小学奥数统筹规划题库学生版Word格式文档下载.docx
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母亲则一直坚持劳作,动作还算敏捷,过桥要6分钟;
两个孩子中姐姐需要3分钟,弟弟只要1分钟.当时正是初一夜晚又是阴天,不要说月亮,连一点星光都没有,真所谓伸手不见五指.所幸的是他们有一盏油灯,同时可以有两个人借助灯光过桥.但要命的灯油将尽,这盏灯只能再维持30分钟了!
他们焦急万分,该怎样过桥呢?
【巩固】(迎春杯试题)小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚,他们来到一条河的东岸,要通过一座小木桥到西岸,但是他们4个人只有一个手电筒,由于桥的承重量小,每次只能过2人,因此必须先由2个人拿着手电筒过桥,并由1个人再将手电筒送回,再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知,小强单独过桥要1分钟;
小明单独过桥要
分钟;
小红单独过桥要2分钟;
小蓉单独过桥要
分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟?
【例6】有甲、乙两个水龙头,6个人各拿一只水桶到水龙头接水,水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟.怎么安排这6个人打水,才能使他们等候的总时间最短,最短的时间是多少?
【巩固】6个人各拿一只水桶到水龙头接水,水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟.现在只有这一个水龙头可用,问怎样安排这6人的打水次序,可使他们总的等候时间最短?
这个最短时间是多少?
【巩固】理发室里有甲、乙两位理发师,同时来了五位顾客,根据他们所要理的发型,分别需要10、12、15、20和24分钟,怎样安排他们理发的顺序,才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少?
最少时间为多少?
【例7】(101培训试题)车间里有五台车床同时出现故障,已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟,每台车床停产一分钟造成经济损失5元.现有两名工作效率相同的修理工,⑴怎样安排才能使得经济损失最少?
⑵怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短?
【例8】(三帆中学入学考试试题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,…….如此下去,当只有两个水龙头时,如何巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少?
最少的时间是多少?
【例9】(小学数学报试题)右图是一张道路示意图,每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位:
分).小明从A到B最快要几分钟?
【巩固】(十一学校考题)下图为某三岔路交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A,B,C的机动车辆数如图所示,图中
,
分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC,CA的机动车辆数(假设:
单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),问:
的大小关系.
【例10】某人从住地外出有两种方案,一种是骑自行车去,另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度比自行车速度快,但乘公共汽车有一个等候时间(候车时间可以看成是固定不变的),在任何情况下,他总是采用时间最少的最佳方案.下表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需要的时间.为了到达离住地8千米的地方,他需要花多少时间?
并简述理由.
板块二、合理安排地点
【例11】如图,在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼,现在设立一个公交站,要想使居民到达车站的距离之和最短,车站应该设在何处?
【巩固】如图,在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼,为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短,车站应立于何处?
【巩固】有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规,问完成任务后应该在公路的什么地点集合,可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小?
【例12】如图,在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼,每栋楼里每天都有20个人要坐车,现在设立一个公交站,要想使居民到达车站的距离之和最短,应该设在何处?
【例13】在一条公路上每隔100千米,有一个仓库(如图)共有5个仓库,一号仓库存有10吨货物,二号仓库有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两个仓库是空的.现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输1公里需要
元运输费,那么最少要多少运费才行?
【巩固】(人大附中分班考试题)在一条公路上,每隔10千米有一座仓库(如图),共有五座,图中数字表示各仓库库存货物的重量.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输1千米需要运费
元,那么集中到哪个仓库运费最少?
【例14】在一条公路上,每隔100千米有一座仓库,共有8座,图中数字表示各仓库库存货物的重量(单位:
吨),其中C、G为空仓库.现在要把所有的货物集中存入一个仓库里,如果每吨货物运输1千米需要
元,那么集中到那个仓库中运费最少,需要多少元运费?
【巩固】(04年我爱数学夏令营试题)一条直街上有5栋楼,从左到右编号为1,2,3,4,5,相邻两楼的距离都是50米.第1号楼有1名职工在A厂上班,第2号楼有2名职工在A厂上班……,第5号楼有5名职工在A厂上班.A厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班,为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小,车站应建在距1号楼多少米处?
【例15】(奥数网习题库)右图是A,B,C,D,E五个村之间的道路示意图,○中数字是各村要上学的学生人数,道路上的数表示两村之间的距离(单位:
千米).现在要在五村之中选一个村建立一所小学.为使所有学生到学校的总距离最短,试确定最合理的方案.
