正弦定理练习题(经典).doc
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正弦定理练习题(经典).doc
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正弦定理练习题
1.在△ABC中,A=45°,B=60°,a=2,则b等于( )
A. B.C.D.2
2.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于( )
A.4B.4C.4D.
3.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A=105°,B=45°,b=,则c=( )
A.1B.C.2 D.
4.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=60°,a=4,b=4,则角B为( )
A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对
5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c=,b=,B=120°,则a等于( )
A.B.2C.D.
6.在△ABC中,a∶b∶c=1∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于( )
A.1∶5∶6 B.6∶5∶1C.6∶1∶5D.不确定
7.在△ABC中,若=,则△ABC是( )
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
8.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,c=,C=,则A=________.
9.在△ABC中,已知a=,b=4,A=30°,则sinB=________.
10.在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=120°,b=12,则a+c=________.
11.在△ABC中,b=4,C=30°,c=2,则此三角形有________组解.
12.判断满足下列条件的三角形个数
(1)b=39,c=54,有________组解
(2)a=20,b=11,有________组解
(3)b=26,c=15,有________组解
(4)a=2,b=6,有________组解
正弦定理
1.在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,a=2,则b等于( )
A. B.C.D.2
解析:
选A.应用正弦定理得:
=,求得b==.
2.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于( )
A.4B.4C.4D.
解析:
选C.A=45°,由正弦定理得b==4.
3.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A=105°,B=45°,b=,则c=( )
A.1B.C.2 D.
解析:
选A.C=180°-105°-45°=30°,由=得c==1.
4.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=60°,a=4,b=4,则角B为( )
A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对
解析:
选C.由正弦定理=得:
sinB==,又∵a>b,∴B<60°,∴B=45°.
5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c=,b=,B=120°,则a等于( )
A. B.2
C. D.
解析:
选D.由正弦定理得=,
∴sinC=.
又∵C为锐角,则C=30°,∴A=30°,
△ABC为等腰三角形,a=c=.
6.在△ABC中,a∶b∶c=1∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于( )
A.1∶5∶6 B.6∶5∶1
C.6∶1∶5 D.不确定
解析:
选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=1∶5∶6.
7.在△ABC中,若=,则△ABC是( )
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
解析:
选D.∵=,∴=,
sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B
即2A=2B或2A+2B=π,即A=B,或A+B=.
8.已知△ABC中,AB=,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积为( )
A. B.
C.或 D.或
解析:
选D.=,求出sinC=,∵AB>AC,
∴∠C有两解,即∠C=60°或120°,∴∠A=90°或30°.
再由S△ABC=AB·ACsinA可求面积.
9.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,c=,C=,则A=________.
解析:
由正弦定理得:
=,
所以sinA==.
又∵a<c,∴A<C=,∴A=.
答案:
10.在△ABC中,已知a=,b=4,A=30°,则sinB=________.
解析:
由正弦定理得=
⇒sinB===.
答案:
11.在△ABC中,已知∠A=30°,∠B=120°,b=12,则a+c=________.
解析:
C=180°-120°-30°=30°,∴a=c,
由=得,a==4,
∴a+c=8.
答案:
8
12.在△ABC中,b=4,C=30°,c=2,则此三角形有________组解.
解析:
∵,有,得sinB=
∴此三角形无解.
答案:
0
一,二,二,无
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