立体几何(文科).docx
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立体几何(文科)
1、如图14所示四棱锥PABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=,M为BC上一点,且BM=.
(1)证明:
BC⊥平面POM;
(2)若MP⊥AP,求四棱锥PABMO的体积.
图14
2、四面体ABCD及其三视图如图14所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.
图14
(1)求四面体ABCD的体积;.
(2)证明:
四边形EFGH是矩形.
3、如图15,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.
图15
(1)求证:
平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求证:
C1F∥平面ABE;
(3)求三棱锥EABC的体积..
4、如图13,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1)证明:
PB∥平面AEC;
(2)设AP=1,AD=,三棱锥PABD的体积V=,求A到平面PBC的距离.
图13
.
5、如图16所示,三棱锥ABCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.
(1)求证:
CD⊥平面ABD;
(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥AMBC的体积.
图16
6、如图14所示,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.
图14
(1)求证:
EF⊥平面BCG;
(2)求三棱锥DBCG的体积..
7、如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.
(Ⅰ)证明:
A1BD//平面CD1B1;
(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.
8、如图,在四棱锥中,,,,,,,.
(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);
(2)若为的中点,求证:
;
(3)求三棱锥的体积.
9、如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.
(1)证明:
//平面;
(2)证明:
平面;
(3)当时,求三棱锥的体积.
10、如图,三棱柱中,,,.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若,,求三棱柱的体积.
11、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
(1) 证明:
BC1//平面A1CD;
(2) 设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.
12、如图,四棱锥都是边长为的等边三角形.
(I)证明:
(II)求点
13、如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.
14、如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3
(1) 证明:
BE⊥平面BB1C1C;
(2) 求点B1到平面EA1C1的距离
15、如图所示的几何体中,平面ABC,平面ABC,,,M是AB的中点。
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求CM与平面CDE所成的角;
16、在圆锥中,已知的直径的中点.
(Ⅰ)证明:
平面;
(Ⅱ)求直线和平面所成角的正弦值.
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