
2.齐次线性方程组
a21x1
a22x2
a2nxn
的系数行列式为
D,那么D
0是该行列式有
an1x1
an2x2
annxn
非零解的
条件.
二、求解下列行列式
1.Dn
n1
n2
n3
n4
1a1
1a2
其中a1a2an
0.
2.Dn
1an
(1)x1
2x2
4x3
三、问
取何值时,齐次线性方程组2x1
(3
)x2
x3
0有非零解?
(1
)x3
(检测题)
1.若排列i1i2
in的逆序数为k,则排列inin1
i1的逆序数为
a4
2.Dc1
c5
c6
a2n
an1n
ann
a1n1
a2n2
an1n1
3.n
阶行列式
=
22
23
4.1
1=
42
43
52
53
x1a2
1.设P(x)1
其中a1,a2,
an1是互不相同得实
xn1
数,则方程P(x)=0(
)。
(A)无实根;
(B)根为1,2,。
。
,n-1
(C)根为-1
,-2,。
,-(n-1);
(D)根为0。
2.设n阶行列式D
det(aij),把D上下翻转、或逆时针旋转
90
、或依副对角线翻转,依次得
an1
a1n
D1
D2
,D3
,则(
)
1)
(A)D1
D3
D;
(B);
D1
(1)2D,D2
()2
D,D3D
n(n
n(n1)
(C)D1
D,D3
(1)
(D)D1
D2
(1)
D,D3
D。
18
19
20
17
3.D
18;
0aba
2.a0ab。
ba0a
aba0
4.Dn
(aix,i1,n)
an1
四、证明题
1.行列式
D中的每个数
aij
分别用
bij(b
0)去乘,试证所得行列式
D1与D
相等.
2cos
2.证明
sin(n1)
Dn
sin
答案
第1章
行列式(作业1)
一.填空题
1.n(n1),n(n
1).
.正号.
3.n!
1.(C);
2.(B);
3.(C)
三、1.
(1)t(pip2pn)a1p
a2p
anp
2.
(1)t(qiq2qn)aq
1aq
aq
n.
(pip2
pn)
(qiq2qn)
3.
(1)t(pip2
pn)t(q1q2
qn)apqapq
apq.
四.值为0.
11
nn
章行列式(作业2)
一、填空题1.-12
±
1,±
2.
二、计算题1.0;
abcd
ab
cdad
1;
3.[a(n
1)b](a
b)n
1;
4.
(xai);
5.当n=2时,D2
x2
当n>
时,用拆项法可得Dn
章行列式(作业3)
一、填空题.2.xn
1)n
1yn.
二、选择题1(B).2
(C),(D)
2.xn
a1xn1
an1xan;
3.
(ij);
4.D2n
(aidibici).
n1i
j1
行列式(作业4)
b2
d2
0,c1
d3。
2.充要条件.
二、1.
(1)n1(n
1)2n2;
一、填空题1.b1
aj(1
1)。
三、当
0,2或
3时,该齐次线性方程组确有非零解.
j1aj
章行列式(检测题)
1.
k;
12(a1a4a2a3);
3.
(1)
a11a22
ann;
4.–72.
1(C);
2
(D).
三、1.-37;
2.b2
b2
4a2
.3.
21218.
ai
四、1.[提示]用行列式定义证明;
2.[
提示]用数学归纳法证明.
第
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