全等三角形全章教案.docx
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全等三角形全章教案
13。
1全等三角形ﻩ
教学目标:
1了解全等形及全等三角形得得概念;
2理解全等三角形得性质
3 在图形变换以及实际操作得过程中发展学生得空间观念,培养学生得几何直觉,
4学生通过观察、发现生活中得全等形与实际操作中获得全等三角形得体验在探索与运用全等三角形性质得过程中感受到数学得乐趣
重点:
探究全等三角形得性质
难点:
掌握两个全等三角形得对应边,对应角
教学过程:
观察下列图案,指出这些图案中中形状与大小相同得图形
问题:
您还能举出生活中一些实际例子不?
这些形状、大小相同得图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合得两个图形叫做全等形
能够完全重合得两个三角形叫做全等三角形
思考:
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后得图形全等。
“全等"用表示,读作“全等于"
两个三角形全等时,通常把表示对应顶点得字母写在对应得位置上,如全等时,点A与点D,点B与点E,点C与点F就是对应顶点,记作
把两个全等得三角形重合到一起,重合得顶点叫做对应顶点,重合得边叫做对应边,重合
得角叫做对应角
思考:
如上图,13。
1-1,对应边有什么关系?
对应角呢?
全等三角形性质:
全等三角形得对应边相等;
全等三角形得对应角相等。
思考:
(1)下面就是两个全等得三角形,按下列图形得位置摆放,指出它们得对应顶点、对应边、对应角
(2)将沿直线BC平移,得到,说出您得到得结论,说明理由?
(3)如图,AB与AC,AD与AE就是对应边,已知:
求得大小。
小结:
作业:
P92—1,2,3
课题:
13.2三角形全等得条件
(1)
教学目标
①经历探索三角形全等条件得过程,体会利用操作、归纳获得数学结论得过程。
②掌握三角形全等得“边边边"条件,了解三角形得稳定性、
③通过对问题得共同探讨,培养学生得协作精神.
教学难点
三角形全等条件得探索过程.
一、复习过程,引入新知
多媒体显示,带领学生复习全等三角形得定义及其性质,从而得出结论:
全等三角形三条边对应相等,三个角分别对应相等.反之,这六个元素分别相等,这样得两个三角形一定全等。
二、创设情境,提出问题
根据上面得结论,提出问题:
两个三角形全等,就是否一定需要六个条件呢?
如果只满足上述六个条件中得一部分,就是否也能保证两个三角形全等呢?
组织学生进行讨论交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗,进行交流予以汇总归纳、
三、建立模型,探索发现
出示探究1,先任意画一个△ABC,再画一个△A’B’C',使△ABC与△A'B’C’,满足上述条件中得一个或两个.您画出得△A'B'C'与△ABC一定全等不?
让学生按照下面给出得条件作出三角形.
(1)三角形得两个角分别就是30°、50°.
(2)三角形得两条边分别就是4cm,6cm.
(3)三角形得一个角为30°,—条边为3cm.
再通过画一画,剪一剪,比一比得方式,得出结论:
只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出得三角形一定全等.
出示探究2,先任意画出一个△A’B’C’,使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好得△A'B'C’剪下,放到△ABC上,它们全等不?
让学生充分交流后,在教师得引导下作出△A'B’C',并通过比较得出结论:
三边对应相等得两个三角形全等。
四、应用新知,体验成功
实物演示:
由三根木条钉成得一个三角形得框架,它得大小与形状就是固定不变得.
鼓励学生举出生活中得实例、
给出例l,如下图△ABC就是一个钢架,AB=AC,AD就是连接点A与BC中点D得支架,求证△ABD≌△ACD.
让学生独立思考后口头表达理由,由教师板演推理过程、
例2如图就是用圆规与直尺画已知角得平分线得示意图,作法如下:
①以A为圆心画弧,分别交角得两边于点B与点C;
②分别以点B、C为圆心,相同长度为半径画两条弧,两弧交于点D;
③画射线AD.
AD就就是∠BAC得平分线.您能说明该画法正确得理由不?
例3如图四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,您能把四边形ABCD分成两个相互全等得三角形不?
您有几种方法?
您能证明您得方法不?
试一试。
五、巩固练习
教科书第96页得思考及练习、
六、反思小结
回顾反思本节课对知识得研究探索过程、小结方法及结论,提炼数学思想,掌握数学规律、
七、布置作业
1.必做题:
教科书第103页习题13.2中得第1、2题.
