等差数列性质经典题.docx
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等差数列的性质
例1.等差数列的前项和为,已知,,则()
ABCD
分析:
根据等差中项的性质,列方程解题
解:
由得和 ,得,或者,又 ,故 ,则
总结:
找到和的关系是解题的关键
例2.若,则;
分析:
利用等差数列的下标和公式:
解:
由,所以。
总结:
等差数列的求和公式有两个:
和,要选择合适的公式去解题。
例3.等差数列、的前项和为、.若求;
分析:
将项的比值转化为前和的比值;
解:
总结:
要注意用的差数列的等差中项的性质以及和之间的转换,
例4.已知等差数列的前项之和记为,,则等于。
分析:
是等差数列的前项之和,则有也是等差数列;
解:
设,则也是等差数列;
也即是
法二:
由题意:
代入得。
总结:
题目有时候不一定只有一种情况,要注意思考其他的解题思路
例5已知数列为等差数列,若,且它们的前项和有最大值,则使的的最大值为多少?
分析:
要估计数列从哪一项开始正负变化了。
然后用去表示,从而推知的正负。
解:
由前项和有最大值可知,又因为,所以,且,
所以使得的的最大值,
故答案为
总结:
要结合等差数列的等差中项性质和下标和公式去解题。
例6.设等差数列前项和为,已知,
(1)求公差的取值范围;
(2)指出中哪一个值最大,并说明理由。
分析:
由列出有关于和的不等式去解题
解:
(1),
,
求出;
(2)
,又因为
所以,
所以最大。
总结:
解不等式的时候要注意不等式不可以相减,不等式只具有同向可加性
配套练习:
1.在等差数列中,,则的值为
(A)(B)[(C)(D)
2.如果等差数列中,,那么
(A)(B)(C)(D)
3.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的个数是
A.B.C.D.
4.设等差数列的前项和为,若,,则
A.B.C.D.
5.若是等差数列,首项,则使前项和成立的最大自然数是
A.B. C. D.
6.在等差数列中,为前项和:
若已知首项,且,则此数列前项的和最大
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