江苏高考数学知识点总结Word格式文档下载.docx
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2满足/(-x)=-y(x),或/(-A)+/(X)=O,若/(X)HO时,/⑴=_1.
8•对称变换:
®
y=fW>
y=f(-x)
y=f(X)x轴对疔=(x)
y=f(x)曲w>
),=—/(-x)
对数函数尸/。
对的图象和性质:
对数运算:
(四)方法总结
(1).相同函数的判定方法:
定义域相同且对应法则相同.⑴对数运算:
log“(M•N)=log“M+log“N⑴
Mlog。
—=log。
M—log“N
N
logaMn=nlogt,(±
My2)
log“=丄log“M
fl
RN=N
换底公式:
1(^屮=皿空
log"
a
推论:
log“b•loghc•log,=1
=log①。
2•log巾°
3•••••log%/“二10%aH
1、导数的概念。
2、导数的几何意义:
导数f(x。
)的几何意义就是曲线y二f(x)在点p(x。
,f(x。
))处的—斜率_。
3、.几种常见的函数导数:
4、c'
=0(C为常数)(sinxj=cosx(xw)'
=nxn~l
(cosx)=-sinx
II.(ln.v)*=-(logt/x)*=丄log“w(“)=€
XX
(ax)=axhia
5、求导数的四则运算法则:
{U±
V)=u±
v=/!
(x)+/2(%)+...+fn(x)=>y*=f;
(x)+兀(x)+…+£
;
(x)
1••<
II•
(wv)=VU+VW=>
(cv)=CV+CV=CV(c为常数)
6、函数的单调性与导数的关系
—般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:
在某个区间(a.b)内,如果广⑴>0,那么函数y=/(x)在这个区间内单调递増
如果<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减
7.判别心b)是极大、极小值的方法
若X。
满足rUo)=0,且在X。
的两侧/(X)的导数异号,则X。
是/(X)的极值点,/(X。
)是极值,并且如果广(X)在X。
两侧满足“左正右负”,则忑是/(对的极大值点;
,/(X。
)是极大值;
如果广(X)在X。
两侧满足“左负右正”,则X。
是/(X)的极小值点,f(x0)是.极小值.
8.解题规律技巧妙法总结:
求函数的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间,求导数“力.
(2)求方程/(力二0的根.
(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格•检查“力在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么心)在这个根处取得极大值;
如果左负右正,那么心)在这个根处取得极小值;
如果左右不改变符号,那么心)在这个根处无极值.
9•求函数最值的步骤:
⑴求出/(x)在(a,b)上的极值.⑵求出端点函数值f(a)J(b).
(3)比较极值和端点值,确定最大值或最小值.
高中数学第四章数列
丄⑴等差、等比数列:
等差数列
等比数列
定义
—=^*0)
递推公式
an=3+〃;
5=am-n
./r-/n
5=5-凶/5=54
通项公式
an=①+(az—i)d
(5§
hO)
中项
4_aH-k+5+k
2
(n,keN*小Aka0)
G=土Js-Mn+k卄EA0)
(舁,kRRA0)
前“项和
S”=#(6+d“)
Sn_叫+2d
阿(g=l)
s”=5(1-/)_心/仏>2)
1-qi-q
重要性质
4
am+atl=ap+a(/(/?
?
n,p,qeN,am-an=apaq{m,n,eN,m+n=p+q)
⑵看数列是不是等筆数列有以下三种方法:
1〜一%1=d(nn2,d为常数)
22d”=alin+a„_^n>
2)
a„=kn+b(n,k为常数).
⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法:
①an=an^q(n>
2,q为常数,且H0)
2.①等差数列依次每斤项的和仍成等差数列,其公差为原公差的尸倍-s「s获-S"
…;
2若等差数列的项数为2晶疋川),则S偶一S奇=nd,=;
°
偶Cln+l
3若等差数列的项数为2〃-1丘川),则S”=(2“-lk”,且S奇-S^=a”,鱼=丄.
s偶川一1
=代入“到2”_1得到所求项数.
3.常用公式:
①1+2+3...+/?
