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2^n为2的n次方。
三项推理常见组合:
检查各项之间有无倍数关系
(A-B)/2=C
(A-X)(B-X)=C
(A+B)*2=C
3(A+B)+2=C
A的平方-B=C
A=B+C-N
3B-A=C
A/2+B=C
A+B-C=D
A*B/X=C
A+2B=C
2A+3B=C
2A+B=C
0,0,1,5,23,各项乘以项数加上一个自然数等于后项
题型
1.普通等差数列:
递进型又一眼看不出规律的,请做差。
2.多级等差变式(包括多级和数列、差数列):
同上。
3.自拆型:
一般数值比较大,多注意点,靠感觉完全可以秒杀。
4.长数列:
一看间隔,二看首尾,三分组。
5.质数列:
20以内的连续质数列,请务必背得滚瓜烂熟。
6.分数列
(一):
数列每项最简化,约分到最后都为同一数。
7.分数列
(二):
通分成分子分母依次有规律排布的新数列。
8.幂次数列
(一):
纯幂次数列的规律变化。
9.幂次数列
(二):
纯幂次数列的修正,幂次数列与自然数的加减
10.幂次数列(三):
不同幂次数列的相互交错。
再次强调,幂次数列同样请务必非常熟悉20以内的平方,10以内的立方,还有5以内的多次方!
11.前后两项规律:
前后两项之间能出现规律的无非是相互之间的加减乘除,或者依靠某个中间数值来充当两项的“桥梁”
12.三项推理
(一):
最常见的A+BX=C或者B+AX=C型(或者有些题目是由第一项跟第二项来推出第四项也不一定)
13.三项推理
(二):
A+B=C型及其变式。
如果单纯只是A+B=C的那种,其实也就是和数列了,再简单不过,一般都可以看得出,比如最出名的莫过于斐波那契数列:
1,1,2,3,5,8,13....典型的第一项加第二项等于第三项。
因此这里只介绍它的一些变式。
14.三项推理(三):
A的平方+B=C或者A+B的平方=C(后面还可能有什么跟这种相似的类型,请大家自己思考,我举一个例子:
A的平方+B的平方=C,当然你还可以拓展到立方)这种类型有很特殊的特征,因为有平方的存在,所以一定会出现数值较大的情况,比如如果是A的平方+B=C,那数列很明显就会刚开始很小,后面数值越来越大,而且跳跃不是一般的大,立方在这方面会表现得更加明显。
原因大家想想就很清楚了,要是刚开始就弄个100+的数字,一平方下来那就得上万了,不把考生吓死才怪--
15.四项推理:
算是三项推理的一个拓展吧,其实思路差不多,只是难度会稍微大一点,整个数列一般项数都会比较多
分解类型:
(可以拆成两个数的加减乘除,组成的两个新的有规律的数列)
阶乘:
质数:
在100内共有25个质数
100以内的质数有
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
正宗多级等差:
这种递进式又不能一眼看出规律的题目,最好就是先做差。
5,12,21,34,53,80,()
A.121
B.115
C.119
D.117
做一次差:
7,9,13,19,27,(37)
二次差:
2
,4,6,8,(10)
所以答案选117。
多级等差变式:
简单来说就是做差后有明显规律,第一次不行,就再多做几次。
1,2,6,15,40,104,()
A.273
B.329
C.185
D.225
老规矩,递进式题目做差:
一次:
1,4,9,25,64,(169)
------------别告诉我你看到这些数字没有感觉?
分别是1,2,3,5,8,(13)的平方------------第三项是前两项和。
所以104+169=273,选A。
友情提醒:
多级等差及其变式可以说是在各大真题里出现频率最多的了,09加10两次国考总共才10道题目好象就考了5道这些。
自拆型:
咱们省考最喜欢出的题目,国考也有,特征是每项数位都很均匀,差距也不是太大,这个是很明显的感觉题,一般一看就知道了。
168
183
195
210
(
)
A.213
B.222
C.223
D.225
后面数字是前项加上它本身所有数字:
183=168+1+6+8
195=183+1+8+3
....................
(213)=210+2+1+0
所以选A。
长数列:
数字特别多的数列。
(),75,30,150,170,300,460,600
A.-35
B.-40
C.-45
D50
长数列最普遍的解答方法:
分组、间隔、看首尾。
这里两两分组,75-(-35)=(110)
150-30=120
300-170=130
600-460=140
所以答案是选A。
质数列:
这个在数推题目里经常可以见到,不懂概念的请先XX,起码100以内所有质数要很清楚,20以内的要达到熟练的程度
最典型的一个:
4,6,10,14,22,()
A.30
B28
C26
D24
连续质数列2,3,5,7,11,(13)的2倍,
所以是13*2=26,选C。
分数列
(一):
分数列最常见的两种思路,一是最约化(约分到最后其实每个数都一样)
133/57,119/51,91/39,49/21,28/12,7/3
A.28/12B.21/14C.28/9D.31/15
解:
这种数列很容易误导人,甚至把它想得复杂化,其实是最简单却也最容易错的,全体约分到最简,都是一样的数字:
7/3
分数列
(二):
第二种思路是通分成分子分母依次有规律排布的新数列:
2,11/3,28/5,53/7,86/9
A.12B.13C.123/11D.127/11
把2看成2/1,这样所有分子组成新数列:
2,11,28,53,86,(127)
前一期我们已经学习了这种形式的题目,实际就是二级等差数列,
9,17,25,33,(41)
再做一次差:
8,8,8,(8);
分母也是组成新数列:
1,3,5,7,9,(11)这是很明显的等差数列了,
所以选D无悬念。
幂次数列
(一):
这种题目在数推题目中无比重要,在第一期微笑的数字敏感性训练中已经强调了,如果你真心想参加公考,请务必非常熟悉20以内的平方,10以内的立方,还有5以内的多次方!
