中考数学复习函数综合题.docx
- 文档编号:14839691
- 上传时间:2023-06-27
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:261.66KB
中考数学复习函数综合题.docx
《中考数学复习函数综合题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学复习函数综合题.docx(24页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
中考数学复习函数综合题
2019-2020年中考数学复习:
函数综合题
1.科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:
科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):
温度x/℃
…
-4
-2
0
2
4
4.5
…
植物每天高度增长量y/mm
…
41
49
49
41
25
19.75
…
由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.
(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;
(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?
(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?
请直接写出结果.
2.为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场,在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使定点D,E在斜边AB上,F,G分别在直角边
BC,AC上;又分别以AB,BC,AC为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设瓷砖,其中AB=24
米,∠BAC=60°,设EF=x米,DE=y米.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)当x为何值时,矩形DEFG的面积最大?
最大面积是多少?
(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x为何值时,矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的
?
3.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A,B,与x轴分别交于点E,F,且点E的坐标为(-
,0),以0C为直径作半圆,圆心为D.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求证:
直线BE是⊙D的切线;
(3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为P,M是线段CB上的一个动点(点M与点B,C不重合),过点M作MN∥BE交x轴与点N,连结PM,PN,设CM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在着最大值?
若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
4.如图,抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称,与坐标轴交与A,B,C三点,且AB=4,点D(2,
)在抛物线上,直线l是一次函数y=kx-2(k≠0)的图象,点O是坐标原点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线l平分四边形OBDC的面积,求k的值;
(3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线l交于M,N两点,问在y轴正半轴上是否存在一定点P,使得不论k取何值,直线PM与PN总是关于y轴对称?
若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
5.某公司销售一种进价为20元/个的计算机,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:
价格x(元/个)
…
30
40
50
60
…
销售量y(万个)
…
5
4
3
2
…
同时,销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元.
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.
(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?
6.如图,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系,并给出证明;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
7.如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根.
(1)求C点坐标;
(2)求直线MN的解析式;
(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.
8.如图,平面直角坐标系中,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点(OA<OB)且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-(
+1)x+
=0的两个根,点C在x轴负半轴上,且AB:
AC=1:
2
(1)求A、C两点的坐标;
(2)若点M从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AM,设△ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)点P是y轴上的点,在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
9.如图,直线y=-
x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外).
(1)求点P运动的速度是多少?
(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?
(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?
并求出最大值.
10.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0),与y轴交于点C.若点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.
(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标;
(2)当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形?
若存在,请求出E点坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当P,Q运动到t秒时,△APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D点处,请判定此时四边形APDQ的形状,并求出D点坐标.
11.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)E为抛物线上一动点,是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似?
若存在,试求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若将直线BC平移,使其经过点A,且与抛物线相交于点D,连接BD,试求出∠BDA的度数.
12.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC,点D为抛物线的顶点,点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合).
(1)求∠OBC的度数;
(2)
(2)连接CD、BD、DP,延长DP交x轴正半轴于点E,且S△OCE=S四边形OCDB,求此时P点的坐标;
(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F,求线段PF长度的最大值.
13.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠O)与y轴交于点C(O,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标。
14.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C分别在y轴,x轴上,∠ACB=90°,OA=
,抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B(2,
),与y轴交于点D.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上?
请说明理由;
(3)延长BA交抛物线于点E,连接ED,试说明ED∥AC的理由.
15.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.
16.如图,抛物线y=x2+mx+(m﹣1)与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,与y轴交于点C(0,c),且满足x12+x22+x1x2=7.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上能不能找到一点P,使∠POC=∠PCO?
若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
17.已知抛物线C1:
y=a(x+1)2﹣2的顶点为A,且经过点B(﹣2,﹣1).
(1)求A点的坐标和抛物线C1的解析式;
(2)如图1,将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2,且抛物线C2与直线AB相交于C,D两点,求S△OAC:
S△OAD的值;
(3)如图2,若过P(﹣4,0),Q(0,2)的直线为l,点E在
(2)中抛物线C2对称轴右侧部分(含顶点)运动,直线m过点C和点E.问:
是否存在直线m,使直线l,m与x轴围成的三角形和直线l,m与y轴围成的三角形相似?
若存在,求出直线m的解析式;若不存在,说明理由.
18.如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:
(1)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值?
S的最大值是多少?
(2)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值;′
(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形?
19.如图1,P(m,n)是抛物线y=
﹣1上任意一点,l是过点(0,﹣2)且与x轴平行的直线,过点P作直线PH⊥l,垂足为H.
【探究】
(1)填空:
当m=0时,OP= 1 ,PH= 1 ;当m=4时,OP= 5 ,PH= 5 ;
【证明】
(2)对任意m,n,猜想OP与PH的大小关系,并证明你的猜想.
【应用】
(3)如图2,已知线段AB=6,端点A,B在抛物线y=
﹣1上滑动,求A,B两点到直线l的距离之和的最小值.
20.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,直线y=-
x+3与y轴交于点C,,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PE=5EF,求m的值;
(3)若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P,使点E/落在y轴上?
