新北师大版七下第一章《整式的乘除》单元检测题三及答案 1.docx
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新北师大版七下第一章《整式的乘除》单元检测题三及答案1
北师大版七年级数学下册
1.6完全平方公式同步测试
一、单选题(共10题;共20分)
1.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式,那么k的值是( )
A. 1225 B. 35 C. ﹣70 D. ±70
2.多项式y2+4加上一个单项式后,使它能成为一个二项整式的完全平方,则满足条件的单项式有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.若x2+kx+4是一个完全平方式,则常数k的值为( )
A. 4 B. -4 C. ±4 D. ±2
4.若x2﹣2(k﹣1)x+9是完全平方式,则k的值为( )
A. ±1 B. ±3 C. ﹣1或3 D. 4或﹣2
5.下列式子中是完全平方式的是( )
A. a2+2a+1 B. a2+2a+4 C. a2﹣2b+b2 D. a2+ab+b2
6.下列各式中,是完全平方式的是( )
A. m2﹣mn+n2 B. x2﹣2x﹣1 C. x2+2x+
D.
﹣ab+a2
7.若a,b都是有理数,且a2-2ab+2b2+4b+4=0,则ab等于( )
A. 4 B. 8 C. -8 D. -4
8.已知(a+b)2=7,(a﹣b)2=4,则a2+b2的值为( )
A. 11 B. 3 C.
D.
9.如图,将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形,则可得出一个等式为( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C. a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D. (a+b)2=(a﹣b)2+4ab
10.如果多项式
是完全平方式,那么M不可能是( )
A.
B.
C. 1 D. 4
二、填空题(共4题;共4分)
11.已知(x+y)2=16,xy=2,则(x﹣y)2=________
12.若(2a﹣3b)2=(2a+3b)2+N,则表示N的代数式是________.
13.若4x2﹣kx+9(k为常数)是完全平方式,则k=________.
14.若m=2n+3,则m2﹣4mn+4n2的值是________ .
三、计算题(共2题;共15分)
15.已知:
x+
=3,求x4+
的值.
16.已知a+b=5,ab=7,求下列代数式的值:
(1)
(2)a2﹣ab+b2.
四、解答题(共2题;共10分)
17.根据如图图形.
(1)利用面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式;
(2)根据
(1)中的结果,思考对于两个实数a、b,若a+b=9,ab=18,请计算a﹣b的值.
18.已知关于x的方程x2﹣6x+1=0.求:
x+
的值;
五、综合题(共2题;共5分)
19.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:
两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律,则(a+b)5的展开式=________.
(2)利用上面的规律计算:
25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=________.
20.如图,有一个边长为
米的正方形苗圃,它的边长增加2米.
(1)根据图形写出一个等式________;
(2)已知:
边长增加2米后,苗圃的面积增加16平方米.请根据题意列出关于
的一个方程为________;求原正方形的边长为________米.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】∵25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式,
∴k=±70,
故答案为:
D.
【分析】利用完全平方公式的特征进行判别即可得出k的值.
2.【答案】B
【解析】多项式y2+4加上一个单项式后,使它能成为一个二项整式的完全平方,
则满足条件的单项式有
;4y;-4y共3个.
故选B
【分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
3.【答案】C
【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.
【解答】∵x2+kx+4=x2+kx+22,
∴kx=±2×2x,
解得k=±4.
故答案为:
C.
【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
4.【答案】D
【解析】【解答】解:
∵x2﹣2(k﹣1)x+9是完全平方公式,∴k﹣1=±3,
解得:
k=4或﹣2,
故选D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.
5.【答案】A
【解析】【解答】解:
A、原式=(a+1)2,是完全平方式,故本选项正确;
B、原式=(a+1)2+3,不是完全平方式,故本选项错误;
C、原式=a2﹣(b﹣1)2+1,不是完全平方式,故本选项错误;
D、原式=(a+b)2﹣ab,不是完全平方式,故本选项错误;
故选:
A.
【分析】完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2.看哪个式子整理后符合即可.
6.【答案】D
【解析】【解答】A、不是完全平方式,故本选项错误;B、不是完全平方式,故本选项错误;C、不是完全平方式,故本选项错误;D、是完全平方式,故本选项正确;故选D.
【分析】完全平方公式有两个a2+2ab+b2,a2﹣2ab+b2,根据判断即可.
