哈尔滨工程大学数字信号处理实验二Word文件下载.docx
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L=length(h);
h=h(:
);
if(N<
L)
error('
DTFT:
#datasamplescannotexceed#freqsamples'
)end
W=(2*pi/N)*[0:
(N-1)]'
;
mid=ceil(N/2)+1;
W(mid:
N)=W(mid:
N)-2*pi;
W=fftshift(W);
H=fftshift(fft(h,N));
在变换域上使用subplot绘制双子图,程序如下:
>
formatcompact,subplot(111)>
a=0.88*exp(sqrt(-1)*2*pi/5);
>
nn=0:
40;
xn=a.^nn;
[X,W]=dtft(xn,128);
subplot(211),plot(W/2/pi,abs(X));
grid,title('
MAGNITUDERESPONSE'
)
xlabel('
NORMALIZEDFREQUENCY'
),ylabel('
|H(w)|'
subplot(212),plot(W/2/pi,180/pi*angle(X));
grid
DEGREES'
)
title('
PHASERESPONSE'
一、脉冲信号的DTFT
a.证明3.12的矩形脉冲DTFT可由3.13数学表达式得出,改变换的第一项成为混叠函数。
程序如下:
formatcompact,subplot(111)%利用dtft函数求矩形序列的傅里叶变换,取N=200>
a=1;
%并利用subplot将傅里叶变换的幅频特性和相频特性>
19;
xn=a.^nn;
%在双子图上显示出来。
[X,W]=dtft(xn,200);
图形显示如下:
w=W;
R=sin(w*20/2)./sin(w/2).*exp(-j.*w*19/2);
%验证矩形序列的DTFT可由式3.13得出>
subplot(211),plot(w,abs(R));
%并利用subplot将傅里叶变换的幅频特性>
w'
abs'
)%和相频特性在双子图上显示出来。
subplot(212),plot(w,180/pi*angle(R));
phase'
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2-0.100.10.20.3
0.4
0.5
051015
20MAGNITUDERESPONSE
NORMALIZEDFREQUENCY
|H(w)|
-
200
PHASERESPONSE
DEGREES
-4
-3
-2
-1
01
2
3
4
w
real
-4-3-2-101234wi
mag
b.使用dtft函数计算12点脉冲信号的dtft。
绘出在区间pi=<
w<
=pi上对w的DTFT。
把实部和虚部分开绘出。
另绘出DTFT的幅度。
选择样本的数量是脉冲长度的5到10倍,以使绘出的图看上去平滑。
程序及图形显示如下:
1.绘出实部
11;
[X,W]=dtft(xn,120);
plot(W,real(X));
real'
2.绘出虚部
-3-2-1
01234
20w
abs
-200
-1000100
200w
phase
02
6
8
10
12
plot(W,imag(X));
imag'
3.绘制DTFT的幅度
plot(W,abs(X));
C.注意asinc函数零点的位置是规则分布的,对奇数脉冲,L=15的脉冲重复进行DTFT计算并绘出幅度;
同样再次检验零点位置,注意峰值高度。
程序及图形显示如下:
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1.利用dtft函数
14;
2.利用式
3.13
R=sin(w*15/2)./sin(w/2).*exp(-j.*w*14/2);
plot(w,abs(R));
结论:
在w=0处,峰值高度为脉冲长度。
d.对asinc函数零点的间距与asinc函数的直流值确定出通用规则。
二、asinc的M文件
实验内容:
编写一个MATLAB的函数如asinc(w,L),直接从式3.14计算在频率格上的asinc(w,L)。
应该有w频率和L长度两个输入量。
函数必须检查w=0de情形。
直接计算混叠sinc函数式3.13得到的脉冲信号DTFT,绘出幅度。
建立asinc函数如下所示:
function[x]=asinc(w,L)
%UNTITLED2Summaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoeshereifw==0x=L;
%当w=0时,幅值为脉冲长度elsex=sin(w*L/2)./sin(w/2);
end
利用asinc函数得到矩形脉冲的傅里叶变换幅值的程序:
y=asinc(w,15);
x=y.*exp(-j.*w*14/2);
plot(w,abs(x));
%利用asinc函数得到矩形脉冲%的傅里叶变换幅值
四、指数信号
对于信号x[n]=(0.9)^n*u[n],使用freqz函数计算其DTFT。
a.对w在区间-pi=<
=pi上绘出幅度与相位特性,这需要从freqz返回的[X,W]向量的移位。
a=[1,-0.9];
%H(exp(j*w))=1/(1-a*exp(-j*w))分母系数对应的向量>
b=1;
%上式分子
N=100;
%0到2pi共有100个抽样点
[HH,WW]=freqz(b,a,N,'
%利用freqz函数求无限长指数信号的傅里叶变换>
%ceil为从0朝正无穷大方向取整>
WW(mid:
N)=WW(mid:
%此句为移位操作>
WW=fftshift(WW);
%频率格点WW和变换数值HH调整,让正半轴部分和>
HH=fftshift(HH);
%负半轴部分的图像分别关于各自的中心对称。
subplot(211),plot(WW/2/pi,abs(HH));
%将幅频特性和相频特性在双子图上显示>
subplot(212),plot(WW/2/pi,180/pi*angle(HH));
-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5
05
15
-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5
-100-50050
100
0510
15202530
-0.50
1n
-0.500.5
imag
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
五、复指数信号
a.取z0=0.95*exp(j*3*pi/11),0=<
n<
=30,绘出x[n]=z0^n*u[n]。
用subplot指令将实
部和虚部对n绘制双子图。
30;
z0=0.95*exp(j*3*pi/11);
x=z0.^nn;
subplot(211),plot(nn,real(x));
n'
subplot(212),plot(nn,imag(x));
%用subplot指令将实部和%虚部在双子图上绘制
b.再一次取z0=0.95*exp(j*3*pi/11),计算其DTFT,并对w画出幅度。
注意幅度响应的尖峰位于何处,吧尖峰位置与z0的极坐标形式联系起来。
a=[1,-0.95*exp(j*3*pi/11)];
N=200;
plot(WW/2/pi,abs(HH));
%利用subplot指令绘制
%z0=0.95*exp(j*3*pi/11)的幅频特性
c.如果z0的角度变为3*pi/5,粗略绘制出预期的DTFT幅度,并通过对freqz的计算进行绘图。
formatcompact,subplot(111)
a=[1,-0.95*exp(3*pi/5)];
%z0=0.95*exp(j*3*pi/5)的傅里叶%变换的幅频特性
d.改变幅值,去四个数值:
r=0.975,0.95,0.9,0.8.。
注意,当|z0|接近于1时,DTFT幅度尖峰的高度和带宽都在改变。
程序如下:
1.r=0.975
a=[1,-0.975*exp(j*3*pi/11)];
-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.501
45678910>
%当幅值为0.975时,绘制
%z0=0.95*exp(j*3*pi/11)的傅里叶变换%的幅度特性
2.r=0.95
-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50.51
1.5
2.5
33.544.5
5
a=[1,-0.9*exp(j*3*pi/11)];
4.r=0.8
a=[1,-0.8*exp(j*3*pi/11)];
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