产品需求预估统计学的实际应用.docx
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产品需求预估统计学的实际应用
产品需求预估(统计学的实际应用)
产品需求预估
1-1用料计划
产品用料计划系配合产品生产计划制订采购计划、产品存量计划、物料存量计划及生产计划等,俾自产品生产制造之初至产品生产、销售、存货等各相关之作业均符合经济原则,并能满足业主质量、数量、时间及地点之要求。
1.若仅以组织内部生产及仓储用料需求而言,其物料计划之内涵如下:
(1)每月各项物料预定用料及其成本。
(2)每月各部门物料需求品项、数量及其成本。
(3)每月各产品的标准用料及其成本。
2.依据生产计划及采购计划可拟定成本及物料期未存量:
(1)期未成品存量=期初成品存货量+本期计划生产量-本期计划销售量
(2)期未物料存量=期初物料存货量+本期计划采购量-本期计划用量
例1产品结构如下,其销售计划、试订定A1及A2之需求量。
解
A、A1及A2的存货计划
因此A1及A2物料必须于计划采购时即将该物料之需求先行入库,俾利造制A产品,并于期别1时备用。
1-2用料计划处理程序
1.2.3.4.5.
1-3用料计划与预算的目标
订定各期程物料需求量及采购量(考虑leadtime),尽量使存货成本降至最低。
达成销售计划,并准时交货,避免资金积压。
满足生产计划,避免停工待料,浪费成本。
强化管制成本支出及资金周转。
分析各物料之预估与实际之差异,并回馈改善,以降低物料耗损。
2-1销售预算
一、预测步骤
1.决定预测的目的、时间及允许误差。
2.决定预测所需数据时间。
3.选择预测方式。
4.搜集并分析相关资料。
5.判定预测结果是否在允许范围之内。
由于预测势必有风险(risk),因此,预测值很难与未来的实际值相吻合。
允许误值是经检讨为达成目标可以容许调整的范围。
资料搜集越完整,预测越准确;一般短期预测较易掌握其变化趋势
二、预测方法
1.定性法:
当缺乏预测所需之历史数据时,以较主观方式预测之方法,其方式如下:
(1)由上而下(Top-DownForecasting)-高阶主管预测。
(2)由下而上(Button-UpForecasting)-基层意见表达。
(3)德尔菲法(DelphiMethod)—专家意见之问卷调查方式,重复透过专家意见的表达进行投票表决。
(4)小组意见调查(PanelConsensus)—小组成员共同讨论之结果为依据。
(5)历史模拟法(HistoryAnalogy)—类似产品比较。
(6)消费者调查法—市场调查
2.定量法:
以数学模式进行客观的预测。
短期产品销售需求量预测:
下一期銷售預測值=本期銷售值⨯本期銷售值
前一期銷售值
例2某公司前一年销售2000万个,今年销售2200个,明年销售额之预测值为何?
解
明年銷售預測量=今年銷售量⨯今年銷售量
去年期銷售量
=2200*(2200/2000)=2420
3.时间数列分析法(TimeSeriesMethod)
长期产品销售趋势预测法:
(1)半平均法(Semi-AverageMethod)
将所搜集之历次资料分前后两组,分别求其平均值,再利用此两平均值求直线方程式预测未来之发展。
当数据为偶数时,可将数据分为前后各一组。
当数据为奇数时,可扣除中间数据,再将数据分为前后各一组。
两组计算之销售量平均值,y1及y2。
两组计算之销售期平均值,t1及t2。
a、b为常数,由下试连立方程式计算得之。
直线方程式
y1=a+b(t1-t0)
y2=a+b(t2-t0)
其中y=销售数量
t0=第一期销售期。
例3某公司历年销售量如下,试预估87年度销售量。
解共计7组(奇数)数据,故删除中间数据(83年),t0=80
第一组销售期(年):
80、81、82年之平均值y1=(100+110+120)/3=110t1=(80+81+82)/3=81
第二组销售期(年):
84、85、86年之平均值y2=(145+160+178)/3=161t2=(84+85+86)/3=85
110=a+b(81-80)----
(1)161=a+b(85-80)----
(2)
解
(1)及
(2)得a=97.25,b=12.75即,预测方程式为:
y=97.25+12.75(t-80)
预测87年销售量=97.25+12.75(87-80)=186.5
(2)移动平均值(MovingAverageMethod)
计算的i期预测值时系以(i-1)、(i-2)、(i-3)-----(i-n)期的销售量平均值为基准,其计算数据系采浮动方式。
MAn,i=
k=1
∑Ai-k
n
n
其中MAn,i=第i期的n期移动平均预测值n=移动平均之期数
i=预测值
Ak=第k期之实测值
例4某公司历年销售资料如下,试各以移动平均法其期数为2、3、4、5期,预测87
年销售数量。
解