第一种介绍的是纯幂次数列的规律变化(平方,立方或多次方):
6,25,64,81,32,()
A.1
B.16
C.36
D.49
这是09广东省考的题目,但是当时是放在一个圆圈,所以把很多人唬到了,也包括俺--不过最后还是蒙对了,
其实都非常简单的,就是所有数字分别化成6的1次方,5的2次方,4的3次方,3的4次方,2的5次方,(1的6次方)
所以就是选择A。
个人还是觉得这种纯粹的幂次方题目,以现在的情况来看如果是只准备国考的,出现的几率应该非常小,因为只要你敏感性够好,这种题目几乎就是送分的被秒题。
当然这毕竟是幂次数列的最基础知识,还是要把它掌握好,而且各地省考出现的可能性还是比较大的。
幂次数列
(二):
第二种是在纯幂次数列的基础上,各个数字加减某同个数字,或者一一个有规律的数列,说的简单点就是纯幂次数列的修正型:
2,10,30,68,(),222
A.130
B.150
C.180
D.200
这个还算比较简单的,还记得我之前数推原则怎么说的吗,做数推题第一一定要靠感觉,如果你练得多,相信当你第一眼看到30,68这些数字就会马上在脑海里浮现一堆东西的,比如30可能是27(3的3次方)+3,68可能是64(8的平方加4,或者4的3次方)+4之类的,这都是在大脑瞬间完成的事,总之就是一定要对幂次数字包括它周围的一切数字都非常敏感,所以我才一再强调要加强对它们的练习。
而这里正是1的3次方+1
2的3次方+2
3的3次方+3
4的3次方+4
(5的3次方+5=130)
6的3次方+6
所以选择A。
PS:
请务必深记-7,126,26等这些特殊数字,考试中经常会出现!
通常都会成为幂次数列的征兆!
十.幂次数列(三):
第三种是数字化成不同幂次数列的相互交错,比如拆成平方加立方,立方+多次方,等等....这种题目难度非常大,有时大脑突然反映不过来,很容易就会掉进各种陷阱:
7,29,73,97,57,()
A。
37
B.39
C。
43
D45
6,25,64,81,32,1这个数列第一种类型的时候已经看过,再分别加上1,4,9,16,25,(36),则得出题目,所以选A。
这种题目其实并不是偏题,做为国考压轴拉分的题目也不奇怪,所以有心想冲高分的同学,各种小漏洞小变式都绝对不能放过。
总结:
今天主要是讲了分数列两种思路还有幂次数列的三种思路,这只是最普遍,当然还有其它各种不同的变式,其实也就是把它转化成平常题目去思考就行了,不要被数列本身吓到,这个大家在平常练习中要多注意归纳总结。
十一.前后两项规律:
7,15,29,59,117,()
A.227B。
235C.241D.243
首先这是一个全奇数,然后又是一个递增型。
其实这种题目如果不是很熟练的,我想一般都会选择去做差,看看是不是等差数列,当然这样很正常,不过如果你口算还不错的话,同样会发现做差还是没办法进行下去的。
但数字敏感性比较好的,一眼就可以看到每两项之间都是接近2倍的关系了。
所以可以发现7*2+1=15
15*2-1=29
29*2+1=59
59*2-1=117
接下去的自然就是117*2+1=235。
因此选B。
先说明一点:
这里的A代表第一项,B是第二项,C第三项....
十二.三项推理
(一):
22,36,40,56,68,()
A84
B。
86
C90
D92
虽然是递增型,但做差明显到第二个就卡住了,因此要换其它种思路,往幂次数列想又没很明显的敏感数字,两项之间也无特定规律,所以往三项方面想,取22,36,40来看,其实这里我是建议对于纯偶数的数列,先进行最简化来看会比较容易点,因此就是变成11,18,20,这样就可以很明显地看出11跟20之间的差是中间数18的一半了。
再往后随便拿3个数来验证,发现也符合。
所以:
22+36/2=40
36+40/2=56
40+56/2=68
56+68/2=90,选C。
十三.三项推理
(二):
4,9,15,26,43,()
A.68
B.69
C.70
D.71
前面的那些尝试就略过不说了(试做差那些),这里随便取三项来看,无非也同样是寻找和差积商。
可以很容易发现4+9(+2)=15,后面的也同样,因此
4+9+2=15
9+15+2=26
15+26+2=43
26+43+2=(71),选D。
十四.三项推理(三):
3,2,11,15,136,()
A.27
B.65
C.213
D.361
一下子大,一下子小的情况,就可以往平方的方向去思考,取3个数来看,3,2,11------>
可以是3+2的3次方=11,或者3的平方+2=11,再随便取另外3项来看,明显前者不符。
因此:
3的平方+2=11
2的平方+11=15
11的平方+15=136
15的平方+136=361,选D。
呵呵这里它一般都不敢再继续出下去了,因为如果再有下一项,数值就要上万了(136的平方=?
