解含绝对值的方程文档格式.docx
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入=°
丁=°
兀一戸+1=0
B.两条直线:
"
卅1=°
C.一点和一条直线:
(0,0),兀一厂
D.两个点:
(0,1),(-1,0)
因为|矽陰0,卜_丁+1|王0
而1初申-卩+1|=0
Ay=0
k—y十1=0
x=0
x-^+l=O丛:
或
所以原方程的图象为两个点(0,1),(-1,0)
故选(D)o
4.运用绝对值的几何意义解方程
例5.解方程k-3H^+2|=5
设如>
)、£
(3)、“(一2),由绝对值的几何意义知
\x-^=AB,\x+2\=AC
所以AB^rAC=5
又因为恥邙-(-刀“
所以AB^¥
ac=bc
从数轴上看,点讥力落在点°
(一2)与点B⑶的部(包括点6—刀与点0(?
)
在),即原方程的解为-3<
x<
2e
5.运用方程的图象研究方程的解
例6.若关于x的方程k-2卜有三个整数解,则a的值是()
A.0B.1C.2D.3
作产二1卜-2|-1|的图象,如图1所示,由于方程1口一2卜1|二負解的个数就是直线与1|的图象的交点个数,把直线y=a平行于x轴上、下移动,通过观察得仅当Q=1时方程有三个整数解。
故选(B)。
同时,我们还可以得到以下几个结论:
(1)当。
U0时,方程没有解;
(2)当或口>
1时,方程有两个解;
(3)当0<
a<
1时,方程有4个解。
中考数学试题分类解析汇编
专题1:
实数
一、选择题
1.(2012省3分)-5的绝对值是【】
A.5B.
1丄
-5C.5D.-5
【答案】Ao
【考点】绝对值。
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数,得-5|=5。
故选A。
2.(2012省3分)地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为【】
A.0.64X
107B.6.4X10$C.64X10"
D.640X101
【答案】Bo
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为aX10n,其中1W|a|V10,门为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;
当该数小于1时,一n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)o6400000-共7位,从而6400000=6.4X106<
故选B。
3.(20123分)2的绝对值是【】
11
A.2B.-2C.丞D.丞
【答案】Co
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,
1111
点㊁到原点的距离是㊁,所以㊁的绝对值是㊁。
故选C。
4.(20123分)与2三3三4运算结果相同的是【】
A.44-24-3B.2一(3X4)C.2一(44-2)D.3
4-24-4
【考点】有理数的乘除运算。
【分析】根据连除的性质可得:
24-34-4=24-(3X4)。
故选B。
5.(20123分)实数3的倒数是【】
A.-3B.3C.-3D.3
【答案】B。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒数即
用1除以这个数.所以3的倒数为1一3=:
。
6.(20123分)已知卜一屮用"
,则a+b=【1
A・一8B•一6C.6D.8
【考点】非负数的性质,绝对值,算术平方,求代数式的值。
【分析】・・4屮用"
,IT级用対,・・超-1=:
0,7+b=0,解得a=l,b二-7。
a+b=l+(-7)=-6«
故选Bo
-f-iT
7.(20123分)I2丿=【]
A.-2B.2C.1D.-1
【答案】Do
【考点】零指数無。
【分析】根据任何非0数的0次幕等于1解答即可:
12
1=一1
丿0故选Do
8.(20124分)-5的绝对值是【
A.
5B.
-5C.
5D.
一❷
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数,得-5|=50故选A。
9.(20124分)地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为【】
A.0.64X10’B.6.4X10"
C.64X10'
D.640X10*
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为aX10"
其中1
W|a|<
10,门为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的
值时,看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n为它的整
数位数减1;
当该数小于1时,一n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点
前的1个0)o6400000-共7位,从而6400000=6.4X106o故选B。
10.(20123分)一3的倒数是【】
A.3.B.-3C.彳D。
亍
用1除以这个数.所以一一3的倒数为1一(-.3)=30故选D。
11.(20123分)第八届中国()文博会以总成交额143300000000元再创新
高.将数143300000000用科学记数法表示为【】
A1-mxlO10B1.433xlO11:
1-4SSX1Q12D
OJL4SSX10?
