与三角形有关线段.docx
- 文档编号:6324223
- 上传时间:2023-05-09
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:46.02KB
与三角形有关线段.docx
《与三角形有关线段.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《与三角形有关线段.docx(14页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
与三角形有关线段
11.1与三角形有关的线段
第1课时三角形的边
一.选择题(共6小题)
1.如果一个三角形的两边长分别为2和5,则此三角形的第三边长可能为( )
A.2B.3C.6D.7
2.已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,则满足条件的三角形个数为( )
A.4B.6C.8D.10
3.以下列各组数据为边长,能构成三角形的是( )
A.3,4,5B.4,4,8C.3,10,4D.4,5,10
4.下列长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是( )
A.5cm、7cm、2cmB.7cm、13cm、10cm
C.5cm、7cm、11cmD.5cm、10cm、13cm
5.如果三条线段的比是①1:
4:
6;②1:
2:
3;③3:
4:
5;④3:
3:
5,那么其中可构成三角形的有( )种.
A.1B.2C.3D.4
6.若a、b、c是△ABC的三边的长,则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=( )
A.a+b+cB.﹣a+3b﹣cC.a+b﹣cD.2b﹣2c
二.填空题(共5小题)
7.一个三角形的周长为81cm,三边长的比为2:
3:
4,则最长边比最短边长 .
8.如图,△ABC中,AB与BC的夹角是 ,∠A的对边是 ,∠A、∠C的公共边是 .
9.已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长的取值范围是 .
10.已知三角形的边长分别为4、a、8,则a的取值范围是 ;如果这个三角形中有两条边相等,那么它的周长为 .
11.长度为2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角形共有 个.
三.解答题(共2小题)
12.如图所示,图中共有多少个三角形?
请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角.
13.已知△ABC三边长都是整数且互不相等,它的周长为12,当BC为最大边时,求∠A的度数.
测试题:
一.选择题:
1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A.2cm、2cm、4cmB.8cm、6cm、3cmC.2cm、6cm、3cmD.11cm、4cm、6cm
2.长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角形共有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.已知一个三角形的两边长分别是2和7,第三边为偶数,则此三角形的周长是( )
A.15B.16C.17D.15或17
4.小明有两根3cm、7cm的木棒,他想以这两根木棒为边做一个三角形,还需再选用的木棒长为( )
A.3cmB.4cmC.9cmD.10cm
5.已知a,b,c是三角形的三条边,则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为( )
A.0B.2a+2bC.2cD.2a+2b﹣2c
二.填空题:
6.已知五条线段的长分别为3,4,5,6,7,则从中任意选取其中三条线段作三角形.能够作出 个三角形.
7.如果三角形的三边长度分别为3a、4a、14,则a的取值范围是 .
8.已知a、b、c为△ABC的三边,化简:
|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|= .
9.已知三角形的两边长分别是3cm和7cm,第三边长是偶数,则这个三角形的周长为 .
三.解答题(共2小题)
10.如图,在△BCD中,BC=4,BD=5,
(1)求CD的取值范围;
(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.
11.在△ABC中,AB=9,AC=2,并且BC的长为偶数,求△ABC的周长.
2016年06月02日梦真教育集团04的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共11小题)
1.(2016•如东县一模)如果一个三角形的两边长分别为2和5,则此三角形的第三边长可能为( )
A.2B.3C.6D.7
【解答】解:
设第三边长为x,则
由三角形三边关系定理得5﹣2<x<5+2,即3<x<7.
故选:
C.
2.(2016•新泰市模拟)已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,则满足条件的三角形个数为( )
A.4B.6C.8D.10
【解答】解:
∵一个三角形的三条边长均为正整数,
并且其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,
①当边长为5是最大的边长时,可能的情况有3、4、5;4、4、5;3、3、5;4、2、5等四种情况.
②当边长为5是第二大的边长时,可能的情况有2、5、6;3、5、7;3、5、6;4、5、6;4、5、7;4、5、8;共十种情况.
所以共有10个三角形.
故选D.
3.(2016春•沭阳县期中)以下列各组数据为边长,能构成三角形的是( )
A.3,4,5B.4,4,8C.3,10,4D.4,5,10
【解答】解:
A、3+4>5,能构成三角形;
B、4+4=8,不能构成三角形;
C、3+4<10,不能构成三角形;
D、4+5<10,不能构成三角形.
故选A.
