直线的方向向量与点向式方程设计Word文档格式.docx
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重点:
直线的方向向量、点向式方程及其应用
难点:
三种直线方程的推导
突出重点的策略:
为突出第一个重点,在教学设计中采用设置了循序渐进、逐层推进的设问方法,引导学生主动探索,自己构建新知识。
为突出第二个重点,我采用的是对比分析法,使学生在两个方程的对比中逐渐清晰方程②的优点,并通过层层深入的习题配置,以突出其重点。
突破难点的策略:
为突破难点,在设计中重点采用了“小组讨论”的教学方法,让学生亲身经历知识的形成过程,让他们在积极主动中集中智慧和意志,通过充分的思维活动去发现、获取知识,发挥、拓展能力。
五、教法和学法分析
数学学习不是一个“授予——吸收”的过程,而是学习者主动的建构过程。
高一学生已具备了一定的基础知识和技能,因此,本节课采用了“诱思探究”、“小组讨论”的教学方法,借助学生已有的知识引出新知。
在方程的推导过程中,以一系列的问题为主线,采用讨论式,引导学生主动探索,自己构建新知识,通过层层深入的例题配置,使学生思路逐步开阔,提高解决问题的能力。
借助多媒体,增强教学的直观性,有利于渗透数形结合的思想,同时增大课堂容量,提高课堂效率。
六、教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
组织教学
引入新课
(2分钟)
由华罗庚先生的“数无形时少直观,形无数时难入微。
”这一精辟诗句阐明“数形结合”对数学研究和学习的重要性,解析几何是“数形结合”的典范,进而讲述笛卡尔创立解析几何的小故事,引出课题。
教师讲述。
把新知识融入故事与实际生活中,从真实的情景切入学习的主题,即培养了学生发现问题的能力,又不会让学生觉得枯燥无味。
概念形成
(7分钟)
一、直线的方向向量
1、引入:
师:
打台球是我们生活中一项即可健身又可娱乐的体育活动……
引出台球画面
设问1:
是什么改变引起母球运动路线的改变呢?
设问2:
又是什么改变引起母球运动路线的改
变呢?
教师出示台球画面
两次击打后教师引出设问1。
学生观察后回答,教师予以表扬和肯定。
第三次击打后,教师引导学生观察第一次和第三次引
教师借助学生比较熟悉的事物入手,设置问题,引出
数学问题,引导学生主动探索,自己构建新知识。
这样可提高学生的学习兴趣,培养探索精神,为得到直线的方向向量做好准备。
设问3:
那你能说出确定母球运动路线的要素是什么呢?
教师:
“我们给确定直线方向的这个非零向量起个名叫它什么好呢?
”
引出:
2、方向向量的定义:
与一条直线平行的非零向量叫做直线的方向向量。
3、方向向量的理解:
让学生加深对定义的理解,教师设置以下设问:
是直线的方向向量需满足几个条件?
直线的方向向量是唯一的吗?
有多少个呢?
设问4:
直线的方向向量为什么有无数个?
出设问2。
学生回答。
学生回答,教师予以肯定和鼓励。
教师引导学生由设问3的答案抽象出数学问题“一点和一非零向量可以确定一条直线。
学生阅读定义回答设问1。
学生根据猜想回答设问2。
对于设问4学生回答有困难,教师出示演示。
根据演示引
通过一系列的设问和演示可使学生对定义有深刻地理解,并能自己建构新知识,培养获取新知识的能力。
4、出示其定义性质。
一条直线的方向向量有无数个,这无数个方向向量是平行的。
如果
是直线的一个方向向量,则也是直线的一个方向向量。
导学生探索出其性质。
教师出示
学生齐读
通过齐读再次理解并感受其性质
直线方程
的形成
(10分钟)
已知一点和一方向向量可以确定一条直线,如果已知点的坐标和方向向量的坐标能否确定直线方程呢?
二、直线方程的推导
1、出示问题:
求过点P0,并且一个方向向量为
的直线l的方程。
2、探究问题:
我们来探究:
①阅读讨论求直线l的方程有哪些步骤?
学生4人一组针对问题展开讨论。
教
直线方程的推导是本节课的一个主要内容,其推导步骤也是求点法式方程和圆的方程的基本步骤,把该过程教给学生通过小组讨论的形式自己探索,让学生亲身经历知识的形成过程,体会数形结合的数学思想,可加深对知识的理解,并逐步提高用代数方法解决几何
②
原因是什么?