12
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为aX10n,其中1<
|a|<
10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
当该数小于1时,一n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)o143300000000—共12位,从而143300000000=1.433X10“。
故选Bo
12.(20124分)2的倒数是【】
丄丄
A.2B.-2C.2D.-2
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒数即用1
除以这个数.所以2的倒数为1一2二㊁。
13.(20124分)国家发改委已于2012年5月24日核准钢铁基地项目,项
目由宝钢钢铁投资建设,预计投产后年产10200000吨钢铁,数据10200000用科学记数法表示为【】
A.102X105B.10.2X106C.1.02X
10"
D.1.02X107
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为aX10\其中1WI*<
在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于U当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;
当该数小于1时,一n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)o10200000—共8位,从而10200000=1.02X10\故选D。
14.(20123分)计算一彳+2的结果是【】
A.1B.-1C.5D.~5
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解:
一3+2二一(3-2)=-k故选Bo
15.(20123分)用科学记数法表示5700000,正确的是【】
A.5_7xl06b.57x10*°
570xlO4D
0j57x107
其中1W|a|V10,门为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
当该数小于1时,一n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)o5700000-共7位,从而5700000=5.7X106o故选A。
16・(20123分)2的倒数是【
21
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以2的倒数为1*2二诊。
二.填空题
1.
的值
(2012省4分)若x,y为实数,且满足卜-引+$^=0,则
是一▲•
【答案】U
【考点】非负数的性质,算术平方根,绝对值。
2.(20123分)使式子荷二2有意义的最小整数m是▲
【答案】2。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使巫二2在实数围有意义,必须m-2>
0^in>
2o所以最小整数m是2。
3.(20123分)水资源丰富,水力资源的理论发电量为775000千瓦,这个
数据用科学记数法可表示为▲千瓦.
【答案】7.75X10%
当该数小于1时,一n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。
775000—共6位,从而775000=7.75X10\
4.(20124分)若二次根式应了有意义,则x的取值围是▲.
【答案】"
1。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使專彳在实数围有意
义,
【考点】二次根式的乘法。
2
6.分)观蔡下列一组轨-
那么这一组数的第k个数是
【答案】着
【考点】分类归纳(数字的变化类)O
【分析】根据已知得出数:
字分母与分子的变化规律’
分子是连续的偶数,分母杲连续的奇数,
•・•第k个数分子是汰分母是旳…•.这-脚跖个数是語
7叫忖海讪计算卅
【答案】丄
6
【考点】有理数的减法。
【分析】根据诚去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解’
(20124分)使屈耳有意义的x的取值围是
【答案】K>
20
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使&
在实数围
有意义,必须^-2>
0^^>
三、解答题
1.(2012省6分)计算:
屁心叫呵护
^-2x—-1+1=-!
【答案】解:
原式二2220
【考点】实数的运算,特殊角的三角函数值,零指数幕,负整数指数幕。
【分析】针对特殊角的三角函数值,零指数幕,负整数指数無3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2.(2012省7分)观察下列等式:
a.=——=—x(l——)3L=———X)
第1个等式:
23;
第2个等式:
3x5235.
ak—---=—x(―——)ah——=—x)
第3个等式:
5x7257.第4个等式:
7x9279.
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:
a5=__=_;
(2)用含有n的代数式表示第n个等式:
a尸_=_(n为正整数);
(3)求ai+a^+as+ai+…+a】oo的值.
111_1[*11
(1)9x112X9H。
(2)22n-l2n±
l
【考点】分类归纳(数字的变化类)。
【分析】
(1)
(2)观察知,找等号后面的式子规律是关键:
分子不变,为1;
分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为:
序号的2倍减1和序号的2倍加1。
(3)运用变化规律计算。
3.