4.(2016春•南长区期中)下列长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是( )
A.5cm、7cm、2cmB.7cm、13cm、10cm
C.5cm、7cm、11cmD.5cm、10cm、13cm
【解答】解:
A中,5+2=7,不符合;
B中,10+7>13,10﹣7<13,符合;
C中,5+7>11,7﹣5<11,符合;
D中,5+10>13,10﹣5<13,符合.
故选A.
5.(2016春•抚州校级期中)如果三条线段的比是①1:
4:
6;②1:
2:
3;③3:
4:
5;④3:
3:
5,那么其中可构成三角形的比有( )种.
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:
①1+4<6,不能组成三角形;
②1+2=3,不能组成三角形;
③3+4>5,能够组成三角形;
④3+3>5,能够组成三角形.
故选B.
6.(2016春•昆山市期中)以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A.2cm、2cm、4cmB.8cm、6cm、3cmC.2cm、6cm、3cmD.11cm、4cm、6cm
【解答】解:
根据三角形的三边关系,知
A、2+2=4,不能组成三角形,故此选项错误;
B、3+6>8,能够组成三角形,故此选项正确;
C、2+3<6,不能组成三角形,故此选项错误;
D、4+6<11,不能组成三角形,故此选项错误.
故选B.
7.(2016春•丹阳市校级月考)长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角形共有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【解答】解:
2cm,3cm,4cm可以构成三角形;
2cm,4cm,5cm可以构成三角形;
3cm,4cm,5cm可以构成三角形;
所以可以构成3个不同的三角形.
故选B.
8.(2016春•睢宁县期中)已知一个三角形的两边长分别是2和7,第三边为偶数,则此三角形的周长是( )
A.15B.16C.17D.15或17
【解答】解:
设第三边为acm,根据三角形的三边关系可得:
7﹣2<a<7+2.
即:
5<a<9,
由于第三边的长为偶数,
则a可以为6cm或8cm.
∴三角形的周长是2+7+6=15或2+7+8=17.
故选D.
9.(2016春•重庆校级月考)小明有两根3cm、7cm的木棒,他想以这两根木棒为边做一个三角形,还需再选用的木棒长为( )
A.3cmB.4cmC.9cmD.10cm
【解答】解:
7﹣3=4,7+3=10,因而4<第三根木棒<10,只有C中的7满足.
故选C.
10.(2016春•宜兴市校级月考)已知a,b,c是三角形的三条边,则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为( )
A.0B.2a+2bC.2cD.2a+2b﹣2c
【解答】解:
∵a、b、c是三角形的三边长,
∴a+b﹣c>0,c﹣a﹣b<0,
∴原式=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0,
故选A.
11.(2016春•江苏月考)若a、b、c是△ABC的三边的长,则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|=( )
A.a+b+cB.﹣a+3b﹣cC.a+b﹣cD.2b﹣2c
【解答】解:
|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|,
=﹣a+b+c﹣(﹣b+c+a)+(a+b﹣c),
=﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c,
=﹣a+3b﹣c,
故选:
B.
二.填空题(共11小题)
12.(2015秋•阿拉善左旗校级期中)一个三角形的周长为81cm,三边长的比为2:
3:
4,则最长边比最短边长 18cm .
【解答】解:
设三角形的三边长为2x,3x,4x,
由题意得,2x+3x+4x=81,
解得:
x=9,
则三角形的三边长分别为:
18cm,27cm,36cm,
所以,最长边比最短边长:
36﹣18=18(cm).
故答案是:
18cm.
13.(2015秋•东西湖区期中)如图,△ABC中,AB与BC的夹角是 ∠B ,∠A的对边是 CB ,∠A、∠C的公共边是 AC .
【解答】解:
△ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共边是AC,
故答案为:
∠B;BC;AC.
14.(2015秋•嵊州市校级月考)锐角三角形任意两锐角的和必大于 90° .
【解答】解:
∵三角形是锐角三角形,
∴每个角都小于90°,
因此,可设三个角分别为a、b、c,都小于90°,
又三角形内角和为180°,
所以a+b=180°﹣c>90°,
即锐角三角形任意两锐角的和必大于90°.
故填空答案:
90°.
15.(2016•端州区一模)已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长的取值范围是 大于3小于9 .
【解答】解:
∵此三角形的两边长分别为3和6,
∴第三边长的取值范围是:
6﹣3=3<第三边<6+3=9.
故答案为:
大于3小于9.
