经典排列组合问题100题配超详细解析.doc
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经典排列组合问题100题配超详细解析.doc
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1.且,则乘积等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据排列数的定义可知,中最大的数为69-n,最小的数为55-n,那么可知下标的值为69-n,共有69-n-(55-n)+1=15个数,因此选择C
2.某公司新招聘8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门,则不同的分配方案共有()
A.24种 B.36种
C.38种 D.108种
【答案】B
【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门,那么特殊元素优先考虑,分步来完成可知所有的分配方案有36种,选B
3.n∈N*,则(20-n)(21-n)……(100-n)等于()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为根据排列数公式可知n∈N*,则(20-n)(21-n)……(100-n)等于,选C
4.从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为()
A.56B.96C.36D.360
【答案】B
【解析】因为首先确定末尾数为偶数,那么要分为两种情况来解,第一种,末尾是0,那么其余的有A35=60,第二种情况是末尾是4,或者6,首位从4个人选一个,其余的再选2个排列即可,共有96种
5.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有()
A.280种 B.240种 C.180种 D.96种
【答案】B
【解析】根据题意,由排列可得,从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作,有种不同的情况,其中包含甲从事翻译工作有种,乙从事翻译工作的有种,若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作,则选派方案共有360-60-60=240种.
6.如图,在∠AOB的两边上分别有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点,连结线段AiBj(1≤i≤4,1≤j≤5),如果其中两条线段不相交,则称之为一对“和睦线”,则图中共有()对“和睦线”.
A.60B.62 C.72D.124
【答案】A
【解析】在∠AOB的两边上分别取和,可得四边形中,恰有一对“和睦线”和,而在上取两点有种方法,在上取两点有种方法,共有对“和睦线”.
7.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( )
A.10 B.11 C.12 D.15
【答案】B
【解析】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:
第一类:
与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C42=6(个)
第二类:
与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C41=4个,
第三类:
与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C40=1,
由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个
8.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 ( )
A.6种 B.12种 C.30种 D.36种
【答案】C
【解析】分有一门不相同和二门不相同两种情况,所以共有
9.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5,已知袋中红球有3个,则袋中共有球的个数为().
A.5个B.8个C.10个D.15个
【答案】D
【解析】由于从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5,并且袋中红球有3个,设袋中共有球的个数为n,则所以.
10.从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为
A.10 B.12 C.14 D.16
【答案】C
【解析】解:
由题意知元素的限制条件比较多,要分类解决,
当选出的三个球是1、2、3或1、3、4时,以前一组为例,
1号球在2号盒子里,2号和3号只有一种方法,
1号球在3号盒子里,2号和3号各有两种结果,
选1、2、3时共有3种结果,
选1、3、4时也有3种结果,
当选到1、2、4或2、3、4时,各有C21A22=4种结果,
由分类和分步计数原理得到共有3+3+4+4=14种结果,
故选C.
11..在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施个程序,其中程序只能出现在第一或最后一步,程序和在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有()
A.种 B.种 C.种 D.种
【答案】C
【解析】解:
本题是一个分步计数问题,
∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步,
∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列,有A21=2种结果
∵程序B和C实施时必须相邻,
∴把B和C看做一个元素,同除A外的3个元素排列,注意B和C之间还有一个排列,共有A44A22=48种结果.根据分步计数原理知共有2×48=96种结果,
故选C.
12.由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数,要求相同数字不能相邻,则这样的6位数有
A.12个 B.48个 C.84个 D.96个
【答案】C
【解析】解:
因为先排雷1,2,3,4然后将其与的元素插入进去,则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的6位数有84个。
选C
13.若把英语单词“hello”的字母顺序写错了,则可能出现的错误的种数是()
A.119 B.59 C.120 D.60
【答案】B
【解析】解:
∵五个字母进行全排列共有A55=120种结果,
字母中包含2个l,
∴五个字母进行全排列的结果要除以2,共有60种结果,
在这60种结果里有一个是正确的,
∴可能出现的错误的种数是60-1=59,
故选B.
14.用三种不同的颜色填涂如图方格中的9个区域,要求每行每列的三个区域都不同色,则不同的填涂种数共有
【答案】B
【解析】解:
先填正中间的方格,由中涂法,再添第二行第一个方格有2种涂法,再涂第一行第一列有2种涂法,其它各行各列都已经确定,故共有涂法×2×2=12种.