③平面向量平行的坐标表示是什么?
④方程1如何变形为方程2?
3、解决问题:
通过上述的阅读、讨论,求直线方程首先要干什么?
⑴设点:
设P(x,y)是直线l上任意一个点
其次是什么?
⑵找点满足的几何条件:
则点P在直线l上的
充分必要条件是
。
?
平面向量平行的坐标表示是什么?
⑶条件坐标化:
师巡视,针对个别小组进行指导。
学生回答
教师出示并总结出“设点”。
教师出示并总结出“找点满足的几
何条件”。
教师予以肯定并表扬。
学生回答教师出示
进而引导学生得出
问题的能力。
通过连续提问一个个,一组组彼此相关,循序渐进的探索性问题,可诱导学生去发现问题,分析问题和创造性的解决问题。
在这种方式下,让学生带着问题去学习,从而激发学生探究的欲望。
①
且
方程①又可转化为什么形式?
是如何转化?
⑷根据
且
得
②
求直线方程的步骤。
让学生感受数形结合的思想,并强调说明直线与方程①之间有一一对应的关系。
教师引导学生观察①和②的共同确定条件得出两个方程都可以叫做直线的点向式方程。
教师进一步引导学生观察①和②的有利与不利情况得出②式是点向式方程的标准式,是重点。
通过对比分析可有利于学生记忆方程形式,理解限制条件,加深对重点知识的理解和掌握。
特殊直线方程的形成
(4分钟)
方程②具有局限性,那如果
中有一坐标为零,此时直线方程应是怎样的呢?
三、特殊直线方程的推导
过点P0(x0、y0),且
课堂提问其问题要富有引发性,在设置问题时,可以有
一个方向向量为
=(0,v2)(v2≠0)的直线方程.
方向向量
平行于哪条坐标轴?
你能过P0点画出其直线吗?
直线上点的横坐标具有什么特征呢?
直线方程:
直线特点:
过点P0(x0、y0),且垂直于x轴.
=(v1,0)(v1≠0)时,你能写出其直线方程及直线特点吗?
4、试一试:
你能写出过点P0(x0、y0),且一个方向向量为
=(v1,
教师提问
意识地拓展学生思维,启迪学生智慧。
利用新知识,新问题与学生已有认知结构的矛盾,提出学生力所能及,而且富有挑战性的问题。
也就是“跳一跳,摘桃子”,只有这样才能有效地调动学生学习状态,让他们在积极主动中集中智慧和意志,通过充分的思维活动去发现、获取知识,发挥、拓展能力。
在试一试中通过和上述问题对比思考,有利于学生理解掌握新知识,又有利于学生建立x=x0与y=y0之间的联系,区别其异同点,形成
三种方程的跟踪检测
(3分钟)
0)(v1≠0)的直线方程及直线特点吗?
5、出示结论:
过点P0(x0、y0),且垂直于y轴.
6、应用结论
1、下列各点中在直线y=2x-1上的是()
A(2,0)B(0,1)
C(0,-1)D(-2,3)
2、根据直线满足的条件填空:
一个
点
一个方向向量
点向式方程
3、根据直线满足的条件填空:
一个点
学生讨论后回答
1、2题小组必答,若答错再抢答
对于第2题教师再次强调点向式方程的特性。
教师给各小组奖励
良好的认识结构,促进学生思维能力的发展。
让学生对知识的来龙去脉有个更清晰地认识,通过小组讨论,使优等生知识更牢固,落后生能查缺补漏。
巩固所学知识,进一步熟悉三种直线方程的特点。
再此环节设置了答对一个题可以为该组赢得奖品一个,既发扬了学生团结合作的精神,又培养了学生的竞争意识。
知识应用
(6分钟)
例题1、求通过点A(1,-2)且一个方向向量为
的直线方程。
直线满足几个条件?
根据条件你能写出什么方程?
本题求的是什么方程?
跟踪练习:
将检测1的第二题加上求直线方程
例题2、求过点A(-2,1)和点B(1,3)的直线方程。
与例题1想比条件发生了什么变化?
根据已知条件应去确定什么量?
已知A、B两点确定的向量可以是什么呢?
还有吗?
