必修1对数及其运算、对数函数分类复习.doc
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对数及其运算
考点1:
指数式与对数式的互化
【例1】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式
①;②;③;
④;⑤;⑥.
【例2】求下列各式中的值
①;②;③;④;
⑤;⑥;⑦.
考点2:
对数恒等式及对数性质
【例3】
(1)下列等式中正确的是()
A. B. C.D.
(2)求下列各值:
①;②;③;④;
⑤;⑥;⑦;⑧;
⑨.
(3)已知,求实数的值.
考点3:
对数的运算性质
【例4】
(1)用,,表示下列各式
①____________;②____________;
③____________;④____________.
(2)计算下列各式
①_____;②_____;③_____;
④_____;⑤______;
⑥________.
考点4:
换底公式
【例5】计算下列各式
①________;②________;
③_________;④_______.
【例6】
(1)已知,请用表示
(2)已知,那么______(用表示);
(3),,那么______(用,表示);
(4)已知,那么______(用表示);
(5)已知,,那么_______(用表示).
【挑战五分钟】求值:
(1)=
(2)=(3)=(4)=(5)=
(6)=(7)=(8)=(9)=(10)=
(11)(12)(13)
(14)(15)
(16)(17)(18)
(19)若,则_______(用表示);
(20)已知,,则_______.
课后练习
1、已知,那么等于()
A. B. C. D.
2、已知,则等于()
A. B. C. D.
3、已知,则.
4、
(1)已知,则用表示,表达式为.
(2)已知且,则等于()
A.B.C.D.
5、
(1)________;
(2)_____.
6、如果,且,那么:
(1)_______;
(2)________;
(3)________;(4)________;
(6)________;(7)________;(8)________.
对数函数
考点1:
对数函数的定义
考点2:
对数函数的图象与性质
【例1】
(1)如图是对数函数的图象,已知值取,,,,则相应于,,,的
值依次是()
A.,,,B.,,,
C.,,,D.,,,
(2)当时,在同一坐标系中,函数与的图象是()
(3)函数与在同一坐标系中的图象形状只能是()
考点3:
对数值的大小比较
【例2】比较下列各题中两个值的大小
(1)与
(2)与(3)和(4)和
(5)和(6)和(7)和(8)与
(9)与(10)与(11)和
【例3】
(1)比较大小(填“”,“”或“”).
①____;②____;③____
④____;⑤____;⑥____.
(2)若,,,则()
A. B.C.D.
(3)若,,,则()
A.B.C.D.
【拓展】
(1)设,,,则的大小顺序是()
A. B. C. D.
(2)设,,,则的大小顺序是()
A. B. C. D.
考点4:
对数函数与指数函数的关系
【例4】判断下列函数是否有反函数,若有,则求出反函数
(1);
(2);(3);(4);(5);(6)
【例5】
(1)若,,且,,.则与的图象()
A.关于直线对称 B.关于直线对称
C.关于轴对称 D.关于原点对称
(2)若函数(,且)的反函数的图象过点,则______.
(3)若的反函数是,则值为()
A.3B.C.D.
考点5:
与对数相关的复合函数的定义域问题
【例6】求下列函数的定义域
①;②;③.
【例7】求下列函数的定义域
①;②;③;
④;⑤.
考点6:
与对数相关的复合函数的值域问题
【例8】
(1)已知函数,①当时,函数值域为____________;②当时,函数值
域为____________;③当时,函数值域为____________.
(2)已知函数,①当时,函数值域为_____________;②当时,函数
值域为______________;③当时,函数值域为______________;
【例9】求下列函数的值域
(1);
(2);(3);
(4);(5);(6).
【例10】已知函数.
(1)若的定义域为,求实数的范围;
(2)若的值域为,求实数的范围.
考点7:
与对数相关的复合函数的单调性问题
【例11】判断下列函数的单调性
(1);
(2);(3);
(4);(5)
【例12】求函数的定义域、值域和单调区间.
课后练习
1、当时,在同一坐标系中,函数与的图象是()
2、若,,,则()
A. B. C. D.
3、函数的增区间是()
A.B.C.D.
4、下列说法中,正确的是()
A.对任意,都有
B.是上的增函数
C.若且,则
D.在同一坐标系中,与的图象关于直线对称
5、求下列函数的定义域
(1);
(2)(其中)
7
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