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4)板书课题:
“小数除以整数”。
列式
指导理解题意
教学新课
想一想,被除数是小数该怎么除呢?
小组讨论。
分组交流讨论情况:
(1)生:
22.4千米=22400米
22400÷
4=5600米
5600米=5.6千米
(2)还可以列竖式计算。
请同学们试着用竖式计算。
计算完后,交流自己计算的方法。
请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来,具体说说你是怎样算的?
小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系?
引导学生理解后回答“因为在除法算式里,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上面,也就是说,被除数和商的相同数位是对齐了的,只有把小数点对齐了,相同数位才对齐了,所以商的小数点要对着被除数的小数点”.
同学们赞同这种说法吗?
(赞同)老师也赞同他的分析.
大家会用这种方法计算吗?
(会)请同学们用这种方法算一算.
学生独立计算,汇报交流。
指导使用计算器计算
课堂练习
完成“做一做”:
25.2÷
634.5÷
15
课外作业
练习三的第1、2题
教学反思:
小数除以整数
(二)16~17页的例2、例3
1.使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法.
2理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系,促进学习的迁移.
理解简单的一步计算的除法解决问题。
能用计算器正确计算小数除以整数。
理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
复习
出示复习题:
(1)22.4÷
4
(2)21.45÷
教师先提问:
“除数是整数的小数除法,计算时应注意什么?
”然后让学生独立完成。
理解题意
教学例2.师先让学生根据题意列出算式,再让学生观察被除数与除数有什么特点?
(被除数的整数部分比除数小)
问:
“被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况?
我们在竖式中应该怎样写商?
请同学们互相说一说。
(在被除数个位的上面,也就是商的个位上写“0”,用0来占位。
)
请同学们试着做一做。
学生做完后,教师问:
在什么情况下,小数除法中商的最高位是0?
2、教学例3。
师先让学生根据题意列出算式,再让学生用竖式计算。
当学生计算到12除6时,教师提问:
接下来怎么除?
请同学们想一想。
引导学生说出:
12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质,在6的右面添上0看成60个十分之一再除。
请同学们自己动笔试试。
3、做教科书第17页的做一做。
4、教师:
想一想,前面几例小数除以整数是怎样计算的?
引导学生总结小数除以整数的计算方法。
(除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果有余数,要添0再除。
怎样验算上面的小数除法呢?
(用乘法验算)自己试一试。
5、做教科书第18页的做一做。
学生计算
使用计算器计算,帮助同学们验算
一个数除以小数16~17页的例5、例6
1使学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则。
2提高学生的知识迁移能力。
3培养学生细心做题的好习惯。
了解扩大的含义。
提高使用计算器计算的能力。
理解并掌握除数是小数的小数除法的计算法则。
理解“被除数的小数点位置的移动要随着除数的变化而变化。
”
复习旧知
1.把下列各数的小数点去掉,原数扩大了多少倍?
13.84.67 0.725
2、除数扩大10倍,要使商不变,被除数应怎样怎样变化?
4、把5.34扩大10倍,小数点应怎样移动?
要扩大1000倍呢?
5、学生填写括号里的数:
被除数15150()
除数550500
商()()3
学生小结运用了什么规律?
(商不变的性质)
计算前两道题
出示例5
(1)教师:
图上有那些信息?
根据信息分析题意,列出算式:
7.65÷
0.85
(2)问:
想一想,除数是小数怎么计算?
(转化成除数是整数的除法来计算。
(3)问:
怎样转化?
组织学生分组讨论,把讨论的意见写在纸上,让一个组的学生在视频展示台上展示出来,边展示边讲解,讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意见?
”台下的学生给台上的学生提建议,从而引发全班讨论.多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。
生讨论得出:
把除数0.85扩大100倍变成85,被除数7.65也要扩大100倍,这样商不变。
注意:
原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。
出示例6:
12.6÷
0.28
这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢?
请同学们运用上一题讨论的方法进行改写,改写时注意比较一下,这道题和上一道题哪些地方相同?
哪些地方不同?
学生边讨论边改写,改写完后指名学生到视频展示台上展示自己改写后的算式.并比较出两道题都是除数是小数的除法,这是它们的相同点;
而不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同样多,而这道题除数有三位小数,而被除数只有两位小数.
