函数的概念与性质(文科).doc
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函数的概念与性质(文科).doc
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一、选择题
1.(2010湖南文)8.函数y=ax2+bx与y=(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是
3.(2010辽宁文)(4)已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是
(A)(B)
(C)(D)
答案C
解析:
选C.函数的最小值是
等价于,所以命题错误.
答案D
6.(2010天津文)(5)下列命题中,真命题是
(A)
(B)
(C)
(D)
答案A
【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念,与存在量词、全称量词的含义,属于容易题。
当m=0时,函数f(x)=x2是偶函数,所以选A.
【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。
9.(2010广东文)3.若函数与的定义域均为R,则
A.与与均为偶函数B.为奇函数,为偶函数
C.与与均为奇函数D.为偶函数,为奇函数
答案D
解:
由于,故是偶函数,排除B、C
由题意知,圆心在y轴左侧,排除A、C
在,,故,选D
10.(2010广东文)2.函数的定义域是
A.B.C.D.
答案B
解:
,得,选B.
17.(2010重庆文数)(4)函数的值域是
(A)(B)
(C)(D)
答案B
解析:
二、填空题
1.(2010重庆文数)(12)已知,则函数的最小值为____________.
答案-2
解析:
,当且仅当时,
3.(2009浙江文)若函数,则下列结论正确的是()
A.,在上是增函数
B.,在上是减函数
C.,是偶函数
D.,是奇函数
答案C
【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识,通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问.
解析对于时有是一个偶函数
6.(2009山东卷文)函数的图像大致为().
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
答案A.
解析函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.
【命题立意】:
本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
7.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,
则f(3)的值为 ()
A.-1B.-2C.1D.2
答案B
解析由已知得,,,
,故选B.
【命题立意】:
本题考查对数函数的运算以及推理过程.
8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则 ().
A.B.
C.D.
答案D
解析因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数,,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.
【命题立意】:
本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.
9.(2009全国卷Ⅱ文)函数y=(x0)的反函数是 ()
(A)(x0)(B)(x0)
(B)(x0)(D)(x0)
答案B
解析本题考查反函数概念及求法,由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.
10.(2009全国卷Ⅱ文)函数y=的图像 ()
(A)关于原点对称(B)关于主线对称
(C)关于轴对称(D)关于直线对称
答案A
解析本题考查对数函数及对称知识,由于定义域为(-2,2)关于原点对称,又f(-x)=-f(x),故函数为奇函数,图像关于原点对称,选A。
11.(2009全国卷Ⅱ文)设则 ()
(A)(B)(C)(D)
答案B
解析本题考查对数函数的增减性,由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比较知c>b,选B。
15.(2009安徽卷文)设,函数的图像可能是 ()
答案C
解析可得的两个零解.
当时,则
当时,则当时,则选C。
16.(2009江西卷文)函数的定义域为 ()
A. B. C. D.
答案D
解析由得或,故选D.
17.(2009江西卷文)已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为 ()
A. B. C. D.
答案C
解析,故选C.
18.(2009江西卷文)如图所示,一质点在平面上沿曲线运动,
速度大小不变,其在轴上的投影点的运动速度的图象
大致为()
ABCD
答案B
解析由图可知,当质点在两个封闭曲线上运动时,投影点的速度先由正到0、到负数,再到0,到正,故错误;质点在终点的速度是由大到小接近0,故错误;质点在开始时沿直线运动,故投影点的速度为常数,因此是错误的,故选.
21.(2009天津卷文)设函数则不等式的解集是()
A. B.
C. D.
答案A
解析由已知,函数先增后减再增
当,令
解得。
当,
故,解得
【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。
以及一元二次不等式的求解。
22.(2009天津卷文)设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R内恒成立的是 ()
A. B.C.D.
答案A
解析由已知,首先令,排除B,D。
然后结合已知条件排除C,得到A
【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。
通过分析解析式的特点,考查了分析问题和解决问题的能力。
25.(2009四川卷文)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有
,则的值是 ()
A.0B.C.1D.
答案A
解析若≠0,则有,取,则有:
(∵是偶函数,则
)由此得于是
27.(2009辽宁卷文)已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x取值范围是 ()
(A)(,)B.[,)C.(,)D.[,)
答案A
解析由于f(x)是偶函数,故f(x)=f(|x|)
∴得f(|2x-1|)<f(),再根据f(x)的单调性
得|2x-1|<解得<x<
29.(2009陕西卷文)函数的反函数为 ()
(A)B.
(C)(D)学科
答案D
解析令原式 则
故故选D.
