函数综合复习(高一复习专用).doc
- 文档编号:6121643
- 上传时间:2023-05-09
- 格式:DOC
- 页数:12
- 大小:564.92KB
函数综合复习(高一复习专用).doc
《函数综合复习(高一复习专用).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数综合复习(高一复习专用).doc(12页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
高一函数综合复习
(一)
1.函数的定义域
(1)若函数y=lg(ax2+x+1)的定义域为R,实数a的取值范围为.
若函数的值域为R,实数a的取值范围是________
(2)若函数在上是减函数,则a的取值范围是__________.
(3)已知在上是增函数,则a的取值范围是________.
(4)已知在上是增函数,则a的取值范围是_____
(5)已知,且则p的取值范围是__
2.数形结合
(1)已知函数是偶函数,直线与函数的图象自左
向右依次交于四个不同点,,,.若,则实数的取值范围为______.
(2)已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=kx有两个不同的实根,
则实数k的取值范围是______.
(3)对实数a和b,定义运算“⊗”:
a⊗b=设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),
x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是_____
(4)关于x的方程,给出下列四个命题:
①存在实数k,使得方程恰有2个不同实根;②存在实数k,使得方程恰有4个不同实根;
③存在实数k,使得方程恰有5个不同实根;④存在实数k,使得方程恰有8个不同实根;
其中正确的是_______
(5)设f(x)的定义域为D,若f(x)满足下面两个条件,则称f(x)为闭函数.①f(x)在D内
是单调函数;②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].
如果f(x)=+k为闭函数,那么k的取值范围是__________
3.函数单调性及最值
(1)若函数y=在(a,b+4)(b<-2)上的值域为(2,+∞),则ab=________.
(2)已知函数
,且,则满足条件的所有整数的和是.
(3)已知函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|,则当x=时,f(x)取得最小值.
(4)函数的值域是___________.
答案:
1.
(1)
(2)(3)(4)(5).
2.
(1)
(2)(3)(4)
(1)
(2)(3)(4)
(5)-1 值域为[a,b],∴即f(x)=x在上有两个不等实根, 即=x-k在上有两个不等实根. 问题可化为y=和y=x-k的图像在上有两个不同交点. 对于临界直线m,应有-k≥,即k≤-. 对于临界直线n,y′=()′=,令=1,得切点P横坐标为0, ∴P(0,1),∴n: y=x+1,令x=0,得y=1,∴-k<1,即k>-1.综上,-1 3 (1) [解析]y==1-, 又b<-2,则函数在(-2,+∞)上是减函数,故a=-2,f(b+4)=2,得b=-4, 即ab=(-2)-4=. (2)解: 因f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数. 记g(x)=,h(x)=. 当x≥0时,g(x+1)-g(x)=|x+2012|-|x+1|=2011, h(x+1)-h(x)=|x|-|x-2011|= 所以,f(x+1)-f(x)=所以,f(0)=f (1) (2) 又当0≤x≤1时, f(x)==, 故或且a∈N*,解得a=1,2,3,所以结果为6. 注本题也可以这样思考: 从最简单的先开始.先研究函数与函 数的图象与性质,它们都是“平底锅型”,进而猜 测函数的图象与性质,并最终得以解决问题. (3)解f(x)=, f(x)共表示为5050项的和,其最中间两项均为. x=,同时使第1项|x-1|与第5050项的和, 第2项与第5049项 的和,第3项与第5048项的和,…,第2525项与第2526项的和,取得最小 值.故所求的x为. 注1.一般地,设a1≤a2≤a3≤…≤an(n∈N*),f(x)=|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+…+|x-an|. 若n为奇数,则当x=时,f(x)取最小值; 若n为偶数,则x∈时,f(x)取最小值. 2.本题似于2011年北大自主招生题: “求|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|2011x-1|的最小值”. (4)解析: 本题考查综合应用函数知识的能力,利用导数求函数的最值问题的方法与步骤. 