【巩固】(三帆中学分班考试题)有七个村庄
分布在公路两侧(见右图),由一些小路与公路相连,要在公路上设一个汽车站,要使汽车站到各村庄的距离和最小,车站应设在哪里?
【例16】(奥数网习题库)某乡共有六块麦地,每块麦地的产量如右图.试问麦场设在何处最好?
(运输总量的千克千米数越小越好.)
板块三、合理布线和调运
【例17】新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水(如下图,距离单位为千米),要安装水管有粗细两种选择,粗管足够供应所有村庄使用,细管只能供一个村用水,粗管每千米要用8000元,细管每千米要2000元,如果粗细管适当搭配,互相连接,可以降低费用,怎样安排才能使这项工程费用最低?
费用是多少元?
【例18】(奥数网习题库)有十个村庄,座落在从县城出发的一条公路上,现要安装水管,从县城供各村自来水.可以用粗、细两种水管,粗管每千米7000元,细管每千米2000元.粗管足够供应所有各村用水,细管只能供应一个村用水,各村与县城间距离如右图所示(图中单位是千米),现要求按最节约的方法铺设,总费用是多少?
【例19】北京、洛阳分别有11台和5台完全相同的机器,准备给杭州7台、西安9台,每台机器的运费如右表,如何调运能使总运费最省?
【巩固】北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器,准备给武汉11台,西安5台,每台机器的运费如右表,如何调运能使总运费最省?
【例20】北京和上海同时制成了电子计算机若干台,除了供应本地外,北京可以支援外地10台,上海可以支持外地4台.现决定给重庆8台,汉口6台,若每台计算机的运费如右表,上海和北京制造的机器完全相同,应该怎样调运,才能使总的运费最省?
最省的运费是多少?
【例21】北仓库有货物35吨,南仓库有货物25吨,需要运到甲、乙、丙三个工厂中去.其中甲工厂需要28吨,乙工厂需要12吨,丙工厂需要20吨.两个仓库与各工厂之间的距离如图所示(单位:
公里).已知运输每吨货物1公里的费用是1元,那么将货物按要求运入各工厂的最小费用是多少元?
【例22】A、B两个粮店分别有70吨和60吨大米,甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50吨大米.从A,B两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如右图所示:
如何调运才能使运费最少?
【例23】一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地,人数如右图所示.为调整使各基地人数相同,如何调动最方便?
(调动时不考虑路程远近)
【例24】下图是一个交通示意图,
、
是产地(用●表示,旁边的数字表示产量,单位:
吨),
是销地(用○表示,旁边的数字表示销量,单位:
吨),线段旁边有括号的数字表示两地每吨货物的运价,单位:
百元(例如
与
两地,由
到
或由由
每吨货物运价
元).将产品由产地全部运往销地,怎样调运使运价最小?
最小运价是多少?
板块四、其他最优化问题
【例25】用10尺长的竹竿做原材料,来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根,至少要用去原材料几根?
怎么截法最合算?
【例26】山区有一个工厂.它的十个车间分散在一条环行的铁道上.四列货车在铁道上转圈运送货物。
货车到了某一车间,就要有装卸工人装上或卸下货物.各车间由于工作量不同,所需装卸工人数也不同,各车间所需装卸工人数如图所示。
当然,装卸工可以固定在车间等车;
也可以坐在货车上跟车到各车间去干活;
也可以一部分装卸工固定在车间,另一部分跟车.问怎样安排跟车人数和各车间固定人数,才能使装卸工的总人数最少?
最少需多少名工人?
【例27】现有
段铁链,每段上有
个封闭的铁环.现在要打开一些铁环,把这
个铁环焊接成一个一环套一环的圆圈.如果每打开一个铁环要
分钟,焊接上一个铁环要
分钟.那么焊成这个圆圈,至少需要________分钟.
【例28】国王准备了1000桶酒作庆祝他的生日,可惜在距离生日前十日,国王得知其中有一桶酒被人下毒,若毒服后则正好第10日发作.有人提议用死刑犯试毒,问至少需要多少个死刑犯才能保证检验出一桶有毒的酒桶?
如何试毒?
【巩固】欢欢、迎迎各有4张卡片,每张卡片上各写有一个自然数.两人各出一张卡片,计算两张卡片上所写数的和,结果发现一共能得到16个不同的和.那么,两人的卡片上所写的数中最大的数最小是.
【例29】一个物流港有6个货站,用4辆同样的载重汽车经过这6个货站组织循环运输.每个货站所需要的装卸工人数如下图.为了节省人力,可安排流动的装卸工随车到任何一个货站装卸.在最优的安排下使物流港装卸工总人数最少,则是人.
