必修二立体几何常考证明题.docx
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必修二立体几何常考证明题
一.证明线线平行,线面平行,面面平行
1.利用三角形中位线2.利用平行四边形
考点1:
线面平行的判定(利用三角形中位线)
A1
E
D1
C1
B1
D
C
B
A
例1:
如图,在正方体中,是的中点,
求证:
平面。
考点2:
线面平行的判定(利用平行四边形)
例2:
已知正方体,是底对角线的交点.
求证:
(1)C1O∥面;
练习:
1、如图,在底面是矩形的四棱锥中,面,、为别为、
的中点,求证:
直线∥平面
2正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC中点。
(1)求证:
直线AB1∥平面C1DB;
A1
C1
C
B
A
B1
3、如图,已知所在平面,分别为的中点;
(Ⅰ)求证:
;
4、如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC.
(1)求三棱锥D-ABC的表面积;
(2)求证AC⊥平面DEF;
(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?
若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.
考点3:
面面平行的判定
例7:
如图,在正方体中,、、分别是、、的中点.求证:
平面∥平面.
5、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.
(1)求证:
E、F、B、D四点共面;
(2)求证:
面AMN∥面EFBD.
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- 必修 立体几何 证明