河北省石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测(文数).doc
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河北省石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测
数学(文科)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集为R,集合M={x|x2<4},N={0,1,2},则M∩N=
A.{0,1} B.{0,l,2} C.(0,2) D.(-2,2)
2.已知复数z满足:
z·i=3-4i(i为虚数单位),则z=
A.3-4i B.4+3i C.-3+4i D.-4-3i
3.甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如右图,
由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩
的中位数分别是
A.23 22 B.23 22.5
C.21 22 D.21 22.5
4.某几何体的三视图如图所示(图中小正方形网格的边长为1),则该几何体的体积是
A.8 B.6 C.4 D.2
5.执行如图所示的程序框图,输入的n值为4,则S=
A.6 B.2 C.14 D.30
6.已知a>0>b,则下列不等式一定成立的是
A.a2<-ab B.|a|<|b| C. D.
7.设函数的大致图象是
8. 已知抛物线的焦点为F,过点F和抛物线上一点M(2,2)的直线l交抛物线于另一点N,则|NF|:
|FM|等于
A.1:
2 B.1:
3 C.1:
D.1:
9.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有“和”、“皆”、“校”、“园”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数,分别用1,2,3,4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
343 432 341 342 234 142 243 331 112
342 241 244 431 233 214 344 142 134
由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为
A. B. C. D.
10.设函数为函数图象成x轴的两个交点的横坐标,若的最小值为,则
A.f(x)在(一,)上单调递增 B.f(x)在(-,)上单调递减
C.f(x)在(一,)上单调递增 D.f(x)在(,)上单调递减
11.已知双曲线的左,右焦点分别为F1、F2,若双曲线右支上存在一点M,使=0(O为坐标原点),且,则实数t的值为
A. B.2 C.2 D.3
12.已知函数,其中e为自然对数的底数,则函数
的零点个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.命题p:
,则是 ;
14.已知向量a=(x,2),b=(2,1),c=(3,2x),若a⊥b,则|b+c|=
15.在△ABC中,a、b、c,分别是角A,B,C的对边,若ccosB+bcosC=2acosA,M为BC的中点,且AM=1,则b+c的最大值是 .
16.如图.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PB⊥底面ABCD,
O为对角线AC与BD的交点,若PB=1,∠APB=∠BAD=,则三
棱锥P-AOB的外接球的体积是
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题,考生根据要求做答.)
(一)必考题:
共60分
17.(本小题满分12分)
已知{}是首项为l的等比数列,各项均为正数.且=12.
(I)求数列{}的通项公式;
(II)设,求数列{}的前n项和Sn.
18.〔本小题满分12分)
某公司为了提高利润,从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额
与年利润增长的数据如下表:
(I)请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程;如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元.估计该公司在该年的年利润增长为多少?
(结果保留两位小数)
(II)现从2012年一2018年这7年中抽出两年进行调查,记=年利润增长-投资金额,求这两年都是>2(万元)的概率·
19.〔本小题满分12分)
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1,侧面ABB1A1为菱形,侧
面ACC1A1为正方形,侧面ABB1A1⊥侧面ACC1A1。
(I)求证:
A1B⊥平面AB1C;
(II)若AB=2,∠ABB1=60°,求三棱锥C1-COB1的体积。
20.〔本小题满分12分)
已知椭圆C:
的离心率为,且经过点(-1,)。
(I)求椭圆C的方程:
(II)过点(,0)作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,试问在x轴上是否存在定点Q,使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称?
若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由。
21.(本小题满分12分)
已知函数,其中,e为自然对数的底数。
(I)当时,证明:
对,
(II)若函数在上存在极值,求实数的取值范围。
(二)选考题:
共10分。
请考生从第22、23题中任选一题作答。
答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑。
按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程」(10分)
已知曲线C1的极坐标方程为,以极点O为直角坐标原点,以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy,将曲线C1向左平移2个单位长度,再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变,得到曲线C2.
(I)求曲线C2的直角坐标方程;
(II)已知直线l的参数方程为为参数),点Q为曲线C2上的动点.求点Q到直线l距离的最大值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
设函数。
(I)求不等式的解集;
(II)己知关于x的不等式在[-1,1]上有解,求实数a的取值范围·
数学(文科)参考答案
一、选择题
1-5ADDBC6-10CAACC11-12DB
二、填空题
13.14.