15.、A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边,(A,B可以不相邻)那么
不同的排法有( )
A.24种 B.60种 C.90种 D.120种
【答案】B
【解析】解:
根据题意,使用倍分法,
五人并排站成一排,有A55种情况,
而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的,
则其情况数目是相等的,
则B站在A的右边的情况数目为×A55=60,
故选B.
16.由数字2,3,4,5,6所组成的没有重复数字的四位数中5,6相邻的奇数共有()
A.10个 B.14个 C.16个 D.18个
【答案】D
【解析】解:
奇数的最后一位只能是3.5;以3结尾56相邻的数有3×2×2个(把5.6看成一个数,四位数变成三位数,除去3,有两位可以在3个数中选:
2.4.56,三选二有3×2种选择,而56排列不分先后又有两种选择.)以5结尾的数有3×2个(5结尾倒数第二位为6,还剩三个数可以选,三选二有3×2种选择.)一共有3×2×3个没有重复的四位数中56相邻的奇数18个;故答案为D.
17.6个人排成一排,其中甲、乙不相邻的排法种数是( )
A、288 B、480 C、600 D、640
【答案】A
【解析】解:
因为6个人排成一排,所有的情况为,那么不相邻的方法为=288,选A
18.由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数为
A.24 B.28 C.32D.36
【答案】D
【解析】如果5在两端,则1、2有三个位置可选,排法为2×A32A22=24种,
如果5不在两端,则1、2只有两个位置可选,3×A22A22=12种,共计12+24=36种.
19.有6个座位连成一排,现有3人入座,则恰有两个空位相邻的不同坐法是( )种
A.36 B.48 C.72 D.96
【答案】C
【解析】.
20.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )
A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种
【答案】B
【解析】.
21.5人排成一排,其中甲必须在乙左边不同排法有( )
A、 60 B、63 C、 120 D、124
【答案】A
【解析】.
22.从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛,若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛,则选派方案共有()
A.240种B.280种C.96种D.180种
【答案】D
【解析】解:
由题意,从6名学生中选取4名学生参加数学,物理,化学,外语竞赛,共有5×4×3×6=360种;运用间接法先求解甲、乙两名同学能参加生物竞赛的情况180,然后总数减去即为甲、乙两名同学不能参加生物竞赛则选派方案共有180种,选D
23.如图,一环形花坛分成A、B、C、D四块,现有4种不同的花供选种,要求
在每块里种一种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为()
A
B
C
D
A.96B.84C.60D.48
【答案】B
【解析】解:
分三类:
种两种花有种种法;
种三种花有2种种法;
种四种花有种种法.
共有2++=84.
故选B
24.2位教师与5位学生排成一排,要求2位教师相邻但不排在两端,不同的排
法共有()
A.480种B.720种C.960种D.1440种
【答案】C
【解析】解:
因为先将老师捆绑起来有2种,然后利用确定两端有A52种,然后进行全排列共有A44,按照分步计数原理得到所有的排列方法共有960种
25.用13个字母A,A,A,C,E,H,I,I,M,M,N,T,T作拼字游戏,若字母的排列是随机的,恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】解:
因为从13空位中选取8个空位即可,那么所有的排列就是,而恰好组成“MATHEMATICIAN”的情况有,则利用古典概型概率可知为,选B
26.身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人,现将这4人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有
(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种
【答案】C
【解析】解:
本题是一个分步计数问题,
首先将两个穿红衣服的人排列,有A22=2种结果,
再把两个穿黄色衣服的人排列在上面两个人形成的两个空中,
不能排在三个空的中间一个空中,避免两个穿红色衣服的人相邻,
共有2×2+2×2=8,
故选C
27.4名运动员报名参加3个项目的比赛,每人限报一项,不同的报名方法有
(A)种 (B)种 (C)种 (D)种
【答案】A
【解析】解:
因为4名运动员报名参加3个项目的比赛,每人限报一项,则每个人有3中选择,因此共有种,选A
28.将1,2,3填入的方格中,要求每行、每列都没有重复数字(右面是一种填法),则不同的填写方法共有( )
(A)48种 (B)24种 (C)12种 (D)6种
【答案】C
【解析】解:
填好第一行和第一列,
其他的行和列就确定,
∴=12,
故选C
29.6个人排成一排,其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】解:
∵6名同学排成一排,其中甲、乙、丙两人必须排在一起,
∴首先把甲和乙、丙看做一个元素,使得它与另外3个元素排列,
共有
故选D
30.将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列,要求1号球与2号球必须相邻,5号球与6号球不相邻,则不同的排法种数有()
A.36B.142C.48D.144
【答案】D
【解析】解:
根据题意,先将1号球与2号球,看作一个元素,考虑两者的顺序,有A22=2种情况,
再将1号球与2号球这个大元素与3号球、4号球进行全排列,有A33=6种情况,排好后,有4个空位,
最后在4个空位中任取2个,安排5号球与6号球,有A42=12种情况,
由分步计数原理可得,共有2×6×12=144种情况;
故选D.