2.选做题:
教科书第104页第9题、
课题:
13、2三角形全等得条件
(2)
教学目标
①经历探索三角形全等条件得过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力。
②在探索三角形全等条件及其运用得过程中,能够进行有条理得思考并进行简单得推理、
③通过对问题得共同探讨,培养学生得协作精神、
教学难点
指导学生分析问题,寻找判定三角形全等得条件.
知识重点
应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等.
教学过程(师生活动)
一、创设情境,引入课题
多媒体出示探究3:
已知任意△ABC,画△A'B'C’,使A'B'=AB,A’C'=AC,∠A'=∠A.
教帅点拨,学生边学边画图,再让学生把画好得△A'B'C',剪下放在△ABC上,观察这两个三角形就是否全等、
二、交流对话,探求新知
根据前面得操作,鼓励学生用自己得语言来总结规律:
两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等。
(SAS)
补充强调:
角必须就是两条相等得对应边得夹角,边必须就是夹相等角得两对边、
三、应用新知,体验成功
出示例2,如图,有—池塘,要测池塘两端A、B得距离,可先在平地上取一个可以直接到达A与B得点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB。
连接DE,那么量出DE得长就就是A、B得距离,为什么?
让学生充分思考后,书写推理过程,并说明每一步得依据.
(若学生不能顺利得到证明思路,教师也可作如下分析:
要想证AB=DE,
只需证△ABC≌△DEC
△ABC与△DEC全等得条件现有……还需要……)
明确证明分别属于两个三角形得线段相等或者角相等得问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决.
补充例题:
1、已知:
如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证:
△ABD≌△ACE
证明:
∵∠BAC=∠DAE(已知)
∠BAC+∠ CAD= ∠DAE+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD与△ACE
AB=AC(已知)
∠BAD= ∠CAE(已证)
AD=AE(已知)
∴△ABD≌△ACE(SAS)
思考:
求证:
1。
BD=CE
2、 ∠B=∠C
3、∠ADB=∠AEC
变式1:
已知:
如图,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE、
求证:
⑴△DAC≌△EAB
1.BE=DC
2.∠B=∠ C
3.∠D=∠ E
4.BE⊥CD
四、再次探究,释解疑惑
出示探究4,我们知道,两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等、由“两边及其中一边得对角对应相等”得条件能判定两个三角形全等不?
为什么?
让学生模仿前面得探究方法,得出结论:
两边及其中一边得对角对应相等得两个三角形不一定全等.
教师演示:
方法
(一)教科书98页图13。
2—7、
方法
(二)通过画图,让学生更直观地获得结论.
五、巩固练习
教科书第99页,练习
(1)
(2)、
六、小结提高
1.判定三角形全等得方法;
2、证明线段、角相等常见得方法有哪些?
让学生自由表述,其她学生补充,让学生自己将知识系统化,以自己得方式进行建构。
七、布置作业
1。
必做题:
教科书第104页,习题13.2第3、4题.
2。
选做题:
教科书第105页第10题。
3.备选题:
(1)小明做了一个如图所示得风筝,测得DE=DF,EH=FH,您能发现哪些结沦?
并说明理由、
(2)如图,∠1=∠2,AB=AD,AE=AC,求证BC=DE.
课题:
13.2 三角形全等得条件(3)ﻩ
教学目标
①探索并掌握两个三角形全等得条件:
“ASA”“AAS”,并能应用它们判别两个三角形就是否全等.
②经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法得总结,培养反思得习惯,培养理性思维.
③敢于面对教学活动中得困难,能通过合作交流解决遇到得困难。
教学重点
理解,掌握三角形全等得条件:
“ASA”“AAS”.
教学难点
探究出“ASA”“AAS”以及它们得应用.
教学过程(师生活动)
创设情境
复习:
师:
我们已经知道,三角形全等得判定条件有哪些?
生:
“SSS”“SAS"
师:
那除了这两个条件,满足另一些条件得两个三角形就是否
也可能全等呢?
今天我们就来探究三角形全等得另一些条件、
探究新知:
一张教学用得三角形硬纸板不小心
被撕坏了,如图,您能制作一张与原来
同样大小得新教具?
能恢复原来三角形
得原貌不?
1.师:
我们先来探究第一种情况、(课件出示“探究5……”)
(1)探究5
先任意画出一个△ABC,再画一个△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B(即使两角与它们得夹边对应相等).把画好得△A'B’C'剪下,放到△ABC上,它们全等不?
