五年级上册数学7 数学广角植树问题《数学广角植树问题》同步试题文档格式.docx
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16;
12。
正方形每条边上摆4枚棋子,有两种摆法:
四个角都摆棋子和四个角都不摆棋子。
当四个角都不摆棋子时,四条边上摆的棋子最多,一共能摆4×
4=16枚棋子;
当四个角都摆棋子时,角上的棋子同时属于相邻的两条边,这时摆的棋子总数最少,要减去角上重复的4枚棋子,所以最少能摆4×
4-4=12枚棋子。
4.豆豆和玲玲同住一幢楼,每层楼之间有20
级台阶,豆豆住二楼,玲玲住五楼。
豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩,需要走(
)级台阶。
考查植树问题数学模型的逆向应用。
60
每层楼之间有20级台阶,相当于间隔是20;
从二楼到五楼有3个间隔,求需要走多少级台阶也就是求总数,所以用20×
3,得到答案为60。
5.如下图,每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。
像这样一共贴了50块长方形彩砖,那么正方形瓷砖有(
)块(第一块和最后一块都是正方形瓷砖)。
考查学生观察和运用植树问题的数学模型解决实际问题的能力。
51。
观察图中共有9块长方形彩砖,10块正方形瓷砖。
由于第一块和最后一块都是正方形瓷砖,所以正方形瓷砖比长方形彩砖多1块,长方形彩砖有50块,那么正方形瓷砖就有51块。
6.15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏,每相邻两个同学之间的距离都是2m,这个圆圈的周长是(
)m。
考查在封闭曲线上的植树问题的逆向应用(即已知间隔距离和植树棵数,求全长)。
30。
这道题是在封闭曲线上的植树问题,学生数量=间隔数,间隔数是15;
间距是2m,全长=间距×
间隔数,所以圆圈的周长是2×
15=30(米)。
7.一座楼房每上一层要走18级台阶,王芳回家共上了108级台阶,她家住在(
)楼。
考查植树问题数学模型在生活中的实际应用。
7。
这道题可以看作是两端都栽的植树问题,先用总数÷
间距求出间隔数(108÷
18=6),在两端都栽的情况下,植树棵数=间隔数+1,因此6+1=7,王芳家住7楼。
8.小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边,每边的硬币数相等,这些硬币的总面值是12元。
每边最多能放(
)枚硬币。
考查用封闭曲线上的植树问题模型综合解决问题的能力。
首先用12÷
0.5=24,求出一共有24枚硬币。
根据在封闭曲线上的植树问题模型,正方形四周有24枚硬币就有24个间隔,24÷
4=6,每条边有6个间隔。
要使每边硬币数量最多,就要两端都放。
在两端都栽的植树问题中,植树棵数=间隔数+1,因此每边最多能放6+1=7枚硬币。
二、选择
1.7路公共汽车行驶路线全长8千米,每相邻两站的距离是1千米。
一共有几个车站?
正确的算式是(
)。
A.7÷
1+1
B.8÷
1-1
C.8÷
1+1
考查学生是否能正确运用植树问题的数学模型解决问题。
C
本题首尾都要设车站,属于在一条线段上两端都栽的植树问题。
一共有几个车站也就是求植树棵数,植树棵数=间隔数+1,因此应该用8÷
1+1,正确答案是C。
选项A
错在求间隔数的方法,应该用全长8km除以每相邻两站的距离,而不是7÷
1,教师应提醒学生认真审题。
2.一根木头长10米,要把它平均分成5段。
每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?
这道题属于哪种类型?
(
)
A.
不是植树问题
B.
两端都栽的植树问题
C.
