1、高一2011-2012学年度单元测试题数 学立体几何部分本试卷分为第卷（选择题）与第卷（必考题和选考题两部分），考生作答时请将答案答在答题纸上，答在试卷或草纸上无效，考试时间120分钟，满分150分。参考公式：柱体体积，其中S为柱体底面积，h为柱体的高。球体体积，其中为圆周率，R为球体半径。椎体体积，其中S为锥体底面积，h为锥体的高。第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法正确的是A.两两相交的三条直线共面B.两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线C.一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线和该平面平行D.不共面的
2、四点中，任何三点不共线2.设平面平面，A，B，C是AB的中点，当A，B分别在，内运动时，那么所有的动点CA.不共面B.当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C.当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D.不论A，B如何移动都共面3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.2 B.1 C. D. 第3题图 第4题图4.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB中点。将ADE与BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为A. B. C. D. 5.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
3、A.若lm，m，则l B.若l，lm，则mC.若l，m，则lm D.若l，m，则lm 第6题图6.如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.ABC内部7.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是A. ACBE B.EF平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.AEF的面积与BEF的面积相等 第7题图8.已知有三个命题：长方体中，必存在到各点距离相等的点；长方体中，必存在到各棱距离相等的点；长方体中，必存在
4、到各面距离相等的点。以上三个命题中正确的有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于A. B. C. D. 10.如图所示，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体B1EFC1HG后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是A.EHFG B.四边形EFGH是矩形 C.是棱柱 D.是棱台 第10题图11.如图所示，定点A、B都在平面内，定点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC。那么，动点C在平面内的轨迹是A.一条线段，但要去掉两个点 B.
5、一个圆，但要去掉两个点 C.一个椭圆，但要去掉两个点 D.半圆，但要去掉两个点 第11题图 第12题图12.如图所示，在单位正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P，使得AP+D1P最短，则AP+D1P的最小值为A. B. C. D.2第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为平行选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，A1AD=A1AB=60，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是_14.一个几何
6、体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=_ 第13题图第14题图 第15题图15.如图所示，在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，ADBC，EHBC，FGBC，D、H、G为垂足，若将正三角形ABC绕AD旋转一周所得的圆锥的体积为V，则其中有阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比是_16.判断下列命题的正确性，并把所有正确命题的序号都填在横线上_若直线a直线b，b平面，则直线a平面在正方体内任意画一条线段l，则该正方体的一个面上总存在直线与线段l垂直若平面平面，平面，则平面平面若直线a平面，直线b平面，则直线b直线a三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（
7、本小题满分10分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BC1，AB=CC1=1，BC=2.（1）求证：A1C1AB；（2）求点B1到平面ABC1的距离.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，BC= AD，PA=PD，Q为AD的中点（1）求证：AD平面PBQ； （2）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA/平面BMQ19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB= PD（1）证明：PQ平面DCQ；（2）求棱锥QABCD的的体积与棱锥PDCQ的体积的比值20.（本小
8、题满分12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=1，底边AB上有且只有一点使得平面D1DM平面D1MC.（1）求异面直线CC1与D1M的距离；（2）求二面角MD1CD的大小.21.（本小题满分12分）已知正四棱锥PABCD的底面边长和侧棱长均为13，E、F分别是PA、BD上的点，且.（1）求证：直线EF平面PBC；（2）求直线EF与平面ABCD所成的角；在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题所得的分计分。22.（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形， B1BC=60，侧面BB1C1C底面ABC，ACB=90，