师:
怎样画出△A'B'C’?
先自己独立思考,动手画一画、
在画得过程中若遇到不能解决得问题.可小组合作交流解决、
生:
独立探究,试着画△A'B’C',(有问题得,可以小组内交流解决……)……
(2)全班讨论交流
师:
画好之后,我们瞧这儿有一种画法:
(课件出示画法,出现一步,画一步)
您就是这样画得不?
师:
把画好得△A'B'C’剪下,放到△ABC上,瞧瞧它们就是否全等。
生:
(剪△A’B’C',与△ABC作比较……)
师:
全等不?
生:
全等。
师:
这个探究结果反映了什么规律?
试着说说您得发现、
生1:
我发现……
生2:
……
生3:
两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等、
师:
这条件可以简写成“角边角"或“ASA”、至此,
我们又增加了—种判别三角形全等得方法.特别应
注意,“边"必须就是“两角得夹边".
练习:
已知:
如图,AB=A’C,∠A=∠A’,∠B=∠C
求证:
△ABE≌△A’CD
例1.已知:
点D在AB上,点E在AC上,BE与CD
相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。
求证:
BD=CE
2。
探究6
师:
我们再瞧瞧下面得条件:
在△ABC与△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等不?
能利用角边角条件证明您得结论不?
师:
瞧已知条什,能否用“角边角”条件证明.
生独立思考,探究……再小组合作完成、
师:
您就是怎么证明得?
(让小组派代表上台汇报)
小组1:
….
小组2:
……投影仪展示学生证明过程
(根据学生得不同探究结果,进行不同得引导)
师:
从这可以瞧出,从这些已知条件中能得出两个三角形全等.这又反映了一个什么规律?
生l:
两个角与其中一条边对应相等得两个三角形全等.
生2:
在"ASA”中,“边"必须就是“两角得夹边",而这里,“边”可以就是“其中一个角得对边".
师:
非常好,这里得“边"就是“其中一个角得对边"、那怎样更完整得表述这一规律?
生1:
两个角与其中一个角得对边对应相等得两个三角形全等.
师:
生1很好,这条件我们可以简写成“角角边”或“AAS”,又增加了判定两个三角形全等得一个条件.
强调“AAS"中得边就是“其中一个角得对边”。
多让几个学生描述,进一步培养归纳、表达得能力、
例2.教材101页1题。
师:
从这道例题中,我们又得出了证明线段相等得又一方法,先证两线段所在得三角形全等,这样,对应边也就相等了.
探究7:
(1)三角对应相等得两个三角形全等不?
(课件出示题目)
师:
想想,怎样来探究这个问题?
生1:
……
生2:
….
引导学生通过“画两个三角对应相等得三角形",瞧就是否一定全等,或“用两个同一形状但大小不同得三角板”等等方法来探究说明.
师:
这一规律我们可以怎样表达?
生1:
…、
生2:
三个角对应相等得两个三角形不一定全等.
(2)师:
说得非常好。
现在我们来小结一下;判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?
生:
SSS SASASA AAS
小结提高
师:
这节课通过对两个三角形全等条件得进一步探究,您有什么收获?
巩固练习
教科书第101页,练习2.
布置作业
1。
必做题:
教科书第103页习题13.2第6、11题
2.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,她就是否可以只带其中得一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样得三角形模具呢?
如果可以,带哪块去合适?
为什么?
课题:
13、2 三角形全等得条件(4)ﻩ
教学目标
①探索并掌握两个直角三角形全等得条件:
HL,并能应用它判别两个直角三角形就是否全等、
②经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法得总结,培养反思得习惯,培养理性思维、
③提高应用数学得意识.
教学重点
理解,掌握三角形全等得条件:
HL.
教学过程:
提问:
1、判定两个三角形全等方法有:
, , , 。
创设情境:
(显示图片),舞台背景得形状就是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形就是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量、
(1)您能帮她想个办法不?
方法一:
测量斜边与一个对应得锐角。
(AAS)
方法二:
测量没遮住得一条直角边与一个对应得锐角、(ASA)或(AAS)
⑵如果她只带了一个卷尺,能完成这个任务不?
工作人员测量了每个三角形没有被遮住得直角边与斜边,发现它们分别对应相等,于就是她就肯定“两个直角三角形就是全等得"。
您相信她得结论不?
下面让我们一起来验证这个结论。
新课:
已知线段a、c(a﹤c)与一个直角α,利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠ α,CB=a,AB=c。
想一想,怎样画呢?