(3)最小平方法(长期预测)
最小平方法系指所有预测值与实际值之间之误差的平方和为最小。
Qmin=Min∑(yi-yi')2
i=1
n
=Min∑(yi-(a+bti)2
i=1
n
其中n=历次数据之数目
yi=第i期的预测值
=a+bti(a,b为常数,ti表第i期)yi'=第i期的实际值
其中a=
n⨯∑(ti⨯yi)-(∑ti)⨯(∑yi)
i=1n
n
n
n
i=1n
i=1
n⨯∑t-(∑ti)
i=1
i=1
2i
2
b=
i=1
∑t⨯∑yi-∑ti⨯∑(ti⨯yi)
i=1
i=1
i=1
n
2i
nnn
n⨯∑t-(∑ti)
i=1
i=1
n
2i
n
2
a与b为∑ti、∑t、∑yi、∑ti⨯yi之组合
i=1
i=1
2i
i=1
i=1
n
n
n
n
例5
解计算累计值如下表
代入a,b公式中
a=
28890⨯7890-380⨯600110
=-1990
5⨯28890-380⨯380
b=
5⨯600110-7890⨯380
=47
5⨯28890-380⨯380
y'79=-1900+47t79=-1900+(47⨯79)=1719
(4)季节变动预测法
季节变动预测法分为:
A.简单平均法B.移动平均法
A.简单平均法季节变动预测法计算步骤:
先以最小平均法进行长期趋势预测,再计算各季节指数,其中季节指数计算程序如下:
(1)计算每季的算数平均数。
(2)计算每季平均值总和及平均值。
例6某公司各季销售资料如下,试预估77年各季销售量。
解1.以最小平方法预测77年销售量
b=
i=1
季的算術平均指數
各季的總平均指數
年度預測值
(4)各季預測銷售值=()⨯各季節指數
4
(3)季節指數=
∑t⨯∑yi-∑ti⨯∑yi/n
i=1i=1
n
2i
nnn
∑t-(∑ti)/n
i=1
n
2i
i=1n
i=1
2
=47
a=
i=1
∑yin
n
-b⨯(
i=1
∑tin
n
)=684
5)=919/年=919/4/季y77=684+(47×
B.移动平均季节变动预测法
以最小平方法求未来趋势之预测值,再以移动平均法计算季节指数。
(1)计算四季移动平均值。
(2)计算两季移动平均值。
(3)季節指數=
實際銷售值
兩季移動平均值
4
四季季節指數和
(4)计算各年每季季节指数之平均值。
(5)累加四季指数之和。
(6)調整後季節指數=調整前季節指數⨯(7)各季預測值=(
例
7
解
年度預測值
)⨯各季季節指數
4
第一季调整后季指数=原指数*4/4.015=0.98*4/4.015=0.976
77年各季预测值
第一季=1719/4*0.976=419第二季=1719/4*1.273=547第三季=1719/4*1.006=432第四季=1719/4*0.744=319
(5)指数平滑法(短期预测)
指数平滑法系用前期观测值进行预测本期之预测值,其公式展开后期系数将呈现指数变化情形。
Ft=Ft-1+α(At-1-Ft-1)
其中Ft=第t期预测值
Ft-1=第t-1期预测值
α=平滑系数;0≦α≦1,可取α=0.5At-1=第t-1其实测值
Ft=Ft-1+α(At-1-Ft-1)
=αΑt-1+(1-α)Ft-1
=αAt-1+(1-α)(αAt-2+(1-α)Ft-2﹞=αAt-1+α(1-α)At-2+(1-α)2Ft-2
=αAt-1+α(1-α)At-2+(1-α)2(αAt-3+(1-α)Ft-3)
…………………………………………………=αAt-1+α(1-α)At-2+α(1-α)2At-3+……
+α(1-α)n-1At-n+(1-α)nFt-n
例8某公司年度销售值如下,试预估87年销售值。
解α=0.5F2=A1=400
第一次的预估值与实际值相同F82=A81=400
F83=F82+α×(A82-F82)=400+0.5×(430-400)=415F84=415+0.5×(480-415)=447.5F85=447.5+0.5×(450-447.5)=448.75F86=448.75+0.5×(460-448.75)=454.4F87=454.5+0.5×(430-454.4)=442.2
4.定量存货管理模式
数量
最大存量
EOQ请购点RP
安全存量
时间t
34056t1t2
物料需求预估
图2物料需求之定量订购模式
RP:
请购点(ReorderingPoint)
t1:
请购时间(Reorderingdate)EOQ:
经济订购量(批量)LT:
前置时间S:
安全存量d:
平均耗用率
t0-t2:
请购经济批量之耗用时间M:
最高存量
(1)请购点=安全存量+采购前置时间之耗用量
=安全存量+平均耗用率×采购前置时间=S+d×LT
(2)最高存量=安全存量+经济请采量
=S+EOQ数量最大存量
EOQ
请购点RP
安全存量
0时间t
物料需求预估t1t2
3456物料需求变异