你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢?
引导学生说出在被除数的小数末尾添0,使除数和被除数的小数位数相同以后,再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。
小数位移不够,在小数末尾添0。
小结:
学生说一说学到了什么?
教师适当小结。
一看:
看清除数有几位小数;
二移:
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数。
当被除数位数不足时,用“0”补足;
三算:
按照除数是整数的小数除法的方法计算。
学生讨论,
指导板书
学生发言,总结计算方法
指导看懂图画内容
认真倾听同学发言
练习
1、书上第22页“做一做”
2、练习:
判断并改错:
1.44÷
1.8=8
11.7÷
2.6=4.5
4.48÷
3.2=1.4
书上24页的作业
教学反思:
商的近似数第23页的例7和“做一做”中的题目
1使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数.
2提高学生的比较、分析、判断的能力。
培养学生思维的灵活性
会使用四舍五入法对简单的小数求近似数
掌握求商的近似值的方法。
比较求商的近似值与求积的近似值的异同。
1.按“四舍五入法”,将下列各数保留一位小数.
3.72 4.18 5.25 6.03 7.98
2.按“四舍五入”法,将下列各数保留两位小数.
1.483 5.347 8.785 2.864
7.602 4.003 5.897 3.996
做完第1、2题后,要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉.
新课
1.教学例7.
教师出示例7,要求根据书上提出的信息列式计算.当学生除到商为两位小数时,还除不尽.教师问:
“实际计算钱数时,通常只算到‘分’,应该保留几位小数?
除的时候应该怎么办?
(生:
应该保留两位小数,只要算出三位小数,然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。
教师问:
保留一位小数,应该等于多少?
表示计算到“角”。
教师要让学生想一想:
“怎样求商的近似值?
”(首先要看题目的要求,应该保留几位小数;
其次,求商时,要比需要保留的小数位数多除出一位,然后再“四舍五入”.)
比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。
使学生明确它们的相同点都是按“四舍五入法”取近似值。
不同的是,取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了;
而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取近似值。
根据学生的接受情况,还可以介绍一种简便的方法,即除到要保留的小数位数后,不再继续除了,只把余数同除数做比较,若余数比除数的一半小,就说明求出下一位商要直接舍去;
若余数等于或大于除数的一半,就说明要在已除得的商的末一位上加1。
2.做第23页“做一做”中的题目.
教师让学生按要求进行计算,巡视时,注意学生计算时取商的近似值的做法对不对.做完后,让学生说一说按照不同的要求,取不同的商的近似值是怎样求出来的?
(计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位,再按“四舍五入法”省略尾数.)
你解题时用了什么技巧?
有些题保留指定小数位数后,近似数的末尾有0,要了解学生是否处理正确。
如45.5÷
38,商保留一位小数时是1.2,保留两位小数是1.20。
可以让学生说一说它们是否一样。
学生交流
学生发言
帮助理解题意,知道列除法竖式
认真倾听
指导计算器使用,教学近似数的方法
反馈
1、求下面各式商的近似数:
3.81÷
732÷
42246.4÷
13
2、书上的作业。
使用计算器计算,会保留一位小数
练习课P25练习
1根据商不变性质,沟通整小数的除法。
2参与运用小数除法解决实际问题的过程。
3让学生感受到计算的工具性,培养学生的应用意识。
知道求平均数用除法计算。
运用小数除法解决实际问题。
会列除法算式
掌握求平均数用除法计算。
基本练习
1、观察P25,第8题
师:
你发现了什么?
你能根据第一栏里的数,填出其它各栏里的数吗?
并说说依据。
学生独立思考,小组交流,全班校正。
根据商不变性质,我们就可以把小数除法转化整数除法计算,一般只需把除数转化为整数。
师出示题。
根据324÷
24=13.5填出下面各题的商。
3.24÷
24=3.24÷
0.24=3.24÷
2.4=0.324÷
2.4=
请学生说说是怎样想的?
2、师:
同学们能计算小数除法了,我们来解决生活中的问题,出示第6题能解决吗?
学生独立完成P25,第6题
重点练习
P25,第7题:
你能提什么问题?
会解决吗?
