1、B30或45C45或60D308（3分）如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：BE=DF；DAF=15；AC垂直平分EF；BE+DF=EF其中结论正确的共有（）A1个B2个C3个D4个 （第8题） （第9题）9（3分）如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E在对角线AC上，且CE=6.5，动点P在矩形ABCD的边上运动一周，则以P、E、C为顶点的等腰三角形有（）A3个B4个C5个D6个10（3分）关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）Am6且m2Bm6且m2Cm6且m2Dm6且m2二、填空题
2、：（把答案填答案卷上，每题3分，共24分）11（3分）如图，方格纸中每个最小正方形的边长为l，则两平行直线AB、CD之间的距离是 12（3分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形 （第11题） （第12题） （第13题）13（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AOB=60，DE平分ADC交BC于点E，连接OE，则COE= 14（3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（m，2）的双曲线y=，且AB与x轴垂直交于点B，且SAOB=4，则m+k的值是 15（3分）如图，菱形OA
3、BC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（ACBC），反比例函数y=（x0）的图象经过点C，则k的值为 （第15题）（第16题）16（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PEAC，PFBD，E、F为垂足，则PE+PF的值为 17（3分）如图，正方形ABCD的边长是2，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为 （第17题）（第18题）18（3分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在
4、的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：（共76分）19（ 6分）计算：（1）+（1）0+（）2（2）（1），20（ 6分）解方程：+=121（ 6分）先化简，再求值：（）（是的正整数）22（4分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）23（8分）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE（1）求证：ABEACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形A
5、BEC是菱形？并说明理由24（8分）如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象 相交于A、B两点（1）利用图中条件求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）求A0B的面积S25（8分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且AEF=90，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EGEG=CF；（2）将ECF绕点E逆时针旋转90，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系26（10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课
6、时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？27（10分）已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上
7、，点B在函数的图象上，点P（m，n）是函数的图象上任意一点过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S（1）求B点的坐标和k的值；（2）当时，求点P的坐标；（3）写出S关于m的函数关系式28（10分）如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EFAE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如
8、果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由参考答案与试题解析【分析】根据反比例函数y=（k0）转化为y=kx1（k0）的形式，可得答案【解答】解：A、y=x1是一次函数，故A不符合题意；B、y=不是反比例函数，故B不符合题意；C、y=3x1是反比例函数，故C符合题意；D、=2不是反比例函数，故D符合题意；故选：C【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 y=（k0）转化为y=kx1（k0）的形式【分析】如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所OB=，OC=，在OBC中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求
9、得即x+y24，yx24A、=4+7=1112，所以不可能；B、=5+7=12=12，所以不可能；D、3410=24，所以不可能；【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理A对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B四条边相等的四边形是正方形C对角线相互垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且相互平分的四边形是矩形【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；D【点评】本题考查了菱形，
10、正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理【分析】根据反比例函数判断出k的取值，进而判断出一次函数所在象限即可A、由反比例函数图象可得k0，一次函数y=kxk应经过一二四象限，故A选项错误；B、由反比例函数图象可得k0，一次函数y=kxk应经过一三四象限，故B选项正确；C、由反比例函数图象可得k0，一次函数y=kxk应经过一二四象限，故C选项错误；D、由反比例函数图象可得k0，一次函数y=kxk应经过一三四象限，故D选项错误；B【点评】综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征；用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于0，还经过第二
11、象限；常数项小于0，还经过第四象限；比例系数小于0，一次函数经过二四象限，常数项大于0，还经过第一象限，常数项小于0，还经过第三象限；反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一三象限；比例系数小于0，图象的2个分支在二四象限（题图）（答图）【分析】因为R不动，所以AR不变根据中位线定理，EF不变连接AR因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为APR的中位线，所以EF=AR，为定值所以线段EF的长不改变故选：【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变6（3分）设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x10x2时y1y2
12、，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck1Dk1【分析】若x10x2时，则对应的两个点（x1，y1）、（x2，y2）分别位于两个不同的象限，当y1y2时，反比例系数一定小于0，从而求得k的范围根据题意得：k+10；解得：k1故选：【点评】本题容易出现的错误是，简单利用y随x的增大而减小，而错误的认为反比例系数是正数，忘记反比例函数的性质，叙述时的前提是：在每个象限内【分析】折痕为AC与BD，BAD=120，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得ABD=30，易得BAC=60，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30四边形ABCD是菱形，ABD=ABC，BAC=BAD，ADBC，BAD=120，
