1、产品需求预估统计学的实际应用产品需求预估(统计学的实际应用) 产品需求预估 1-1用料计划 产品用料计划系配合产品生产计划制订采购计划、产品存量计划、物料存量计划及生产计划等，俾自产品生产制造之初至产品生产、销售、存货等各相关之作业均符合经济原则，并能满足业主质量、数量、时间及地点之要求。 1. 若仅以组织内部生产及仓储用料需求而言，其物料计划之内涵如下： (1)每月各项物料预定用料及其成本。 (2)每月各部门物料需求品项、数量及其成本。 (3)每月各产品的标准用料及其成本。 2. 依据生产计划及采购计划可拟定成本及物料期未存量： (1)期未成品存量=期初成品存货量本期计划生产量本期计划销售量
2、 (2)期未物料存量=期初物料存货量本期计划采购量本期计划用量 例1 产品结构如下，其销售计划、试订定A1及A2之需求量。 解 A 、A1及A2的存货计划 因此A1及A2物料必须于计划采购时即将该物料之需求先行入库，俾利造制A 产品，并于期别1时备用。 1-2用料计划处理程序 1. 2. 3. 4. 5. 1-3用料计划与预算的目标 订定各期程物料需求量及采购量(考虑lead time)，尽量使存货成本降至最低。 达成销售计划，并准时交货，避免资金积压。 满足生产计划，避免停工待料，浪费成本。 强化管制成本支出及资金周转。 分析各物料之预估与实际之差异，并回馈改善，以降低物料耗损。 2-1销售
3、预算 一、预测步骤 1. 决定预测的目的、时间及允许误差。 2. 决定预测所需数据时间。 3. 选择预测方式。 4. 搜集并分析相关资料。 5. 判定预测结果是否在允许范围之内。 由于预测势必有风险(risk)，因此，预测值很难与未来的实际值相吻合。允许误值是经检讨为达成目标可以容许调整的范围。资料搜集越完整，预测越准确；一般短期预测较易掌握其变化趋势 二、预测方法 1. 定性法：当缺乏预测所需之历史数据时，以较主观方式预测之方法，其方式如下： (1)由上而下(Top-Down Forecasting)高阶主管预测。 (2)由下而上(Button-Up Forecasting)基层意见表达。
4、(3)德尔菲法(Delphi Method)专家意见之问卷调查方式，重复透过专家意见的表达进行投票表决。 (4)小组意见调查(Panel Consensus) 小组成员共同讨论之结果为依据。 (5)历史模拟法(History Analogy)类似产品比较。 (6)消费者调查法市场调查 2. 定量法：以数学模式进行客观的预测。 短期产品销售需求量预测： 下一期銷售預測值=本期銷售值本期銷售值 前一期銷售值 例2 某公司前一年销售2000万个，今年销售2200个，明年销售额之预测值为何？ 解 明年銷售預測量=今年銷售量今年銷售量 去年期銷售量 2200*(2200/2000) 2420 3. 时间
5、数列分析法 (Time Series Method) 长期产品销售趋势预测法： (1)半平均法(Semi-Average Method) 将所搜集之历次资料分前后两组，分别求其平均值，再利用此两平均值求直线方程式预测未来之发展。 当数据为偶数时，可将数据分为前后各一组。 当数据为奇数时，可扣除中间数据，再将数据分为前后各一组。 两组计算之销售量平均值，y 1及y 2。 两组计算之销售期平均值，t 1及t 2。 a 、b 为常数，由下试连立方程式计算得之。 直线方程式 y 1=a +b (t 1-t 0) y 2=a +b (t 2-t 0) 其中 y = 销售数量 t 0= 第一期销售期。 例
6、3 某公司历年销售量如下，试预估87年度销售量。 解 共计7组(奇数) 数据，故删除中间数据(83年) ，t 0=80 第一组销售期(年) ：80、81、82年之平均值 y 1=(100+110+120)/3=110 t 1=(80+81+82)/3=81 第二组销售期(年) ：84、85、86年之平均值 y 2=(145+160+178)/3=161 t 2=(84+85+86)/3=85 110=a+b(81-80)-(1) 161=a+b(85-80)-(2) 解(1)及(2) 得 a=97.25，b=12.75 即，预测方程式为： y=97.25+12.75(t-80) 预测87年销售
7、量=97.25+12.75(87-80) =186.5 (2)移动平均值 (Moving Average Method) 计算的i 期预测值时系以(i-1)、(i-2)、(i-3)-(i-n)期的销售量平均值为基准，其计算数据系采浮动方式。 MA n , i = k =1 A i -k n n 其中 MA n , i =第i 期的n 期移动平均预测值 n=移动平均之期数 i=预测值 A k =第k 期之实测值 例4 某公司历年销售资料如下，试各以移动平均法其期数为2、3、4、5期，预测87 年销售数量。 解 (3)最小平方法 (长期预测) 最小平方法系指所有预测值与实际值之间之误差的平方和为最