两端都不栽的植树问题
考查学生能否正确分辨生活中的植树问题的具体类型。
锯木头中隐藏着总数和间隔数之间的关系,也属于植树问题。
本题属于在一条线段上植树两端都不栽的情况,因此正确答案是C。
3.工程队埋电线杆,每隔40m埋一根,连两端在内,共埋71根。
这段路全长(
)米。
A.40×
(71+1)=2880
B.40×
71=2840
C.40×
(71-1)=2800
考查学生能否正确区分在一条线段上植树的三种情况的不同数量关系。
本题是在一条线段上两端都栽的植树问题的逆向应用,全长=间距×
间隔数,在两端都栽的情况下,间隔数=植树棵数-1,因此正确答案是C。
4.小华和爷爷同时上楼,小华上楼的速度是爷爷的2倍,当爷爷到达4楼时,小华到了(
A.8
B.7
C.6
考查学生是否能综合运用植树问题的数学模型灵活解题。
B
爷爷到达4楼走了3层楼梯,小华的速度是爷爷的2倍,这时小华应该走了6层楼梯,所以小华应该到了7楼,正确答案是B。
如果学生没有按植树问题思路思考,直接用4×
2=8,就会出现选A的错误。
5.一根20m长的长绳,可以剪成(
)根2m长的短绳,要剪(
)次。
A.10;
9
B.10;
10
C.9;
10
考查学生能否分清在一条线段上的植树问题中的间隔数和植树棵数。
A
本题可以用植树问题的思想方法来解决。
要求20m的长绳可以剪成几根2m长的短绳,也就是求20里面有几个2,用20÷
2=10,也就是剪成10段;
剪的次数比段数少1,10-1=9,要剪9次,所以正确答案是A。
三、解答
1.星光小区车位不足,在小区路的一边每5m安置一个车位,用“⊥”标志隔开,在一段100m长的路边最多可停放多少辆车?
需要画多少个“⊥”标志?
考查学生用植树问题的数学模型解决生活中实际问题的能力。
①100÷
5=20(辆);
②20-1=19(个)。
答:
最多可停放20辆车,需要画19个“⊥”标志。
路的两端不用画“⊥”标志,本题相当于在一条线段上两端都不栽的植树问题。
先用100÷
5=20,求出有20个间隔,即可以停放20辆车;
再用间隔数-1,求出植树棵数,
20-1=19,也就是需要画19个“⊥”标志。
2.一条小道两旁,每隔5米种一棵树(两端都栽),共种202棵树,这条路长多少米?
考查在一条线段上植树问题的逆向应用。
202÷
2=101(棵)
101-1=100(段)
5×
100=500(米)
这条小道长500米。
首先审题时注意,是小道两旁共种202棵树,先用202÷
2=101,求出道路一边植树101棵。
在两端都栽的情况下,间隔数=植树棵数-1,101-1=100,有100个间隔,再用间距乘间隔数即求出全长,所以得5×
100=500米。
3.在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗,两面黄旗,需要多少面红旗,多少面黄旗?
考查运用在封闭曲线上的植树问题的数学模型解决问题的能力。
400÷
5=80(段)
红旗:
1×
80=80(面)
黄旗:
2×
80=160(面)
共需要80面红旗,160面黄旗。
本题是在封闭曲线上的植树问题,植树棵数=间隔数,先求间隔数400÷
5=80。
由于每个间隔插一面红旗,所以红旗的面数就等于间隔数;
而每个间隔插两面黄旗,所以黄旗数量为2×
80=160。
4.学校的苗圃长17m,宽5m,平均每平方米种2株杜鹃花,一共可以种多少株杜鹃花?
考查学生是否能正确区分所问问题是否属于植树问题。
17×
5=85(m2)
85×
2=170(株)
一共可以种170株杜鹃花。
本题以种花为题材,看似植树问题,实际并不属于植树问题,因此不能用植树问题的思路来解答。
题中给出的信息是“平均每平方米种2株杜鹃花”,要求一共种多少株杜鹃花,必须先求出苗圃的面积。
学生如果不认真审题看图,就容易受本单元所学植树问题的干扰,出现先求周长然后按植树问题数学模型来解答的错误。
5.学校六一庆祝会上,在一个长9m、宽3m的长方形舞台外沿,每隔1m挂一束气球(一束气球有3个),靠墙的一面不挂,但四个角都要挂。
一共需要多少个气球?