易想到但不适宜的解法: 由f′(x)=0,得x=-1-,1-,-1+,1+, 所以f(x)在x=-1-与-1+处取得极小值,在1-与1+处取得极大值, f(-1-)=-,f(1+)=.故所求的值域是[-,].(此解法运算量大,很费时)其图像大致如下。 另解一: 令x=tanα,则=-sin4α∈[-,]. (此解法需学生熟练万能公式) 另解二: f(x)=,当x=0时,f(x)=0,当x≠0,f(x)==, 令,代入,得g(t)=f(x)=∈. (此解法要求学生有较强的代数恒等变形能力) (说明: 在限定的考试时间内由解法一求解不是很合理的,运算量非常大,非常耗时。 ) 高一函数综合复习 (二) 4.函数奇偶性和周期性 (1)下列函数: ①f(x)=+;②f(x)=x3-x;③f(x)=ln(x+);④f(x)=;⑤f(x)=lg.其中奇函数的个数是________. (2)设函数满足对任意的,且. 已知当时,有,则的值为________. (3)若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式 成立.且函数的图象关于点对称, 则当时,的取值范围. (4)已知函数满足,, 则的值为. (5)已知对于任意x,,, 则________ (6)已知函数f(x)满足: f (1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2012)=__. (7)已知两条直线,与函数的图像从左 至右相交于点A、B,与函数的图像从左至右相交于点C、D。 记线 段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为_______ 5.指数和对数 (1)已知a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,则a,b,c的大小关系是_______ (2)f(x)=2|x+1|-|x-1|,f(x)≥2,x的取值范围是______ (3)已知a=,b=5,c=,则________ (4)定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x) 之和,如果f(x)=lg(10x+1),其中x∈(-∞,+∞),那么g(x)=__________h(x)=__________ (5)已知方程10x=10-x,lgx+x=10的实数解分别为α和β,则α+β的值是________. (6)函数f(x)=,若f(x1)+f(2x2)=1(其中x1,x2均大于2),则f(x1x2)的最小值为__ (7)定义域为R的函数f(x)=则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5 个不同的实数根x1,x2,x3,x4,x5,求f(x1+x2+x3+x4+x5)=________. (8)已知函数x,y满足x≥1,y≥1.loga2x+loga2y=loga(ax2)+loga(ay2)(a>0且a≠1), 求loga(xy)的取值范围. 6.二次函数以及幂函数 (1)函数的图象关于直线对称.据此可推测,对任 意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程的解集 都不可能是_____ A.BCD (2)设函数的定义域为,若所有点构 成一个正方形区域,则的值为______ (3)已知函数f(x)=|x2-2|,若f(a)≥f(b),且0≤a≤b,则满足条件的点(a,b)所围成区域的面 积为 (4)已知函数的值域为,若关于x的不等式 的解集为,则实数c的值为. 答案: 1. (1) (2)(3)(4)(5). 2. (1) (2)(3)(4) (1) (2)(3)(4) (5)-1 值域为[a,b],∴即f(x)=x在上有两个不等实根, 即=x-k在上有两个不等实根. 问题可化为y=和y=x-k的图像在上有两个不同交点. 对于临界直线m,应有-k≥,即k≤-. 对于临界直线n,y′=()′=,令=1,得切点P横坐标为0, ∴P(0,1),∴n: y=x+1,令x=0,得y=1,∴-k<1,即k>-1.综上,-1 3 (1) [解析]y==1-, 又b<-2,则函数在(-2,+∞)上是减函数,故a=-2,f(b+4)=2,得b=-4, 即ab=(-2)-4=. (2)解: 因f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数. 记g(x)=,h(x)=. 当x≥0时,g(x+1)-g(x)=|x+2012|-|x+1|=2011, h(x+1)-h(x)=|x|-|x-2011|= 所以,f(x+1)-f(x)=所以,f(0)=f (1) (2) 又当0≤x≤1时, f(x)==, 故或且a∈N*,解得a=1,2,3,所以结果为6. 注本题也可以这样思考: 从最简单的先开始.