苏州市2017-2018学年第二学期八年级期中数学模拟试卷五(含答案)Word文档下载推荐.doc
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B.30°
或45°
C.45°
或60°
D.30°
8.(3分)如图,已知在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,给出下列结论:
①BE=DF;
②∠DAF=15°
;
③AC垂直平分EF;
④BE+DF=EF.其中结论正确的共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(第8题)(第9题)
9.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=12,点E在对角线AC上,且CE=6.5,动点P在矩形ABCD的边上运动一周,则以P、E、C为顶点的等腰三角形有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
10.(3分)关于x的分式方程+=3的解为正实数,则实数m的取值范围是( )
A.m<﹣6且m≠2 B.m>6且m≠2 C.m<6且m≠﹣2 D.m<6且m≠2
二、填空题:
(把答案填答案卷上,每题3分,共24分)
11.(3分)如图,方格纸中每个最小正方形的边长为l,则两平行直线AB、CD之间的距离是 .
12.(3分)如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足 条件时,四边形EFGH是菱形.
(第11题)(第12题)(第13题)
13.(3分)如图,矩形ABCD中,AC、BD交于点O,∠AOB=60°
,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE,则∠COE= .
14.(3分)在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(m,2)的双曲线y=,且AB与x轴垂直交于点B,且S△AOB=4,则m+k的值是 .
15.(3分)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是8和6(AC>BC),反比例函数y=(x<0)的图象经过点C,则k的值为 .
(第15题)(第16题)
16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上不与A、D重合的一动点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF的值为 .
17.(3分)如图,正方形ABCD的边长是2,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值为 .
(第17题)(第18题)
18.(3分)两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论:
①△ODB与△OCA的面积相等;
②四边形PAOB的面积不会发生变化;
③PA与PB始终相等;
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上).
三、解答题:
(共76分)
19.(6分)计算:
(1)+﹣(π﹣1)0+()﹣2
(2)÷
(﹣1),
20.(6分)解方程:
+=1
21.(6分)先化简,再求值:
(﹣)÷
.(是的正整数)
22.(4分)作一直线,将下图分成面积相等的两部分(保留作图痕迹).
23.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE.
(1)求证:
△ABE≌△ACE;
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?
并说明理由.
24.(8分)如图.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点.
(1)利用图中条件.求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围;
(3)求△A0B的面积S.
25.(8分)如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°
,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.
EG=CF;
(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90°
,请在图中直接画出旋转后的图形,并指出旋转后CF与EG的位置关系.
26.(10分)心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):
(1)求出线段AB,曲线CD的解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
27.(10分)已知正方形OABC的面积为4,点O是坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数的图象上,点P(m,n)是函数的图象上任意一点.过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F.若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.
(1)求B点的坐标和k的值;
(2)当时,求点P的坐标;
(3)写出S关于m的函数关系式.
28.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,BC=5,∠C=30°
.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?
如果能,求出相应的t值;
如果不能,说明理由.
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?
请说明理由.
参考答案与试题解析
【分析】根据反比例函数y=(k≠0)转化为y=kx﹣1(k≠0)的形式,可得答案.
【解答】解:
A、y=x﹣1是一次函数,故A不符合题意;
B、y=不是反比例函数,故B不符合题意;
C、y=3x﹣1是反比例函数,故C符合题意;
D、=2不是反比例函数,故D符合题意;
故选:
C.
【点评】本题考查了反比例函数的定义,重点是将一般式y=(k≠0)转化为y=kx﹣1(k≠0)的形式.
【分析】如图:
因为平行四边形的对角线互相平分,所OB=,OC=,在△OBC中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,将各答案代入验证即可求得.
即x+y>24,y﹣x<24.
A、=4+7=11<12,所以不可能;
B、=5+7=12=12,所以不可能;
D、34﹣10=24,所以不可能;
【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理.
A.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
B.四条边相等的四边形是正方形
C.对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且相互平分的四边形是矩形
【分析】根据菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,进行判定,即可解答
A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故错误;
B、四条边相等的四边形是菱形,故错误;
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形,故错误;
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形,正确;
D.
【点评】本题考查了菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.
【分析】根据反比例函数判断出k的取值,进而判断出一次函数所在象限即可.
A、由反比例函数图象可得k<0,∴一次函数y=kx﹣k应经过一二四象限,故A选项错误;
B、由反比例函数图象可得k>0,∴一次函数y=kx﹣k应经过一三四象限,故B选项正确;
C、由反比例函数图象可得k<0,∴一次函数y=kx﹣k应经过一二四象限,故C选项错误;
D、由反比例函数图象可得k>0,∴一次函数y=kx﹣k应经过一三四象限,故D选项错误;
B.