二咛丄
2I"
"
。
…宀心+胞,+1)
6
313+23+33..川=[彎牛
[注]:
熟悉常用通项:
9,99.999,=10n-l;
5,55,555,...=>
a„=|(10n-1).
4.等比数列的前"
项和公式的常见应用题:
⑴生产部门中有増长率的总产量问题.例如,第一年产量为-年増长率为「则每年的产
量成等比数列,公比为1+,.其中第“年产量为“(1+J"
T,且过"
年后总产量为:
a+d(l+/)+6/(1+r)2+...+6/(1+r),r_1="
〔"
一。
〕.
l-(l+r)
⑵银行部门中按复利计算问题•例如:
一年中每月初到银行存"
元,利息为I每月利息按
复利计算,则每月的"
元过"
个月后便成为。
(1+门"
元.因此,第二年年初可存款:
(3+(3。
+十(心二半护丄
⑶分期付款应用题:
为分期付款方式贷款为日元;
/为/个月将款全部付清;
「为年利率.
x(l+r)m-1=_ar(l+r)mra=(l+J_1
5.几种常见的数列的思想方法:
⑴等差数列的前“项和为在〃Y0时,有最大值.如何确定使S”取最大值时的”值,有两种方法:
—是求使5"
如yO,成立的"
值;
二是由S”=y«
2+(山-£
)"
利用二次函数的性质求"
的值.
⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积,求此数列前“项和可依照等比数列前“项和的推倒导方法:
错位相减求和.例如:
1£
3二...(2“-1)丄,...
242”
⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列,此等差数列的首项就是原两个数列的第—个相同项,公差是两个数列公差心,心的最小公倍数.
2.判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法:
(1)定义法:
对于n22的任意自然数,
验证)为同一常数。
⑵通项公式法。
(3)中项公式法:
验证2alt+l=alt+an_.
(盗+】=叭+2)兀何都成立。
am>
0
3.在等差数列{色}中,有关Sn的最值问题:
⑴当①>
0:
d<
0时,满足{c的项数m
\am<
使得几取最大值⑵当①<
0,d>
0时满足〈的项数m使得s〃「取最小值。
在解含绝
对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
(三)、数列求和的常用方法
1.公式法:
适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
■J
2•裂项相消法:
适用于」一,其中{心}是各项不为0的等差数列,c为常数;
部分
无理数列、含阶乘的数列等。
3错位相减法:
适用于{岛仇}其中{心}是等差数列,{“}是各项不为0的等比数列。
4•倒序相加法:
类似于等差数列前n项和公式的推导方法.
、1111111
5)==—()
n(ii+1)n”+1/?
(/?
+2)2nn+2
6)——=(一一一)(“<
q)
pqq_ppq
高中数学第五章■三角函数
三角函数知识要点
1.角度与弧度的互换关系:
360。
二2龙180°
=^1°
=0.017451二57.30。
二57。
丄8‘
注意:
正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.
2、
弧度与角度互换公式:
lracl二竺叱57.30。
18‘・1°
=丄=0.01745(rad)
180
7.三角函数的定义域:
三角函数
定义域
/(x)=sinx
{xIXe/?
}
J\x)=COSX
{.v|xe/?
/(-v)=tanx
lx\xe/?
且yhk7r+—7t、keZ>
^^=cotasina
8、同角三角函数的基本关系式:
叱cosa
tanacotor=1sin2a+cos'
a=1
9、诱导公式:
把琴土/勺三角函数化为田旳三角函数,概括为:
“奇变偶不变,符号看象限"
三角函数的公式:
(一)基本关系
公
公式组二
公式组三
Sint•csca-=1tanx—
sinX2.2.