31.用0、1、2能组成没有重复数字的自然数个数是()
A.15B.11C.18D.27
【答案】B
【解析】解:
由题意知本题是一个分类计数问题,
∵用0、1、2能组成没有重复数字的自然数,当自然数是一位数时,共有3个,
当自然数是两位数是有2×2=4个,
当自然数是3位数时有2×2=4个,
∴根据分类计数原理知共有3+4+4=11个,
故选B.
32.m(m+1)(m+2)﹒﹒﹒﹒(m+20)可表示为()
;;;
【答案】D
【解析】.
33.用组成没有重复数字的四位数,其中奇数有()
A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】A
【解析】解:
因为先排末尾有2种,再排首位有2种,其余的进行全排列共有2中,则利用分布乘法奇数原理可知一共有8种,选A
34.某校共有7个车位,现要停放3辆不同的汽车,若要求4个空位必须都相邻,则不同
的停放方法共有
(A)种(B)种(C)种 (D)种
【答案】C
【解析】解:
由题意知本题是一个分类计数问题,
首先安排三辆车的位置,假设车位是从左到右一共7个,
当三辆车都在最左边时,有车之间的一个排列,
当左边两辆,最右边一辆时,有车之间的一个排列
当左边一辆,最右边两辆时,有车之间的一个排列,
当最右边三辆时,有车之间的一个排列,
总上可知共有不同的排列法4×=24种结果,
故选C
35.6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换,任意两位朋友之间最多交换一次,进行交换的两位朋友互赠一份礼品,已知这6位好朋友之间共进行了13次互换,则收到4份礼品的同学人数为()
A、1或4B、2或4C、2或3D、1或3
【答案】B
【解析】解:
因为6位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换,任意两位朋友之间最多交换一次,进行交换的两位朋友互赠一份礼品,已知这6位好朋友之间共进行了13次互换,则收到4份礼品的同学人数为2或4,选B
36.神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成,每两人为一组,若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组,则这六人的不同分组方法有
A.3种 B.6种 C.36种 D.48种
【答案】A
【解析】根据题题可知剩余四人分成两组即可。
有种分法.
37.有一排7只发光二极管,每只二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有3只二极管点亮,且相邻的两只不能同时点亮,根据三只点亮的不同位置,或不同颜色来表示不同信息,则这排二极管能表示的信息种数共有()种
A.10B.48C.60D.80
【答案】D
【解析】解:
先选出三个孔来:
1)若任意选择三个孔,则有C73=35种选法
2)若三个孔相邻,则有5种选法
3)若只有二个孔相邻,
相邻孔为1、2两孔时,第三孔可以选4、5、6、7,有4种选法
相邻孔为2、3两孔时,第三孔可以选5、6、7,有3种选法
相邻孔为3、4两孔时,第三孔可以选1、6、7,有3种选法
相邻孔为4、5两孔时,第三孔可以选1、2、7,有3种选法
相邻孔为5、6两孔时,第三孔可以选1、2、3,有3种选法
相邻孔为6、7两孔时,第三孔可以选1、2、3、4,有4种选法
即共有4+3+3+3+3+4=20种选法
∴选出三个不相邻的孔,有35-5-20=10种选法
对于已选定的三个孔,每个孔都有两种显示信号,
则这三个孔可显示的信号数为2×2×2=8种
∴一共可以显示的信号数为8*10=80种
故选D
38.有5张音乐专辑,其中周杰伦的3张(相同),郁可唯和曾轶可的各1张.从中选出3张送给3个同学(每人1张).不同送法的种数有()
A.120B.60C.25D.13
【答案】D
【解析】解:
因为5张音乐专辑,其中周杰伦的3张(相同),郁可唯和曾轶可的各1张.从中选出3张送给3个同学(每人1张),那么先确定法周杰伦的一张,分情况讨论得到共有,选D
39.如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有()
A.72种 B.96种 C.108种D.120种
【答案】B
【解析】解:
由题意知本题是一个分步计数问题,第一步:
涂区域1,有4种方法;第二步:
涂区域2,有3种方法;第三步:
涂区域4,有2种方法(此前三步已经用去三种颜色);第四步:
涂区域3,分两类:
第一类,3与1同色,则区域5涂第四种颜色;第二类,区域3与1不同色,则涂第四种颜色,此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色,有3种方法.所以,不同的涂色种数有4×3×2×(1×1+1×3)=96种.