【巩固】一个工厂有7个车间,分散在一条环形铁路上,三列火车循环运输产品.每个车间装卸货物所需工人数为25、18、27、10、20、15、30.若改为部分工人跟车,部分工人固定在车间,那么安排多少名装卸工,所用总人数最合理?
【例30】一次,齐王与大将赛马.每人有四匹马,分为四等.田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序一次为一等,二等,三等,四等,而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马,接着依次为自己的一等,齐王的二等,自己的二等,齐王的三等,自己的三等,齐王的四等自己的四等.田忌有种方法安排自己的马出场顺序,保证自己至少能赢得两场比赛.
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以应尽量把北京的产品运往西安,而西安只要5台,于是可知北京调往西安5台,其余5台调往武汉,上海6台全部调往武汉,总运费为:
6005500570069700(元).
⑵
如果改为看表中的列,那么由于第一列的差价为700500200(元),第二列差价为
1000600400
(元),所以武汉需要的机器应尽量从上海调运,而上海只有6台,不足的部分由北京调运.这个结论同前面得到的相同.
【例
20】
北京和上海同时制成了电子计算机若干台,除了供应本地外,北京可以支援外地10台,上海可
以支持外地4台.现决定给重庆8台,汉口6台,若每台计算机的运费如右表,上海和北京制造的机器完全相同,应该怎样调运,才能使总的运费最省?
5
83
4上海
北京重庆汉口发站
运费/元到站
【解析】
方法一:
本题中虽然上海到汉口的运费最少,只有3百元,但是上海到汉口比北京到汉口只节省
(43)1百元,相比之下,上海到重庆比北京到重庆要节省(85)3百元.所以重庆所需台数应由上海尽量满足,即上海的4台全部调运重庆,北京再补给重庆4台,汉口的6台从北京调运.总运费为:
54844676(百元)
方法二:
本题也可以采用下面的代数方法解决,设北京调运汉口x台,调运重庆(10x)台,则
上海应调运汉口(6x)台,调运重庆462xx()(台),总运费4810Wxx()
36524808183510882xxxxxxx()(),因为要使总运费882x最小,需要2x最大.由于x是北京调运汉口的台数,且6x,所以当6x时,总运费882676W(百元)最小.由6x可知,北京调运汉口6台,调运重庆4台,上海调运汉口0台,调运重庆4台.
21】
北仓库有货物35吨,南仓库有货物25吨,需要运到甲、乙、丙三个工厂中去.其中甲工厂需
要28吨,乙工厂需要12吨,丙工厂需要20吨.两个仓库与各工厂之间的距离如图所示(单位:
1612
568
10丙
乙甲
南仓库
北仓库
通过分析将题目给的图形先转化为下图⑴,我们仍可以通过差价的大小来决定最佳方案.观察上
表各列两数之差,最大的是第三列16124,因此北仓库的货物尽可能的供应丙工厂,即北仓库供应丙20吨.在剩下的两列中,第一列的差大于第二列的差,所以南仓库的货物尽可能的供应甲工厂,即南仓库供应甲25吨.因为南仓库货物分配完,其余的甲需要的28253(吨)由北仓库供应,即北仓库供给丙后剩下的15吨货物3吨给甲15312(吨)给乙,相应的运费为:
310126*********2(元).
20
丙12
25
3南仓库25吨
北仓库35吨乙甲发站运费/元到站到站运费/元发站甲乙北仓库南仓库
108
65
丙1216
⑴
22】
A、B两个粮店分别有70吨和60吨大米,甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50
吨大米.从A,B两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如右图所示:
到站运费/元发站
甲乙AB
030
400
丙3020
3丙10
73
2B
A乙甲发站
A,B粮店共有大米
7060130(吨),甲、乙、丙三个居民点需要大米304050120(吨),
供应量与需求量不相等,但是我们仍可以通过差价的大小来决定最佳方案.观察上表各列两数之差,最大的是第二列1073,因此A粮店的大米应尽可能多地供应乙,即A供应乙40吨.在剩下的两列中,第三列的差大于第一列的差,所以A粮店剩下的30吨应全部供应丙.因为A粮店的的大米已分配完,其余的由B粮店供应,即B供应甲30吨,供应丙20吨,调运方案如右表,相应的运费为:
303407303205560(元).
23】
一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地,人数如右图所示.为调整使各基地人数相同,
如何调动最方便?