(20127分)计算:
卜同一A^24-2siii60c4-Qj
【答案】解:
$-2J5-K2-空十X靠一2屈“曲=3
原式二2
【考点】实数的运算,绝对值,算术平方根,特殊角的三角函数值,负整数指数無。
【分析】针对绝对值,算术平方根,特殊角的三角函数值,负整数指数幕4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。
、+2"
4.(20127分)计算:
I丿
&
COnr^yil?
分)计算;
|4|+(-)-1-(-/3-1)0-^coS450
原式=4+2-1-272—=4+2-1-2=3.
I:
考蠱】实数的运算,绝对值,负整数指数爲零指数幕,二次棍式化简,恃殊角的三角函数值。
【分析】针对绝对値,负整数指数幕,零指数為二次根式化简,特殊角的三角函数值5个考点分别进扫
计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。
6・(20UrS?
Kl&
|-3|-品(-2012)°
・
【答案】解;
原式=5-24-1=2.
【苇点】实数的运算,绝对值,算术平方根,零指数黒。
[分析】针对绝对值,算术平方根,零指数幕M个考点分别迸行计算,然后根据实数的运算法则求得计属
结果.
7.(2O12r^^庆6分)计算=|-3->
/2|-6sm45°
+4-1.
【答案】解*原式二-3走-6艾逅■+丄二-3花+3近+丄二丄。
2444
【考蠱】实数的运算,绝对值,持殊角的三角函数値,负整数指数幕。
【分析】针对绝对值,持殊角的三角函数值,负整数指数爲3个考点分别逬行计算,然后根据实数的运居
法则求得计算结果。
、阿十ii十0毗-汀-(卩
(20126分)计算:
乜丿.
原式=2—1+1—2=0。
【考点】实数的运算,算术平方根,绝对值,零指数幕,负整数指数幕。
【分析】针对算术平方根,绝对值,零指数無,负整数指数幕4个考点分别
进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。
专题2:
代数式和因式分解
一.选择题
【考点】同底数幕的乘法。
【分析】根据同底数幕的乘法法则,同底数無相乘,底数不变,指数相加,即:
孑记亠。
2.(20123分)下面的计算正确的是【】
A.6a-5a=lB.a+2a'
=3aC.-(a-b)=-a+bD.2(a+b)=2a+b
【考点】去括号与添括号,合并同类项。
【分析】根据合并同类项法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;
去括号法则:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号各项的符号与原来的符号相反,进行计算,即可选出答案:
A、6a-5a=a,故此选项错误;
B、a与2a?
不是同类项,不能合并,故此选项错误;
C、-(a-b)=-a+b,故此选项正确;
D,2(a+b)=2a+2b,故此选项错误。
3.(20124分)下列运算正确的是【】
A.a+a=aJB.(-a)^a1C.3a*a~=aD.'
'
【考点】合并同类项,薜的乘方与积的乘方,同底数無的乘法。
【分析】根据合并同类项,無的乘方与积的乘方,同底数幕的乘法运算法则逐一计算作出判断:
A、a+a=2a,故此选项错误;
B、(-a3)2=a6,故此选项错误;
e二M
C、3a.a2=3a3,故此选项错误;
D、'
丿,故此选项正确。
故选Do
4.(20123分)下列运算正确的是【】
A,2ff+3A=5o&
b“=』c(勿尸=®
fl3p-=-a2=a5
【考点】合并同类项,同底薜乘法和除法,薜的乘方和积的乘方。
【分析】根据合并同类项,同底薜乘法和除法,幕的乘方和积的乘方运算法则逐
一计算作出判断:
A.2a和貂不是同类项,不可以合并,选项错误;
B.圧八丹=沪,选项正确;
C.(2«
)5=23选项错误;
故选Ik
5.(20124分)下列运算中,正确的是【
A.3孑一孑二2
B.(aJ)-a1
C.