你能说出本题的思路了吗?
学生抢答
教师出示例1,学生对比例1回答设问。
两名学生用不同方法板演。
一组、三组
教师在设问中要有意识地设置悬念,让学生积极思维,这有利于激发学生运用已有知识主动攻克疑难,从而获得新知识,提问时围绕了新知识的“生长点”因此促进并完成了新知识的迁移。
用同种方法,二组、四组用另外一种方法。
教师巡视针对个别学生指导。
集体点评学生板演。
并给答对小组奖励。
检测反馈
检测1:
根据直线满足的条件填空
条件
检测2:
1、直线y=3x+b经过原
点的充要条件是()
Ab=0Bx=0
Cy=0Db≠0
2、写出下列直线经过的一个点P和一个方向向量
⑴
⑵
检测1小组必答。
若答错再抢答。
集体点评。
并给答对者奖励。
检测2抢答,集体点评。
教师引导学生重点点评第⑵个。
通过检测练习,可检测学生学习情况,进一步巩固本节课所学知识。
⑶
请你当专家
小河同侧有两个村庄A,B,两村庄计划于河上共建一水电站发电供两村使用,已知A,B两村到河边的距离分别为300m和700m,且两村相距500m,问水电站建于何处送电到两村电线用料最省?
学生说思路,教师点评总结,从而把实际问题过渡成数学问题“求发电的位置实际就是求直线A1B上点p的坐标。
学生对照例2讨论求直线A1B,进而求出
点p的坐标。
数学来源于生活,数学又服务于生活。
把数学知识与生活问题相联系,以体现知识的深化性,培养学生应用数学的意识,提高学生的学习兴趣。
并且再次巩固例2的应用。
归纳总结
谈收获
①掌握了什么是直线的方向向量,且根据直线上两点会求直线的方向向量。
②根据条件会求直线的点向式方程及直线方程.
③能应用数形结合法
学生谈收获,教师补充完善。
学生反思总结,可以提高学生自己获取知识的能力以及归纳概括能力,同时使自己的认知结构更完善,知识更系统化。
解决简单的直线问题.
④会用数学知识解决实际问题。
师生共同总结小组学习情况。
选出优胜小组,并对学生本节课的表现加以肯定和鼓励。
作业布置
(1分钟)
A层:
独立完成练习8-1、6;
B层:
合作完成
已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求对角线BD所在的方程。
在有必做题的基础上,再让学生自由选择作业,这样可以让“差生吃得饱,优生吃得好”,以突出我校的分层次教学。
板书设计
一、
直线的方向向量
二、点向式方程
(
)
(
)
三、应用:
1、已知一点和一方向向量求直线方程。
2、已知两点求直线方程。
四、学生板演
教学自我评价与感想
直线是最简单的图形,是学生比较熟悉的。
初中平面几何对直线的基本性质作了比较系统的研究,因此这节课的重点确定为用解析法研究直线的点向式方程及根据题中具体条件求解直线方程。
.首先,由学生比较熟悉的生活问题“打台球”引申出直线的方向向量。
然后让学生阅读讨论求直线方程的步骤,教师加以总结,得出直线的点向式方程,及其两种特殊形式的直线方程。
最后,利用直线的点向式方程由浅入深的解决问题,增强学生用数学的意识。
根据职校生基础差、底子薄的特点我对本堂课的每一个重要环节都设置了以问题为纽带,以探究活动为载体,使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想。
并且为了更好地体现开放式教学,和发扬同学们团结合作的精神,我采取的是分组教学法,在教学过程中“求直线方程的步骤”、“试一试”、“请你当专家”三处应用了小组讨论式的教学方法,把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决问题的同时锻炼了思维.提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。
通过这堂课的教学,我发现上好数学课,教师的提问正确与否极为重要,巧妙导入新课,可以激发学生学习数学的兴趣,诱导他们全身心地投入学习。
良好的课堂提问,既能有效刺激学生的大脑神经激发学生积极思维,又可调节教学效果,提高教学效率。
数学教学中应注重创设问题情境,精心设计导入,让数学教学充满生活生息和时代色彩,伴随着科技的发展和社会的进步,让数学真正做到面向全体,让学生在这样的教学中,能够享受创造的乐趣,获得成功的喜悦,感受数学的价值。
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- 直线 方向 向量 方程 设计