7.【答案】A
【解析】
【分析】将已知等式左边第三项分为b2+b2,前三项结合,后三项结合,利用完全平方公式变形后,利用两非负数之和为0,两非负数分别为0,求出a与b的值,即可求出ab的值.
【解答】∵a2-2ab+2b2+4b+4=(a2-2ab+b2)+(b2+4b+4)=(a-b)2+(b+2)2=0,
∴a-b=0且b+2=0,
解得:
a=b=-2,
则ab=4.
故选:
A.
【点评】此题考查了配方法的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
8.【答案】D
【解析】【解答】解:
∵(a+b)2=7,(a﹣b)2=4,
∴a2+2ab+b2=7,a2﹣2ab+b2=4,
∴2(a2+b2)=11,
∴a2+b2=
.
故选:
D.
【分析】直接利用完全平方公式化简求出答案.
9.【答案】D
【解析】【解答】(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.故选D.
【分析】我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积,从而得出结论.
10.【答案】D
【解析】【解答】A.当M=
时,原式=
=(x3+2x)2,A不符合题意;
B.当M=
时,原式=
=(2x2+2x)2,B不符合题意;
C.当M=1时,原式=
=(2x2+1)2,C不符合题意;
D.当M=4时,原式=
不能变形为完全平方的形式,D符合题意.
故答案为:
D.
【分析】完全平方公式是a2
2ab+b2=(a
b)2.
二、填空题
11.【答案】8
【解析】【解答】解:
∵(x+y)2=16,xy=2,
∴(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=16﹣8=8,
故答案为:
8.
【分析】原式利用完全平方公式变形,将已知等式代入计算即可求出值.
12.【答案】﹣24ab
【解析】【解答】解:
∵(2a﹣3b)2=(2a+3b)2+(﹣24ab),∴N=﹣24ab,
故答案为﹣24ab.
【分析】根据(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab即可得出答案.
13.【答案】±12
【解析】【解答】解:
∵4x2﹣kx+9是完全平方式,
∴k=±12,
故答案是:
±12.
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.
14.【答案】9
【解析】解:
∵m=2n+3,即m﹣2n=3,
∴原式=(m﹣2n)2=9.
故答案为:
9
【分析】原式利用完全平方公式分解后,把已知等式变形后代入计算即可求出值.
三、计算题
15.【答案】解:
原式=(x2+
)2﹣2=[(x+
)2﹣2]2﹣2
=(32﹣2)2﹣2
=47
【解析】【分析】利用完全平方公式得原式=(x2+
)2﹣2=[(x+
)2﹣2]2﹣2,然后利用整体代入的思想计算.
16.【答案】
(1)解:
=
[(a+b)2﹣2ab]=
(a+b)2﹣ab.原式=
;
(2)解:
a2﹣ab+b2=(a+b)2﹣3ab;原式=4.
【解析】【分析】
(1)根据完全平方公式的变形进行计算即可;
(2)把a2﹣ab+b2化为(a+b)2﹣3ab再计算即可.
四、解答题
17.【答案】解:
(1)根据题意得:
(a+b)2=(a﹣b)2+4ab.
(2)由
(1)得(a+b)2=(a﹣b)2+4ab
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.
当a+b=9,ab=18时,(a﹣b)2=92﹣4×18=9,
∴a﹣b=±
,
∴a﹣b=3.
【解析】【分析】
(1)先根据题意,再结合图形列出式子,即可求出答案.
(2)由
(1)得(a+b)2=(a﹣b)2+4ab变形为(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,把a+b=9,ab=18代入计算即可求得.
18.【答案】解:
(1)x2﹣6x+1=0
x﹣6+
=0
x+
=6.
【解析】【分析】根据完全平方公式,即可解答.
五、综合题
19.【答案】
(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
(2)1
【解析】【解答】解:
(1.)∵(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,
∴(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,
故答案为:
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
(2.)25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=(2﹣1)5=15=1(根据(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5的逆运用得出的),故答案为:
1.
【分析】(1.)根据规律能得出(a+b)1,(a+b)2,(a+b)3,(a+b)4的值,即可推出(a+b)5的值;
(2.)根据规律得出原式=(2﹣1)5,求出即可.
20.【答案】
(1)
或
(2)
或
;3.
【解析】【分析】
(1).
或
)等.
⑵关于x的一个方程为:
(x+2)²-x²=16或
等;解方程得原正方形的边长为:
3.
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