1、河北省石家庄市2019届高中毕业班教学质量检测数 学（文科）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设全集为R，集合Mxx24，N0，1，2，则MN A0，1 B0，l，2 C（0，2） D（2，2） 2 已知复数z满足：zi34i ( i为虚
2、数单位），则z A34i B43i C34i D43i3 甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如右图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是 A23 22 B23 22.5 C21 22 D21 22. 5 4 某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1），则该几何体的体积是 A8 B6 C4 D25 执行如图所示的程序框图，输入的n值为4，则SA6 B2C14D306 已知a0b，则下列不等式一定成立的是 Aa2abBabCD7 设函数的大致图象是8已知抛物线的焦点为F，过点F和抛物线上一点M（2，2）的直线l交抛物线于另一点N，则NF：FM等于A1 ：2 B1：3 C1：
3、D1：9袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“皆”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率利用电脑随机产生 1到4之间取整数值的随机数，分别用 1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为 A B C
4、D10设函数为函数图象成x轴的两个交点的横坐标，若的最小值为，则Af（x）在（一，）上单调递增Bf（x）在（，）上单调递减 Cf（x）在（一，）上单调递增Df（x）在（，）上单调递减11已知双曲线的左，右焦点分别为F1、F2，若双曲线右支上存在一点M，使0（O为坐标原点），且，则实数t的值为 AB2C2D312已知函数，其中e为自然对数的底数，则函数 的零点个数为（） A3B4 C5 D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13命题p：，则是；14已知向量a（x，2），b（2，1），c（3，2x），若ab，则bc15在ABC中，a、b、c，分别是角A，B，C的对边，若ccosBbc
5、osC2acosA，M为BC的中点，且AM1，则bc的最大值是16如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB1，APBBAD，则三棱锥PAOB的外接球的体积是三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答）（一）必考题：共60分17（本小题满分12分） 已知是首项为l的等比数列，各项均为正数且12. （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前n项和Sn18本小题满分12分）某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环
6、节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：( I )请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元估计该公司在该年的年利润增长为多少？（结果保留两位小数）（II）现从2012年一2018 年这7 年中抽出两年进行调查，记年利润增长投资金额，求这两年都是2（万元）的概率19本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，侧面ACC1A1为正方形，侧面ABB1A1侧面ACC1A1。（I）求证：A1B平面AB1C；（II）若AB2，ABB160，求三棱锥C1COB1的体积。20本小题满分12分）已知椭圆C：
7、的离心率为，且经过点（1，）。 （I）求椭圆C的方程： （II）过点（，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。 21（本小题满分12分） 已知函数，其中，e为自然对数的底数。 （I）当时，证明：对， （II）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生从第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑。按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
8、22选修44：坐标系与参数方程（10分） 已知曲线C1的极坐标方程为，以极点O为直角坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到曲线C2 （I）求曲线C2的直角坐标方程； （II）已知直线l的参数方程为为参数），点Q为曲线C2上的动点求点Q到直线l距离的最大值23选修4-5：不等式选讲(10分）设函数。 （I）求不等式的解集； （II）己知关于x的不等式在1，1上有解，求实数a的取值范围数学（文科）参考答案一、 选择题1-5 ADDBC 6-10 CAACC 11-12 DB二、填空
9、题13 1415. 16 三、解答题17解：（1）设的公比为，由得 ， 1分解得，或， 3分因各项都为正数，所以，所以，所以， 5分 （2） 6分 8分 10分 12分18. 解:（），2分那么回归直线方程为： 4分将代入方程得即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元. 6分（）由题意可知，年份20122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.6 7分设2012年-2018年这7年分别定为1,2,3,4,5,6,7；则总基本事件为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6
10、），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共有21种结果， 9分选取的两年都是万元的情况为：（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7），共6种，11分所以选取的两年都是万元的概率.-12分 19解：（1）因为侧面侧面，侧面为正方形，所以平面，,-2分又侧面为菱形，所以，所以平面-4分（2）因为，所以，平面，所以，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，-6分平面，所以为三棱锥的高，-8分因为，,-10分所以-12分20. 解：(1)由题意可得，又，-2分解得，.所以，椭圆的方程为.
11、- 4分(2)存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称.设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，.设，定点.(依题意则由韦达定理可得，. - 6分直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数. 所以，即得. -8分又，所以，整理得，.从而可得，-10分可得，所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称也成立.特别地，当直线为轴时，也符合题意. 综上所述，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称. -12分21.解(1)当时，于是，. - 1分又因为，当时，且.故当时，即. -3分所以，函数为上的增函数，于是，.因此，对，；- 5分(2) 方法一：由题意在上存在极值，则在上存在零点，-6分当时，为上的增函
12、数，注意到，所以，存在唯一实数，使得成立. 于是，当时，为上的减函数；当时，为上的增函数；所以为函数的极小值点；-8分当时，在上成立，所以在上单调递增，所以在上没有极值； -10分 当时，在上成立，所以在上单调递减，所以在上没有极值， 综上所述，使在上存在极值的的取值范围是.- 12分方法二：由题意，函数在上存在极值，则在上存在零点.-6分即在上存在零点. 设，则由单调性的性质可得为上的减函数.即的值域为，所以，当实数时，在上存在零点. - 8分下面证明，当时，函数在上存在极值.事实上，当时，为上的增函数，注意到，所以，存在唯一实数，使得成立. -10分于是，当时，为上的减函数；当时，为上的增函数；即为函数的极小值点.综上所述，当时，函数在上存在极值. -12分22解：（1）由得，所以曲线的方程为， 2分设曲线上任意一点，变换后对应的点为，则 即 4分代入曲线的方程中，整理得,所以曲线的直角坐标方程为； 5分（2） 设，则到直线：的距离为，7分其中为锐角，且，9分当时，取得最大值为，所以点到直线l距离的最大值为 10分23解：（1）不等式，即1分等价于 或或 3分解得 ，所以原不等式的解集为； 5分（2）当时，不等式，即，所以在上有解， 7分即在上有解， 9分所以， 10分10