15.16.π
三、解答题
17解:
(1)设的公比为,
由得,…………1分
解得,或,…………3分
因各项都为正数,所以,所以,所以,…………5分
(2)
…………6分
…………8分
…………10分
…………12分
18.解:
(Ⅰ),,,
…………2分
那么回归直线方程为:
…………4分
将代入方程得
即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元.…………6分
(Ⅱ)由题意可知,
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
1.5
2
1.9
2.1
2.4
2.6
3.6
…………7分
设2012年--2018年这7年分别定为1,2,3,4,5,6,7;则总基本事件为:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7),共有21种结果,…………9分
选取的两年都是万元的情况为:
(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7),共6种,
…………11分
所以选取的两年都是万元的概率.-------------------------------------------------------12分
19解:
(1)因为侧面侧面,侧面为正方形,所以平面,,--------------------------2分
又侧面为菱形,所以,所以平面---------------------------------------4分
(2)因为,所以,平面,所以,三棱锥的体积等于三棱锥的体积,----------------------------------------------6分
平面,所以为三棱锥的高,--------------------------------------------8分
因为,,------------------------------10分
所以------12分
20.解:
(1)由题意可得,,又,---------------------------------------2分
解得,.
所以,椭圆的方程为.--------------------------------------4分
(2)存在定点,满足直线与直线恰关于轴对称.
设直线的方程为,与椭圆联立,整理得,.
设,,定点.(依题意
则由韦达定理可得,,.------------------------------------------------6分
直线与直线恰关于轴对称,等价于的斜率互为相反数.
所以,,即得.---------------------------------------------8分
又,,
所以,,整理得,.
从而可得,,-----------------------------10分
可得,
所以,当,即时,直线与直线恰关于轴对称也成立.特别地,当直线为轴时,也符合题意.综上所述,存在轴上的定点,满足直线与直线恰关于轴对称.-----------------------------12分
21.解
(1)当时,,于是,.---------------------------------1分
又因为,当时,且.
故当时,,即.------------------------------------------------------3分
所以,函数为上的增函数,于是,.
因此,对,;----------------------------------------------------------------------------5分
(2)方法一:
由题意在上存在极值,则在上存在零点,-----------6分
①当时,为上的增函数,
注意到,,
所以,存在唯一实数,使得成立.
于是,当时,,为上的减函数;
当时,,为上的增函数;
所以为函数的极小值点;---------------------------------------------------------------------8分
②当时,在上成立,
所以在上单调递增,所以在上没有极值;----------------------------10分
③当时,在上成立,
所以在上单调递减,所以在上没有极值,
综上所述,使在上存在极值的的取值范围是.-------------------------------------12分
方法二:
由题意,函数在上存在极值,则在上存在零点.
------------------------------------------------------------------------------------------------6分
即在上存在零点.
设,,则由单调性的性质可得为上的减函数.
即的值域为,所以,当实数时,在上存在零点.------------8分
下面证明,当时,函数在上存在极值.
事实上,当时,为上的增函数,
注意到,,所以,存在唯一实数,
使得成立.------------------------------------------------------------------------------------------10分
于是,当时,,为上的减函数;
当时,,为上的增函数;
即为函数的极小值点.
综上所述,当时,函数在上存在极值.---------------------------------------------12分
22.
解:
(1)由得,
所以曲线的方程为,…………………………………2分
设曲线上任意一点,变换后对应的点为,
则即…………………………4分
代入曲线的方程中,整理得,
所以曲线的直角坐标方程为;…………………………5分
(2)设,则到直线:
的距离
为,………………………7分
其中为锐角,且,………………………9分
当时,取得最大值为,
所以点到直线l距离的最大值为.…………………………10分
23.解:
(1)不等式,即………………………1分
等价于或或…………………3分
解得,
所以原不等式的解集为;…………………………5分
(2)当时,不等式,即,
所以在上有解,…………………………7分
即在上有解,…………………………9分
所以,.…………………………10分
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