30.(2009陕西卷文)定义在R上的偶函数满足:
对任意的,有.则 ()
(A)B.
C.D.
答案A
解析由等价,于则在
上单调递增,又是偶函数,故在
单调递减.且满足时,,,得
故选A.
32.(2009四川卷文)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值是 ()
A.0B.C.1D.
答案A
解析若≠0,则有,取,则有:
(∵是偶函数,则)
由此得于是,
33.(2009湖北卷文)函数的反函数是 ()
A.B.
C.D.
答案D
解析可反解得且可得原函数中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1选D
38.(2009福建卷文)下列函数中,与函数有相同定义域的是 ()
A.B.C.D.
答案A
解析解析由可得定义域是的定义域;的定义域是≠0;的定义域是定义域是。
故选A.
39.(2009福建卷文)定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是 ()
A.
B.
C.
D.
答案C
解析解析根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反,故可知求在上单调递减,注意到要与的单调性不同,故所求的函数在上应单调递增。
而函数在上递减;函数在时单调递减;函数在(上单调递减,理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增,显然符合题意;而函数,有y’=-<0(x<0),故其在(上单调递减,不符合题意,综上选C。
40.(2009重庆卷文)把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后得到图像.若对任意的,曲线与至多只有一个交点,则的最小值为 ()
A. B. C. D.
答案B
解析根据题意曲线C的解析式为则方程
,即,即对任意
·恒成立,于是的最大值,令则
·由此知函数在(0,2)上为增函数,在上为减函数,所以当时,函数取最大值,即为4,于是。
42(2009上海卷文)函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.
答案
解析由y=x3+1,得x=,将y改成x,x改成y可得答案。
44(2009北京文)已知函数若,则.
.w.w.k.s.5答案
.w解析5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值.属于基础知识、基本运算的考查.
由,无解,故应填.
14.(2009四川卷文)设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。
若映射满足:
对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。
现有下列命题:
①设是平面上的线性变换,,则
②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;
③对,则是平面上的线性变换;
④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有。
其中的真命题是(写出所有真命题的编号)
答案①③④
解析①:
令,则故①是真命题
同理,④:
令,则故④是真命题
③:
∵,则有
是线性变换,故③是真命题
②:
由,则有
∵是单位向量,≠0,故②是假命题
【备考提示】本小题主要考查函数,对应及高等数学线性变换的相关知识,试题立意新
颖,突出创新能力和数学阅读能力,具有选拔性质。
48.(2009年广东卷文)(本小题满分14分)
已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=-1处取得最小值m-1(m).设函数
(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值
(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
解
(1)设,则;
又的图像与直线平行
又在取极小值,,
,;
,设
则
;
(2)由,
得
当时,方程有一解,函数有一零点;
当时,方程有二解,若,,
函数有两个零点;若,
,函数有两个零点;
当时,方程有一解,,函数有一零点
一、选择题
1.(2008年山东文科卷)设函数则的值为()
A. B. C. D.
答案A
2.(07天津)在上定义的函数是偶函数,且,若在区间 是减函数,则函数 ()
A.在区间上是增函数,区间上是增函数
B.在区间上是增函数,区间上是减函数
C.在区间上是减函数,区间上是增函数
D.在区间上是减函数,区间上是减函数
答案B
3.(07福建)已知函数为R上的减函数,则满足的实数的取值范围
是 ()
A. B.
C. D.
答案C
4.(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数,且函数为偶函数,则 ()
A. B.
C. D.
答案D
5.(07安徽)图中的图象所表示的函数的解析式为 ()
A. (0≤x≤2)
B.(0≤x≤2)
C. (0≤x≤2)
D. (0≤x≤2)
答案B
6.(2005年上海13)若函数,则该函数在上是 ()
A.单调递减;无最小值B.单调递减;有最小值
C.单调递增;无最大值D.单调递增;有最大值
答案A
二、填空题
7.(2007上海春季5)设函数是奇函数.若
则.
答案
8.(2007年上海)函数的定义域是.
答案
9.(2006年安徽卷)函数对于任意实数满足条件,若 则_______________。
答案-
解析。
10.(2006年上海春)已知函数是定义在上的偶函数.当时,
,则当时,.
答案-x-x4
三、解答题
11.(2007广东)已知a是实数,函数,如果函数在区间
上有零点,求a的取值范围.
解析若,,显然在上没有零点,所以.
令,解得
①当时,恰有一个零点在上;
②当,即时,在
上也恰有一个零点.
③当在上有两个零点时,则
或
解得或
综上所求实数的取值范围是或.