【点评】综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征;
用到的知识点为:
一次函数的比例系数大于0,一次函数经过一三象限,常数项大于0,还经过第二象限;
常数项小于0,还经过第四象限;
比例系数小于0,一次函数经过二四象限,常数项大于0,还经过第一象限,常数项小于0,还经过第三象限;
反比例函数的比例系数大于0,图象的两个分支在一三象限;
比例系数小于0,图象的2个分支在二四象限.
(题图)(答图)
【分析】因为R不动,所以AR不变.根据中位线定理,EF不变.
连接AR.因为E、F分别是AP、RP的中点,则EF为△APR的中位线,
所以EF=AR,为定值.所以线段EF的长不改变.故选:
【点评】本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变.
6.(3分)设有反比例函数,(x1,y1)、(x2,y2)为其图象上的两点,若x1<0<x2时y1>y2,则k的取值范围是( )
A.k>0 B.k<0 C.k>﹣1 D.k<﹣1
【分析】若x1<0<x2时,则对应的两个点(x1,y1)、(x2,y2)分别位于两个不同的象限,当y1>y2时,反比例系数一定小于0,从而求得k的范围.
根据题意得:
k+1<0;
解得:
k<﹣1.故选:
【点评】本题容易出现的错误是,简单利用y随x的增大而减小,而错误的认为反比例系数是正数,忘记反比例函数的性质,叙述时的前提是:
在每个象限内.
【分析】折痕为AC与BD,∠BAD=120°
,根据菱形的性质:
菱形的对角线平分对角,可得∠ABD=30°
,易得∠BAC=60°
,所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°
.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ABD=∠ABC,∠BAC=∠BAD,AD∥BC,
∵∠BAD=120°
,∴∠ABC=180°
﹣∠BAD=180°
﹣120°
=60°
,
∴∠ABD=30°
,∠BAC=60°
.∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°
.故选:
(7题答图)(8题图)
【点评】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题,关键是熟练掌握菱形的性质:
菱形的对角线平分每一组对角.
④BE+DF=EF.
其中结论正确的共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF,从而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,再通过比较可以得出结论.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°
∵△AEF等边三角形,∴AE=EF=AF,∠EAF=60°
.∴∠BAE+∠DAF=30°
.在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF(故①正确).
∠BAE=∠DAF,∴∠DAF+∠DAF=30°
,即∠DAF=15°
(故②正确),
∵BC=CD,∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,
∵AE=AF,∴AC垂直平分EF.(故③正确).
设EC=x,由勾股定理,得EF=x,CG=x,
AG=AEsin60°
=EFsin60°
=2×
CGsin60°
=x,∴AC=,
∴AB=,∴BE=﹣x=,∴BE+DF=x﹣x≠x.(故④错误).
正确的有3个.故选:
【点评】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.
【分析】当P在BC边上时,有三种情形:
①P1与B重合时,EP1=EC,②CE=CP2,③P3E=P3C,同法当P在AD边上时,也有三种情形,如图P4,P5,P6,
如图:
∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°
∴AC===13,∵CE=6.5,∴AE=EC,
∴当P在BC边上时,有三种情形:
①P1与B重合时,EP1=EC,②CE=CP2,③P3E=P3C,
同法当P在AD边上时,也有三种情形,如图P4,P5,P6,
在AB、CD上不存在点P使得△PEC是等腰三角形.故选:
【点评】本题考查矩形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.
【考点】分式方程的解;
解一元一次不等式.【专题】计算题.
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程,根据题意列出不等式,解不等式即可.
+=3,方程两边同乘(x﹣2)得,x+m﹣2m=3x﹣6,
解得,x=,∵≠2,∴m≠2,由题意得,>0,解得,m<6,
实数m的取值范围是:
m<6且m≠2.故选:
【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法,掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键.
11.(3分)如图,方格纸中每个最小正方形的边长为l,则两平行直线AB、CD之间的距离是 .
【分析】首先过A作AM⊥BC,AN⊥CD,根据网格图可得AD=BC,再有AD∥BC,可得四边形ABCD是平行四边形,然后根据勾股定理计算出DC的长,再根据平行四边形的面积公式即可算出答案.
如图所示:
过A作AM⊥BC,AN⊥CD,根据网格图可得AD=BC,
又∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,
∵CD==5,∵S平行四边形ABCD=CB×
AM=CD×
AN,
∴×
7×
4=×
5AN,解得:
AN=,故答案为:
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定,勾股定理的应用,以及平行四边形的面积共识,解决问题的关键是掌握平行四边形的面积公式:
S=底×
高.