13、ABC=180BAD=180120=60，ABD=30，BAC=60剪口与折痕所成的角a的度数应为30故选：（7题答图）（8题图）【点评】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角BE+DF=EF其中结论正确的共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】通过条件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，再通过比较可以得出结论四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90A
14、EF等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF（故正确）BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15（故正确），BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正确）设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=x，AC=，AB=，BE=x=，BE+DF=xxx（故错误）正确的有3个故选：【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定
15、理的性质解题时关键【分析】当P在BC边上时，有三种情形：P1与B重合时，EP1=EC，CE=CP2，P3E=P3C，同法当P在AD边上时，也有三种情形，如图P4，P5，P6，如图：四边形ABCD是矩形，ABC=90AC=13，CE=6.5，AE=EC，当P在BC边上时，有三种情形：P1与B重合时，EP1=EC，CE=CP2，P3E=P3C，同法当P在AD边上时，也有三种情形，如图P4，P5，P6，在AB、CD上不存在点P使得PEC是等腰三角形故选：【点评】本题考查矩形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考
16、题型【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【专题】计算题【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可+=3，方程两边同乘（x2）得，x+m2m=3x6，解得，x=，2，m2，由题意得，0，解得，m6，实数m的取值范围是：m6且m2故选：【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键11（3分）如图，方格纸中每个最小正方形的边长为l，则两平行直线AB、CD之间的距离是【分析】首先过A作AMBC，ANCD，根据网格图可得AD=BC，再有ADBC，可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据勾股定理计算出
17、DC的长，再根据平行四边形的面积公式即可算出答案如图所示：过A作AMBC，ANCD，根据网格图可得AD=BC，又ADBC，四边形ABCD是平行四边形，CD=5，S平行四边形ABCD=CBAM=CDAN，74=5AN，解得：AN=，故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，勾股定理的应用，以及平行四边形的面积共识，解决问题的关键是掌握平行四边形的面积公式：S=底高12（3分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足AB=CD条件时，四边形EFGH是菱形【分析】首先利用三角形的中位线定理证出EFAB，EF=AB，HGAB，H
18、G=AB，可得四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可需添加条件AB=CDE，F是AD，DB中点，EFAB，EF=AB，H，G是AC，BC中点，HGAB，HG=AB，EFHG，EF=HG，四边形EFGH是平行四边形，E，H是AD，AC中点，EH=CD，AB=CD，EF=EH，四边形EFGH是菱形故答案为：AB=CD【点评】此题主要考查三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分，DE平分ADC交BC于点E，连接OE，则COE=75【分析】根据矩形的
19、性质得出DCB=90，AC=BD，AC=2CO，BD=2OD，求出OC=OD，得出COD是等边三角形，求出ACB=30，求出OC=CE，即可求出答案AOB=60，DOC=AOB=60四边形ABCD是矩形，DCB=90，AC=BD，AC=2CO，BD=2OD，OC=OD，COD是等边三角形，DC=OC，ACD=60ACB=9060=30四边形ABCD是矩形，ADBC，ADE=DEC，DE平分ADC，ADE=CDE，CDE=DEC，DC=CE，CE=OC，OCE=30，COE=（18030）=75故答案为：75【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线定义的应用，解此题的关键是
20、求出OC=CE和求出ACB的度数，综合性比较强，有一定的难度14（3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（m，2）的双曲线y=，且AB与x轴垂直交于点B，且SAOB=4，则m+k的值是12【分析】根据三角形面积公式得到2|m|=4，解得m=4或m=4，当m=4时，A（4，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=8，同理当m=4时，A（4，2），则k=8，然后分别计算m+k的值AB与x轴垂直交于点B，且SAOB=4，2|m|=4，解得m=4或m=4，当m=4时，A（4，2），则k=42=8，所以m+k=4+8=12；当m=4时，A（4，2），则k=42=8，所以m+k=48=12；
21、即m+k的值是12故答案为12【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|15（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（ACBC），反比例函数y=（x0）的图象经过点C，则k的值为12【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值菱形的两条对角线的长分别是8和6，C（4，3），点C在反比例函数y=的图象上，3=，解得k=1212【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各
22、点的坐标一定适合此函数的解析式16（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PEAC，PFBD，E、F为垂足，则PE+PF的值为【分析】连接OP，过点A作AGBD于G，利用勾股定理列式求出BD，再利用三角形的面积求出AG，然后根据AOD的面积求出PE+PF=AG如图，连接OP，过点A作AGBD于G，AB=3，AD=4，BD=5，SABD=ABAD=BDAG，即35AG，解得AG=，在矩形ABCD中，OA=OD，SAOD=OAPE+ODPF=ODAG，PE+PF=AG=故PE+PF=【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握各性质并
23、利用三角形的面积列出方程是解题的关键17（3分）如图，正方形ABCD的边长是2，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D，再过D作DPAD，由角平分线的性质可得出D是D关于AE的对称点，进而可知DP即为DQ+PQ的最小值作D关于AE的对称点D，再过D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D关于AE的对称点，AD=AD=2，DP即为DQ+PQ的最小值，四边形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=4，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=4，PD=，即DQ+PQ的最小值为故答案为：【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键18（3分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，