第二部分四年联考汇编
2010年联考题
题组二(5月份更新)
一、选择题
1.(安徽两地三校国庆联考)在上定义的函数是偶函数,且,若在区间 是减函数,则函数 ()
A.在区间上是增函数,区间上是增函数
B.在区间上是增函数,区间上是减函数
C.在区间上是减函数,区间上是增函数
D.在区间上是减函数,区间上是减函数
答案B
2.(昆明一中一次月考理)下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是
A. B.C.D.
答案:
C
3.(岳野两校联考)已知函数,若,则()
A.B.C.D.
答案C
4.(安徽两地三校国庆联考)(安徽两地三校国庆联考)函数的反函数为 ()
(A)B.
(C)(D)
答案D
5.(师大附中理)已知函数,如果存在实数使得对任意实数,都有,则的最小值是
A.B.4C.D.
答案:
B
6.(安徽六校联考)函数零点的个数是()
A.B.C.D.
答案C
7.如果函数对任意的实数,存在常数M,使得不等式恒成立,那么就称函数为有界泛函,下面四个函数:
①;②;③;④.
其中属于有界泛函的是().
A.①②B.③④C.①③D.②④
答案B
8.(师大附中理)中,如果边满足,则
A.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角D.以上情况都有可能
答案:
A
9.(三明市三校联考)函数f(x)=的零点所在的大致区间是()
A.(1,2) B.(2,e) C.(e,3) D.(e,+∞)
答案B
10.(昆明一中一次月考理)二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
A、B、C、D、
答案:
C
11.(昆明一中一次月考理)已知是其定义域上的单调递增函数,它的反函数是,且的图象过两点,若,则x的取值范围是
A、B、C、D、
答案:
B
二、填空题
1.对于任意,函数的值恒大于零,那么的取值范围是.
答案
2.(安徽两地三校国庆联考)若函数f(x)=4x3-ax+3的单调递减区间是,则实数a的值为
答案3
三、解答题
1.(池州市七校元旦调研)设函数有两个极值点,且,
求的取值范围,并讨论的单调性;
解:
(I)
令,其对称轴为。
由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根,其充要条件为,得
⑴当时,在内为增函数;
⑵当时,在内为减函数;
⑶当时,在内为增函数;
2.(本小题满分13分)已知函数.
(I)求的单调区间;
(II)若不等式恒成立,求实数的取值组成的集合.
解:
(I)由已知得.因为,……………………2分
所以当.
故区间为的单调递减区间,
区间为的单调递增区间.……………………5分
(II)(i)当时,.
令,则.……7分
由(1)知当时,有,所以,
即得在上为增函数,所以,
所以.……………………10分
(ii)当时,.
由①可知,当时,为增函数,所以,
所以。
综合以上,得.故实数的取值组成的集合为.……………………13分
3.(安庆市四校元旦联考)(满分16分)设函数,,当时,取得极值。
⑴求的值,并判断是函数的极大值还是极小值;
⑵当时,函数与的图象有两个公共点,求的取值范围。
解:
(1)由题意
当时,取得极值,所以
即
此时当时,,当时,,
是函数的最小值。
(2)设,则,
设,
,令解得或
列表如下:
__
0
+
函数在和上是增函数,在上是减函数。
当时,有极大值;当时,有极小值
函数与的图象有两个公共点,函数与的图象有两个公共点
或
4.(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)已知函数
(1)若函数在定义域内单调递增,求的取值范围;
(2)若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
(3)设各项为正的数列满足:
求证:
解:
(1)
依题意在时恒成立,即在恒成立.
则在恒成立,即
当时,取最小值
∴的取值范围是……
(2)
设则列表:
极大值
¯
极小值
∴极小值,极大值,又……
方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根.
则,得…………
(3)设,则
在为减函数,且故当时有.
假设则,故
从而
即,∴…………
题组一(1月份更新)
一、选择题
1、(2009广东三校一模)2.函数在处取到极值,则的值为
答案B
2、(2009昆明市期末)函数的最小值是 ()
A. B. C.9 D.27
答案B
3、(2009滨州一模)设函数,表示不超过的最大整数,则函数的值域为
A.B.C.D.
答案B
4、(2009昆明一中第三次模拟)设,则在下列区间中,使函数有零点的区间是( )
A.BC.D.
答案D
5、(2009东莞一模)下列四个函数中,在(0,1)上为增函数的是
A. B C. D.
答案A
6、(2009牟定一中期中)将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,则()
A.B. C.D.
答案A
7、(2009聊城一模)若a>2,则函数在区
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