图3耗用率之变异
(1)安全存量与订购点之关系
A.固定前置期与固定需求单B.固定前置期与变动需求单C.变动前置期与固定需求单D.变动前置期与变动需求单
关于前置时间与需求量之变化可以常态分布(NormalDistribution)表示如下图:
图4物料供应服务水平
σ2=变异数σ=标准差
Z=
X-μ
σ
Z可由正规表查得其机率值
标准差)X=μ+Z⨯σ(即:
需求量=平均数+安全系数×
标准差(σ)=
i=1
2
∑(Xi-μ)n
n-1
(小样本空间)
A.固定前置时间与固定需求安全存量=0
订购点=固定要求率×前置时间+安全存量=d×LT+S
B.固定前置时间与变动需求量(假设需求量为常态分布,其平均值为d)
2每日需求变异数=σd
一
前置时间内需求量之变异数=前置时间×每日需求变异数
22σd=LT⨯σd,LT
安全存量=安全系数×前置时间内之需求变化量
=安全系数×=安全系数×=Z×LT×σd
前置时间内需求量=平均需求量×前置时间=d×LT因此,订购点=前置时间内需求量+安全存量
=d×LT+Z×LT×σd
一
一
前置時間內需求變異數
2
σd,LT
例9某公司产品销售业绩如下表:
解:
平均销售量=(190+200+210+190+200+210)/6=200
销售变标准差=
(190-200)2+(200-200)2+(210-200)2+(190-200)2+(200-200)2+(210-200)2
6-1
若采购前置时间为0.5个月,供应量达99﹪,该产品之安全存量与订购量为何?
=9
由正规表查出供应率99%之Z值为2.33∴S=Z×LT×σd=2.33×0.5×9=15ReorderPoint=d×LT+S=200×0.5+15=115
C.变动前置时间与固定需求(假设前置时间变化为常态分布,其平均值为LT)前置时间内需求量平均值=固定需求率×前置时间的平均值
=d×LT
前置时间内需求量的变异数(σ2LT,d)=
前置时间内需求量的变化量(标准差)(σLT,d)=d⨯σLT
n
一
∑(d⨯LT-d⨯LT)
i
i=1
2
n-1
=d2⨯σ2LT
安全存量=安全系数×前置时间内之需求变异量=Z×d⨯σLT订购点=d×LT+Z×d⨯σLT
例10某工厂每日需耗用10公吨聚乙烯,由于供货商供货不稳定,前六次记录为6、7、
5、7、9及8(天)。
若要获得99﹪供料率,该料之安全存量及请购点为何?
解前置时间平均数LT=(6+7+5+7+9+8)/6=7天
(6-7)2+(7-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2
前置时间的标准差=
6-1
=1.581吨前置时间内需求量的变化量(σLT,d)=d⨯σLT=10×1.581=15.81吨
安全存量(S)=Z×d⨯σLT=2.33×15.81=37吨(取整数)订购点(RP)=d×LT+Z×d⨯σLT=10×7+37=107公吨
D.变动前置时间与变动需求率(设前置时间与需求率均为常态分布)前置时间内需求量平均值=前置时间平均值×需求率平均值=LT⨯d
前置时间内需求量之变异数=前置时间变异数+需求量变异数
2=σ2LT,d+σd,LT
一
22前置时间内需求量标准差=d,LT+σLT,d
=(LTσd)2+(dσLT)2
2
=LTσd+dσ2LT
2
安全存量(S)=安全系数×前置时间内需求变化量(标准差)
2
=Z⨯LTσd+dσ2LT
2
订购点(RP)=d⨯LT+ZLTσ+dσ2LT
例11某公司产品1-6月销售量分别为190、200、210、190、200及210,采购前置时
间为0.4、0.5、0.6、0.5、0.6、0.4(月),物料供应率为97.5%,则其安全存量及订购量为何?
解
LT平均值(0.4+0.5+0.6+0.5+0.6+0.4)/5=0.5个月,标准差为0.1个月
平均销售量=(190+200+210+190+200+210)/6=200
前置时间之变异数:
2222
σ2LT=[(0.4-0.5)+0+(0.6-0.5)+0+(0.6-0.5)+(0.4-0.5)]/5=0.008
2
d
2
销售量之变异数:
2σd=[(190-200)2+0+(210-200)2+(190-200)2+0+(210-200)2]/5=80
前置时间变动所造成之需求变异数=(d)⨯σLT=(200)⨯0.008=320
222
2
前置时间内需求变动的所造成之需求变异数=LT⨯σd=0.5×80=4022總變異數=σd+σ,LTLT,d
2
=LT⨯σ+dσ2LT=40+320=360
Z=1.9522
安全存量S=ZLTσd+dσ2.=37LT=1订购点RP=d⨯LT+S=200⨯0.5+37=137
2d
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