故选B.
40.由,,,组成没有重复数字的三位数的个数为()
A.36 B.24 C.12 D.6
【答案】B
【解析】解:
因为由,,,组成没有重复数字的三位数的个数为,有顺序,所以是排列,从4个数中选3个数的全排列即为所求,故为,选B
41.4名毕业生到两所不同的学校实习,每名毕业生只能选择一所学校实习,且每所学校至少有一名毕业生实习,其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习,则不同安排方法有
A.12 B.10 C.8 D.6
【答案】C
【解析】.
42.现有4名教师参加说题比赛,共有4道备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有()
A.288种 B.144种 C.72种 D.36种
【答案】B
【解析】首先选择题目,从4道题目中选出3道,选法为,而后再将获得同一道题目的2位老师选出,选法为,最后将3道题目,分配给3组老师,分配方式为,即满足题意的情况共有种.故选B
43.现用4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有()
A.24种 B.30种 C.36种 D.48种
【答案】D
【解析】分两种情况:
一种情况是用三种颜色有;二种情况是用四种颜色有.所以不同的着色方法共有48人
44.火车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有()
A.50种B.种C.种D.520种
【答案】C
【解析】每名乘客有10种选法.所以乘客下车的可能方式有种
45.现有排成一排的7个座位,安排3名同学就座,如果要求剩余的4个座位连在一起,那么不同的坐法总数为()
A.16 B.18 C.24 D.32
【答案】C
【解析】解:
由题意知本题是一个分类计数问题,首先安排三辆车的位置,假设车位是从左到右一共7个,当三辆车都在最左边时,有车之间的一个排列,当左边两辆,最右边一辆时,有车之间的一个排列,当左边一辆,最右边两辆时,有车之间的一个排列,
当最右边三辆时,有车之间的一个排列,总上可知共有不同的排列法4×=24种结果,
故选C
46.如图,在一花坛A,B,C,D四个区域种花,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的两块种不同的花,则不同的种法总数为()
A、60B、48 C、84 D、72
【答案】C
【解析】解:
分三类:
种两种花有种种法;种三种花有2种种法;种四种花有种种法.共有+2+=84.故选C
47.有5种颜色可供使用,将一个五棱锥的各侧面涂色,五个侧面分别编有1,2,3,4,5号,而有公共边的两个面不能涂同一种颜色,则不同的涂色方法数为()
A.420 B.720C.1020 D.1620
【答案】C
【解析】解:
在五个侧面上顺时针或逆时针编号.
分1号面、3号面同色和1号面、3号面不同色两种情况:
1、3同色,1和3有5种选择,2、4各有4种、5有3种,共有5443=240种;
1、3不同色,1有5种选择,2有4种,3有3种,
再分4与1同,则5有4种,4不与1同,4有3种,5有3种,共有543(4+33)=780种;根据分类加法原理得共有240+780=1020种.
故选C
48.五位同学参加某作家的签字售书活动,则甲、乙都排在丙前面的方法有()
A.20种B.24种C.40种 D.56种
【答案】C
【解析】丙可排在第三,四,五位置,排法共有种
49.2011年3月17日上午,日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的燃料池进行了4次注水,如果直升飞机有A,B,C,D四架供选,飞行员有甲、乙、丙、丁四人供选,且一架直升飞机只安排一名飞行员,则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为
A.18 B.36 C.72 D.108
【答案】C
【解析】解:
因为共有4名驾驶员和4架飞机,那么要是满足两名飞行员驾驶两架直升飞机为种,因选C
50.正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有()个
A.35B.32C.210
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