若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
21.如图,直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,过点B的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线BC交于点D(3,﹣4).
(1)求直线BD和抛物线的解析式;
(2)在第一象限内的抛物线上,是否存在疑点M,作MN垂直于x轴,垂足为点N,使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在直线BD上方的抛物线上有一动点P,过点P作PH垂直于x轴,交直线BD于点H,当四边形BOHP是平行四边形时,试求动点P的坐标.
22.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(1,0),直线y=2x﹣1与y轴交于点C,与抛物线交于点C、D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点A到直线CD的距离;
(3)平移抛物线,使抛物线的顶点P在直线CD上,抛物线与直线CD的另一个交点为Q,点G在y轴正半轴上,当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时,求出所有符合条件的G点的坐标.
23.如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点.点A的横坐标为﹣3,点B在y轴上,点P是y轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m,过点P作PC⊥x轴于C,交直线AB于D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当m为何值时,S四边形OBDC=2S△BPD;
(3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
24.如图,已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C.
(1)直接写出A、D、C三点的坐标;
(2)若点M在抛物线上,使得△MAD的面积与△CAD的面积相等,求点M的坐标;
(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2019-2020年中考数学复习:
利用频率估计概率
三只钟的故事
一只小钟被主人放在了两只旧钟当中,两只旧钟滴答、滴答的走着。
一只旧钟对小钟说:
“来吧,你也该工作了。
可是我有点担心,你走完三千两百万次以后,恐怕会吃不消的。
”
“天哪!
三千两百万次。
”小钟吃惊不已,“要我做这么大的事?
办不到,办不到!
”另一支旧钟说:
“别听他胡说八道,不用害怕,你只要每秒滴答摆一下就行了。
”
“天下哪有这么简单的事情?
”小钟将信将疑,“如果这样,我就试试吧。
”小钟很轻松地每秒滴答摆一下,不知不觉中,一年过去了,它摆了三千两百万次。
成功就是这样,把简单的事做到极致,就能成功。
1.在一个8万人的小镇,随机调查了1000人,其中有250人有订报纸的习惯,则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人.
2.为估计某天鹅湖中天鹅的数量,先捕捉10只,全部做上记号后放飞.过了一段时间后,重新捕捉40只,其中带有标记的天鹅有2只.据此可估算出该地区大约有天鹅______只.
3.如果手头没有硬币,用来模拟实验的替代物可用().
A.汽水瓶盖B.骰子C.锥体D.两个红球
4.在“抛硬币”的游戏中,如果抛了10000次,则出现正面的概率是50%,这是().
A.确定的B.可能的C.不可能的D.不太可能的
1.某口袋放有编号1~6的6个球,先从中摸出一球,将它放回口袋中后,再摸一次,两次摸到的球相同的概率是()
A.
B.
C.
D.
2.某科研小组,为了考查某河流野生鱼的数量,从中捕捞200条,作上标记后,放回河里,经过一段时间,再从中捕捞300条,发现有标记的鱼有15条,则估计该河流中有野生鱼()
A.8000条B.4000条C.2000条D.1000条
3.一口袋中有6个红球和若干个白球,除颜色外均相同,从口袋中随机摸出一球,记下颜色,再把它放回口袋中摇匀.重复上述实验共300次,其中120次摸到红球,则口袋中大约有______个白球.
4.某班级有学生40人,其中共青团员15人,全班分成4个小组,第一小组有学生10人,其中共青团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表,那么这个代表恰好在第一小组内的概率为______;现在要在班级任选一个共青团员当团员代表,问这个代表恰好在第一小组内的概率是______.
5.均匀的正四面体各面分别标有1,2,3,4四个数字,同时抛掷两个这样的四面体,它们着地一面数字相同的概率是______.如果没有正四面体,设计一个模拟实验用来替代此实验:
______________________________.
6.有4根完全相同的绳子放在盒子中,然后分别将它们的两端相接连成一条绳子,问一根绳子的两端刚好都接有绳子的概率是______.
7.对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查,结果如下:
(1)计算各次检查中“优等品”的频率,填入表中;
抽取球数n
50
100
500
1000
5000
优等品数m
45
92
455
890
4500
优等品频率
(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?
8.某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干,为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目,小亮向纸箱中放入25个白球,通过多次摸球实验后,发现摸到白球的频率为25%,摸到黄球的频率为40%,试估计出原纸箱中红球、黄球的数目.
9.在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期,从5瓶饮料中任取2瓶,则取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少?
请你用替代物进行模拟实验,估计问题的答案.
10.某笔芯厂生产圆珠笔芯,每箱可装2000支.一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里,若随机拿出100支,共做10次实验,这100支中不合格笔芯的平均数是5,你能估计箱子里有多少支不合格品吗?
若每支合格品的利润为0.5元,如果顾客发现不合格品,需双倍赔偿(即每支赔1元),如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场,根据你的估算这箱笔芯是赚是赔?
赚多少或赔多少?