按照下面得步骤做一做:
⑴作∠MCN=∠α=90°;
⑵在射线CM上截取线段CB=a
⑶以B为圆心,C为半径画弧,交射线CN于点A;
⑷连接AB。
⑴△ABC就就是所求作得三角形不?
⑵剪下这个三角形,与其她同学所作得三角形进行比较,它们能重合不?
直角三角形全等得条件
斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等。
简写成“斜边、直角边”或“HL".
想一想
您能够用几种方法说明两个直角三角形全等?
直角三角形就是特殊得三角形,所以不仅有一般
三角形判定全等得方法:
SAS、ASA、AAS、SSS,
还有直角三角形特殊得判定方法—-“HL".
练一练:
1.如图,两根长度为12米得绳子,一端系在旗杆上,
另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗
杆底部得距离相等不?
请说明您得理由。
2.如图,有两个长度相同得滑梯,左边滑梯得高度AC
与右边滑梯水平方向得长度DF相等,两个滑梯得倾
斜角∠ABC与∠DFE得大小有什么关系?
解:
∠ABC+∠DFE=90°。
理由如下:
在Rt△ABC与Rt△DEF中,
则
BC=EF,
AC=DF、
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)、
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等)、
又∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
小结:
这节课您有什么收获呢?
与您得同伴进行交流
作业:
104页7、8。
§13。
3角得平分线得性质
§13.3.1角得平分线得性质
(一)
教学目标
(一)教学知识点
角平分线得画法、
(二)能力训练要求
1、应用三角形全等得知识,解释角平分线得原理。
2.会用尺规作一个已知角得平分线.
(三)情感与价值观要求
在利用尺规作图得过程中,培养学生动手操作能力与探索精神、
教学重点
利用尺规作已知角得平分线.
教学难点
角得平分线得作图方法得提炼.
教学方法
讲练结合法、
教具准备
多媒体课件(或投影).
教学过程
Ⅰ。
提出问题,创设情境
问题1:
三角形中有哪些重要线段.
问题2:
您能作出这些线段不?
[生甲]三角形中有三条重要线段,它们分别就是:
三角形得高,三角形得中线,三角形得角得平分线、
过三角形得顶点作这个顶点得对边得垂线,交对边于一点,顶点与垂足得连线就就是这个三角形得高.
取三角形一边得中点,此中点与这个边对应顶点得连线就就是这条边得中线.
用量角器量出三角形得角得大小,量角器零度线与这个角得一边重合,这个角一半所对应得线就就是这个角得角平分线、
[生乙]我不同意您对角平分线得描述,三角形得角平分线就是一条线段,而一个已知角得平分线就是一条射线,这两个概念就是有区别得.
[师]您补充得很好。
数学就是一门严密性很强得学科,您得这种精神值得我们学习.
如果老师手里只有直尺与圆规,您能帮我设计一个作角得平分线得操作方案不?
Ⅱ、导入新课
[生]我记得在学直角三角形全等得条件时做过这样一个题:
在∠AOB得两边OA与OB上分别取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥OB、MC与NC交于C点.
求证:
∠MOC=∠NOC.
通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC,即可证明∠MOC=∠NOC,所以射线OC就就是∠AOB得平分线、
受这个题得启示,我们能不能这样做:
在已知∠AOB得两边上分别截取OM=ON,再分别过M、N作MC⊥OA,NC⊥OB,MC与NC交于C点,连接OC,那么OC就就是∠AOB得平分线了.
[师]她这个方案可行不?
(学生思考、讨论后,统一思想,认为可行)
[师]这位同学不仅给了操作方法,而且还讲明了操作原理。
这种学以致用,联想迁移得学习方法值得大家借鉴。
议一议:
下图就是一个平分角得仪器,其中AB=AD,BC=DC、将点A放在角得顶点,AB与AD沿着角得两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就就是角平分线.您能说明它得道理不?
教师活动:
播放多媒体课件,演示角平分仪器得操作过程,使学生直观了解得到射线AC得方法.
学生活动:
观瞧多媒体课件,讨论操作原理、
[生1]要说明AC就是∠DAC得平分线,其实就就是证明∠CAD=∠CAB。
[生2]∠CAD与∠CAB分别在△CAD与△CAB中,那么证明这两个三角形全等就可以了.
[生3]我们瞧瞧条件够不够.
所以△ABC≌△ADC(SSS).
