数学建模送货路线设计问题Word文档格式.docx
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3.同一地点要送多件货物,那么这些物品在同一次中运送;
4.要求到达的时间不包括此次在该点交接的时间;
5.送货员只沿着已知的路线行走;
6.道路是双向的,无单向路线;
7.送货员取货的时间不计。
三、符号说明
1问中涉及到的符号
a各货物号信息(货物号、运送地点、重量、体积和最晚时间)矩阵
b50个位置点的坐标矩阵
c互通点信息矩阵
d任意两相通两点间距离
e对应两相通两点间距离
e1对e进行去重后得到的矩阵
f带权邻接矩阵
D任意两点间最小距离矩阵
u初始H圈
mzong货物的总质量
vzong货物的总体积
luxian最短路线
lucheng最小路程
t1最短时间
t货物交接时所需时间(3分钟)
v送货员的行驶速度(24千米每小时)
2问中涉及到的符号
luxian2最短路线
lucheng2最小路程
t2最短时间
3问中涉及到的符号
luxian3最短路线
lucheng3最小路程
t3最短时间
D3分组矩阵
四、问题的分析与模型的建立
将快递网图中,每个投递点看作图中的一个节点,各投点之间的公路看作图中对应节点间的边,各条路的长度(或行驶时间)看作对应边上的权,所给快递网就转化为加权网络图,问题就转化为在给定的加权网络图中寻找从给定点0出发,行遍所有顶点至少一次再回到O点,使得总权(路程或时间)最小,此即最佳推销员回路问题。
1)问题一是需将30个货物送达21个固定点并返回,O点和另外21个点构成了一个典型的最短路问题。
即先利用Floyd计算两点间的最短距离,再随机构造哈密顿圈,利用优化算法对此H圈优化,使H圈的权最小。
2)问题二本小问是在一问的基础上加入时间的限制,解题思想是以第一问的过程为基础,从随机产生的H圈中选出符合时间要求的多条路线,再从中学出事的路程权重最小的路线。
并检验其是否符合时间的要求。
3)问题三主要是对路线的分组,分组后检验,调整使得每组货物质量小于50kg,体积小于1m3,然后利用问题一,解出每组的最佳H圈。
五、模型的分析与求解
由附录1给定的数据知,前30号货物由于货物的总质量mzong和总体积vzong分别为和均未超出最大限度50和1,显然送货员能够一次带上所有货物到达各送货点,且货物要送达总共为21个,如下:
13,14,16,17,18,21,23,24,26,27,31,32,34,36,38,39,40,42,43,45,49
本模型运用图论中Floyd算法与最佳H圈中的相关结论,建立了关于该类问题的优化模型,将出发点O和21个送货点结合起来构造完备加权图。
用矩阵翻转来实现二边逐次修正,求最佳哈密尔顿圈(H圈)。
由完备加权图,确定初始H圈,列出该初始H圈加点序边框的距离矩阵,然后用二边逐次修正法对矩阵进行“翻转”,就可得到近似最优解的距离矩阵,从而确定近似最佳H圈。
由于用矩阵翻转方法来实现二边逐次修正法的结果与初始圈有关,故为了的到得到较优的计算结果,在用MATLAB编程时,随机搜索出200个初始H圈。
在所有H圈中,找出权最小的一个,即要找的最佳H圈的近似解。
最佳H圈的近似解min{H0,H1,H2,…H99}
送货路线:
送货时间:
lucheng=+004米t=lucheng/24000+3*21/60=小时
本小问是在一问的基础上加入时间的限制,解题思想是以第一问的过程为基础,从随机产生的H圈中选出符合时间要求的多条路线,即选择符合每个点时间要求的最佳H圈。
为了更有针对性,可将一问的最佳路线作为初始的H圈进行计算。
得到结果,如下:
lucheng2=+004t2=lucheng2/24000+3*21/60=小时
现根据距离分组,在调整,然后求解。
51号到各个地点的最小距离如下:
12345678910
1006816296104671400416563113628100850977758092
11121314151617181920
696567525295509411558749336212182696813417
21222324252627282930
17971191853954709893413923997142231082013205
31323334353637383940
29296707155495254762446778975621457776885
41424344454647484950
115779751883313943786014312921615806117229928
0→26→31→27→39→27→36→45→40→47→40→50→49→42→43→38→35→32→23→
17→21→0;
0→26→31→34→40→37→41→44→48→46→33→28→30→22→20→22→29→25→19→
24→31→26→0;
0→21→17→23→16→14→9→10→7→1→6→1→8→3→4→2→5→15→12→11→13→18
11→0。
计算三个区域各自送货员走的总路程:
123
计算时间:
++/24000+3/60*100=小时
六、模型的不足及改进的方向
不足:
由于数据量大,且最佳H圈与原始圈的选取有关,只能去近似最佳圈,因此对于第二问随机性很强,只能多设置一下循环次数,以求精确。
第三问的手动画图、分组比较麻烦,要尝试多次才能找出符合要求的点。
参考文献
【1】赵静、但琦,数学建模与数学实验(第3版)高等教育出版社
