高中数学--不等式知识点归纳和分类习题测试.doc
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必修五:
不等式
知识点一:
不等式关系与不等式
【习题训练】
1.下列命题中正确命题的个数是()
①若,则;②,,,则;
③若,则;④若,则.
A. B.C. D.
2.用“”“”号填空:
如果,那么________.
3.已知,则2a+3b的取值范围是()
ABCD
二、含有绝对值的不等式
1.绝对值的几何意义:
是指数轴上点到原点的距离;是指数轴上两点间的距离
2、解含有绝对值不等式的主要方法:
(1)公式法:
,或.
(2)定义法:
零点分段法;(3)平方法:
不等式两边都是非负时,两边同时平方.
【典型例题】
1.不等式的解集为()(运用公式法)
A.B.C.D.
2.求解不等式:
.(运用零点分段发)
3.函数的最小值为()(零点分段法)
A.B.C.D.
【习题训练】
1.解不等式
2.若不等式对恒成立,则实数的取值范围为______。
例1.不等式的解集是____________.
例2.解不等式例3.解关于x的不等式
例4.不等式≥的解集是()
≤≤≤≤≤≤
三、不等式证明的几种常用方法
比较法(做差法、做商法)、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。
【典型例题】
1.若或,,,则与的大小关系是()
A. B. C. D.
2.若,则,,,按由小到大的顺序排列为
3.若a=,b=,c=则a,b,c按从小到大排列应是________.
4.设a=2-,b=-2,c=5-2,则a、b、c之间的大小关系为________.
5.下列各式中,对任何实数都成立的一个式子是()
A.B.C.D.
6.若、是任意实数,且,则()
A. B.C.D.
四、数轴穿跟法:
奇穿,偶不穿
例题:
不等式的解为()
A.-1 C.x=4或-3 知识点二: 一元二次不等式及其解法 二、一元二次不等式和及其解法 二次函数 ()的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 顺口溜: 在二次项系数为正的前提下: 大于型取两边,小于型取中间 分式不等式,分式不等式. 【典型例题】 1.设二次不等式的解集为,则ab的值为() A.-6B.-5C.6D.5 2.已知函数,若x的取值范围是全体实数,则实数a的取值范围是() A.B.C.D. 3.若不等式的解集为,则() A.B.C.D. 4.若关于实数x的方程有一正根和一负根,则实数a的取值范围是. 5: 解关于x的不等式. 6.已知不等式的解集为,求不等式的解集. 7.不等式|x2-3x|>4的解集是________ 【提高训练】 1.设集合,则下列关系中成立的是() A.B.C.D. 2.不等式的解集是() A.B.C.D. 4.关于实数x的方程有两个正根,则实数m的取值范围是. 【习题训练】 1.设f(x)=x2+bx+1,且f(-1)=f(3),则f(x)>0的解集是() A.B.R C.{x|x≠1}D.{x|x=1 2.若不等式ax+x+a<0的解集为Φ,则实数a的取值范围() Aa≤-或a≥Ba<C-≤a≤Da≥ 3.不等式组的解集为() A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4) 4.关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根,则a的取值范围是. 5.不等式(x-2)≥0的解集为________________. 知识点三: 简单的线性规划 1、一元一次不等式与线性规划 (1)①若,,则点在直线的上方. ②若,,则点在直线的下方. (2)线性规划: 【典型例题】 1.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是( ) A.2B.5C.6D.8 2.若实数x、y满足,则的取值范围是( ) A.(0,1) B.C.(1,+∞)D. 3.已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m等于( )A.7 B.5 C.4 D.3 【提高训练】 1.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是( ) A.2B.5C.6D.8 2.点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值范围是( )A.[0,5] B.[0,10] C.[5,10] D.[5,15] 3.设D是不等式组表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x+y=10距离的最大值是________. 5.设、满足条件,则的最小值 . 【习题训练】 1.已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是______. 2.不等式组表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有____个. 3.若实数x,y满足不等式组则2x+3y的最小值是________. 知识点四: 基本不等式 (1),(当且仅当时成立等号), 扩展: 平均不等式: 平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数),即 (当a=b时取等) (2)对勾函数 定义域,值域 奇函数 渐近线: 直线和直线 拐点: , 、、、 题型一: 求值域 技巧一: 凑项 例1: 已知,求函数的最大值。 技巧二: 凑系数 例1.当时,求的最大值。 技巧三: 分离 例3.求的值域。 题型二: 条件求值 1.若实数满足,则的最小值是. 2: 已知,且,求的最小值。 3.已知x,y为正实数,且x2+=1,求x的最大值. 4.已知x,y为正实数,3x+2y=10,求函数W=+的最值. 【基础训练】 1.下列结论正确的是___ A.当且时,B.时, C.当时,的最小值为2D.时,无最大值 2.已知a>0,b>0,a+b=1,则+的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.[2,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞) 3.若x>0,y>0且,则xy的最小值是; 4.若实数a、b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是; 5.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为; 6.点(x,y)在直线x+3y-2=0上,则最小值为; 7.已知正整数a,b满足4a+b=30,使得+取最小值时,则实数对(a,b)是( ) A.(5,10)B.(6,6)C.(10,5)D.(7,2) 8.若,且,则,,,中最大的是_______________. 9.设函数则( ) A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数 10.函数的值域为( ) A.[2,)B.(,-2]C.[-2,2]D.(,-2][2,) 11.已知不等式对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为; 【提高训练】 1.已知,则的最小值. 2已知点()在直线上,其中,则( ) A.有最大值为2B.有最小值为2C.有最大值为1D.有最小值为1 3.已知非负实数、满足,则的最大值是( ) A.B.C.5D.10 4 .设,则( ) A.有最大值8B.有最小值8C.有最大值8D.有最小值8 5 .设,,则( ) A.有最大值B.有最小值C.有最大值4D.有最小值4 6.已知点在直线上移动,则的最小值是( ) A.8B.6C.3D.4 7.已知x>y>0,求的最小值及取最小值时的x、y的值. 【习题训练】 1.若,则的最小值是______ 2.正数满足,则的最小值为______ 3.若,且,则在下列四个选项中,较大的是( )A.B.C.D. 4.设a,b,a+2b=3,则最小值是; 5.若x+2y=1,则2x+4y的最小值是________. 6.若是正数,且,则有 A.最大值16 B.最小值C.最小值16 D.最大值 8.函数的最小值是()A)24B)13C)25D)26 知识点五: 不等式的综合应用 常见、常用结论: (1) (2) 1.不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围_____ 2.若不等式对满足的所有都成立,则的取值范围_____ 3.若不等式对的所有实数都成立,求的取值范围 11
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