版高中数学第三章三角恒等变换313二倍角的正弦余弦正切公式导学案新人教a版必修4145Word下载.docx
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思考1 二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用α的三角函数表示2α的三角函数的公式.根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式,你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗?
答案 sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα
=2sinαcosα;
cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα
=cos2α-sin2α;
tan2α=tan(α+α)=
.
思考2 根据同角三角函数的基本关系式sin2α+cos2α=1,你能否只用sinα或cosα表示cos2α?
答案 cos2α=cos2α-sin2α=cos2α-(1-cos2α)=2cos2α-1;
或cos2α=cos2α-sin2α=(1-sin2α)-sin2α=1-2sin2α.
知识点二 二倍角公式的变形
1.公式的逆用
2sinαcosα=sin2α,sinαcosα=
sin2α,
cos2α-sin2α=cos2α,
=tan2α.
2.二倍角公式的重要变形——升幂公式和降幂公式
升幂公式
1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α,
1+cosα=2cos2
,1-cosα=2sin2
.
降幂公式
cos2α=
,sin2α=
类型一 给角求值
例1 求下列各式的值:
(1)cos72°
cos36°
;
(2)
-
cos215°
(3)
(4)
解
(1)cos36°
cos72°
=
=-
(2cos215°
-1)=-
cos30°
=2·
=-2
=4.
反思与感悟 对于给角求值问题,一般有两类:
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- 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式3.1二倍正弦
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