8、小。 Q min =Min (y i -y i ) 2 i =1 n =Min (y i -(a +bt i ) 2 i =1 n 其中 n=历次数据之数目 y i =第i 期的预测值 =a +bt i (a，b 为常数，t i 表第i 期) y i =第i 期的实际值 其中 a = n (t i y i ) -(t i ) (y i ) i =1n n n n i =1n i =1 n t -(t i ) i =1 i =1 2i 2 b = i =1 t y i -t i (t i y i ) i =1 i =1 i =1 n 2i n n n n t -(t i ) i =1 i =1
9、n 2i n 2 a 与b 为t i 、t 、y i 、t i y i 之组合 i =1 i =1 2i i =1 i =1 n n n n 例5 解 计算累计值如下表 代入a ，b 公式中 a = 288907890-380600110 =-1990 528890-380380 b = 5600110-7890380 =47 528890-380380 y 79=-1900+47t 79 =-1900+(4779) =1719 (4)季节变动预测法 季节变动预测法分为： A. 简单平均法 B. 移动平均法 A. 简单平均法季节变动预测法计算步骤： 先以最小平均法进行长期趋势预测，再计算各季节
10、指数，其中季节指数计算程序如下： (1) 计算每季的算数平均数。 (2) 计算每季平均值总和及平均值。 例6 某公司各季销售资料如下，试预估77年各季销售量。 解 1. 以最小平方法预测77年销售量 b = i =1 季的算術平均指數 各季的總平均指數 年度預測值 (4)各季預測銷售值=() 各季節指數 4 (3)季節指數= t y i -t i y i /n i =1i =1 n 2i n n n t -(t i ) /n i =1 n 2i i =1n i =1 2 =47 a = i =1 y i n n -b ( i =1 t i n n ) =684 5)=919/年=919/4/季
11、 y 77=684+(47 B. 移动平均季节变动预测法 以最小平方法求未来趋势之预测值，再以移动平均法计算季节指数。 (1)计算四季移动平均值。 (2)计算两季移动平均值。 (3)季節指數= 實際銷售值 兩季移動平均值 4 四季季節指數和 (4)计算各年每季季节指数之平均值。 (5)累加四季指数之和。 (6)調整後季節指數=調整前季節指數(7)各季預測值=( 例 7 解 年度預測值 ) 各季季節指數 4 第一季调整后季指数=原指数*4/4.015=0.98*4/4.015=0.976 77年各季预测值 第一季= 1719/4*0.976=419 第二季= 1719/4*1.273=547 第
12、三季= 1719/4*1.006=432 第四季= 1719/4*0.744=319 (5)指数平滑法(短期预测) 指数平滑法系用前期观测值进行预测本期之预测值，其公式展开后期系数将呈现指数变化情形。 F t = Ft-1+(At-1F t-1) 其中 F t =第t 期预测值 F t-1=第t-1期预测值 =平滑系数；01，可取=0.5 A t-1=第t-1其实测值 F t =Ft-1(At-1F t-1) =t-1(1) Ft-1 =At-1(1-) (At-2(1) Ft-2 =At-1(1)At-2(1)2 F t-2 =At-1(1)At-2(1)2 (At-3(1) Ft-3) =
13、At-1(1)At-2(1)2A t-3 (1)n-1A t-n (1)n F t-n 例8 某公司年度销售值如下，试预估87年销售值。 解 =0.5 F 2=A1=400 第一次的预估值与实际值相同 F 82 = A81 = 400 F 83 = F82(A82F 82) = 4000.5(430400) = 415 F 84 = 4150.5(480415) = 447.5 F 85 = 447.50.5(450447.5) = 448.75 F 86 = 448.750.5(460448.75) = 454.4 F 87 = 454.50.5(430454.4) = 442.2 4. 定
14、量存货管理模式 数量 最大存量 EOQ 请购点RP 安全存量 时间 t 34056t 1 t 2 物料需求预估 图2 物料需求之定量订购模式 RP:请购点（Reordering Point） t 1:请购时间（Reordering date） EOQ:经济订购量（批量） LT:前置时间 S:安全存量 d ：平均耗用率 t 0 t 2：请购经济批量之耗用时间 M ：最高存量 (1) 请购点安全存量采购前置时间之耗用量 安全存量平均耗用率采购前置时间 S dLT (2) 最高存量安全存量经济请采量 S EOQ 数量 最大存量 EOQ 请购点RP 安全存量 0时间 t 物料需求预估t 1 t 2 3