12.(3分)如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足 AB=CD 条件时,四边形EFGH是菱形.
【分析】首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB,EF=AB,HG∥AB,HG=AB,可得四边形EFGH是平行四边形,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,添加条件AB=CD后,证明EF=EH即可.
需添加条件AB=CD.
∵E,F是AD,DB中点,
∴EF∥AB,EF=AB,
∵H,G是AC,BC中点,
∴HG∥AB,HG=AB,
∴EF∥HG,EF=HG,∴四边形EFGH是平行四边形,
∵E,H是AD,AC中点,∴EH=CD,∵AB=CD,∴EF=EH,
∴四边形EFGH是菱形.故答案为:
AB=CD.
【点评】此题主要考查三角形中位线定理与菱性的判定方法,菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:
①定义;
②四边相等;
③对角线互相垂直平分.
,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE,则∠COE= 75°
.
【分析】根据矩形的性质得出∠DCB=90°
,AC=BD,AC=2CO,BD=2OD,求出OC=OD,得出△COD是等边三角形,求出∠ACB=30°
,求出OC=CE,即可求出答案.
∵∠AOB=60°
,∴∠DOC=∠AOB=60°
∵四边形ABCD是矩形,∴∠DCB=90°
,AC=BD,AC=2CO,BD=2OD,∴OC=OD,
∴△COD是等边三角形,∴DC=OC,∠ACD=60°
∴∠ACB=90°
﹣60°
=30°
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,
∴∠ADE=∠DEC,
∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,
∴∠CDE=∠DEC,∴DC=CE,∴CE=OC,
∵∠OCE=30°
,∴∠COE=(180°
﹣30°
)=75°
故答案为:
75°
【点评】本题考查了矩形的性质,等边三角形的性质和判定,角平分线定义的应用,解此题的关键是求出OC=CE和求出∠ACB的度数,综合性比较强,有一定的难度.
14.(3分)在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(m,2)的双曲线y=,且AB与x轴垂直交于点B,且S△AOB=4,则m+k的值是 ±
12 .
【分析】根据三角形面积公式得到•2•|m|=4,解得m=4或m=﹣4,当m=4时,A(4,2),根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=8,同理当m=﹣4时,A(﹣4,2),则k=﹣8,然后分别计算m+k的值.
∵AB与x轴垂直交于点B,且S△AOB=4,
∴•2•|m|=4,解得m=4或m=﹣4,
当m=4时,A(4,2),则k=4×
2=8,所以m+k=4+8=12;
当m=﹣4时,A(﹣4,2),则k=﹣4×
2=﹣8,所以m+k=﹣4﹣8=﹣12;
即m+k的值是±
12.故答案为±
12.
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义:
在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
15.(3分)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是8和6(AC>BC),反比例函数y=(x<0)的图象经过点C,则k的值为﹣12 .
【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标,再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值.
∵菱形的两条对角线的长分别是8和6,
∴C(﹣4,3),
∵点C在反比例函数y=的图象上,
∴3=,解得k=﹣12.
﹣12.
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.
16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上不与A、D重合的一动点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF的值为 .
【分析】连接OP,过点A作AG⊥BD于G,利用勾股定理列式求出BD,再利用三角形的面积求出AG,然后根据△AOD的面积求出PE+PF=AG.
如图,连接OP,过点A作AG⊥BD于G,
∵AB=3,AD=4,∴BD===5,
S△ABD=AB•AD=BD•AG,即×
3×
5×
AG,
解得AG=,在矩形ABCD中,OA=OD,
∵S△AOD=OA•PE+OD•PF=OD•AG,∴PE+PF=AG=.故PE+PF=.
【点评】本题考查了矩形的性质,勾股定理,三角形的面积,熟练掌握各性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键.
17.(3分)如图,正方形ABCD的边长是2,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值为 .
【分析】过D作AE的垂线交AE于F,交AC于D′,再过D′作D′P′⊥AD,由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点,进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值.
作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,
∵DD′⊥AE,∴∠AFD=∠AFD′,∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,∴△DAF≌△D′AF,
∴D′是D关于AE的对称点,AD′=AD=2,∴D′P′即为DQ+PQ的最小值,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAD′=45°
,∴AP′=P′D′,∴在Rt△AP′D′中,
P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=4,∵AP′=P′D'
,2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=4,
∴P′D′=,即DQ+PQ的最小值为.故答案为:
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,根据题意作出辅助线是解答此题的关键.
18.(3分)两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,PD⊥y轴于点D,
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