先研究函数与函 数的图象与性质,它们都是“平底锅型”,进而猜 测函数的图象与性质,并最终得以解决问题. (3)解f(x)=, f(x)共表示为5050项的和,其最中间两项均为. x=,同时使第1项|x-1|与第5050项的和, 第2项与第5049项 的和,第3项与第5048项的和,…,第2525项与第2526项的和,取得最小 值.故所求的x为. 注1.一般地,设a1≤a2≤a3≤…≤an(n∈N*),f(x)=|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+…+|x-an|. 若n为奇数,则当x=时,f(x)取最小值; 若n为偶数,则x∈时,f(x)取最小值. 2.本题似于2011年北大自主招生题: “求|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|2011x-1|的最小值”. (4)解析: 本题考查综合应用函数知识的能力,利用导数求函数的最值问题的方法与步骤. 易想到但不适宜的解法: 由f′(x)=0,得x=-1-,1-,-1+,1+, 所以f(x)在x=-1-与-1+处取得极小值,在1-与1+处取得极大值, f(-1-)=-,f(1+)=.故所求的值域是[-,].(此解法运算量大,很费时)其图像大致如下。 另解一: 令x=tanα,则=-sin4α∈[-,]. (此解法需学生熟练万能公式) 另解二: f(x)=,当x=0时,f(x)=0,当x≠0,f(x)==, 令,代入,得g(t)=f(x)=∈. (此解法要求学生有较强的代数恒等变形能力) (说明: 在限定的考试时间内由解法一求解不是很合理的,运算量非常大,非常耗时。 ) 4 (1)5 (2)(3)(4)3(5)2351 (6)依题意得4f (1)f(0)=f (1)+f (1),f(0)=2f (1)=;4f (1)f (1)=f (2)+f(0), ∴f (2)=-=-, f(n+1)+f(n-1)=4f(n)f (1)=f(n),所以f(n+1)=f(n)-f(n-1), 记an=f(n)(其中n∈N*),则有an+1=an-an-1(n≥2), an+2=an+1-an=-an-1,an+3=an+2-an+1=-an,an+6=-an+3=an,[来源: 学科网ZXXK] 故数列{an}的项以6为周期重复出现. 注意到2012=6×335+2,因此有a2012=f (2)=-,即f(2012)=-. (7)由题意得 所以 5 (1)b<a<c (2)(3)a>c>b. (4)由题意: g(x)+h(x)=lg(10x+1) ① 又g(-x)+h(-x)=lg(10-x+1).即-g(x)+h(x)=lg(10-x+1) ② 由①②得: g(x)=,h(x)=lg(10x+1)-. (5)10 作函数y=f(x)=10x,y=g(x)=lgx,y=h(x)=10-x的图象如图所示,由于y=f(x)与y=g(x)互为反函数,∴它们的图象是关于直线y=x对称的.又直线y=h(x)与y=x垂直, ∴y=f(x)与y=h(x)的交点A和y=g(x)与y=h(x)的交点B是关于直线y=x对称的. 而y=x与y=h(x)的交点为(5,5).又方程10x=10-x的解α为A点横坐标, 同理,β为B点横坐标.∴=5,即α+β=10. (6)解析: 由f(x1)+f(2x2)=1,得+=1, 即log2x2=.于是log2(x1x2)=log2x1+log2x2=log2x1+≥5, 当且仅当log2x1=3时等号成立.所以f(x1x2)== 1-≥. (7)解析: 作出函数f(x)的图象可以得到x1+x2+x3+x4+x5=9.f(9)=|lg7|=lg7.答案: lg7 (8)由已知等式得: loga2x+loga2y=(1+2logax)+(1+2logay),即(logax-1)2+(logay-1)2=4, 令u=logax,v=logay,k=logaxy,则(u-1)2+(v-1)2=4(uv≥0),k=u+v.在直角坐标系uOv内, 圆弧(u-1)2+(v-1)2=4(uv≥0)与平行直线系v=-u+k有公共点,分两类讨论. (1)当u≥0,v≥0时,即a>1时,结合判别式法与代点法得1+≤k≤2(1+); (2)当u≤0,v≤0,即0<a<1时,同理得到2(1-)≤k≤1-. 综上,当a>1时,logaxy的最大值为2+2,最小值为1+; 当0<a<1时,logaxy的最大值为1-,最小值为2-2. 2 2 O a b ② 图7 ① 6(3)解: 易知f(x)在上减,在上增,于是a,b不可能同在上. 若0≤a≤b≤,则2-a2≥2-b2恒成立,它围成图7中的区域①; 若0≤a≤≤b,则2-a2≥b2-2,即a2+b2≤4,它围成图7中的区域②. 综上,点(a,b)所围成的区域恰好是圆a2+b2=4的. 故所求区域的面积为. 12
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 综合 复习 专用