三种方法算冲量Word格式.docx
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三种方法算冲量Word格式.docx
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下文所要阐述的是高中阶段常见的计算冲量的方法。
一、用I=Ft计算恒力冲量
恒力的冲量分为单个恒力冲量和几个恒力的合冲量。
1.单个恒力的冲量
单个恒力的冲量直接用该力乘以该力作用的时间,即I=Ft。
冲量的方向与力的方向一致。
(1)曲线运动中单个恒力的冲量
例1.一个质量为m的物体,从离地面高为h的位置以初速度v0水平抛出,求物体从开始抛出到落至地面这段时间内重力的冲量。
解析:
因为重力为恒力,其大小为mg,方向竖直向下,所以重力的冲量可直接用I=Ft解。
设物体运动的时间为t,因在竖直方向上,平抛运动是自由落体运动,所以h=
,t=
。
重力在这段时间内的冲量大小为:
I=Ft=mgh=
冲量的方向与重力的方向一致,即竖直向下。
点评:
(1)谈到冲量,一定要明确是哪个力、在哪段时间内的冲量。
如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同。
(2)不论是直线运动还是曲线运动,只要是恒力的冲量,都可以直接用I=Ft计算。
(2)直线运动中单个恒力的冲量
例2.如图1所示,质量为m的小滑块沿倾角为
的斜面向上滑动,经过时间t1,速度为零后又下滑,经过时间t2回到斜面底端,滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff,在整个运动过程中,重力对滑块的总冲量为()
图1
A.
B.
C.
D.0
重力是恒力,重力的冲量等于重力与重力作用时间的乘积,即整个运动过程中重力的冲量
选项C正确。
(1)本题在运动过程中,物体的重力没有做功,可重力有冲量。
(2)在计算某个恒力的冲量时,不需要考虑被作用的物体是否运动,作用力是何性质的力,也不需要考虑作用力是否做功及是否还有其它力存在。
2.几个恒力合力的冲量
物体同时受到几个恒力的作用,物体受到的合冲量可以有以下求法:
(1)先求出几个力的合力F合,再求合力的冲量,即I合=F合t。
(2)先求出每个力的冲量Ii=Fiti,再求每个力冲量的矢量和
提示:
(1)如果作用在物体上的几个力的作用时间是同一段时间,则可选择上述两种方法之一求合冲量;
如果几个力作用的时间不是同一段时间,则合冲量只能用第二种方法求。
(2)冲量的运算应依据平行四边形定则,如果物体所受的外力的冲量都在一条直线上,那么选定正方向后,冲量的方向可以用正、负号表示,冲量的运算就可以简化为代数运算。
例3.静止在水平面上的物体,用水平恒力F推它ts,物体始终处于静止状态,那么在这ts内,恒力F对物体的冲量和该物体所受合力的冲量大小分别是()
A.0,0B.Ft,0
C.Ft,FtD.0,Ft
恒力F的冲量IF=Ft。
因为物体静止,则物体受到的合力一定为零,即F合=0,所以合力的冲量I合=F合t=0。
选项B正确。
二、用动量定理求变力冲量
1.求单个变力冲量
例4.一个质量为m=100g的小球从h=高处自由下落,落到一个厚软垫上,若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t=,则这段时间内,软垫对小球的冲量是多少(g=10m/s2)
设小球自由下落h=的时间为t1,由
得
如设IN为软垫对小球的冲量,并令竖直向下的方向为正方向,则对小球整个运动过程运用动量定理得:
,得
负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反。
动量定理是一个矢量式,对一维情况,应用时要先选定一个正方向,把矢量运算简化为算术法再运算。
动量定理可以分过程列,也可以对整个过程列。
2.求合变力的冲量
例5.如图2所示,一个质量为1kg的滑块在固定于竖直平面内半径为R的光滑轨道内运动,若滑块在圆心等高处的C点由静止释放,到达最低点B时的速度为5m/s,求滑块从C点到B点的过程中合外力的冲量。
图2
滑块从C点滑到B点的过程中,受到重力和支持力FN作用。
支持力是变力,故滑块受到的合力是一个变力,不能直接用合力跟时间的乘积来求。
因为滑块从C点滑到B点的过程中动量变化的大小为
,方向水平向右。
根据动量定理可知,滑块从C点滑到B点的过程中合力的冲量大小I合=
例6.质量为m的物体,沿半径为R的轨道以速率v做匀速圆周运动,求物体所受的合外力在半周期内的冲量。
如图3所示,研究物体从A运动到B的过程,假设vB的方向为正方向。
根据动量定理,合力的冲量大小为:
图3
合力冲量的方向与
的方向相同。
(1)做匀速圆周运动的物体,所受的合外力一定指向圆心,合外力提供物体作圆周运动的向心力。
(2)本题的合外力(向心力)大小
尽管可以求出,物体运动半周所用的时间也可由v和R求得
,但由于F的方向是不断变化的,不能用冲量的定义I=Ft求向心力F的冲量。
但根据动量定理,可用物体的动量增量等效代换向心力的冲量。
三、用图象“面积”法求变力冲量
在F-t图象上,图象与坐标轴围成的面积的大小,就等于在该段时间内力对物体的冲量。
例7.作用在物体上的力随时间变化的关系如图4所示,求该力在6秒内的冲量。
图4
在6s内,作用在物体上的力的冲量等于图线与时间轴所围的面积值(图4中画有斜线部分的三角形面积),即
对于变力的冲量,若力随时间线性变化,也可用平均力代入I=
t计算。
如计算本题前4s内的冲量,则可用
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- 方法 冲量