(调动时不考虑路程远近)
在人员调运时不考虑路程远近的因素,就只需避免两个基地之间相互调整,即“避免对流现象”。
五个基地人员总数为17+4+16+14+9=60(人)
依题意,调整后每个基地应各有60÷
5=12(人)。
因此,需要从多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、E调人.为了避免对流,经试验容易得到调整方案如下:
先从D调2人到E,这样E尚缺1人;
再由A调1人给E,则E达到要求.此时,A尚多余4人,C也多余4人,总共8人全部调到B,则B亦符合要求。
调动示意图如右图所示.这样的图形叫做物资流向图.用流向
图代替调运方案,能直观地看出调运状况及有无对流现象,
又可避免列表和计算的麻烦,图中箭头表示流向,箭杆上的数字表示流量。
24】
下图是一个交通示意图,A、B、C是产地(用●表示,旁边的数字表示产量,单位:
吨),D、
E、F是销地(用○表示,旁边的数字表示销量,单位:
百元(例如B与D两地,由B到D或由由D到B每吨货物运价100元).将产品由产地全部运往销地,怎样调运使运价最小?
第3题5
56
589
(1)(3)
(4)
(6)
(3)
FED
CBA
为了运价最小,图中可以直接看出B地的5吨货物,必然要运往D,这个时候D还差954
(吨).一定需要从A运4吨.之后A剩下844吨.之后分两种情况.如果A的4吨全部运往
F,之后把C中的1吨运往F,5吨运往E.总共需要运费为
514343145663(百元)6300(元);
如果A的4吨全部运往E,之后C中的1吨运往E,5吨运往F,总共需要运费为514344165459(百元)5900(元).
图1
4
51
A
B
C
D
E
F
板块四、其他最优化问题
25】
用10尺长的竹竿做原材料,来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根,至少要用去原
材料几根?
分析
不难想到有三种截法省料:
截法1:
截成3尺、3尺、4尺三段,无残料;
截法2:
截成3尺、3尺、3尺三段,残料1尺;
截法3:
截成4尺、4尺两段,残料2尺。
由于截法1最理想(无残料),因此应该充分应用截法1.考虑用原材料50根,可以截成100根3尺长的短竹竿,而4尺长的仅有50根,还差50根.于是再应用截法3,截原材料25根,可以得到4尺长的短竹竿50根,留下残料2×
25=50(尺)。
26】
山区有一个工厂.它的十个车间分散在一条环行的铁道上.四列货车在铁道上转圈运送货物。
货车到了某一车间,就要有装卸工人装上或卸下货物.各车间由于工作
量不同,所需装卸工人数也不同,各车间所需装卸工人数如图所示。
也可以一部分装卸
工固定在车间,另一部分跟车.问怎样安排跟车人数和各车间固定人数,才能使装卸工的总人数最少?
如跟车人数为57,则各车间都不用安排人,但这样在需要人数少的车间,浪费人力,不行;
为此
找出各车间人数的平均数,后再调整。
各车间人数的平均数为.
43.9.若跟车人数为43,则需人数多于43的车间需增加的人数分别为14,7,5,3,9,此时共需人数43×
4+14+7+5+3+9=210。
若
跟车人数为46,由于需人数多于46的有四个车间,货车上增多的人数与四个车间减少的人数一样。
故跟车人数为46人,需人数多于46的四个车间人数各增加
所差数即可
46×
4+4+2+6+11=207(人).
27】
现有5段铁链,每段上有4个封闭的铁环.现在要打开一些铁环,把这20个铁环焊接成一个一
环套一环的圆圈.如果每打开一个铁环要2分钟,焊接上一个铁环要3分钟.那么焊成这个圆圈,至少需要________分钟.
第8题
把第一段的每个都打开之后用了428(分钟
),下面用每个铁环把剩下的4
段铁链之间的两个相连,只需要4312(分钟).所以至少需要20分钟.
28】
国王准备了1000桶酒作庆祝他的生日,可惜在距离生日前十日,国王得知其中有一桶酒被人下
毒,若毒服后则正好第10日发作.有人提议用死刑犯试毒,问至少需要多少个死刑犯才能保证检验出一桶有毒的酒桶?
将酒桶编号1~1000全部改为二进制
应该是0000000001~1111101000,让一号犯人喝末位数字
是1的毒酒,二号犯人喝倒数第二位数字是1的毒酒......十号犯人喝第一位编号是1的毒酒,这样的话如果某一号犯人死亡就说明相应的某一位数字是1,如果没有死亡那就说明相应位上的数字是零.比如一号犯人死亡,二号~九号犯人存活......十号犯人死亡,那么毒酒的编号就是0111111110也就是第510桶有毒.
【巩固】
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