等差数列求和公式的doc.docx
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等差数列求和公式的doc
等差数列求和公式的
问题1:
著名数学家高斯10岁时,曾解过一道题:
1+2+3+…+100=?
你们知道怎么解吗?
问题2:
1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问:
n是偶数还是奇数?
教师反问:
能否避免奇偶讨论呢?
并引导学生从问题1感悟问题的实质:
大小搭配,以求平衡
设=1+2+3+…+n,又有=+++…+1
=+++…+,得=
问题3:
等差数列=?
学生容易从问题2中获得方法(倒序相加法)。
但遇到===…=呢?
利用等差数列的定义容易理解这层等量关系,进一步的推广可得重要结论:
m+n=p+q
问题4:
还有新的方法吗?
(引导学生利用问题2的结论),经过讨论有学生有解法:
设等差数列的公差为d,则=+()+()+…+[]
==(这里应用了问题2的结论)
问题5:
==?
学生容易从问题4中得到联想:
==。
显然,这又是一个等差数列的求和公式。
等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远,教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内,由于学生的最近发展区是不断变化的,学生解决了问题2,就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3,学生解决了问题3,他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在此基础上教师提出了问题4,这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记·学记》),诱导学生自己探究数学结论,处理好“放”与“扶”的关系。
问题1:
著名数学家高斯10岁时,曾解过一道题:
1+2+3+…+100=?
你们知道怎么解吗?
问题2:
1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问:
n是偶数还是奇数?
教师反问:
能否避免奇偶讨论呢?
并引导学生从问题1感悟问题的实质:
大小搭配,以求平衡
设=1+2+3+…+n,又有=+++…+1
=+++…+,得=
问题3:
等差数列=?
学生容易从问题2中获得方法(倒序相加法)。
但遇到===…=呢?
利用等差数列的定义容易理解这层等量关系,进一步的推广可得重要结论:
m+n=p+q
问题4:
还有新的方法吗?
(引导学生利用问题2的结论),经过讨论有学生有解法:
设等差数列的公差为d,则=+()+()+…+[]
==(这里应用了问题2的结论)
问题5:
==?
学生容易从问题4中得到联想:
==。
显然,这又是一个等差数列的求和公式。
等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远,教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内,由于学生的最近发展区是不断变化的,学生解决了问题2,就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3,学生解决了问题3,他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在此基础上教师提出了问题4,这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记·学记》),诱导学生自己探究数学结论,处理好“放”与“扶”的关系。
问题1:
著名数学家高斯10岁时,曾解过一道题:
1+2+3+…+100=?
你们知道怎么解吗?
问题2:
1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问:
n是偶数还是奇数?
教师反问:
能否避免奇偶讨论呢?
并引导学生从问题1感悟问题的实质:
大小搭配,以求平衡
设=1+2+3+…+n,又有=+++…+1
=+++…+,得=
问题3:
等差数列=?
学生容易从问题2中获得方法(倒序相加法)。
但遇到===…=呢?
利用等差数列的定义容易理解这层等量关系,进一步的推广可得重要结论:
m+n=p+q
问题4:
还有新的方法吗?
(引导学生利用问题2的结论),经过讨论有学生有解法:
设等差数列的公差为d,则=+()+()+…+[]
==(这里应用了问题2的结论)
问题5:
==?
学生容易从问题4中得到联想:
==。
显然,这又是一个等差数列的求和公式。
等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远,教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内,由于学生的最近发展区是不断变化的,学生解决了问题2,就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3,学生解决了问题3,他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在此基础上教师提出了问题4,这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记·学记》),诱导学生自己探究数学结论,处理好“放”与“扶”的关系。
问题1:
著名数学家高斯10岁时,曾解过一道题:
1+2+3+…+100=?
你们知道怎么解吗?
问题2:
1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问:
n是偶数还是奇数?
教师反问:
能否避免奇偶讨论呢?
并引导学生从问题1感悟问题的实质:
大小搭配,以求平衡
设=1+2+3+…+n,又有=+++…+1
=+++…+,得=
问题3:
等差数列=?
