《等差数列前N项和课件》课件优质PPT.ppt
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,高斯(1777-1855),德国数学家、物理学家和天文学家。
他和牛顿、阿基米德,被誉为有史以来的三大数学家。
有“数学王子”之称。
高斯“神速求和”的故事:
首项与末项的和:
1100101,,第2项与倒数第2项的和:
299=101,,第3项与倒数第3项的和:
398101,,第50项与倒数第50项的和:
5051101,,于是所求的和是:
求S=1+2+3+100=?
你知道高斯是怎么计算的吗?
高斯算法:
高斯算法用到了等差数列的什么性质?
如图,是一堆钢管,自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10,求钢管总数。
即求:
S=4+5+6+7+8+9+10.,高斯算法:
S=(4+10)+(5+9)+(6+8)+7=143+7=49.,还有其它算法吗?
情景2,S=10+9+8+7+6+5+4.,S=4+5+6+7+8+9+10.,相加得:
倒序相加法,怎样求一般等差数列的前n项和呢?
新课,等差数列的前n项和公式,公式1,公式2,结论:
知三求二,思考:
(2)在等差数列中,如果已知五个元素中的任意三个,请问:
能否求出其余两个量?
(1)两个求和公式有何异同点?
公式记忆,类比梯形面积公式记忆,等差数列前n项和公式的函数特征:
特征:
思考:
结论:
例1、计算:
举例,例2、,注:
本题体现了方程的思想.,解:
例3、,解:
又解:
整体运算的思想!
例4、,解:
1、一个等差数列前4项的和是24,前5项的和与前2项的和的差是27,求这个等差数列的通项公式。
解:
巩固练习,解:
1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;
小结,3、应用公式求和.“知三求二”,方程的思想.,已知首项、末项用公式;
已知首项、公差用公式.,应用求和公式时一定弄清项数n.当已知条件不足以求出a1和d时,要认真观察,灵活应用等差数列的性质,看能否用整体思想求a1+an的值.,作业,P45T1,T2(书上),P46A:
T1-T4;
,B1-B2(通用练习本),完成作业本等差数列前n项和
(一),2.3等差数列的前n项和,性质及其应用(上),1.若一个等差数列前3项和为34,最后三项和为146,且所有项的和为390,则这个数列共有_项。
2.已知两个等差数列an,bn,它们的前n项和分别是Sn,Tn,若,热身练习,比值问题,整体思想,方法一:
方程思想,方法二:
成等差数列,等差数列前n项和性质:
(等差数列等分若干段后,各段和依序成等差数列),等差数列前项和的最值问题:
练习1、已知一个等差数列中满足,解:
方法一,练习,解:
方法二,对称轴且更接近9,所以n=9.,练习1、已知一个等差数列中满足,作业,P45练习T3(书本)P46T5-T6,P68T9(通用练习本)完成作业本等差数列前n项和
(二),周末别忘了温习哦,等差数列前n项和,性质以及应用(下),等差数列奇,偶项和问题,1、已知一个等差数列前12项的和是354,前12项中偶数项与奇数项之比为32:
27,求公差,分析:
方法一:
直接套用公式;
方法二:
利用奇数项与偶数项的关系,解:
练习,1、已知一个等差数列前12项的和是354,前12项中偶数项与奇数项之比为32:
27,求公差,解:
2、已知一个等差数列中d=05,,分析:
还是利用奇数项和偶数项之间的关系,相差一个公差d.,解:
设,求数列前n项和方法之一:
裂项相消法,设an是公差为d的等差数列,则有,特别地,以下等式都是式的具体应用:
(裂项相消法),;
;
求和公式:
所给数列的通项是关于n的多项式,此时求和可采用公式法求和,常用的公式有:
求数列前n项和方法之二:
公式,单利:
银行利息按单利计算(利息没有利息)本利和=本金(1+利率存期),例如:
存入10000元,利率为0.72%,特点:
每一项与前一项的差是同一个常数,复利:
银行利息按复利计算(利滚利)本金和=本金(1+利率)存期,例如:
存入10000元,利率为1.98%,特点:
后一顶与前一项的比是同一个常数,
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