等差数列前n项和公式导学案.doc
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《等差数列前n项和公式》导学案编者:
高成龙
《等差数列前项和公式》导学案
【学习材料】必修五第二章第三节(第42-45页)
【学习目标】
1.掌握等差数列前项和的两个公式及使用条件;
2.掌握等差数列前项和公式的推导过程;
3.能够结合梯形面积推导思想来识记等差数列前项和的两个公式;
4.能够灵活选择等差数列前项和公式来求解等差数列的前项和问题;
5.会运用等差数列的前项和公式与通项公式来求解基本量,即“知三求二”问题。
【学习重点】
1.探索并掌握等差数列前项和公式的推导;
2.能够灵活选择等差数列前项和公式来求解等差数列的前项和问题;
3.学会将一些实际问题转化为等差数列求和问题.
【学习难点】
1.运用倒叙相加法推导等差数列前项和公式;
2.应用等差数列前项和公式及方程思想解决“知三求二”问题
3.从实际问题中形成等差数列前项和模型
【预习导学】
1.数列前项和概念
一般地,我们称为数列的前项和,用表示,即.
2.等差数列的前项和公式
(1)如果等差数列的通项为,首项为,项数为,则数列的前项和.
(2)如果等差数列的首项为,公差为,项数为,则数列的前项和.
3.自主探究
(1).
(2).
(3).
(4).
【我的问题】
【学习过程】
(一)引入新课
1.复习旧知
(1)等差数列的定义
或者
(2)等差数列通项公式
(3)在等差数列中,,则
2.创设情境
问题1:
泰姬陵是印度著名的旅游景点,传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石,共有100层,同时提出第一个问题:
你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗?
也即计算1+2+3+…..+100=?
问题2:
高老师按揭买房,向银行贷款25万元,采取等额本金的还款方式,即每月还款额比上月减少一定的数额。
2007年1月,我第一次向银行还款2348元,以后每月比上月的还款额减少5元,若以2007年1月银行贷款利率为基准利率,那么到2026年12月最后一次还款为止,高老师连本带利一共还款多少万元?
(二)探索新知
2.等差数列前项和公式及其推导:
公式1:
公式2:
公式1适用条件:
公式2适用条件:
公式1推导过程:
公式2推导过程:
3.公式识记
n
(三)经典例题
例1若干根钢管堆放成如图所示的一堆,共7层,最上一层为第一层,各层的钢管根数以此构成一个数列,怎样能快速的算出这堆钢管有多少根?
例2问题2
例3已知在等差数列中,,求.
练习1
(1)在等差数列中,,求.
(2)在等差数列中,,求(3)已知,求的值.
思考:
(1)
(2)(3)
结论(知三求二):
在等差数列中,如果已知个量中任意三个量可求其余两个量.
例4在等差数列中,,求的值.
例5在等差数列中,其前项和为,若,求的值.
(四)课后练习
1.在等差数列中,
(1)已知,求;
(2)已知,求.
2.已知为等差数列,为其前项和,,若则的值
3.在等差数列中,
(1)已知,求的值;
(2)已知,求.
4.在等差数列中,
(1)已知求;
(2)已知,求.
【课后作业】
1.教材P45练习1,2,3.
2.教材P46A组1,2,3,4,5,6.
【课后反馈】
学习目标(是口基本口否口)完成
预习问题(是口基本口否口)完成
本节的收获问题
第4页
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