)正常考试几乎不会出现这种超大数字的题目,所以这种数列一般项数也不会太多。
十五.四项推理:
算是三项推理的一个拓展吧,其实思路差不多,只是难度会稍微大一点,整个数列一般项数都会比较多。
1,3,7,11,21,39,(71)
A.57
B.63
C.71
D.77
其实这道题我一看上去,第一反应就注意到7*2-3=11这里,所以在猜想会不会是三项推理,尝试了一下才发现不是,后来才看到1,3,7,11这4个数之间的联系。
1+3+7=11
3+7+11=21
7+11+21=39
11+21+39=71,因此选C。
多项推理最重要的始终还是对数字的敏感性(虽然很简单,也可以说是废话,但也是真心话)寻找某3个或4个数之间的联系,再尝试往后一一验证,得出答案。
(一)15,65,175,369,()
A.671B.690C.675D.717
原数列分别化为3*5
5*13
7*25
9*41
左边是一个等差数列,右边是一个二级等差,
因此下一项就是11*61=671,选A。
(二)3,7,14,23,36,()
A.42B.46C47D.49
原数列分别化为1+2
4+3
9+5
16+7
25+11
左边是咱们最熟悉不过的平方数列,右边则是质数列,
所以下一项就是36+13=49,选D。
还有最后一个就是阶乘:
这些是必记的内容:
6!
=6*5*4*3*2*1=720
5!
=5*4*3*2*1=120
4!
=4*3*2*1=24
3!
=3*2*1=6
2!
=2*1=2
1!
=1
看一道题目:
-1,0,4,22,()
A.98
B.123
C118
D.116
原数列分别是1!
-2
2!
3!
4!
5!
-2=118
所以选C。
练习:
(参考时间10分钟)
1.
87,57,36,19,(),1
A
17
B
15
C
12
D
10
这个属于第三类自拆型题目,纯粹的感觉型,我相信很多题目做得多的朋友都能秒掉:
前项十位乘以个位的积,加1等于后项
8*7+1=57,
5*7+1=36
3*6+1=19
1*9+1=(10)
1*0+1=1
所以选D。
2.
21,27,40,61,94,148,()
A
239
242
C
246
D
252
递进型直接看不出规律,优先做差,这其实是个多级等差变式。
第一次做差:
6,13,21,33,54,(91)
第二次做差:
7,8,12,21,(37)
第三次做差:
1,4,9,(16)--------看到这些数字了,别说你还不知道是怎样。
所以148+91=239,选A。
3.
1913,1616,1319,1022,()
724
526
725
726
同样是自拆感觉型题目,每个数字从中间拆成两边,变成两个新的等差数列:
19,16,13,10,(7)
13,16,19,22,(25)
4.
2,3,7,16,65,321,()
4542
B
4544
4546
4548
去年国考的题目,典型的等差数列变式。
做差:
1,4,9,49,256,(4225)
很明显分别是1,2,3,7,16,(65)的平方
所以现在要找这个新数列的规律:
第一项的平方+第二项=第三项
即:
1^2+2=3
(^2代表平方的意思,以后有^3就是立方,其它的递推)
2^2+3=7
3^2+7=16
7^2+16=65
所以4225+321=4546,选C。
5.
227,238,251,259,()
263
273
275
299
07广东省考题目,又是典型的自拆感觉型,跟例题差不多,前项加上它自身所有数字就等于后项:
227+2+2+7=238
238+2+3+8=251
251+2+5+1=259
259+2+5+9=(275)
6.
3,4,6,8,12,14,()
18
19
20
之前我说20以内的连续质数列要很熟悉就是这个,一般很熟练的第一眼看过去就会很有感觉的:
2,3,5,7,11,13,(17)这个质数列全体加1就等于原来题目
所以17+1=18,选B。
7.
5,24,6,20,(),15,10,()
7,15
8,12
9,12
10,10
两个括号这种题目算是长数列了,还记得我说过怎么解答吗,1分组2间隔3首尾,
这里是每两个分一组,乘积都是120,即5*24=6*20=(8)*15=10*(12)=120
所以选B。
8.
153,179,227,321,533,()
78
919
1079
1229
09国考题,多级等差变式,
26,48,94,212,(546)
22,46,118,(334)
24,72,(216)------------前后都是3倍
所以533+546=1079,选C。
9.
2,5,20,12,-8,(),10
7
8
-8
长数列首尾型,从首尾两数向中间看,和都是12,
2+10=5+(7)=20-8=12
10.
-2,4,0,8,8,24,40,()
104
98
92
88
长数列间隔型,间隔着分成两个新数列:
-2,0,8,40------------------
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