学生容易从问题2中获得方法(倒序相加法)。
但遇到===…=呢?
利用等差数列的定义容易理解这层等量关系,进一步的推广可得重要结论:
m+n=p+q
问题4:
还有新的方法吗?
(引导学生利用问题2的结论),经过讨论有学生有解法:
设等差数列的公差为d,则=+()+()+…+[]
==(这里应用了问题2的结论)
问题5:
==?
学生容易从问题4中得到联想:
==。
显然,这又是一个等差数列的求和公式。
等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远,教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内,由于学生的最近发展区是不断变化的,学生解决了问题2,就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3,学生解决了问题3,他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在此基础上教师提出了问题4,这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记·学记》),诱导学生自己探究数学结论,处理好“放”与“扶”的关系。
问题1:
著名数学家高斯10岁时,曾解过一道题:
1+2+3+…+100=?
你们知道怎么解吗?
问题2:
1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问:
n是偶数还是奇数?
教师反问:
能否避免奇偶讨论呢?
并引导学生从问题1感悟问题的实质:
大小搭配,以求平衡
设=1+2+3+…+n,又有=+++…+1
=+++…+,得=
问题3:
等差数列=?
学生容易从问题2中获得方法(倒序相加法)。
但遇到===…=呢?
利用等差数列的定义容易理解这层等量关系,进一步的推广可得重要结论:
m+n=p+q
问题4:
还有新的方法吗?
(引导学生利用问题2的结论),经过讨论有学生有解法:
设等差数列的公差为d,则=+()+()+…+[]
==(这里应用了问题2的结论)
问题5:
==?
学生容易从问题4中得到联想:
==。
显然,这又是一个等差数列的求和公式。
等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远,教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内,由于学生的最近发展区是不断变化的,学生解决了问题2,就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3,学生解决了问题3,他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在此基础上教师提出了问题4,这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记·学记》),诱导学生自己探究数学结论,处理好“放”与“扶”的关系。
问题1:
著名数学家高斯10岁时,曾解过一道题:
1+2+3+…+100=?
你们知道怎么解吗?
问题2:
1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问:
n是偶数还是奇数?
教师反问:
能否避免奇偶讨论呢?
并引导学生从问题1感悟问题的实质:
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设=1+2+3+…+n,又有=+++…+1
=+++…+,得=
问题3:
等差数列=?
学生容易从问题2中获得方法(倒序相加法)。
但遇到===…=呢?
利用等差数列的定义容易理解这层等量关系,进一步的推广可得重要结论:
m+n=p+q
问题4:
还有新的方法吗?
(引导学生利用问题2的结论),经过讨论有学生有解法:
设等差数列的公差为d,则=+()+()+…+[]
==(这里应用了问题2的结论)
问题5:
==?
学生容易从问题4中得到联想:
==。
显然,这又是一个等差数列的求和公式。
等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远,教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内,由于学生的最近发展区是不断变化的,学生解决了问题2,就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3,学生解决了问题3,他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在此基础上教师提出了问题4,这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记·学记》),诱导学生自己探究数学结论,处理好“放”与“扶”的关系。
问题1:
著名数学家高斯10岁时,曾解过一道题:
1+2+3+…+100=?
你们知道怎么解吗?
问题2:
1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问:
n是偶数还是奇数?
教师反问:
能否避免奇偶讨论呢?
并引导学生从问题1感悟问题的实质:
大小搭配,以求平衡
设=1+2+3+…+n,又有=+++…+1
=+++…+,得=
问题3:
等差数列=?
学生容易从问题2中获得方法(倒序相加法)。
但遇到===…=呢?
利用等差数列的定义容易理解这层等量关系,进一步的推广可得重要结论:
m+n=p+q
问题4:
还有新的方法吗?
(引导学生利用问题2的结论),经过讨论有学生有解法:
设等差数列的公差为d,则=+()+()+…+[]
==(这里应用了问题2的结论)
问题5:
==?
