高中数学立体几何单元测试卷(精选).doc
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高一2011-2012学年度单元测试题
数学
立体几何部分
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)与第Ⅱ卷(必考题和选考题两部分),考生作答时请将答案答在答题纸上,答在试卷或草纸上无效,考试时间120分钟,满分150分。
参考公式:
柱体体积,其中S为柱体底面积,h为柱体的高。
球体体积,其中π为圆周率,R为球体半径。
椎体体积,其中S为锥体底面积,h为锥体的高。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列说法正确的是
A.两两相交的三条直线共面
B.两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线
C.一条直线上有两点到平面的距离相等,则这条直线和该平面平行
D.不共面的四点中,任何三点不共线
2.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A,B分别在α,β内运动时,那么所有的动点C
A.不共面
B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面
C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面
D.不论A,B如何移动都共面
3.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
A.2B.1C.D.第3题图第4题图
4.如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB中点。
将△ADE与△BEC分别沿ED,EC向上折起,使A,B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为
A.B.C.D.
5.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是
A.若l⊥m,mα,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥α
C.若l∥α,mα,则l∥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m第6题图
6.如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在
A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部
7.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,
且EF=,则下列结论中错误的是
A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCD
C.三棱锥A-BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等第7题图
8.已知有三个命题:
①长方体中,必存在到各点距离相等的点;②长方体中,必存在到各棱距离相等的点;③长方体中,必存在到各面距离相等的点。
以上三个命题中正确的有
A.0个B.1个C.2个D.3个
9.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于
A.B.C.D.
10.如图所示,若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体B1EF-C1HG后得到的几何
体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中
不正确的是
A.EH∥FGB.四边形EFGH是矩形C.Ω是棱柱D.Ω是棱台第10题图
11.如图所示,定点A、B都在平面α内,定点Pα,PB⊥α,C是α内异于A和B的动点,且PC⊥AC。
那么,动点C在平面α内的轨迹是
A.一条线段,但要去掉两个点B.一个圆,但要去掉两个点
C.一个椭圆,但要去掉两个点D.半圆,但要去掉两个点
第11题图第12题图
12.如图所示,在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P,使得AP+D1P最短,则AP+D1P的最小值为
A.B.C.D.2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22题~第24题为平行选考题,考生根据要求作答。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,侧棱与底面边长均为2a,
∠A1AD=∠A1AB=60°,则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是_________
14.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则h=______第13题图
第14题图第15题图
15.如图所示,在正三角形ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,AD⊥BC,EH⊥BC,FG⊥BC,D、H、G为垂足,若将正三角形ABC绕AD旋转一周所得的圆锥的体积为V,则其中有阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比是_________
16.判断下列命题的正确性,并把所有正确命题的序号都填在横线上__________
①若直线a∥直线b,b平面α,则直线a∥平面α
②在正方体内任意画一条线段l,则该正方体的一个面上总存在直线与线段l垂直
③若平面β⊥平面α,平面γ⊥α,则平面β∥平面γ
④若直线a⊥平面α,直线b∥平面α,则直线b⊥直线a
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2.
(1)求证:
A1C1⊥AB;
(2)求点B1到平面ABC1的距离.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,
BC=AD,PA=PD,Q为AD的中点.
(1)求证:
AD⊥平面PBQ;
(2)若点M在棱PC上,设PM=tMC,试确定t的值,使得PA//平面BMQ.
19.(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(1)证明:
PQ⊥平面DCQ;
(2)求棱锥Q-ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.
20.(本小题满分12分)
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,底边AB上有且只有一点使
得平面D1DM⊥平面D1MC.
(1)求异面直线CC1与D1M的距离;
(2)求二面角M-D1C-D的大小.
21.(本小题满分12分)
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和侧棱长均为13,E、F分别是PA、BD上的点,
且.
(1)求证:
直线EF∥平面PBC;
(2)求直线EF与平面ABCD所成的角;
在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题所得的分计分。
22.(本小题满分12分)
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形,∠B1BC=60°,
侧面BB1C1C⊥底面ABC,∠ACB=90°,二面角A-B1B-C为30°.
(1)求证:
AC⊥BB1C1C;
(2)求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值;
(3)在平面AA1B1B内找一点P,使三棱锥P-BB1C为正三棱锥,并求
该棱锥底面BB1C上的高.
23.(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD是正方形,PB⊥平面ABCD,MA//PB,PB=AB=2MA,
(1)证明:
AC//平面PMD;
(2)求直线BD与平面PCD所成的角的大小;
(3)求平面PMD与平面ABCD所成的二面角(锐角)的大小。
24.(本小题满分12分)
如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都为a,P为A1B上的点。
(1)试确定的值,使得PC⊥AB;
(2)若,求二面角P—AB—C的大小;
(3)在
(2)条件下,求C1到平面PAC的距离
高一2011-2012学年度单元测试卷
数学试卷答题纸
(正面朝上,切勿贴出虚线方框外)
姓名:
__________
班级:
__________
考场:
__________
座位号:
__________
准考证号
注意事项
1.答题前,考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号和座位号填写在相应位置。
2.选择题填涂时,必须使用2B铅笔按<填涂;非选择题必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔作答。
3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题,超出答题区域范围书写的答案无效。
4.保持答题卡清洁、完整、严禁折叠,严禁使用涂改液和修正带。
考生禁填
缺考标记
缺考考生,由监考员贴条形码,并用2B铅笔填涂右面的缺考标记。
选择题 (考生须用2B铅笔填涂)
1.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]
2.[A][B][C][D]..6.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]
3.[A][B][C][D]...7.[A][B][C][D].11.[A][B][C][D]
4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D].12.[A][B][C][D]
非选择题(请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写)
17.(本小题满分10分)
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
18.(本小题满分12分)
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
19.(本小题满分12分)
20.(本小题满分12分)
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21.(本小题满分12分)
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
用2B铅笔填涂题号222324
15
高一2011-2012单元检测题参考答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
D
B
C
B
A
题号
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
D
B
A
一、选择题,每小题5分,选错或不选不得分
二、填空题,每小题5分,第16题选错或少选都不得分
13.a14.15.16.②④
三、解答题,考生必须写出解题步骤或证明步骤,只写答案不得分,答题前不写“解”或“证明”字样的扣一分,写了不给分,答题纸上未标注选择哪一道题选做题的不得分,答案答错区域的不得分,超出答题区域的答案不予以审批。
17.(本小题满分10分)
证明:
(1)连结,则
又∵∴平面
∴………4分
又∵∴平面
∴…………………4分
(2)由
(1)知∵
∵
∴
∴…………………6分
设所求距离为
∵
∴
∴∴…………10分
18.(本小题满分12分)证明:
(Ⅰ)AD//BC,BC=AD,Q为AD的中点,
∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD//BQ.
∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD.
∵PA=PD,Q为AD的中点,
∴PQ⊥AD.
∵PQ∩BQ=Q,
∴AD⊥平面PBQ.……………………6分
(Ⅱ)当t=1时,PA//平面BMQ.
连接AC,交BQ于N,连接MN.
∵BCDQ,
∴四边形BCQA为平行四边形,且N为AC中点,
∵点M是线段PC的中点,
∴MN//PA.
∵MN平面BMQ,PA平面BMQ,
∴PA//平面BMQ.……………………12分
19.(本小题满分12分)
解:
(I)由条件知PDAQ为直角梯形
因为QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD.
又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ,可得PQ⊥DC.
在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,则PQ⊥QD
所以PQ⊥平面DCQ.………………6分
(II)设AB=a.
由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高,所以棱锥Q—ABCD的体积
由(I)知PQ为棱锥P—DCQ的高,而PQ=,△DCQ的面积为,
所以棱锥P—DCQ的体积为
故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.…………12分
20.(本小题满分12分)
证明:
(1)过作于
∵平面平面且平面平面
∴平面
∴
又∵∴平面
∴…………………2分
又∵满足条件的只有一个
∴以为直径的圆必与相切,
切点为,为的中点
∴∴………4分
∵平面,∴
又∵,所以为异面直线与的公垂线段
的长度为所求距离…………………6分
(2)取中点,连结,则平面
过作于,连结,则
∴为二面角的平面角…………………9分
又∵,在中
∴…………………12分
21.(本小题满分12分)
证明:
(1)连结并延长与交于
∵∽
∴
∴
∴∥………………5分
又∵平面
∴∥平面……………6分
(2)∵∥
∴、与平面所成的角相等…………………8分
设、交于,连结、
∵,∴为所求的角……………9分
∵∴
在中
…………10分
又∵∴
在中
∴…………………12分
22.(本小题满分12分)
证明:
(1)∵平面平面
平面平面
又∵平面
∴平面…………………4分
(2)取的中点,则
∵平面∴
∴为二面角的平面角∴
∵∴…………………6分
连结,则为与平面所成的角
在中…………………8分
(3)在上取一点使,过作的平行线与交于,则点为所求…………………10分
∵∥∴平面且是正的中心
∴为正三棱锥
∴所求高为…………………12分
23.(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:
如图1,取PD的中点E,连EO,EM。
∵EO//PB,EO=PB,MA//PB,MA=PB,
∴EO//MA,且EO=MA
∴四边形MAOE是平行四边形,
∴ME//AC。
又∵AC平面PMD,ME平面PMD,
∴AC//平面PMD…………………………3分
(Ⅱ)如图1,PB⊥平面ABCD,
CD平面ABCD,∴CD⊥PB。
又∵CD⊥BC,∴CD⊥平面PBC。
∵CD平面PCD,∴平面PBC⊥平面PCD。
过B作BF⊥PC于F,则BF⊥平面PDC,连DF,
则DF为BD在平面PCD上的射影。
∴∠BDF是直线BD与平面PDC所成的角。
不妨设AB=2,则在Rt△BFD中,,∴∠BDF=
∴直线BD与平面PCD所成的角是………7分
(Ⅲ)解:
如图3,分别延长PM,BA,设PM∩BA=G,连DG,
则平面PMD∩平面=ABCD=DG
过A作AN⊥DG于N,连MN。
∵PB⊥平面ABCD,∴MN⊥DG
∴∠MNA是平面PMD与平面ABCD所成
的二面角的平面角(锐角)…………………………9分
在Rt△MAN中,,
∴∠MNA=arctan
∴平面PMD与平面ABCD所成的二面角(锐角)
大小是arctan…………………………………………12分
24.(本小题满分12分)
解法一:
(1)当时,PC⊥AB
取AB的中点D′,连结CD′、PD′
∵△ABC为正三角形,∴CD′⊥AB。
当P为A1B的中点时,PD′//A1A,∵A1A⊥底面ABC,∴PD′⊥底面ABC,
∴PC⊥AB……………………2分
(2)当时,过P作PD⊥AB于D,
如图所示,则PD⊥底在ABC
过D作DE⊥AC于E,连结PE,则PE⊥AC
∴∠DEP为二面角P—AC—B的平面角。
又∵PD//A1A,∴,∴
∴
又∵
∴∴∠PED=60°
即二面角P—AC—B的大小为60°…………………………6分
(3)设C1到面PAC的距离为d,则
∵PD//A1A∴PD//平面A1C∴DE即为P点到平面A1C的距离。
又PE=
∴
∴
解得
即C1到平面PAC的距离为…………………………12分
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