1、学生提问,教师板书。
(可能有:
①共有多少人?
(含教师),共有多少学生?
②每人车费(单程)是多少钱?
③每人至少应带多少钱?
…)
2、先同桌交流,再全班交流。
教师小结:
相信同学们能在生活中发现更多的数学问题,并能很好的解决这些问题!
第7题可以提很多数学问题,如“一共有多少位学生”“一共要花多少钱”“每个学生一共要准备多少钱”等,要鼓励学生提问题。
参加小组交流
独立练习
挑战题
P259学生独立解答
第9题比较谁家节水多的问题,基本思路是算出每月的水费后再进行比较。
这道题中隐含了“上半年是6个月”、“第二季度有3个月”这些中间条件,综合性比较强,教学中要引导学生对题中的条件和问题进行认真分析后,再确定解题的方法。
P26思考题
思考题的解法比较多,比如先看12.5元中包含多少个2.5元,由12.5÷
2.5=5中,可知停车时间是1+(5-1)×
0.5=3(时);
也可以用总钱数减去2.5元后,再看剩下的钱包含多少个2.5元,就有多少个0.5小时,再用这个时间加上1小时,也是李叔叔的停车时间。
当然,学生还有其他的多种解法,只要言之有理,就要加以肯定,从中培养学生思维的灵活性。
练习课P26练习
1会根据需要,求出商的近似值
2参与运用小数除法解决实际问题的过程
3培养学生数感和灵活应用意识
会求商的近似值(保留一位小数)
会根据需要,求出商的近似值
计算器
1、取P26,第10题,48÷
2.3(保留一位小数)3.81÷
7(保留两位小数)审题。
求商的近似值的方法是什么?
(一般先除到比需要保留的小数位数多一位,然后按“四舍五入”法取舍。
也可观察保留位的余数与除数的大小关系进行判断)。
独立完成,请生板演。
使用计算器计算,保留一位小数。
巩固练习
1、独立完成P2610剩余的题
2、独立完成P2611再全班交流,如何比较。
3、P2613学生独立完成全班交流。
如何处理结果?
根据需要求商的近似值,求一个数是另一个数的几倍?
一般保留整数。
你还能提什么数学问题?
教师板书。
第10题,求商的近似数。
由于商是近似数,用乘法验算,不好说明结果正确与否,用再除一遍的方式验算,又要两次笔算,为了减轻学生的负担,同时体会计算器的作用,这里要求用计算器验算。
参加学习伙伴的学习
1、P26第12题
请学生说说是如何思考的?
肯定多种策略解决问题。
第12题,是填运算符号的题。
需要学生应用小数乘、除法的意义,根据等号右边得数与左边已知数大小比较,来判断该填什么运算符号。
答案是:
81×
0.5=40581÷
1.5=54
81÷
0.5=162 81+1.5=82.5
2、教师根据日常教学情况进一步补充针对性的练习
循环小数P27-P28
1、通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。
2、理解有限小数,无限小数的意义,扩展数的范围。
3参与运用小数除法解决实际问题的过程。
认识循环小数,能分清无限小数和有限小数。
理解循环小数的意义。
循环小数的简便记法。
判断商是否为循环小数的方法。
能分清无限小数和有限小数。
故事导入
1为了感受重复现象,教学前可以呈现一些生活中的重复现象,比如重复放映一些电影片段、重
复讲一个故事片断。
然后告诉学生,不但生活中有这些重复现象,计算中也会遇到一些重复现象,为引出课题做孕伏。
自主探索,获取新知
前面我们发现有些除法总是除不尽,这节课我们来研究除不尽时商有没有规律,有什么规律。
1、师谈活引入新课:
我班男生400米谁跑得最快?
成绩如何?
和“王鹏”比比,(出示例题)。
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米?
(指名一生板演)。
2、初步感受循环小数的特点。
观察竖式,你发现了什么?
(组织学生小组内交流)为什么商里总是不断地出现3?
想一想如果继续除下去能不能除尽?
可能发现:
1、余数总是“25”。
2、继续除下去,永远也除不完。
3、商的小数部分总是重复出现“3”。
你们怎么能肯定会永远除不完,商的小数部分总是重复出现“3”?