SIHA^COSA*=l
sin(2A/r+a)=sinx
sin(-x)=-sinx
cosX
cos(2k/r+«
v)=cosx
cos(-a)=cosx
COSA-•SCCA-=1COtA-
cosxt・
—:
1+taiTx=scc"
x
<
:
inr
tan(2Qr+x)=tan.v
tan(-Aj=-tan.v
tOILV•COtA=l
l+cot:
v=cscS
cotQk兀+a)=cotx
cot(-x)=-cotx
公式组四
公式组五
公式组六
sin(;
r+x)=-sinx
sin(2^-x)=-sinx
sin(龙一a)=sinx
cos(龙+x)=—cosX
cos(2^-x)=cosx
cos(/r-aj=-cosx
tan(7+a)=tan.v
tjn(2;
r-x)=—tanx
tan(?
r-x)=-tanx
cot(7+x)=cotX
cot(2^-x)=-cotx
cot(/r-a)=-cotx
sin(尹-a)=cosqcos(^;
r-a)=sinasni(^+a)=cos«
cosg/r+a)=-sina
sinl5"
=cos75*=
yin75=cos15=
石+迈・mnl5°
=cot75°
=2-JJ.fan75°
=cotl5°
=2+羽.
10.
三角函数的图象与性质
[一叩]当1=2*1+-5
(心)
时,畑x=l;
当x=2如一-
时9丹血一一1•
Fmin=—1
奇偶性
奇函数
偶函数
周期性
T=2t\
r=2ji
7=71
有界性
有界
无界
单调性
在[2加一兰,
2“十扌]上都是増函数,在[2帧+兰,
2H+乎]上都
是減函数
在[⑶-5,
2kn]上都是增函数,
在的
(2力十1)71]上
都杲减函馥
在脚-扌,加+扌)內部是曙函数
在御肿十厲)伏1部杲诚函数
无
时.,*=1;
高中数学第六章■平面向量
2•向量的概念
(1)向量的基本要素:
大小和方向.⑵向量的表示:
几何表示法AB;
字母表示:
g;
坐标表示法a-xi+yj-(x,y).
(3)向量的长度:
即向量的大小,记作|&
|•
⑷特殊的向量:
零向量g二OOIaI=0
单位向量加为单位向量U>
|ao|=1.(X=Xr
(5)相等的向量:
大小相等,方向相同(心/1)=(心/2)<
=>
<
1
bi=儿
(6)相反向量:
a=-bOb二-aOa+b二0
(7)平行向量(共线向量):
方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作aZjb平行向量也称为共线向量.
3.向量的运算
运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向量的加法
1•平行四边形法则
2•三角形法则
a+b=(xl+x2,yl+y2)
a+b=b+a
(a+b)+c=ci+(b+c)
AB+BC=AC
向量的减法
三角形法则
a-b=(xl-x2,yl-y2)
••••
a-b=a+(-b)
AB=-BA0B-0A=AB
数乘向量
1.Aa是一个向量,满足:
|站|=|21|51
2.A>
0时,兄a与d同向;
Aa=(Ax,Ay)
2(“a)=
(2+jLi)ci=Aa+pa
A(a+b)=Aa+Ab
几V0时加与a异向;
A二0时:
Act=6.
a//boa=Ab
向量的数量积
&
・5是_个数
1.67==6时,
a•厶=0
dH(j且心讪
2一…
ci・b=\a\\b\cos(a.b)
ci^b=xlx2+yly2
^9^9
ci・b=b・ci
(Aa)•b=a•(Ab)=A(a•b)
••••••••^9—•—•
(a+b)・c=a・c+b・c
a=|a|2即同=JF+y2
|方・引车||引
4.重要定理、公式
Q)平面向量基本定理
6Q是同一平面内两个不共线的向量:
那么,对于这个平面内任一向量’有且仅有一
对实数九也使J=+
(2)两个向量平行的充要条件
aAOa二力(另®
U>
砂一®
二0
(3)两个向量垂直的充要条件
aUb<
^>
ab-Q<
XiXz+y^=0.
(4)求两向量的数量积常有三种途径:
(1)利用数量积的原始定义;
(2)坐标化(3)转化为基向量
(5)正、余弦定理
正弦定理:
—^―=—^―=—^―=2R.
sillAsniDsniC
余弦定理:
才二F+<
T-2Z?
ccos/lt
if十才-2cacosB,
T=/+if-2abcosC.
附:
三角形的五个“心、”;
重心:
三角形三条中线交点.
外心:
三角形三边垂直平分线相交于一点.
内心:
三角形三内角的平分线相交于一点.
垂心:
三角形三边上的高相交于一点.