9、二面角A-B1B-C为30. （1）求证：ACBB1C1C； （2）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值；（3）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P-BB1C为正三棱锥，并求该棱锥底面BB1C上的高.23.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA/PB，PB=AB=2MA，（1）证明：AC/平面PMD；（2）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；（3）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小。24.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为a，P为A1B上的点。（1）试确定的值，使得PCAB；（2）若，求二面角PAB
10、C的大小；（3）在（2）条件下，求C1到平面PAC的距离高一2011-2012学年度单元测试卷数学试卷答题纸（正面朝上，切勿贴出虚线方框外）姓 名：_班 级：_考 场：_座位号：_准考证号注 意 事 项1答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号和座位号填写在相应位置。2选择题填涂时，必须使用2B铅笔按填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔作答。3考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效。4保持答题卡清洁、完整、严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带。考生禁填缺考标记 缺考考生，由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂右面的缺考标记。选择题 （考生须用2B铅笔
11、填涂）1.A B C D 5.A B C D 9. A B C D 2.A B C D . .6.A B C D 10. A B C D 3.A B C D . . 7.A B C D .11.A B C D 4.A B C D 8.A B C D .12.A B C D 非选择题 （请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）17.（本小题满分10分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18.（本小题满分12分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域
12、的答案无效21.（本小题满分12分）请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效用2B铅笔填涂题号 22 23 24 15高一2011-2012单元检测题参考答案及评分标准题号123456答案DDBCBA题号789101112答案DBDDBA一、选择题，每小题5分，选错或不选不得分二、填空题，每小题5分，第16题选错或少选都不得分13.a 14. 15. 16.三、解答题，考生必须写出解题步骤或证明步骤，只写答案不得分，答题前不写“解”或“证明”字样的扣一分，写了不给分，答题纸上未标注选择哪一道题选做题的不得分，答案答错区域的不得分，超出答题区域的答案不予以审批。17.（本小
13、题满分10分）证明：（1）连结，则又平面 4分又 平面 4分（2）由（1）知 6分 设所求距离为 10分18.（本小题满分12分）证明：（）AD / BC，BC= AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形， CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD PA=PD，Q为AD的中点， PQAD PQBQ=Q，AD平面PBQ 6分（）当t=1时，PA/平面BMQ连接AC，交BQ于N，连接MNBC DQ，四边形 BCQA为平行四边形，且N为AC中点，点M是线段PC的中点， MN / PA MN平面BMQ，PA平面BMQ， PA / 平面BMQ 12分19.（本小题满分12分）解：
14、（I）由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQQD所以PQ平面DCQ. 6分 （II）设AB=a.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积由（I）知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQ=，DCQ的面积为，所以棱锥PDCQ的体积为故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.12分20.（本小题满分12分）证明:(1)过作于平面平面且平面平面平面又 平面2分又满足条件的只有一个以为直径的圆必与相切，切点为，为
15、的中点 4分平面，又，所以为异面直线与的公垂线段的长度为所求距离 6分（2）取中点，连结，则平面 过作于，连结，则为二面角的平面角9分又 , 在中 12分21.（本小题满分12分）证明：（1）连结并延长与交于 5分 又平面 平面6分（2） 、与平面所成的角相等8分 设、交于，连结、，为所求的角9分 在中 10分 又 在中 12分22.（本小题满分12分）证明：（1）平面平面 平面平面 又 平面 平面4分（2）取的中点，则 平面 为二面角的平面角 6分 连结，则为与平面所成的角 在中 8分（3）在上取一点使，过作的平行线与交于，则点为所求 10分 平面且是正的中心 为正三棱锥 所求高为12分23
16、.（本小题满分12分）（）证明：如图1，取PD的中点E，连EO，EM。EO/PB，EO=PB，MA/PB，MA=PB，EO/MA，且EO=MA四边形MAOE是平行四边形，ME/AC 。又AC平面PMD，ME平面PMD，AC/平面PMD 3分（）如图1，PB平面ABCD，CD平面ABCD， CDPB。又CDBC， CD平面PBC。CD平面PCD， 平面PBC平面PCD。过B作BFPC于F，则BF平面PDC，连DF，则DF为BD在平面PCD上的射影。 BDF是直线BD与平面PDC所成的角。 不妨设AB=2，则在RtBFD中， BDF=直线BD与平面PCD所成的角是 7分 （）解：如图3，分别延长P
17、M，BA，设PMBA=G，连DG，则平面PMD平面=ABCD=DG过A作ANDG于N，连MN。 PB平面ABCD， MNDGMNA是平面PMD与平面ABCD所成的二面角的平面角（锐角） 9分在RtMAN中，MNA=arctan平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）大小是arctan 12分24.（本小题满分12分）解法一：（1）当时，PCAB取AB的中点D，连结CD、PDABC为正三角形， CDAB。当P为A1B的中点时，PD/A1A， A1A底面ABC， PD底面ABC，PCAB 2分（2）当时，过P作PDAB于D，如图所示，则PD底在ABC过D作DEAC于E，连结PE，则PEACDEP为二面角PACB的平面角。又PD/A1A， ， 又 PED=60即二面角PACB的大小为60 6分 （3）设C1到面PAC的距离为d，则PD/A1A PD/平面A1C DE即为P点到平面A1C的距离。又PE=解得 即C1到平面PAC的距离为 12分