11.为估计某一池塘中鱼的总数目,小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中,几天后,随机捕捞,每次捕捞后做好记录,然后将鱼放回,如此进行20次,记录数据如下:
总条数
50
45
60
48
10
30
42
38
15
10
标记数
2
1
3
2
0
1
1
2
0
1
总条数
53
36
27
34
43
26
18
22
25
47
标记数
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
(1)估计池塘中鱼的总数.根据这种方法估算是否准确?
(2)请设计另一种标记的方法,使得估计更加精准.
12.某数学兴趣小组为了估计π的值设计了投针实验.平行线间的距离α=0.5m,针长为0.1m,向地面随机投了150次,经统计有19次针与平行线相交.试求出针与平行线相交的概率的近似值,并估计出π的值.
13.小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为1m的圆,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:
掷子次数
50次
150次
300次
石子落在⊙O内
(含⊙O上)的次数m
14
43
93
石子落在图形内的次数n
19
85
186
你能否求出封闭图形ABC的面积?
试试看.
14.地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm).现在向其上抛掷半径为5cm的圆碟,圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是多少?
15.设计一个方案,估计10个人中有2个人生日相同的概率是多少?
写出你的方案设计.
16.一次战争期间,参战的一方的一名间谍深入敌国内部,他侦察到的情报如下:
(1)该国参战部队有220个班建制;
(2)他在敌国参战部队的不同地点侦察了22个班;22个班中有20个班严重缺员,另外2个班只是基本满员;
(3)敌国的士气不振.
因此,他向本国发回消息:
“敌国已基本失去战斗力”.
你认为这名间谍的消息正确吗?
17.小明在乒乓球馆训练完后,不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中,已知两种球除颜色外都相同,你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗?
18.北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量,你能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗?
19.一口袋中只有若干粒白色围棋子,没有其他颜色的棋子;而且不许将棋子倒出来数,请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目.
20.某学校有50位女教师,但不知其校男教师的人数,一位同学为了弄清该校男教师的人数,他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录,他一共记录了200次,记录到女教师有80次.你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗?
请说明理由.
利用频率估计概率参考答案
典题探究
1.2.
2.200.
3.A.
4.B.
演练方阵
1.C.
2.B.
3.9.
4.
5.
略.
6.
7.
(1)频率依次为0.90,0.92,0.91,0.89,0.90;
(2)概率是0.9.
8.可估计三色球总数为
个,则黄球约为40个,红球约为100-40-25=35个.
9.可能性是
可取3个白球和两个红球,用红球代表过了保质期的饮料,从这5个球中任取两个,这两个均为红球的概率即为所求.
10.
(1)
(支),估计箱子里有100支不合格产品;
(2)0.5×(2000-100)-1×100=850(元),这箱笔芯能赚钱,赚了850元.
11.
(1)先求有标记数与总条数的比
得池塘鱼数
条,估计可能不太准确,因为实验次数太少.
(2)可以先捞出一定数目的鱼(比如30条),做上标记再放回,一天后,在池塘里随机捞取,每次捞50条,求带有标记和不带有标记鱼的数目比.重复实验100次,求出平均值,然后用30除以平均比值,即可估计池塘里的鱼数.
12.估计
又
13.随实验次数的增加,可以看出石子落在⊙O内(含⊙O上)的频率趋近0.5,有理由相信⊙O面积会占封闭图形ABC面积的一半,所以求出封闭图形ABC的面积为2π.
14.如图,当所抛圆碟的圆心在图中边框内(宽为5cm)部分时,圆碟将与地砖间的间隙相交,因此所求概率等于一块正方形地砖内的边框部分和该正方形的面积比,结果为
15.用计算器设定1~365(一年按365天计)共365个随机数,每组取10个随机数,有两个数相同的记为1,否则记为0,做10组实验,求出现两个数相同的频率,用此数据来估计概率.
16.由于间谍侦查到的班是随机的,设敌国有x个班严重缺员,那么
解得x=200,可见敌国有200个班严重缺员,仅有的20个班基本满员,又加上士气不振,可以说“敌国已基本上无战斗力了”.
17.从袋中随机摸取一球,记下颜色放回摇匀,摸20次为一次实验,若摸出n个橙球,则摸到橙球的频率为
重复多次实验,用实验频率估计理论概率;用
求出袋中球的总数,再用总数减去30个橙球数,就得出放进去的白球数.
18.首先统计出联通用户数量m,然后随机调查1000名手机用户,如果其中有n名中国联通用户,则可估计对手的市场占有率为
对手用户数量为
名.
19.方案一:
从口袋中摸出10粒棋子做上标记,然后放回口袋.拌匀后从中摸出20粒棋子,求出标记的棋子与20的比值,不断重复上述过程30次,有标记的棋子与20的比值的平均数为
则估计袋中棋子有10m粒.
方案二:
另拿10粒黑色棋子放到袋中,拌匀后,重复方案一中的过程.黑棋子与20的比值平均数为
估计袋中原有白棋子(10n-
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 复习 函数 综合