⑻Z\ABC的判定:
c2=a2+b2<
△力&
7为直角△U>
ZA+ZB=£
c2<
/+庆<
△为钝角△OZA+ZB<
y
c2>
«
:
+/r<
A为锐角△OZA+ZB>
证明:
cosC="
厂,得在钝角氐ABC中,cosCYOoa'
+b'
-c'
YO'
Od'
+b’Yc,lab
【学第七章•立体几何
点、直线、平面之间的关系
(―)、立体几何网络图:
Is线线平行的判断:
(1)S平行于同一直线的两直线平行。
(2)、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
(3)、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
(4)、垂直于同一平面的两直线平行。
2、线线垂直的判断:
(1)s在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜
线垂直。
(2)、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影
垂直。
(3)、若一直线垂直于一平面,这条直线垂直于平面内所有直线。
补充:
一条直线和两条平行直线中的一条垂直’也必垂直平行线中的另一条。
3、线面平行的判断:
(1)、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
(2)、两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
allb
性质定理:
★判断或证
判定定理:
ci(za^cil/a(线线平行=>
线面平行)bua
alla
aup=>
a//b(线面平行亠线线平行)
明线面平行的方法
⑴利用定义(反证法):
/Da=0,贝IJ/〃a(用于判断);
⑵利用判定定理:
线线平行=线面平行(用于证明);
⑶利用平面的平行:
面面平行=线面平行(用于证明);
⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。
2线面斜交和线面角:
/Da二A
2丄直线与平面所成的角(简称线面角):
若直线与平面斜交,则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角eo
2.2线面角的范围:
ee[O°
90°
]
当直线在平面内或者直线平行于平面时,0=0°
;
当直线垂直于平面时:
0=90°
4、线面垂直的判断:
(1)如果一直线和平面内的两相交直线垂直,这条直线就垂直于这个平面°
(2)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面.那么另一条也垂直于这个平面。
(3)—直线垂直于两个平行平面中的一个平面.它也垂直于另一个平面。
(4)如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面。
ua
l<
za(线线垂宜n线血垂貞)
ILa
ILh
仕)若直线垂直于平面,则它垂直于平面内任意一条直线。
即:
/丄aeuoca/丄a(线面垂直=>线线垂直)
(2)垂直于同一平面的两直线平行。
d丄a,"
丄allb
★判断或证明线面垂直的方法
(1)利用定义,用反证法证明。
⑵利用判定定理证明。
⑶一条直线垂直于平面而平行于另一条直线,则另一条直线也垂直与平面。
⑷一条直线垂直于两平行平面中的一个,则也垂直于另一个。
⑸如果两平面垂直,在一平面内有一直线垂直于两平面交线,则该直线垂直于另一平面。
5、面面平行的判断:
⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另—个平面,这两个平面平行。
(13)垂直于同一条直线的两个平面平行。
6、面面垂直的判断:
(15)—个平面经过另一个平面的垂线,这两个平面互相垂直。
判定定理:
(线面垂直=>面面垂直)
图2-10面而垂直性质2
图2-11而面垂直性质3
(-)、其他定理:
⑴确定平面的条件:
①不公线的三点;
②直线和直线外一点;
③相交直线;
(2)直线与直线的位置关系:
相交;
平行;
异面;
直线与平面的位置关系:
在平面内;
平行;
相交(垂直是它的特殊情况);
平面与平面的位置关系:
(3)等角定理:
如果两个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等;
如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等;
四、空间角的求法:
(所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题,尤其是直角三角形)
(1)异面直线所成的角:
通过直线的平移,把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成
的角。
异面直线所成角的范围:
0"
vg<
90"
;
(2)线面所成的角:
①线面平行或直线在平面内:
线面所成的角为0"
②线面垂直:
线面所成的角为90"
③斜线与平面所成的角:
范围0"
vqv90"
即也就是斜线与它在平面内的射影所成的角。
线面所成的角范围
五、距离的求法:
(1)点点、点线、点面距离:
点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长。
求它们首先要找到表示距离的线段,然后再计算。
注意:
求点到面的距离的方法:
1直接法:
直接确定点到平面的垂线段长(垂线段一般在二面角所在的平面上);
2转移法:
转化为另一点到该平面的距离(利用线面平行的性质)
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