15、456物料需求变异 图3 耗用率之变异 (1) 安全存量与订购点之关系 A. 固定前置期与固定需求单 B. 固定前置期与变动需求单 C. 变动前置期与固定需求单 D. 变动前置期与变动需求单 关于前置时间与需求量之变化可以常态分布（Normal Distribution）表示如下图： 图4 物料供应服务水平 2变异数 标准差 Z= X- Z 可由正规表查得其机率值 标准差) X =+Z (即：需求量=平均数 + 安全系数 标准差() i =1 2 (X i -) n n -1 (小样本空间) A. 固定前置时间与固定需求 安全存量0 订购点固定要求率前置时间安全存量dLT S B. 固定前置时
16、间与变动需求量（假设需求量为常态分布，其平均值为d ） 2每日需求变异数d 一 前置时间内需求量之变异数前置时间 每日需求变异数 22 d LT d , LT 安全存量安全系数 前置时间内之需求变化量 安全系数 安全系数 ZLT d 前置时间内需求量平均需求量 前置时间d LT 因此，订购点前置时间内需求量+安全存量 d LT ZLT d 一 一 前置時間內需求變異數 2 d , LT 例9 某公司产品销售业绩如下表： 解：平均销售量（190200210190200210）/6200 销售变标准差 (190-200) 2+(200-200) 2+(210-200) 2+(190-200) 2+
17、(200-200) 2+(210-200) 2 6-1 若采购前置时间为0.5个月，供应量达99，该产品之安全存量与订购量为何? 9 由正规表查出供应率99%之Z 值为2.33 S ZLT d 2.330. 5915 Reorder Pointd LT S 2000.515115 C. 变动前置时间与固定需求(假设前置时间变化为常态分布，其平均值为LT ) 前置时间内需求量平均值固定需求率前置时间的平均值 dLT 前置时间内需求量的变异数(2LT , d ) 前置时间内需求量的变化量(标准差)(LT , d )= d LT n 一 (d LT -d LT ) i i =1 2 n -1 d 2
18、2LT 安全存量安全系数 前置时间内之需求变异量Zd LT 订购点dLT Zd LT 例 10 某工厂每日需耗用10公吨聚乙烯，由于供货商供货不稳定，前六次记录为6、7、 5、7、9及8(天) 。若要获得99供料率，该料之安全存量及请购点为何? 解 前置时间平均数LT =(675798)/6=7天 (6-7) 2+(7-7) 2+(5-7) 2+(7-7) 2+(9-7) 2+(8-7) 2 前置时间的标准差 6-1 1.581吨 前置时间内需求量的变化量(LT , d ) d LT 101.581=15.81吨 安全存量(S) Zd LT 2.3315.8137吨(取整数) 订购点(RP)
19、dLT Zd LT 10737107公吨 D. 变动前置时间与变动需求率（设前置时间与需求率均为常态分布） 前置时间内需求量平均值前置时间平均值需求率平均值 LT d 前置时间内需求量之变异数前置时间变异数需求量变异数 2 2 LT , d +d , LT 一 22 前置时间内需求量标准差d , LT +LT , d (LT d ) 2+(d LT ) 2 2 LT d +d 2LT 2 安全存量(S)安全系数前置时间内需求变化量(标准差) 2 Z LT d +d 2LT 2 订购点(RP)d LT +Z LT +d 2LT 例11 某公司产品1-6月销售量分别为190、200、210、190
20、、200及210，采购前置时 间为0.4、0.5、0.6、0.5、0.6、0.4(月) ，物料供应率为97.5%，则其安全存量及订购量为何？ 解 LT 平均值(0.4+0.5+0.6+0.5+0.6+0.4)/50.5个月，标准差为0.1个月 平均销售量=(190+200+210+190+200+210)/6=200 前置时间之变异数： 2222 2LT =(0. 4-0. 5) +0+(0. 6-0. 5) +0+(0. 6-0. 5) +(0. 4-0. 5) /5=0. 008 2 d 2 销售量之变异数： 2d =(190-200) 2+0+(210-200) 2+(190-200) 2+0+(210-200) 2/5=80 前置时间变动所造成之需求变异数(d ) LT =(200) 0. 008=320 222 2 前置时间内需求变动的所造成之需求变异数LT d =0.580=40 22總變異數=d +, LT LT , d 2 =LT +d 2LT =40320=360 Z=1.95 22 安全存量S =Z LT d +d 2. =37 LT =1 订购点RP =d LT +S =2000. 5+37=137 2d