考查学生综合运用周长和植树问题等相关知识解决实际问题的能力。
3×
2+9=15(m)
15÷
1+1=16(束)
16=48(个)
一共需要48个气球。
本题既不是在一条线段上的植树问题,也不是在封闭曲线上的植树问题,但可以“化曲为直”,转化为在一条线段上的植树问题。
先把挂气球的三条边相加求出全长,即3×
2+9=15(m);
由于四个角都要挂气球,相当于“两端都要栽”的情况,植树棵数=间隔数+1,15÷
1+1=16,求出一共挂16束气球;
一束气球有3个,求一共需要多少个气球,所以最后一步用3×
16=48求得气球的数量。
知识技能(75分)
一、我会填。
(每空1分,共21分)
1.40.6里有()个5.8;
10个3.03是()。
2.4.13×
3.78的积有()位小数;
2.3÷
1.25的商的最高位是()位。
3.在里填上“>
”“<
”或“=”。
5.86×
0.955.866.47÷
0.256.470.12÷
1.20.1
4.根据69×
72=4968,写出下面各题的积或商。
6.9×
7.2=()49.68÷
0.72=()496.8÷
69=
5.小明买了一张“楚天之夜”音乐专场晚会的票,如果票上的“4排5号”记作(4,5),小明的座位记作(5,4),那么小明的座位在()排()号。
6.李涛在教室里的座位用数对表示为(1,6),表示他在第1列、第6行的位置,那么和他在同一列的前后桌同学的座位用数对分别表示为(,)和(,)。
7.2.5÷
0.22的商用循环小数的简便写法记作(),保留两位小数约是()。
8.在2.567,2.5656…,2.657,,这五个数中,最大的数是(),最小的数是()。
9.打一份48100个字的稿件,如果每页排24行,每行22个字,至少要排()页。
10.有4张卡片,分别写着4,5,6,7,任意抽出两张,和有()种可能,分别是()。
二、我会判。
(对的画“√”,错的画“×
”)(每小题1分,共5分)
1.2.05×
4.1的积与20.5×
0.41的积相等。
()
2.3.71616…是循环小数,它的循环节是“716”。
3.用数对(3,5)表示的点A向右平移3格后得到点A′的位置是(3,8)。
4.2019·
贵州遵义一个袋里装有100个黑球和1个红球,任意摸1个,一定能摸到黑球。
5.1.25×
8÷
8×
1.25的运算结果是1。
三、我会选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题1分,共5分)
1.下列算式中,()的得数大于1。
A.3.2×
0.45B.0.9÷
1.2C.7.56÷
8.4
2.13.5×
98=13.5×
100-13.5×
2运用了()。
A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律
3.爸爸拿6000元人民币去兑换美元,可以兑换()美元。
(当日1美元兑换人民币6.50元,结果保留整数)
A.924B.923C.925
4.(2019·
贵州兴义)如图,从盒子中任意摸出1个球,结果有种可能,摸到的可能性大。
横线上应填()。
A.2白球B.1白球C.2黑球
5.元元坐在教室的第4列、第4排,用数对(4,4)表示,下面数对()所表示的位置离元元最近。
A.(4,5)B.(5,6)C.(5,3)
四、我会算。
(共35分)
1.直接写出得数。
(8分)
0.125×
40=9.8×
0.5=9.8÷
0.5=4.8×
0.4=
3.5÷
70=0.4×
0.65=4.2÷
0.07=12÷
0.03=
2.列竖式计算。
(12分)
6.81÷
8.74.82×
5.513.6÷
0.16
(保留两位小数)验算:
7.06×
2.450.96÷
6.52.75÷
7.5
(保留一位小数)(循环小数的简便记法)
3.怎样算简便就怎样算。
(15分)
0.25×
(0.58×
40)17.8×
9.96.28×
7.5+62.8×
0.25
(4.69×
8.92+5.31×
8.92)÷
8.9260.8-40.8÷
2.5
五、我会做。
(共9分)
1.用数对表示三角形另外两个顶点B、C的位置。
(4分)
B(,)C(,)
2.画出三角形ABC向右平移4格后得到的三角形A′B′C′,并用数对表示它各个顶点的位置。
(5分)
A′(,)B′(,)C′(,)
生活应用(25分)
六、解决问题。
(共25分)
1.小红一家去海洋公园游玩,买门票一共需要多少钱?
2.(2019·
广东广州)李叔叔给交通卡充值100元后,用去了85元。
如果他每次坐地铁都用1.9元,那么交通卡里剩下的钱最多可以坐多少次地铁?
3.一辆汽车从甲地开往乙地,平均每小时行驶51.2km,1.8小时到达。
沿原路返回用了2.2小时,返回时平均每小时行驶多少千米?
(得数保留一位小数)(5分)
湖北鄂州)某地居民天然气收费标准如下。
(10分)
(1)王成家11月份用了天然气52立方米,他家应缴纳天然气费多少钱?
(2)小云家11月份应缴纳天然气费130.2元,她家这个月用天然气多少立方米?
商店以每双6.5元的价格购进一批布鞋,售价为每双7.4元,当卖到还剩下5双时,除去全部成本外还获利44元,那么这批布鞋共有多少双?
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