【2】姜启源、谢金星、叶俊,数学模型,北京:
高等教育出版社,2003
相关程序数据
图1快递公司送货地点示意图
表1各货物号信息表
货物号
送达地点
重量(公斤)
体积(立方米)
不超过时间
1
13
9:
00
2
18
3
31
30
4
26
12:
5
21
6
14
7
17
8
23
9
32
10
38
10:
15
11
45
12
43
39
42
16
36
19
27
20
24
22
34
25
40
49
28
29
33
35
37
41
44
46
47
48
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
表250个位置点的坐标
位置点
X坐标(米)
Y坐标(米)
9185
500
1445
560
7270
570
3735
670
2620
995
10080
1435
10025
2280
7160
2525
13845
2680
11935
3050
7850
3545
6585
4185
7630
5200
13405
5325
2125
5975
15365
7045
14165
7385
8825
8075
5855
8165
780
8355
12770
8560
2200
8835
14765
9055
7790
9330
4435
9525
10860
9635
10385
10500
565
9765
2580
9865
1565
9955
9395
10100
14835
10365
1250
10900
7280
11065
15305
11375
12390
11415
6410
11510
13915
11610
9510
12050
8345
12300
4930
13650
13265
14145
14180
14215
3030
15060
10915
14235
2330
14500
7735
14550
885
14880
11575
15160
8010
15325
表3相互到达信息
序号
位置点1
位置点2
O
程序
问题一的程序
1.%作图,标号,标距离
clc;
a=[%货物信息数据
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
310
320
330
340
350
360
370
380
390
400
410
420
430
440
450
460
470
480
490
500
510
520
530
540
550
560
570
580
590
600
610
620
630
640
650
660
670
680
690
700
710
720
730
740
750
760
770
780
790
800
810
820
830
840
850
860
870
880
890
900
910
920
930
940
950
960
970
980
990
1000
];
b=[%货物坐标数据
19185500
21445560
37270570
43735670
52620995
6100801435
7100252280
871602525
9138452680
10119353050
1178503545
1265854185
1376305200
14134055325
1521255975
16153657045
17141657385
1888258075
1958558165
207808355
21127708560
2222008835
23147659055
2477909330
2544359525
26108609635
271038510500
285659765
2925809865
3015659955
31939510100
321483510365
33125010900
34728011065
351530511375
361239011415
37641011510
381391511610
39951012050
40834512300
41493013650
421326514145
431418014215
44303015060
451091514235
46233014500
47773514550
4888514880
491157515160
50801015325
51110008250
];
c=[%连通数据
113
218
3220
424
538
634
742
8515
952
1061
11718
1271
13812
14914
15910
161018
17107
181112
191213
201225
211215
221318
231319
241311
251418
261416
271417
281421
291522
301525
311623
321723
331831
341924
352022
362126
372136
382117
392230
402317
412431
422541
432519
442529
452731
462833
472922
483028
493041
503126
513134
523235
533223
543346
553328
563440
573538
583645
593627
603740
61383
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