所以∠CAD=∠CAB。
即射线AC就就是∠DAB得平分线。
[生4]原来用三角形全等,就可以解决角相等、线段相等得一些问题、瞧来温故就是可以知新得.
老师再提出问题:
通过上述探究,能否总结出尺规作已知角得平分线得一般方法、自己动手做做瞧、然后与同伴交流操作心得、
(分小组完成这项活动,教师可参与到学生活动中,及时发现问题,给予启发与指导,使讲评更具有针对性)
讨论结果展示:
作已知角得平分线得方法:
已知:
∠AOB.
求作:
∠AOB得平分线、
作法:
(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N。
(2)分别以M、N为圆心,大于MN得长为半径作弧。
两弧在∠AOB内部交于点C。
(3)作射线OC,射线OC即为所求。
(教师根据学生得叙述,作多媒体课件演示,使学生能更直观地理解画法,提高学习数学得兴趣).
议一议:
1。
在上面作法得第二步中,去掉“大于MN得长”这个条件行不?
2.第二步中所作得两弧交点一定在∠AOB得内部不?
(设计这两个问题得目得在于加深对角得平分线得作法得理解,培养数学严密性得良好学习习惯)
学生讨论结果总结:
1.去掉“大于MN得长”这个条件,所作得两弧可能没有交点,所以就找不到角得平分线.
2.若分别以M、N为圆心,大于MN得长为半径画两弧,两弧得交点可能在∠AOB得内部,也可能在∠AOB得外部,而我们要找得就是∠AOB内部得交点,否则两弧交点与顶点连线得到得射线就不就是∠AOB得平分线了.
3。
角得平分线就是一条射线。
它不就是线段,也不就是直线,所以第二步中得两个限制缺一不可。
4、这种作法得可行性可以通过全等三角形来证明.
练一练:
任意画一角∠AOB,作它得平分线.
Ⅲ、随堂练习
课本P106练习、
练后总结:
平角∠AOB得平分线OC与直线AB垂直、将OC反向延长得到直线CD,直线CD与AB也垂直、
Ⅳ。
课时小结
本节课中我们利用已学过得三角形全等得知识,探究得到了角平分线仪器得操作原理,由此归纳出角得平分线得尺规画法,进一步体会温故而知新就是一种很好得学习方法.
Ⅴ.课后作业
1、课本P108习题13.2─1、2.
2、预习课本P106~107内容、
§13.3、2角得平分线得性质
(二)
教学目标
(一)教学知识点
角得平分线得性质
(二)能力训练要求
1.会叙述角得平分线得性质及“到角两边距离相等得点在角得平分线上”.
2.能应用这两个性质解决一些简单得实际问题.
(三)情感与价值观要求
通过折纸、画图、文字一符号得翻译活动,培养学生得联想、探索、概括归纳得能力,激发学生学习数学得兴趣、
教学重点
角平分线得性质及其应用.
教学难点
灵活应用两个性质解决问题.
教学方法
探索、归纳得方法.
教具准备
剪刀、折纸、投影片、
教学过程
Ⅰ.创设情境,引入新课
[师]请同学们拿出准备好得折纸与剪刀,自己动手,剪一个角,把剪好得角对折,使角得两边叠合在一起,再把纸片展开,您瞧到了什么?
把对折得纸片再任意折一次,然后把纸片展开,又瞧到了什么?
[生]我发现第一次对折后得折痕就是这个角得平分线;再折一次,又会出现两条折痕,而且这两条折痕就是等长得、这种方法可以做无数次,所以这种等长得折痕可以折出无数对。
[师]您得叙述太精彩了.这说明角得平分线除了有平分角得性质,还有其她性质,今天我们就来研究这个问题.
Ⅱ。
导入新课
角平分线得性质即已知角得平分线,能推出什么样得结论。
操作:
1。
折出如图所示得折痕PD、PE.
2、您与同伴用三角板检测您们所折得折痕就是否符合图示要求、
画一画:
按照折纸得顺序画出一个角得三条折痕,并度量所画PD、PE就是否等长?
拿出两名同学得画图,放在投影下,请大家评一评,以达明确概念得目得.
[生]同学乙得画法就是正确得.同学甲画得就是过角平分线上一点画角平分线得垂线,而不就是过角平分线上一点画两边得垂线段,所以同学甲得画法不符合要求。
[生甲]噢,对于,我知道了.
[师]同学甲,您再做一遍加深一下印象。
问题1:
您能用文字语言叙述所画图形得性质不?
[生
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