D.(2a)
【考点】合并同类项,同底無乘法,無的乘方和积的乘方。
【分析】根据合并同类项,同底無乘法,幕的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断:
A、3a2-a2=2a2,故本选项错误;
B、(a2)3=a6,故本选项错误;
C、a3.a6=a9,故本选项正确;
D、(2a2)2=4a\故本选项错误。
(20123分)要使式子圧匚有意义,则龙的取值围是【
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使血三在有意义,必须2-注0=>山2。
故选航
虑用公式法继续分解因式。
因此,直接提取公因式2x即可:
2x'
-10x=2x(X-
5)o
的值是▲
5.(20124分)若x,y为实数,且满足区-勺+历$"
则6.
【答案】lo
【分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质,要使k-勺+毎方==°
必须有
―冋且y—3=®
即x=3,y=3o.
6.(20JL2广东深圳3分)分解因武:
a'
-ab°
=A
【答案】e攵十bIIe-bI。
【考■点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】1=②a^b\Ia一bio
三、解答題
1(20126分)先化简,再求值:
(z+3)(玄-引-玄(龙-2),其中玄=4.
原式d-9-以+2沪2玄-9。
当k=4时,原式二2>
4-9=-lo
【助&
】整式的混合运算(化简求值)。
【分析】先把整式进行化简,再把》:
=4代入进行计算即可。
a+b_b+c
2.(20126分)化简:
必“
【考点】分式的加减法。
【分析】应用分配率较简便,也可先通分,再计算。
1十1=石
(201210分)已知?
bQHb),
I答案】解,3,
•b(a-b)a(a-b)A(a-b)ab(a-b)咖
去_百_£
_戸_(artj)(a-b)_atb,-
【考点】分式的化简求值。
arH>
必®
-可),分子因式分解,约分,化简得出云,代入求出即可。
4.(20127分)先化简,再求值:
(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.【答案】解:
原^=x2-9-x2+2x=2x-9o
当x=4时,原式=2X4-9=-lo
【考点】整式的混合运算(化简求值)。
【分析】先把整式进行化简,再把尸4代入进行计算即可。
5.(20129分)观察下列等式:
3.=—=—xdl——)
r1x323;
第2个等式:
获卜?
;
咕肖匚孰卜2第4个等式「=舟气諾弓;
请解答下列问题:
a5=_=_;
a.=_=_(n为正整数);
(3)求al+a2+a3+a4+<
••+al00的值.
丄,—)
(1)9X112911O
(2)
/丄亠
二殳口)十4(口)十lx—-』x(丄-丄)
232352572199201
2n-l2d±
分子不变,为1;
分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为:
序号的2倍减1和序号的2倍加lo
6.
(20126分)已知-T,求代数式GT
的值.
ct十&
a+b
原式
当a二一3,五二2时,原式二
【考点】分式运算法则。
【分析】先将括号里侖的通分后,将除法转换成乘法,约分化简.然后代«
=-3,"
2的值,求出特殊
角的三角函数值后进行二次根式化简.
7.muC腿江6分〉计塞丄-亠.
玄-1?
原式二一——-——-——=——-——二-
ix+lIIK-1IIN+llIZ一ll•2i+lHX-l•x-1
【分祈】首先通分,然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可,注意运算结果需化为第简。
8.匕0U广东筆庆?
分)
原式匕土
K-1
当x=—4时,
先化简,后求直(1十丄)十亠,其中x=-4.
丈-1
IX+111X-11龙IX+1HZ-1I
二•=z+lo
XX-1X
原式=—4+i=—3o【考点】分式的化简求值.
【分析】先将括号內的部分通分,再将括号外的分式因式分解,滋后根据分式的除法法则,将除法转化为
乘法解答。
宀1_(封1肛_1)J_=l
原式二冷勺X+1《一丄)罚x
当伍时,原式二矗2O
【考点】分式的化简求值,二次根式化简。
【分析】先将括号的分式通分,进行加减后再算除法,计算时,要将除法转化为乘法。
最后代入
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- 绝对值 方程