16.(2016春•枣庄校级月考)如果三角形的三边长度分别为3a、4a、14,则a的取值范围是 2<a<14 .
【解答】解:
根据三角形的三边关系,得
,
解得2<a<14.
17.(2016春•工业园区期中)已知a、b、c为△ABC的三边,化简:
|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|= ﹣a+3b﹣c .
【解答】解:
|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|,
=(a+b﹣c)+(﹣a+b+c)﹣(a﹣b+c),
=a+b﹣c﹣a+b+c﹣a+b﹣c,
=﹣a+3b﹣c,
故答案为:
﹣a+3b﹣c.
18.(2016春•徐闻县期中)木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为5m,宽为12m,对角线为13m,则这个桌面 合格 (填“合格”或“不合格”)
【解答】解:
∵52+122=169=2,13
即:
AD2+DC2=AC2,
∴∠D=90°,
同理:
∠B=∠BCD=90°,
∴四边形ABCD是矩形,
∴这个桌面合格.
故答案为:
合格.
19.(2016春•泗阳县校级月考)已知三角形的两边长分别是3cm和7cm,第三边长是偶数,则这个三角形的周长为 16cm或18cm .
【解答】解:
设第三边长为xcm.
则有7﹣3<x<7+3,
即4<x<10.
又第三边是偶数,
因此x=6或8.
故周长为3+7+6=16(cm)或3+7+8=18(cm).
20.(2016春•昆山市校级月考)已知三角形的边长分别为4、a、8,则a的取值范围是 4<a<12 ;如果这个三角形中有两条边相等,那么它的周长为 20 .
【解答】解:
根据三角形的三边关系可得:
8﹣4<a<8+4,
即4<a<12,
∵这个三角形中有两条边相等,
∴a=8或a=4(不符合三角形的三边关系,不合题意,舍去)
∴周长为4+8+8=20,
故答案为:
4<a<12;20.
21.(2016春•盐城校级月考)长度为2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五条线段,若以其中的三条线段为边构成三角形,可以构成不同的三角形共有 4 个.
【解答】解:
以其中的三条线段为边组成三角形的有:
①2cm,3cm,6cm;②2cm,3cm,7cm;③2cm,3cm,8cm;④2cm,6cm,7cm;⑤2cm,6cm,8cm;⑥2cm,7cm,8cm;⑦3cm,6cm,7cm,⑧3cm,6cm,8cm共有8种情况,
可以构成三角形的有④⑥⑦⑧4个,
故答案为:
4.
22.(2016春•姜堰区校级月考)已知五条线段的长分别为3,4,5,6,7,则从中任意选取其中三条线段作三角形.能够作出 5 个三角形.
【解答】解:
根据三角形的三边关系可知:
以其中三条线段为边长,可以组成三角形的是:
3,4,5;3,4,6;4,5,6;4,5,7;5,6,7共5个三角形.
故答案为:
5.
三.解答题(共4小题)
23.(2015秋•广元校级期中)如图所示,图中共有多少个三角形?
请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角.
【解答】解:
图中共有7个,以E为顶点的角是∠AEF,∠AED,∠DEB,∠DEF,∠AEB,∠BEF.
24.(2016春•淮安期中)如图,在△BCD中,BC=4,BD=5,
(1)求CD的取值范围;
(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.
【解答】解:
(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,
∴1<DC<9;
(2)∵AE∥BD,∠BDE=125°,
∴∠AEC=55°,
又∵∠A=55°,
∴∠C=70°.
25.(2015•同安区一模)已知△ABC三边长都是整数且互不相等,它的周长为12,当BC为最大边时,求∠A的度数.
【解答】解:
根据题意,设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c,
则a+b+c=12;
∵BC为最大边,
∴a最大,
又∵b+c>a,
∴a<6,
∵△ABC三边长都是整数,
∴a=5,
又∵△ABC三边长互不相等,
∴其他两边分别为3,4,
∵32+42=52,
∴△ABC是直角三角形,
∴∠A=90°,
即∠A的度数是90°.
26.(2015春•太康县期末)在△ABC中,AB=9,AC=2,并且BC的长为偶数,求△ABC的周长.
【解答】解:
根据三角形的三边关系得:
9﹣2<BC<9+2,
即7<BC<11,
∵BC为偶数,
∴AC=8或10,
∴△ABC的周长为:
9+2+8=19或9+2+10=21.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角形 有关 线段