学生容易从问题4中得到联想:
==。
显然,这又是一个等差数列的求和公式。
等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远,教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内,由于学生的最近发展区是不断变化的,学生解决了问题2,就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3,学生解决了问题3,他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在此基础上教师提出了问题4,这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记·学记》),诱导学生自己探究数学结论,处理好“放”与“扶”的关系。
问题1:
著名数学家高斯10岁时,曾解过一道题:
1+2+3+…+100=?
你们知道怎么解吗?
问题2:
1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问:
n是偶数还是奇数?
教师反问:
能否避免奇偶讨论呢?
并引导学生从问题1感悟问题的实质:
大小搭配,以求平衡
设=1+2+3+…+n,又有=+++…+1
=+++…+,得=
问题3:
等差数列=?
学生容易从问题2中获得方法(倒序相加法)。
但遇到===…=呢?
利用等差数列的定义容易理解这层等量关系,进一步的推广可得重要结论:
m+n=p+q
问题4:
还有新的方法吗?
(引导学生利用问题2的结论),经过讨论有学生有解法:
设等差数列的公差为d,则=+()+()+…+[]
==(这里应用了问题2的结论)
问题5:
==?
学生容易从问题4中得到联想:
==。
显然,这又是一个等差数列的求和公式。
等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远,教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内,由于学生的最近发展区是不断变化的,学生解决了问题2,就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3,学生解决了问题3,他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在此基础上教师提出了问题4,这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记·学记》),诱导学生自己探究数学结论,处理好“放”与“扶”的关系。
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1+2+3+…+100=?
你们知道怎么解吗?
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在探求中有学生问:
n是偶数还是奇数?
教师反问:
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并引导学生从问题1感悟问题的实质:
大小搭配,以求平衡
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=+++…+,得=
问题3:
等差数列=?
学生容易从问题2中获得方法(倒序相加法)。
但遇到===…=呢?
利用等差数列的定义容易理解这层等量关系,进一步的推广可得重要结论:
m+n=p+q
问题4:
还有新的方法吗?
(引导学生利用问题2的结论),经过讨论有学生有解法:
设等差数列的公差为d,则=+()+()+…+[]
==(这里应用了问题2的结论)
问题5:
==?
学生容易从问题4中得到联想:
==。
显然,这又是一个等差数列的求和公式。
等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远,教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内,由于学生的最近发展区是不断变化的,学生解决了问题2,就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3,学生解决了问题3,他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在此基础上教师提出了问题4,这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记·学记》),诱导学生自己探究数学结论,处理好“放”与“扶”的关系。
问题1:
著名数学家高斯10岁时,曾解过一道题:
1+2+3+…+100=?
你们知道怎么解吗?
问题2:
1+2+3+…+n=?
在探求中有学生问:
n是偶数还是奇数?
教师反问:
能否避免奇偶讨论呢?
并引导学生从问题1感悟问题的实质:
大小搭配,以求平衡
设=1+2+3+…+n,又有=+++…+1
=+++…+,得=
问题3:
等差数列=?
学生容易从问题2中获得方法(倒序相加法)。
但遇到===…=呢?
利用等差数列的定义容易理解这层等量关系,进一步的推广可得重要结论:
m+n=p+q
问题4:
还有新的方法吗?
(引导学生利用问题2的结论),经过讨论有学生有解法:
设等差数列的公差为d,则=+()+()+…+[]
==(这里应用了问题2的结论)
问题5:
==?
学生容易从问题4中得到联想:
==。
显然,这又是一个等差数列的求和公式。
等差数列的求和对初学数列求和的离学生的现有发展水平较远,教师通过“弱化”的问题1和问题2将问题转化到学生的最近发展区内,由于学生的最近发展区是不断变化的,学生解决了问题2,就说明学生的潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在新的现有发展水平基础上教师提出了问题3,学生解决了问题3,他们潜在的发展水平已经转化为其新的现有发展水平,在此基础上教师提出了问题4,这个案例的设计体现教师搭“脚手架”的作用不可低估,教师自始至终都应坚持“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”(《礼记·学记》),诱导学生自己探究数学结论,处理好“放”与“扶”的关系。
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