让学生充分发表意见,明确余数一旦重复出现,商也就重复出现。
那么商如何表示呢?
你为什么使用省略号?
(师板书)
最后的得数告诉学生可以用5.333…的形式表示,并说一说这个省略号表示的含义。
3、总结概括循环小数的意义
出示:
28÷
1878.6÷
11
先计算,再说一说这些商的特点。
例9中第1小题商的情况同例8,可以让学生自己计算,说出商的特点。
第2小题78.6÷
11,当计算到商的第三位小数时,可以让学生停下来,看一看余数是多少,然后再接着除出两位小数,并和除得的前几步比较,想一想继续除下去,商会什么样?
通过观察和比较,学生会发现这时余数重复出现5和6,如果继续除下去商就会重复出现4和5,总也除不尽,可能的话还可以用计算器验证一下。
比较一下例8、例9三道题的商,使学生看到:
400÷
75和28÷
18的商,从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字,78.6÷
11的商,从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5,这个商可以写成7.14545…由此说明循环小数的概念,并介绍循环小数的简便记法。
教师抓住学生回答:
如1、小数部分,位数无限(或者除不尽)。
2、有的是一个数字不断重复出现,有的是两个……。
教师小结循环数的意义,(板书课题)。
4、巩固练习:
下列哪些是循环小数?
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
5、介绍简便记法
如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145,请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。
同座互相检查,大家交流订正,在这个过程中,鼓励学生质疑。
(52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52,师生共同辨析)
引出循环小数的概念后,还可以结合一道除法题,如保留两位小数:
130÷
6=21.666…≈21.67
指出,今后计算小数除法,如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值,也可以用循环小数表示除得的商。
6、看书P27-28第一自然段,及了解“你知道吗?
7、理解有限小数和无限小数的意义。
想一想,两个数如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?
请举例说明?
师适时抛出有限小数,无限小数的概念,并板书,判断前面练习题中的小数哪些是有限小数?
哪些是无限小数,使学生明确循环小数属于无限小数。
结合两个数相除的实例让学生讨论,明确如果不能得到整数的商,会有两种情况。
引出有限小数和无限小数的概念,并说明我们现在学习的小数范围比以前又扩大了,又增加了无限小数,而循环小数就是一种无限小数。
学生有可能会质疑,结果会不会是无限不循环小数,教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
观察发现
指名发言
请生板演计算结果
学生讨论后,指名汇报
学生评议。
请学生板演
学生小组讨论,汇报。
指导省略号的意义
使用计算器计算,发现结果的特点
判断是不是循环小数
全班练习:
19÷
111.08÷
3.313.25÷
10.6
报名板演,说出商是什么小数,依据是什么?
循环小数
(二)P30
1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
2、能比较两个(含)循环小数的大小。
3参与运用小数除法解决实际问题的过程
进一步认识循环小数。
会比较一位小数的大小。
认识循环小数
主动回顾,知识再现。
上节课我们学习了什么知识?
回答
单项训练,夯实基础
1、进一步理解循环小数的概念。
完成P30.1
全班练,指名板演,哪些题的商是循环小数,如何判断的?
2、进一步掌握循环小数的写法,完成P30.2。
你如何表示商?
(自己选择表示方法)。
3、求循环小数的近似值。
完成P30.3。
先请学生说说取近似值的方法,再让学生独立完成。
全班交流校对
能找到循环小数
完成P30.6先观察这些小数的特点,再试一试.
请学生说出判断大小的过程,教师适时评价。
1、想到把这些简便记法的循环小数还原。
2、1.23O1.233,只还原到第三位小数。
师小结:
需要先观察,再比较,比较方法与以前比较小数的大小方法
指导比较一位小数的小数的大小
用计算器探索规律P29
1能借助计算器探求简单的数学规律。
2培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3让学生感受到信息化时代,计算器是探索数学知识的有力工具。
熟练的操作计算器,会用循环小数表示商。
探索计算中的规律。
熟练的操作计算器
发现计算规律并能应用规律指导计算。
激发兴趣
1、使用计算器,小组合作
任意给出四个互不相同的数字,组成最大数和最小数,并用最大数减最小数,对所得结果的四个数字重复上述过程,你会发现什么呢?
2、小组
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